青海省海東市2024-2025學年高二數學下學期期末考試聯考試題理含解析

PAGE20-青海省海東市2024-2025學年高二數學下學期期末考試聯考試題理（含解析）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復平面內，復數對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化簡復數為a+bi的形式，得到復數對應的點，即可得到選項．【詳解】因為，所以復數對應的點位于第一象限．故選：A【點睛】本題考查復數代數形式的混合運算，復數的幾何意義，考查計算實力，屬于基礎題．2.命題，則為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意結合特稱命題的否定為全稱命題，即可得解.【詳解】因為命題為特稱命題，所以為.故選：D.【點睛】本題考查了特稱命題的否定，牢記特稱命題的否定方法是解題關鍵，屬于基礎題.3.曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A. B. C.1 D.或2【答案】B【解析】【分析】求出函數的導數，然后可建立方程求解.【詳解】因為，所以，因為曲線在點處的切線與直線垂直，所以，即，解得.故選：B【點睛】本題考查的是導數的計算和導數的幾何意義，較簡潔.4.已知的綻開式中第9項為常數項，則綻開式中的各項系數之和為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出綻開式的第九項，令的指數為0，可以求出n，再將代入即可求出系數和.【詳解】，所以，則,令，可得，所以綻開式中的各項系數之和為．故選：A.【點睛】本題考查二項綻開式的各項系數之和，屬于基礎題.5.某同學對如圖所示的小方格進行涂色（一種顏色），若要求每行、每列中都恰好只涂一個方格，則不同的涂色種數為（）A.12 B.36 C.24 D.48【答案】C【解析】【分析】運用排列的定義進行求解即可.【詳解】由題意可知：不同的涂色種數為：，故選：C【點睛】本題考查了排列的應用，屬于基礎題.6.已知直線m，n和平面，且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】結合直線與直線，直線與平面位置關系，利用充分條件和必要條件的定義求解.【詳解】若，則或直線m與直線n異面，故不充分；若，則或，故不必要；所以“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D【點睛】本題主要考查邏輯條件的推斷以及直線與直線，直線與平面的位置關系，還考查了理解辨析的實力，屬于基礎題.7.已知，若，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】首先可通過題意求出正態(tài)分布曲線的對稱軸，然后依據得出，最終通過計算即可得出結果.【詳解】因為，所以對稱軸方程為，因為，所以，解得，故選：C.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，主要考查正態(tài)分布曲線的對稱性，考查計算實力，是簡潔題.8.已知函數滿意，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數的導數，得到函數的單調性，利用單調性得到關于的不等式，解出即可．【詳解】的定義域是，，故在遞增，，，解得：或，故選：．【點睛】本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及轉化思想，是一道常規(guī)題．9.數列6，15，28，45，…中的每一項都可用如圖所示的六邊形表示出來，故稱它們?yōu)榱呅螖?，那么?1個六邊形數為（）

A.190 B.276 C.231 D.【答案】B【解析】【分析】首先求出數列的通項公式，進一步求出結果．【詳解】因為數列的各項分別為6，15，28，45，…，所以，，，，所以，故．故選：B【點睛】本題考查的學問要點：數列的通項公式，主要考查學生的運算實力和轉換實力及思維實力，屬于基礎題．10.某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬元，每年最大規(guī)模的種植量是10萬斤，每種植1斤藕，成本增加1元.銷售額(單位：萬元)與蓮藕種植量(單位：萬斤)滿意(為常數)，若種植3萬斤，利潤是萬元，則要使銷售利潤最大，每年需種植蓮藕（）A.6萬斤 B.8萬斤 C.7萬斤 D.9萬斤【答案】B【解析】【分析】建立銷售利潤與種植量的函數關系，通過求導推斷單調性，進而可求出答案.【詳解】設銷售利潤為，則.因為，所以，則，求導得，當時，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，則時，取得最大值.所以要使銷售利潤最大，每年需種植蓮藕8萬斤.故選：B.【點睛】本題考查導數在實際問題中的應用，留意利用已知條件建立函數關系式，進而通過導數探討函數的單調性，考查學生的計算求解實力，屬于基礎題.11.已知雙曲線的右焦點，過原點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點，以為直徑的圓過點，延長交右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出圖形，設雙曲線的左焦點為點，連接、，設，則，利用雙曲線的定義及勾股定理求得，進而可得出，，然后利用勾股定理可求得的值，進而可求得的值，由此可求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】如下圖所示，設雙曲線的左焦點為點，連接、，設，則，由雙曲線的定義可得，，由于以為直徑的圓經過點，且、，則四邊形為矩形，在中，有勾股定理得，即，解得，，，由勾股定理得，即，，所以，，則.因此，雙曲線的漸近線方程是.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，考查了雙曲線定義的應用，考查計算實力，屬于中等題.12.設函數的定義域為，其導函數是，若，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構造新函數，求導后可推出在上單調遞減，而可等價于，即，故而得解．【詳解】令，則，，，即在上單調遞減，，可等價于，即，，不等式的解集為．故選：．【點睛】本題考查利用導數探討函數單調性、解不等式，構造新函數是解題的關鍵，考查學生的轉化思想、邏輯推理實力和運算實力，屬于中檔題．二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡中的橫線上.13.復數的實部為a，虛部為b，則_________．【答案】1【解析】【分析】先求出復數，即可得出，求出結果.【詳解】因為，所以，故．故答案為：1.【點睛】本題考查復數的運算，考查復數概念的理解，屬于基礎題.14.由一組觀測數據，，…，得回來直線方程為，若，則____________．【答案】【解析】【分析】由題意結合樣本中心點在回來直線上，代入即可得解.【詳解】因為，，回來直線方程為，所以，解得．故答案為：.【點睛】本題考查了線性回來方程性質的應用，考查了運算求解實力，屬于基礎題.15.設、是拋物線上不同的兩點，線段的垂直平分線為，若，則______.【答案】【解析】【分析】依據線段的垂直平分線方程可得出直線的斜率，由此利用點差法可得出關于的等式，進而可求得實數的值.【詳解】由題知，，，兩式相減得，所以，由題知，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查拋物線方程中參數的求解，涉及點差法的應用，考查計算實力，屬于基礎題.16.兩對夫妻打算周末出去旅游，有甲?乙?丙?丁四輛順風車可以搭乘，其中甲?乙兩車每輛最多可搭乘兩人，丙?丁兩車每輛最多可搭乘一人，不是夫妻的兩個人不能搭乘同一輛車，若不考慮座位依次，且這兩對夫妻都要坐上車.則不同的搭乘方案共有___________種.【答案】50【解析】【分析】分狀況探討運用兩輛車、三輛車、四輛車、利用排列組合學問即可求解【詳解】當運用兩輛車時，不同的搭乘方案有種；當運用三輛車時，不同的搭乘方案有種；當運用四輛車時，不同的搭乘方案有種.故不同的搭乘方案共有50種.故答案為：50【點睛】本題主要考查了排列組合學問，屬于基礎題.三?解答題：本題共6大題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；（2）若直線l與圓C交于點A，B兩點，求．【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）（1）由消元可得橢圓的一般方程，由可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）利用幾何法可求圓的弦長.【詳解】解：（1）∵曲線C的參數方程為（為參數），∴曲線C的一般方程為．∵，∴曲線C的極坐標方程為．∵直線l的極坐標方程為，即，∴直線l的直角坐標方程為．（2）由（1）知曲線C是以為圓心，半徑為4的圓，則圓心到直線l的距離，故．【點睛】本題考查參數方程與一般方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查幾何法求圓的弦長．屬于基礎題．18.如圖，在正四棱柱中，，，，，是棱的中點，平面與直線相交于點.（1）證明：直線平面.（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）推導出，，設點為的中點，連結，，推導出平面，平面，從而平面平面，由此能證明平面．（2）以為原點，為軸，為軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【詳解】（1）證明：因為平面平面，平面平面，平面平面，，由題意得，設點為的中點，連結，，是棱的中點，，平面，平面，平面，，，，平面，平面，平面，，所以平面平面，平面，平面．（2），，如圖，以為原點，為軸，為軸，為z軸，建立空間直角坐標系，，所以設平面的法向量，則，取，得，設平面的法向量，則，取，得，設二面角的平面角為，由，，二面角的正弦值為．

【點睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎學問，考查推理論證實力與運算求解實力，屬于中檔題．19.某科研小組為了驗證一種治療新冠肺炎的新藥的效果，選名患者服藥一段時間后，記錄了這些患者的生理指標和的數據，并統計得到如下的列聯表（不完整）：合計合計在生理指標的人中，設組為生理指標的人，組為生理指標的人，將他們服用這種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：A組：10，11，12，13，14，15，16，17，19．B組：12，13，14，15，16，17，20，21，25．（1）填寫上表，并推斷是否有95%的把握認為患者的兩項生理指標x和y有關系；（2）從A，B兩組人中隨機各選人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙，求乙的康復時間比甲的康復時間長的概率．附：，其中．0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）表格見解析，沒有；（2）.【解析】【分析】（1）補全列聯表，然后計算進行分析；（2）設甲的康復時間為，乙的康復時間為，用列舉法寫出求乙的康復時間比甲的康復時間長的狀況，然后利用古典概率模型概率計算公式求解.【詳解】解：（1）填表如下：合計合計所以．故沒有的把握認為患者的兩項生理指標和有關系．（2）設集合．設甲康復時間為，乙的康復時間為，則選取病人的康復時間的基本領件空間為，共81個基本領件，其中的基本領件為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共27個，從而．【點睛】本題考查獨立性檢驗及古典概型的計算，難度一般.獨立性檢驗問題只需精確計算出的值，然后利用獨立性檢驗的思想進行檢驗即可；對于古典概型，分析清晰基本領件總數及某事務A成立時所包含的基本領件數是關鍵.20.在某公司實行的年會中，為了表彰年度優(yōu)秀員工，該公司特意設置了一個抽獎環(huán)節(jié)，其規(guī)則如下：一個不透亮的箱子中裝有形態(tài)大小相同的兩個紅色和四個綠色的小球，從箱子中一次取出兩個小球，同色嘉獎，不同色不嘉獎，每名優(yōu)秀員工僅有一次抽獎機會.若取出的兩個均為紅色，嘉獎2000元；若兩個均為綠色，嘉獎1000元（1）求優(yōu)秀員工小張獲得2000元的概率；（2）若一對夫妻均為年度優(yōu)秀員工，求這對夫妻獲得的嘉獎總金額的分布列和數學期望.【答案】（1）；（2）分布列見詳解，數學期望為元.【解析】【分析】（1）優(yōu)秀員工小張獲得2000元，說明取出的都是紅色，簡潔計算即可.（2）列出的全部可能取值，并計算相應的概率，然后列出分布列，最終依據數學期望的公式計算即可.【詳解】（1）由題可知：優(yōu)秀員工小張獲得2000元的概率為（2）每名優(yōu)秀員工沒有嘉獎的概率為，每名優(yōu)秀員工獲得1000元嘉獎的概率為的全部可能取值為0，1000，2000，3000，4000，所以的分布列為01000200030004000數學期望為所以（元）【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望，關鍵在于審清題意，細心計算，考查閱讀理解實力以及分析實力，屬基礎題.21.設橢圓C：的左、右焦點分別為，離心率為，短軸長為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點作一條直線與橢圓C交于P，Q兩點，分別過P，Q作直線l：的垂線，垂足依次為S，T．試問：直線與是否交于定點?若是，求出該定點的坐標，否則說明理由．【答案】（1）；（2）交于定點，.【解析】【分析】（1）依據條件求出，即