2021年人教版數(shù)學(xué)中考常見題沖刺：幾何圖形提升訓(xùn)練

2021年人教版數(shù)學(xué)中考常見題沖刺：

幾何圖形提升訓(xùn)練

一.選擇題

1.如圖，已知RtA/a?的頂點48分別在x軸，y軸上，48=4娓，8（0,4），按以

下步驟作圖：①分別以點力，8為圓心，大于^?AB的長為半徑作弧，交于點Q；②作

直線QQ交x軸于點交y軸于點。，則點。的坐標(biāo)為（）

C.（乎，0）D.0）

2.如圖，矩形ABCD^,力8=8,BC=4.點￡在邊AB±_,點尸在邊。上，點G、H

在對角線力。上.若四邊形EGFH是菱形,則力F的長是（）

3.直角三角形紙片力以7的兩條直角邊BC,/C長分別為6,8,現(xiàn)將必比?如圖折疊,使

點力與點8重合，折痕為。&則tanzCBE的值是（）

4.如圖，兩根竹竿48和力。斜靠在墻C￡±,量得。跋=a,"OC=p.則竹竿力6與

力。的長度之比為（）

5.如圖，中,zC=90°,AC=BC=圾,將SBC繞點5順時針方向旋轉(zhuǎn)60。到△

6.如圖，矩形Z6C。由兩直角邊之比皆為1:2的三對直角三角形紙片甲、乙、丙拼接而

成它們之間互不重疊也無縫隙，則黑的值為（）

B

'F乙

A.1■B.4c.4D.

3455

7.如圖，正比例函數(shù)為=?x和反比例函數(shù)%=母的圖象交于力（1,2）,6兩點，給

X

出下列結(jié)論：

①％<k2；

②當(dāng)x<-1時，力,<為；

③當(dāng)力.>為時，x>l；

④當(dāng)x<0時，為隨x的增大而減小.

其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二.填空題

8.如圖，點/是灰:的內(nèi)心，N&C=126°,則NS4C=°.

9.如圖，在必比■。中，以點力為圓心，力8為半徑畫弧交力。于點F,分別以點8,尸為

圓心，同長為半徑畫弧交于點G,連接力G并延長交比?于點巳若8下=6,26=5,則

的長為

10.如圖，把菱形沿折痕力”翻折，使6點落在邊8c上的點F處，連接若

CD=13,CE=3,則ED=.

11.如圖，點48,C0在。。上,CD^OA.CErOB,垂足分別為點D.E,/DCE

=58°,貝吃戶的度數(shù)為.

12.如圖,已知在“8C中,zC=60°,。。是“比?的外接圓,過點48分別作OO的

切線，兩切線交于點。，若。。的半徑為1,則的周長為

13.如圖，把繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到且/《=2,那么AE

E

;

°D

三.解答題

14.如圖，8c是O。的直徑，點/在O。上，ADrBC垂足為。，第=宸，分別交

AD.ZC于點F、G.

(1)證明：FA=FG',

(2)若8D=DO=2,求弧A7的長度.

15.甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示(m為正整數(shù))，其面積分別為Si,5^.

772-5

甲7W-2乙

(1)用含6的代數(shù)式表示出51和S；

(2)比較尻和殳的大小，SiS(用">""<"或"="進(jìn)行連接)；

(3)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，求該正方形的面積(用含

m的代數(shù)式表示).

16.如圖，中，z.ABC=90°,以8c為直徑作。。交于點H,E為ZC上一點，

且履交O。于點。，。。交/C于點尸.

(1)求證：

(2)若CF=4,￡=8,求?！甑拈L.

17.如圖，在正方形/8Q?中，F(xiàn)是48上一點，連接DE.過點/作AFx.DE,垂足為F,

經(jīng)過點CD、尸，與/。相交于點G.

(1)求證：AAFG^DFC；

(2)若正方形26。的邊長為4,?=1,求0。的半徑.

18.如圖，在中，zACB=90°,點。為8c延長線上一點，以8。為直徑作半圓

。分別交AB,力C于點G,點￡為防的中點，過點日乍。。的切線交力8于點F.

(1)求證：乙AEF=^ABC.

(2)若sin/l=4,尸G=l,求ZC的長.

19.如圖,PA是。。的切線，切點為4,/C是。。的直徑，連接。。交。。于￡過2

點作ABrPO于點。，交。。于8,連接8C,.

(1)求證：必是。。的切線；

(2)求證：￡為《外8的內(nèi)心；

(3)若CQSAPAB=^-，史=1,求。。的長.

20.如圖，在史中，"08=90°,。是8C邊上的一點，分別過點46作BD、AD

的平行線交于點E,且28平分N￡4。.

(1)求證：四邊形口。8是菱形；

(2)連接出，當(dāng)N必。=60°,比'=2?時，求△278的面積.

21.如圖1，折疊矩形紙片,具體操作：①點E為力。邊上一點(不與點力，。重合)，

把A48f沿所在的直線折疊,力點的對稱點為尸點；②過點￡對折/?！晔?，折痕EG

所在的直線交。0于點G,。點的對稱點為〃點.

(1)求證：AABE”DEG.

(2)若AB=6,BC=10.

①點F在移動的過程中，求OG的最大值；

②如圖2,若點。恰在直線EF上,連接DH,求線段?！ǖ拈L.

參考答案

一.選擇題

1.解：連接BC,如圖，

???5(0,4),

:.OB=A,

在中，。1=〃B2-0B2r(4)2-42=8,

由作法得PQ垂直平分48,

:.CA=CB,

在RN80c中，BC=AC=OA-OC=8-OC,

?.OG+42=(8-(9C)2,

:.OC=3,

.H點坐標(biāo)為(-3,0).

?.四邊形EGFH是菱形,

:.EF^AC,OE=OF,

??四邊形是矩形，

.?.N8=/。=90。，ABWCD,

:.z.ACD=Z.CAB,

，ZFCO=ZOAB

在,ZFOC=ZAOE,

OF=OE

.?"3"￡C>(A4S),

：.AO=CO,

-AC=7AB2+BC2=4Vs,

:.AO=^AC=2爬,

：^CAB=^CAB,〃O￡=N6=90°,

.^AOE-^ABC,

.AO.AE

"AB=AC1

.275_AE

8

:.AE=5.

方法二：應(yīng)連接)得EFrAC易證用垂直平分AC連接CE,得CE=AE.

設(shè)CE=AE=x,EB=8-x,BC=4,利用勾股定理求得x=5即可.

故選：C.

3.解：?.直角三角形紙片28c的兩條直角邊BC,/C長分別為6,8,

■'?^=7BC2+AC2=10，

設(shè)CE=x,則〃=8-x,

???△/8c如圖折疊，使點力與點8重合,

:.BE-AE-8-x,

RbB%中,CR+BO=BR,

?5+62=(8-x)2,

解得X=］，

4

RfSCE中，

7

CE—7

tanzC5F=—=^_=—,

6

故選：力.

4.解：根據(jù)題意可知：

乙DCA=90°,^ABC=a,AADC=p,

在RtA/8C中,AC=AB*s\r\a,

在Rt"Z?C中,AC=AD*s\r\^,

，力8?sina=/Z>sinB,

.AB_sinB

,,AD-sinCl-

故選：。.

5.解：如圖，連接BB,延長BC交力占于點M;

由題意得:/BAB=60°,胡=64,

.。/8夕為等邊三角形，

:.z.ABB=60°,AB=BB',

在"8。與"8。中，

‘AC'=B'C'

<AB=B'B,

BC7=BC'

：.^ABC^BBC(SSS),

:zMBB=4MBA=30°,

由題意得：力鄉(xiāng)=4,

：.AB=AB=2,AM=1,

:.CM=^AB=1;

由勾股定理得：BM=VAB2-AM2=V22-l2

：.CB=yf3-l,

故選：C.

6.解：如圖所示

設(shè)丙的短直角邊為x,乙的短直角邊為y,

貝!J〃G=2x,DG=2x+y,跖=《。3=紅也

22

?：BF=DH=y,FG=EH=x1

:.CF=2BF=2y,CF=CG+FG=^^-+x.

???2片等+x,

'-'AB=DC=VCG2+DG2=J$"J產(chǎn)+屹乂9)?=(-^y)2+(yy)2=—^-y，AD

=VDH2+AH2=Vy2+(2y)2=娓y,

an粕y)

.AD_Q_4

??而-殳區(qū)y-守

4丫

蠅：c.

ko

7.解：①正比例函數(shù)n=和反比例函數(shù)為=上的圖象交于2(1,2),

X

.4=2,短=2,%=42,故①錯誤；

②由反比例函數(shù)的對稱性可知，8點坐標(biāo)為(-1,-2),

x<-1時，一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方，故②正確；

③>!>為時，-1<X<0或x>1,故③錯誤；

④〃2=2>0,當(dāng)X<0時，為隨X的增大而減小，故④正確；

故選：C.

二.填空題(共6小題)

8.解：?.點/是“比■的內(nèi)心，

：.^ABC=2/.IBC,"CB=2乙ICB,

：^BIC=126°,

：.^IBC+^ICB=180°-乙CIB=54°,

..NZ6C+N/CB=2x54°=108°,

.-.^BAC=180°-(^ACB+AABC}=72°.

故答案為：72.

9.解：如圖，連接任，設(shè)〃交8尸于點O.

由作圖可知：AB^AF,AE^ABAD.

..四邊形力8Q?是平行四邊形，

:.AD\\BC,

:/FAE=乙AEB=LBAE,

:.AB=BE,

:.AF=BE,

?：AF\\BE,

，四邊形&是平行四邊形，

■：AB=AF,

，四邊形/員方是菱形，

:.AEA.BF,

.-.AO=OE=^AE,BO=OF=3,

在RtA/4O8中，AO=VAB2-OB2=V52-32=41

.-.AE=2OA=8.

故答案是：8.

10.解：過日乍EFA-ADTF,如圖：

?.菱形ABCD,CD=13,

:.BC=AD=AB=13,

：CE=3,

:.BE=BC-CE=1Q,

?.菱形28。沿折痕力以翻折,使6點落在邊6c上的點￡處，

:.BH=HE=^BE=5,^AEH=^AHE=90°,

以必8〃中，^=VAB2-BH2=12，

,.菱形Z8C。，EFLAD,^AHE=90°,

，四邊形/即是矩形，

:.AF=HE=5,EF=AH=12,

:.DF=AD-AF=8,

Rt△EDF中,DE=VEF2+DF2=，

故答案為：4713.

11.解：,CErOB,

.200=90°,ACEO=90°,

,:乙DCE=58°,

.2/08=360°-LDCE-ACDO-N%0=360°-58°-90°-90°=122°,

..NP=/N，O8=61°,

故答案為：61°.

12.解：過點力作直徑AD,連接BD,

???/。是。。的直徑，

，"8。=90°,

?"=60°,

..乙4。8=/。=60°,

二/m。=30°,

????。的半徑為1,

：.AD=2,

"8=/Z>sin60°=如，

./P為切線，

..N%P=90°,z/V15=60°,

又：AP=BP.

.?。以8為等邊三角形，

???△/W勺周長=3/8=3匾

故答案為：3a.

13.解：?.把"跋繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

.?.△/%是等腰直角三角形，

，乙4%=90。，AC=CE,

：AC=2,

：.AE=y)22+22=2yf2-

故答案為：2&.

三,解答題(共8小題)

14.(1)證明：［BC是。O的直徑，

必C=90°,

.,."8￡+N/G8=90°;

?：ADrBC,

.-.zC+zC4P=90°;

?.漉=窟，

:zC=乙ABE,

:.z.AGB-Z.CAD,

:.FA=FG.

(2)解：如圖，連接/aEO,

：BD=DO=2,ADA.BC,

：.AB=AO,

：AO=BO,

■.AB-AO-BO,

.”28。是等邊三角形，

.2。6=60°,

,?0=窟，

：zAOE=60°,

:/EOC=60°,

.,僉的弧長=2TTX(2x2)x段?=JTT.

3603

15.解：(1)51=(6-5)(6-1)

=Z772-777-5/77+5

=Z772-6/77+5；

S二(/77-4)(/77-2)

=Z772-2/77-4/77+8

=T772-6/77+8；

(2)??5i-￡

=ni2-6/77+5-(/T72-6/77+8)

=ni2-6/77+5-rri^+Gm.8

=?3<O,

.4<S,

故答案為：<.

(3)甲、乙兩個長方形的周長之和為：2(/n-l+m-5)+2(m?4+m-2)=8m-

24,

,正方形的邊長為：8m~24=2/n-6.

4

該正方形的面積為：(2/77-6)2=4/772-24/77+36.

答：該正方形的面積為4加-24/77+36.

16.(1)證明：90°,

"ABE+zOBD=9G°,

^-AB=AE,

:.￡ABE=AAEB=LDEF,

■：OB=OD,

:.Z.OBD-Z.ODB,

:ZODB+4DEF=9G：

即/。任=90°,

:.DOA-AC;

(2)解：設(shè)/8=〃=x,

在Rb/BC中，/□=/*+6口，

■.■C￡=4,BC=8,

(x+4)2=解+82,解得：*=6,

?.sinZACB-0C-AC-5

3

??.OF-pX

b

ino

，DF=0D-0F=4年吟，

bb

.ZArn.CFBC.4

?.cosZACB-0C-AC-5

4

???CFW■義

b

164

，EF=CE-CF=4償彳

DD

在《△。民中，DETEF?+DF

17.(1)證明：在正方形。中，4ADC=90°,

"CDF+zADF=q。。，

■：AF1.DE,

:.￡AFD=90°,

:.乙DAF+乙ADF=90°,

:.z.DAF-Z.CDF,

??四邊形GFCD是O。的內(nèi)接四邊形,

：.KFCD+乙DGF=180°,

.ZFGA+4DGF=180°,

：.^FGA=^FCD,

:.^AFG-^DFC.

(2)解：如圖，連接CG.

：^EAD=^AFD=2G°,AEDA=AADF,

iEDAshADF、

,EADAEA_AF

..---=---.即H-n---=---.

AFDFDADF

'：^AFG-^DFC,

F

=A-]-

A'GDF

DCE

AGA

'=--

DCDA

在正方形ABCD中，「=。。，

：.AG=EA=1,DG=DA-AG=A-1=3,

C67=22=5

-1-VDG+DC，

：^CDG=90°,

是O。的直徑，

.???。的半徑為趣.

B

18.(1)證明：連接OF,OG,EG,

,?點￡為防的中點，

?,?DE=EG-

..Z.DOE-Z.EOG,

又yz￡?<95=乙DOE,

：.OE\\AB,

又“尸是。。的切線，

：.OEA.EF,

:.EFLAB,

：.^AEF+^A=2Q°,

：^ACB=90°,

，NZ6C+N/=90°,

“AEF=/.ABC',

(2)在Rt”也中,sin/冷，設(shè)斤=2a,則AE=3a,

o

AF22

'-=VAE-EF=娓a,

連接。巳

丁點￡為防的中點，

???DE=EG-

:.DE=EG,

?.四邊形8OEG是圓內(nèi)接四邊形，

:.^EGF=AEDC.

又"EFG=zECD=q。。，

:AEF^ECD{AAS）,

:.CD=FG=1,

?：^AEF=AABC,AACB=^AFE=9G°,

:QABC-ZAEF,

.EF=AF

"BC-AC,

即區(qū)=辰a

BC3a+2a'

--BC—,

:,BD=BC+CD=2-^a+l

:,OB=OD=OE=2V^a+l

在Rt△COE^,OC=OD-CD=2寫+1-1=2寫-1,

由必+OC=O￡2得，

（2a）2+（2*a-1）2=（2V|a+l）2,

解得a=冷，

.■,AC=Sa=^-.

19.(1)證明：連接08,

??,/C為。。的直徑，

:.^ABC=90°,

,：AB1.PO,

:.PO\\BC

:.^AOP=AC,乙POB=LOBC,

OB=OC,

:.z.OBC=z.C,

:.z.AOP=Z.POB,

在人力。夕和48。戶中，

'0A=0B

<ZA0P=ZP0B,

P0=P0

:aAO蜂BOP(SAS),

：.z.OBP=Z.OAP,

.?必I為。。的切線，

：.^OAP=90°,

；zOBP=90°,

二所是。。的切線；

(2)證明：連接〃，

.0為。。的切線，

90°,

■.ADX.ED,

.?2￡4。+"團(tuán)=90°,

：OE=OA,

:.Z.OAE-Z.AED,

:.乙PAE=^DAE,即￡4平分N以。，

■.PA.所為。。的切線，

:.PD平令乙APB

..上為的內(nèi)心；

(3)W：■.^PAB+ABAC=2Q°,AC+^BAC=90°,

:.z.PAB=z.C,

.,.coszC=cosz.PAB=,