浙江省溫州市十校聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省溫州市十校聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，且，則的值為（）A.1 B.2C. D.32．已知集合，，則A. B.C. D.3．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.64．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.6．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時(shí)取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.7．已知，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C.4 D.-48．已知向量，向量，則的最大值，最小值分別是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，09．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.10．已知，那么（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)集合，若集合中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________12．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.13．函數(shù)的最大值為___________.14．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)______.15．已知函數(shù)，則的值是________16．設(shè)向量，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且（1）求的解析式；（2）用定義證明：在上增函數(shù).18．在中，設(shè)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求周長的取值范圍.19．武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運(yùn)營．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)（1）求小夏與地面的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少分鐘，求t的最小值20．已知函數(shù)定義域?yàn)椋魧τ谌我獾?，都有，且時(shí)，有.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對所有，恒成立，求的取值范圍.21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為k），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并說明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時(shí)除以，利用弦化切的思想求解【詳解】由題意可得，即∴，故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時(shí)除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以可以實(shí)現(xiàn)弦化切2、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A3、C【解析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.4、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個(gè)圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，對選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴排除A,C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，∴排除B項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】先求出試驗(yàn)的樣本空間，再求有利事件個(gè)數(shù)，最后用概率公式計(jì)算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設(shè)為，，兩只黑色襪子分別設(shè)為，，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，所以.故選：B7、A【解析】先通過終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)所以所以所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計(jì)算求值，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到|2用θ的三角函數(shù)表示化簡求最值【詳解】解：向量，向量，則2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分別是：16，0；所以|2的最大值，最小值分別是4，0；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)解析式的化簡；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性9、C【解析】設(shè)，帶點(diǎn)計(jì)算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.10、B【解析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關(guān)系，再判斷a與1的關(guān)系，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點(diǎn)為，因?yàn)榧现杏?個(gè)元素，所以的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則，或或當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或12、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.13、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時(shí).故圖像恒過定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于簡單題.15、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋瑒t.故答案為：-116、【解析】，故，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用奇函數(shù)可求，然后利用可求，從而可得解析式；（2）先設(shè)量，作差，變形，然后判定符號(hào)，可得單調(diào)性.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即；因?yàn)?，所以，即；所?為奇函數(shù)綜上，（2）證明：任取，設(shè)，；因?yàn)椋?，所以，，所以，故在上是增函?shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解和單調(diào)性的證明，明確函數(shù)單調(diào)性的證明步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).18、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，，周長的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.19、（1）（2）25【解析】（1）建立坐標(biāo)系，由得出所求函數(shù)關(guān)系式；（2）由得出，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出第一圈滿足持續(xù)的時(shí)間，再解不等式得出t的最小值【小問1詳解】如圖，以摩天輪最低點(diǎn)的正下方的地面處為原點(diǎn)，以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米因?yàn)槊哭D(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，所以【小問2詳解】依題意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持續(xù)時(shí)間為，即，故t的最小值為2520、（1）為奇函數(shù)；證明見解析；（2）是在上為單調(diào)遞增函數(shù)；證明見解析；（3）或.【解析】（1）根據(jù)已知等式，運(yùn)用特殊值法和函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合已知進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)（1）（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在的最大值，最后根據(jù)構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.詳解】（1）∵，令，得，∴，令可得：，∴，∴為奇函數(shù)；（2）∵是定義在上的奇函數(shù)，由題意設(shè)，則，由題意時(shí)，有，∴，∴是在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）∵在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上的最大值為，∴要使，對所有，恒成立，只要，即恒成立；令，得，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，考查了不等式恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）理由見解析，函數(shù)模型為；（2）六月份.【解析】（1）由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選