安徽省蕪湖市鏡湖區(qū)師范大學(xué)附中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

安徽省蕪湖市鏡湖區(qū)師范大學(xué)附中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位3．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.4．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為A. B.C. D.5．函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.26．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.7．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]8．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.129．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.610．函數(shù)，則A. B.4C. D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則___________12．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________13．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為___________.14．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__________15．若，則實(shí)數(shù)____________.16．已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.18．已知向量，，設(shè)函數(shù)Ⅰ求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值19．設(shè)集合，語句，語句.（1）當(dāng)時，求集合與集合的交集；（2）若是的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為棱AC和A1B1的中點(diǎn)，且AB＝BC（1）求證：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求證：MN∥平面BCC1B121．在中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

直線MN的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)對各個選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：兩個函數(shù)分別為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)，其中二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，故排除A，D；二次函數(shù)的對稱軸為直線，當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)遞減，，C符合題意；當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)遞增，，B不合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題通過對多個圖象的選擇考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.2、D【解析】因?yàn)?，所以將函?shù)的圖象向左平移個單位，選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換【易錯點(diǎn)睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進(jìn)行圖象變換時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）3、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.4、C【解析】函數(shù)，將其圖像向右平移個單位后得到∵這個圖像關(guān)于直線對稱∴，即∴當(dāng)時取最小正值為故選C點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.5、B【解析】將寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x≥0時，，當(dāng)＜0時，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時，由=，解得=2當(dāng)時，當(dāng)＜0時，由,即，解得=，∴此時=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含絕對值的二次型函數(shù)的最值，涉及圖象的繪制，以及數(shù)形結(jié)合，屬綜合基礎(chǔ)題.6、A【解析】由已知得,,故選A.考點(diǎn)：兩角和的正弦公式7、A【解析】記根據(jù)題意知，所以故選A8、C【解析】.故選C.9、C【解析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時，，則.故選：C.10、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出的值，進(jìn)而得到的值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)集合的交集的定義進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，當(dāng)時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式不成立，所以，故答案為：12、【解析】分和并結(jié)合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價(jià)于函數(shù)與在上有交點(diǎn)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：13、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因?yàn)閍∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當(dāng)a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查集合的互異性問題，主要考查學(xué)生的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題14、1【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性15、5##【解析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關(guān)系，得到求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，解?故答案為：.16、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）將角度化為弧度，再將弧度化為的形式即可.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，，，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為；（2），.18、(Ⅰ)最小正周期是，增區(qū)間為，；(Ⅱ)最大值為5，最小值為4【解析】Ⅰ根據(jù)向量數(shù)量積，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間；Ⅱ根據(jù)的范圍得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得的最大最小值【詳解】Ⅰ，，，，由，得，所以的增區(qū)間為，；Ⅱ，，可得，的最大值為5，最小值為4【點(diǎn)睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.19、（1）；（2）.【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，應(yīng)用集合的交運(yùn)算求交集即可.（2）根據(jù)必要不充分關(guān)系有，即可求的范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，，當(dāng)時，所以；【小問2詳解】由題設(shè)，，且，若是的必要不充分條件，則，又a為正實(shí)數(shù)，即，解得，故的取值范圍為.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再由面面垂直的判定定理得證面面垂直；（2）取BC中點(diǎn)P，連接B1P和MP，可證MN∥PB1，從而可證線面平行【詳解】（1）因?yàn)镸為棱AC的中點(diǎn)，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因?yàn)锽M?平面ABC，所以AA1⊥BM又因?yàn)锳C，A1A?平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因?yàn)锽M?平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中點(diǎn)P，連接B1P和MP，因?yàn)镸、P為棱AC、BC的中點(diǎn)，所以MP∥AB，且MPAB，因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因?yàn)镹為棱A1B1的中點(diǎn)，所以B1N∥BA，且B1NBA；所以B1N∥PM，且B1N＝PM；所以MNB1P是平行四邊形，所以MN∥PB1又因?yàn)镸N?平面BCC，PB1?平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【點(diǎn)睛】本題考查證明面面垂直與線面平行，掌握它們的判定定理是解題關(guān)鍵．立體幾何證明中，要由定理得出結(jié)論，必須滿足定理的所有條件，缺一不可．有些不明顯的結(jié)論需要證明，明顯的結(jié)論也要列舉出來，否則證明過程不完整21、（1）；（2）【解析】（1）邊AC中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為0．構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線MN的方程解：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得=0，∵邊BC的中點(diǎn)N在x軸上得