四川省普通高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題含解析

四川省普通高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)2．已知，且，對任意的實數(shù)，函數(shù)不可能A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)3．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，4．一個球的內(nèi)接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.5．定義：對于一個定義域為的函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒有，則稱在內(nèi)有一個寬度為的通道．下列函數(shù)：①；②；③；④.其中有一個寬度為2的通道的函數(shù)的序號為A.①② B.②③C.②④ D.②③④6．“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要7．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則8．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增9．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－310．若＜α＜π，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.12．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.13．已知一個銅質(zhì)的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________14．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.15．____.16．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.18．已知二次函數(shù)滿足且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上求的值域19．已知函數(shù)的定義域為（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標(biāo)為，求的值.21．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意實數(shù)，，均有；②；③對任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對任意的x∈R，證明：；（3）直接寫出的所有零點(不需要證明)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件2、C【解析】，當(dāng)時，，為偶函數(shù)當(dāng)時，，為奇函數(shù)當(dāng)且時，既不奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選3、B【解析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據(jù)全稱命題的否定寫出即可【詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【點睛】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】球的內(nèi)接正方體的對角線就是球的直徑，正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長，再求球半徑即可【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點睛】考查球內(nèi)接正方體棱長和球半徑的關(guān)系以及球表面積的求法，基礎(chǔ)題.5、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.6、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.7、D【解析】A項，可能相交或異面,當(dāng)時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).8、D【解析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.9、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D10、A【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，根據(jù)角的范圍化簡求解即可【詳解】=因為＜α＜π所以cos<0,結(jié)果為,故選A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡求值，考查計算能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實數(shù)根，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是故答案為：12、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得，∴或1，當(dāng)時，是偶函數(shù)；當(dāng)時，是奇函數(shù).故答案為：1.13、3【解析】設(shè)銅球的半徑為，則，得，故答案為.14、【解析】由三個二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.15、.【解析】本題直接運算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算、對數(shù)的運算，是基礎(chǔ)題.16、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域為；若選②，，易知函數(shù)定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求得結(jié)果；（2）根據(jù)二次函數(shù)知識可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)；又且；（2）在區(qū)間上，當(dāng)時，函數(shù)有最小值；當(dāng)時，函數(shù)有最大值；在區(qū)間上的值域是19、（1）；（2）；（3）見解析【解析】（1）函數(shù)，所以函數(shù)的值域為（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是；（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，當(dāng)時取得最大值；由（2）得當(dāng)時，在上單調(diào)減，無最大值，當(dāng)時取得最小值；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，當(dāng)時取得最小值.【點睛】利用函數(shù)的單調(diào)性求值域是求值域的一種重要方法．特別注意當(dāng)函數(shù)含有參數(shù)時，而參數(shù)又會影響了函數(shù)的單調(diào)性，從而需要分類討論求函數(shù)的值域20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，再利用誘導(dǎo)公式化簡計算作答.(2)由給定條件求出，再利用和角公式、倍角公式計算作答.【小問1詳解】依題意，，所以.【小問2詳解】因點的橫坐標(biāo)為，而點在第一象限，則點，即有，于是得，，，，所以.21、（1）＝2，f(x)為偶函數(shù)；（2）證明見解析；（3），.【解析】(1)令x＝y(tǒng)＝0可求f(0)；令x＝y(tǒng)＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1)，是以4為周期的周期函