2021屆 人教a版 集合 單元測試

集合

評卷人得分

1.已知集合4={43q-1V1},B={-3,-2,-1,0,1,2},若CdClB,則滿足條件的

集合C的個數(shù)是().

A.7B.8C.15D.16

【答案】D

【解析】

【分析】

推導(dǎo)出CUAn8={-2,-1,0,1),由此能求出滿足條件的集合C的個數(shù).

【詳解】

?.?集合/l={x|-3<r-l<1}=U|-2<r<2},

B={-3,-2,-1,0,1,2},C=ACB={-2,-1,0,1},

.?.滿足條件的集合C的個數(shù)是：24=16.

故選：D.

【點睛】

本題考查滿足條件的集合C的個數(shù)的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

2.已知集合A={x|%2一%一2<。},B={x\a-2<x<a],若

^05={%|-1<%<0},則AU8=()

A.(—1,2)B.(0,2)C.(—2,1)D.(—2,2)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)集合A和集合B的范圍，AnB={x|-l<x<0},可得〃的值，可得AUB,可

得答案.

【詳解】

解：化簡4={X]-1<無<2},B-{x\a-2<x<a],=-l<x<0},

可得a=0,可得5={x|-2<x<0},可得AU8={X|-2<X<2},

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次不等式、集合的運算，考查數(shù)據(jù)處理、運算求解能力，考查數(shù)據(jù)分析、

數(shù)學運算核心素養(yǎng).

3.設(shè)集合《=x2+ax+\>o|,7^=1x|x2+ar+2>01,Q=^x|x2+x+Z?>01,

2={幻/+2%+。>。},其中下列說法正確的是()

A.對任意。，4是鳥的子集；對任意的〃，。不是。2的子集

B.對任意。，月是鳥的子集；存在〃，使得。是。2的子集

C.存在a,使得6不是鳥的子集；對任意的2不是2的子集

D.存在。，使得6不是鳥的子集；存在〃，使得。是&的子集

【答案】B

【解析】

【分析】

先證得4是鳥的子集，然后求得b使。是。2的子集，由此確定正確選項。

【詳解】

對于《和鳥，由于爐+儀+1>0時為2+疥+2=%2+"+1+1>0,所以[的元素，

一定是6的元素，故對任意a,6是鳥的子集.

八1—4/?<0八

對于a和。>根據(jù)判別式有J”明。,即。>i時，Q】=Q2=R，滿足a是。2的

子集，也即存在力，使得。是。2的子集.

故選：B.

【點睛】

本小題主要考查子集的判斷，考查恒成立問題和存在性問題的求解策略，屬于基礎(chǔ)題.

4.已知集合4={%|(》+1)@—1)<0},3={聞2'<1},則AD3=()

A.[—1,0)B.(—1,0)C.(—(20,0)D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先求集合A,B,再根據(jù)交集定義求結(jié)果.

【詳解】

因為A={x[(x+1)(尤_1)<0}=(—1,1),B={X|2X<1}={HX<0},所以AC8=

(-1,0),選B.

【點睛】

求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解.

5.實數(shù)集R,設(shè)集合P=k'=口7時工},Q={x|f<4},則尸口(00)=

A.[2,3]B.(1,3)C.(2,3]

D.(-oo,-2]u[l,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】

求出集合尺Q,從而求出CR。，進而求出PU(CRQ).

【詳解】

,集合A{*|y=J_72+4尤-3}=^1-x2+4x-3>0)=3l<x<3),

。={小2<4}=何一2<%<2},

CRQ={x1xK-2或xN2},

PD(CR。)={x|xW-2或x21}=(-8,-2]U[1,+8).

故選：D.

【點睛】

本題考查并集、補集的求法，涉及函數(shù)的定義域及不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題.

6.設(shè)集合M={x|3%2+5x—2v0},N={x|log「N0},則MUN=()

A.{x[0<x<；}B.{x|-l<x<2}c.{x|-2<x<0}

D.{x|-2<x<l}

【答案】D

【解析】

【分析】

首先分別解不等式+5x—2<0和loglx-°，再求并集即可.

2

【詳解】

,1

由已知得M={x|3x2+5x—2<0}={x|—2<x<—},

N={尤|log?x>0}={x|0<x<1}

2

故MUN={X|-2<X〈1}.

故選：D

【點睛】

本題主要考查集合的運算，同時考查了二次不等式和對數(shù)不等式，屬于簡單題.

7.已知集合4={%|》2+3%<10},B={x|x>l},則AU8等于（）

A.{x[l<x<2}B.{x|-5<x<l}C.{x|x>l}D.{x|x>-5}

【答案】D

【解析】

因為A={x[—5<x<2},8={尤㈤1},所以4^8=何尤）一5},應(yīng)選答案D。

8.己知集合4={劃1082（%-1）<2},8=',則408=（）

A.{2,345}B.{2,3,4}C.{123,4}D.{0,1,2,34}

【答案】B

【解析】

【分析】

解對數(shù)不等式可得集合A,由交集運算即可求解.

【詳解】

集合4={%|蜒2（%-1）<2},解得4={小<%<5},

B=N,

由集合交集運算可得Ac8={即<x<5}cN={2,3,4},

故選：B.

【點睛】

本題考查了集合交集的簡單運算，對數(shù)不等式解法，屬于基礎(chǔ)題.

9.已知全集。={1,2,3,4,5},其中A={1,2,3},3={1,3,4,5},貝！|（QA）c6等

于()

A.{1,3}B.{1,3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.{4,5}

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根據(jù)交集和補集的定義求解即可.

【詳解】

解：???0={123,4,5},A={1,2,3},

CJJA.={4,5},

又3={1,3,4,5},

.?.(QA)cB={4,5},

故選：D.

【點睛】

本題主要考查集合的交集、補集運算，屬于基礎(chǔ)題.

10.已知全集。=犬，集合A={x|/gxW0},8={x[2"Wl},貝(ICu(AUB)=()

A.(-8,i)B.(1,+8)C.(-8,i]D.[1,+8)

【答案】B

【解析】

【分析】

先化簡集合AB進行并集及補集運算即可

【詳解】

/gxW0=/gl,.'.xW1,

???A={x|xWl).

V2X^1=2°,...xWO,

???3={小WO}.

???AU3—{小<1},

*.<U=R,

/.Cu(AU8)={x\x>]}=(1,+oo).

故選叢

【點睛】

本題為指數(shù)不等式，對數(shù)不等式與集合的交，并，補的綜合應(yīng)用題.屬于中檔題.

11.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,2,3},B={y|y=x2,

xCA},則（CuA）CB等于（）

A.{4}B.{9}C.{0,1}D.{4,9}

【答案】D

【解析】

試題分析：求解函數(shù)值域化簡集合B,然后利用交、并、補集的混合運算得答案.

解:VA={0,1,2,3},

.*.B={y|y=x：；,xGA}={0,1,4,9）,

又1）={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},

..」成={4,5,6,7,8,9},

（[uA）AB={4,9}.

故選:D.

考點：交、并、補集的混合運算.

12.已知集合4={-1,3},B={2,a2},若4UB={-1,3,2,9},則實數(shù)a的值為（）

A.±1B.±3C.-1D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

由4UB={—1,3,2,9},可得出a2=9,于此可得出實數(shù)a的值.

【詳解】

?.?集合A={-1,3},B=[2,a2},且4UB={-1,3,2,9},a?=9,因此，a=±3,

故選：B.

【點睛】

本題考查利用集合的并集運算求參數(shù)的值，考查有限集之間的運算，考查運算求解能力,

屬于基礎(chǔ)題.

評卷人得分

13.已知集合加={3,2"},N={a,b}.若McN={4},則MuN=

【答案】{2,3,4}

【解析】

試題分析：因為4=2",a=2,所以。=4,M={3,4},N={2,4},MDN={2,3,4}.

考點：集合運算

14.已知集合A={0,1,2,3},B={x|0<%,2},則Af]3=,

【答案】{152}

【解析】

【分析】

利用交集的概念及運算即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：取集合A,8的公共部分即可，所以，Ac8={1,2}

故答案為：{1,2}

【點睛】

本題考查集合的運算，意在考查學生對基本知識的掌握情況.

15.集合{2,0,1,9}共有個子集.（用數(shù)字作答）.

【答案】16

【解析】

【分析】

應(yīng)用含有般個元素的有限集合，其子集的個數(shù)是211個，根據(jù)所給的集合中元素個數(shù)，求

得結(jié)果.

【詳解】

因為集合{2,0,1,9}中有四個元素，

所以該集合共有24=16個子集，

故答案是：16.

【點睛】

該題考查的是有關(guān)給定集合子集的個數(shù)的問題，涉及到的知識有含有幾個元素的有限集

合，其子集的個數(shù)是2n個，屬于簡單題目.

16.集合A={-1,3},8={2,3},則AU8=.

【答案】{-1,2,3}

【解析】

AUZ?={-1,3}U{2,3}={-1,2,3)

點晴：集合的基本運算的關(guān)注點

(1)看元素組成.集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算

問題的前提.

(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易

于解決.

(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖.

評卷人得分

17.已知

a#0?集^4=f-x-6<0},JB={x|x3+2x—84ttt<蜉，且

CC(AC1CR8).求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】或—±Wx<0

33

【解析】

【分析】

把集合進一步化簡，求出ACCRB,根據(jù)a的不同范圍，分類討論當滿足

C工(ADCRB)時，a的取值范圍.

【詳解】

A-{x,-x-6<()}={x卜2<x<3},

B-{x,+2x—8N。}=-4}=>CRB={》卜4cx<2},

/.AnCRB=^x|-2<x<2},

C={x,-4ax+3a2<o}=|x|(x-a)(%-3a)<O1,

(1)當a〉O時，C={x|a<尤<3a},要想Cq(AAG乃)成立，要滿足以下條件:

3?<222

<c=>-2<a<—,而a>0,所以0<。4一；

-2<a33

(2)當a<0時，C={x[3a<x<a},要想Cq(Ap|CRB)成立，要滿足以下條件:

a<222

>cc=>---<a<2,而a<0,所以--<a<0.

一243a33

22

綜上所述，。的取值范圍是0<。<—或一一<a<0.

33

18.設(shè)集合A={x[—l<x<3},B-{x\2x-^>x-2},

(1)APB；

(2)AD(CuB)

【答案】(l)ADB={x|2夕V3};(2)An(CuB)={x|-l<r<2}.

【解析】

【分析】

(1)確定集合B,根據(jù)集合的基本運算即可求ACB；(2)由(1)可得[uB,進而可

得An(CuB).

【詳解】

(1)由題意：集合4={x|-1。<3},

集合B={x\lx-4>x-2}={x\2<x],

.,.AnB={x|2<r<3},

(2)由⑴可得CuB={x|x<2}

/.Ad(CuB)={x|-l<x<2}.

【點睛】

本題考查了集合的基本運算.考查的知識點是集合的交集，補集運算，難度不大，屬于

基礎(chǔ)題.

19.已知集合4={2,/+1,02一。},={0,7,下一。一5,2-a],且5eA,求集

合B.

【答案】6={0,1,4,7)

【解析】

【分析】

由5eA,得到"+i=5或/一。=5(舍)，從而得。=±2,分別代入集合/和6,

利用集合中元素的互異性能求出集合B.

【詳解】

,/集合A={2,a?+1,/-4，

2

B-[0,7,a-a-5<2-a),且5eA,

.?.。2+1=5或〃一。=5(舍)，

解得

當。=2時，A={2,5,2),不成立；

當a=-2時，A={2,5,6},3={0,7,1,4),成立.

二.集合3={0,1,4,7).

【點睛】

本題考查集合的求法，考查元素與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)

形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

20.已知全集0=1<,集合M={x|-2?x<5},N={x|a+l<xW2a+l}.

(1)若a=2,求MD(CRN)；

(2)若MDN=M,求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)M={x|—2<x<3}(2)a<2

【解析】

【分析】

(1)先確定集合N的元素，然后按集合運算法則計算；

(2)=M則有N=然后分N=0和N討論。

【詳解】

解：⑴若a=2,則N={x|3WxW5},

則CRN={x[x>5曲<3}；

則M「(CRN)={X|-2WX<3}；

(2)若MDN=M,

則N=M,

①若N=0,即a+l>2a+l,得a<0,此時滿足條件，

a+1<2<z+1

②當NH0,則滿足，2a+145，得0WaW2,

n+1>-2

綜上aW2.

【點睛】

本題考查集合的運算，考查集合間的包含關(guān)系。在集合包含關(guān)系中要注意空集是任何集

合的

子集，因此要分類討論。

21.已知集合。=卜€(wěn)義卜＜6},A={1,2,3,4,5,6},B={2,4,5}.

(1)求：AC]B,AUB；

(2)求：/A)U8.

【答案】⑴AnB={2,4,5},AUB={1,2,3,4,5,6}；(2)(V)UB={0,2,4,5).

【解析】