2024年秋季新青島版七年級上冊數學全冊課件

新青島版七年級上冊數學全冊教學課件2024年新版教材1.1正數和負數第1章有理數逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2具有相反意義的量正數和負數“0”的再認識知識點具有相反意義的量知1－講11.定義：在生活中存在各種各樣的量，其中有一種量，它們的屬性相同(即同類量)，但表示的意義卻相反，我們把這樣的量叫作具有相反意義的量.知1－講特別提醒：具有相反意義的量的“兩要素”(1)具有相反意義的量是成對出現的，單獨的一個量不能稱為具有相反意義的量.(2)具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義和數量，不要求數量一定相等.知1－講2.用正數、負數表示具有相反意義的量為了更好地區(qū)分這些具有相反意義的量，若我們把其中一種意義的量用正數表示，則與它具有相反意義的量就可以用負數表示.究竟哪一種意義的量為正，是可以任意選擇的.知1－講特別解讀1.用正數、負數表示具有相反意義的量，在描述向指定方向變化的情況時，一般地，向指定方向變化用正數表示，向指定方向的相反方向變化用負數表示.2.用正數、負數表示具有相反意義的量時，選擇的基準不同，表示的結果也不同.知1－練例1找出具有相反意義的量：①向南走6米；②進球5個；③高于海平面960米；④盈利1000元；⑤運進590噸糧食；⑥失球2個；⑦虧損500元；⑧運出200噸糧食；⑨向北走30米；⑩低于海平面30米.知1－練解題秘方：緊扣“相反意義”找具有相反意義的量.解：具有相反意義的量分別為①與⑨；②與⑥；③與⑩；④與⑦；⑤與⑧.知1－練1-1.下列表示具有相反意義的量的是()A.向東走3m和向前走3mB.收入500元和支出400元C.收入100元和虧損100元D.海上5m和地上6mB知1－練(1)如果溫度上升3℃記作＋3℃，那么下降2℃記作_______℃；例2解題秘方：先判斷正負表示的實際意義，然后用正、負數表示各量.解：“上升”和“下降”相對，如果溫度上升3℃記作＋3℃，那么溫度下降2℃記作－2℃.－2知1－練(2)如果收入用正數表示，支出用負數表示，那么－56元表示_______元.解：“收入”和“支出”相對，收入用正數表示，支出用負數表示，則－56元表示支出56元.支出56知1－練(3)以北京時間為標準，早記為“＋”，晚記為“－”.如：東京時間早1小時，記為＋1時，則巴黎時間晚7小時，記為______時．解：因為以北京時間為標準，早記為“＋”，晚記為“－”，所以巴黎時間晚7小時，記為－7時.－7知1－練2-1.[模擬·菏澤牡丹區(qū)]中國是最早采用正負數表示具有相反意義的量的國家．某倉庫運進小麥6t，記為＋6t，那么倉庫運出小麥8t應記為_______.－8t知1－練2-2.體育課上規(guī)定時間內仰臥起坐的滿分標準為46個，高于標準的個數記作正數，如某同學做了50個記作“＋4”，那么“－5”表示這名同學做了(

)A.41個 B.42個C.51個 D.55個A知2－講知識點正數和負數21.定義正數：像3，1.8%，3.5這樣大于0的數叫作正數.負數：像－3，－2.7%，－4.5，－1.2這樣在正數前加上符號“－”(負)的數叫作負數.知2－講2.數的符號一個數前面的“＋”“－”號叫作它的符號，其中“＋”號可以省略不寫，而“－”號不能省略不寫.3.符號“＋”“－”的雙重含義(1)作為運算符號是加減號；(2)作為數的性質符號是正負號.知2－講特別解讀1.正數是大于0的數，它可以帶著“＋”(正)號，也可以省略“＋”號.2.負數就是在正數的前面加上“－”號的數.3.正數與負數的特征：(1)不為0；(2)含“＋”“－”號.知2－練

解題秘方：直接根據定義判斷即可，關鍵是看符號.例3

知2－練方法：判斷正數、負數的方法首先要確定它不為0；其次看它的“＋”“－”號的呈現形式：若不含“＋”“－”號，或只含“＋”號，則為正數，否則為負數.知2－練

B知3－講知識點“0”的再認識30的意義(1)0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界點.(2)0既表示沒有，也表示有，它常用來表示某些量的基準數.(3)0不是最小的數，它小于任何正數，大于所有負數.特別提醒：我們現在學習的數可以分為三類：正數、負數和0.知3－講特別警示0是一個中性數，它沒有性質符號，“＋0”“－0”都為0，不要誤認為它是正數或負數.知3－練下列結論正確的是()A.不大于0的數一定是負數B.海拔高度是0米表示沒有高度C.0是非正數D.不是正數的數一定是負數例4知3－練解題秘方：利用0的幾種不同方面的意義用排除法解決問題.解：選項A中“不大于0”表示的是“小于或等于0”；選項B中“海拔高度是0米”表示的是“與海平面一樣高”；選項D中“不是正數的數”就是負數或0.答案：C知3－練4-1.下列關于“0”的敘述，正確的有()①0是正數與負數的分界點；②0是整數；③0只表示沒有；④0常用來表示某些量的基準數.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C正數和負數0具有相反意義的量一個量另一個量基準點分界點正數負數同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.2有理數第1章有理數逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數有理數的分類知識點有理數知1－講1

可化為分數的小數也屬于分數，其中有限小數和無限循環(huán)小數可化為分數.知1－講

知1－講特別解讀1.非負整數是在整數范圍內取非負數，包括正整數和0.2.引入負數后，奇數和偶數的范圍也相應地擴大了.奇數和偶數也可以是負數.3.自然數包括0和正整數.4.非正分數是負分數，非負分數是正分數.知1－練例1

知1－練解題秘方：整數和分數統(tǒng)稱有理數，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

答案：D知1－練

知1－練

4知1－練

例2知1－練解題秘方：按照有理數中各類數的定義和特點對各項進行逐一分析即可.知1－練

答案：B知1－練2-1.下列說法中，正確的有()①－3.14既是負數，又是小數，也是有理數；②－25既是負數，又是整數，但不是自然數；③0既不是正數，也不是負數，但是整數；④0是非負數.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個D知2－講知識點有理數的分類2

知2－講特別提醒：對于有理數的分類，一般應遵守以下三條原則.(1)分類不重合：所分的各類應當互不包含.例如，有理數分為非負有理數、0和非正有理數，就違反了這一原則.(2)分類無遺漏：所分各類之“和”必須是原來的全部.例如，將有理數分為正有理數和負有理數就漏掉了0.(3)標準要統(tǒng)一：必須按同一分類標準進行分類.例如，將有理數分為正有理數、0和負分數，分類標準不統(tǒng)一，漏掉了負整數這一類.知2－講特別解讀1.不管按什么標準分類，最終將有理數都分為五類：正整數、0、負整數、正分數、負分數.2.正有理數都是正數，但正數不一定都是正有理數.知2－練

例3知2－練解題秘方：按照有理數的分類對各項進行逐一分析即可.知2－練

非負有理數包含正有理數和0.知2－練

知2－練有理數有理數定義整數分數分類按定義分按性質分同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.3數軸第1章有理數逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2數軸數軸的應用知識點數軸知1－講11.定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.2.畫數軸的步驟(1)畫直線，取原點：畫一條直線(一般把它畫成水平的)，在這條直線上任取一個點表示數0，這個點叫作原點.(2)標正方向：通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向，從原點向左為負方向.知1－講(3)選取單位長度，標數：選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似的方法依次表示－1，－2，－3，….知1－講注意：畫數軸時常見的四種錯誤類型(1)沒有原點；(2)沒有標出正方向或者方向錯誤；(3)沒有標出單位長度或單位長度不統(tǒng)一；(4)標數時順序不對.知1－講特別解讀1.數軸是一條直線.2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度.3.數軸的三要素缺一不可.在解決具體問題時可以靈活選定原點的位置、正方向的朝向、單位長度的大小，但一經選定后就不能隨意改變.知1－練例1判斷下列數軸(如圖1.3-1)是否正確.如果不正確，請指出錯在哪里.知1－練解題秘方：緊扣數軸的“三要素”判斷所畫數軸是否正確.解：(1)正確.(2)(3)(4)都不正確，其出錯之處分別是：(2)中的數軸缺少原點；(3)中的數軸負半軸上所標的負數的順序不對，應將“－2”寫在“－1”的左邊；(4)中的數軸的單位長度不統(tǒng)一.知1－練1-1.下列說法中正確的是()A.規(guī)定了正方向和單位長度的射線叫作數軸B.規(guī)定了原點、單位長度的線段叫作數軸C.有正方向和單位長度的直線叫作數軸D.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸D知1－練1-2.[月考·濟南槐蔭區(qū)]下列是四名同學所畫的數軸，其中正確的是()C知2－講知識點數軸的應用21.數軸的兩個最基本的應用：一是知點讀數，二是知數畫點，即：數點(形)，它是最直觀的數形結合體.知2－講2.數軸上的點與有理數之間的關系：數軸上的每一個點都表示一個數，所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上還有一部分點表示的不是有理數，它們之間不是一一對應的關系,比如π這樣的數也能在數軸上表示.知2－講數軸上的點表示的數與有理數的關系：有理數數軸上的點表示的數.示例數a(a>1)和－a在數軸上的表示表示－a的點到原點的距離表示a的點到原點的距離－a是負數，在原點的左邊a是正數，在原點的右邊知2－講特別提醒所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點表示的不全是有理數，故不可以說有理數與數軸上的點一一對應.知2－講特別解讀有理數與數軸上的點的對應關系：1.正有理數可以用數軸上原點右邊的點表示；2.負有理數可以用數軸上原點左邊的點表示；3.0用原點表示.知2－練如圖1.3-2，數軸上的點A，B，C，D分別表示哪個有理數？例2知2－練解題秘方：需考慮的兩個方面：(1)點的位置，即原點表示0，原點右邊的點表示正數，原點左邊的點表示負數；(2)點到原點的距離是幾個單位長度.解：點A表示1.5，點B表示－0.5，點C表示－3，點D表示0.知2－練2-1.[模擬·青島嶗山區(qū)]如圖，數軸上點A表示的有理數可能是(

)A.－2.7 B.－2.3C.－1.7 D.－1.3C知2－練

解題秘方：緊扣數的特征及數與點的位置關系描點.例3解：如圖1.3-3所示.知2－練方法：已知有理數，在數軸上找點的步驟：第1步：根據數的正負性確定在原點的左側還是右側；第2步：確定各點與原點之間的距離；第3步：標出點后將數寫在數軸的上方.知2－練3-1.畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：50，－100，150，－200，0，－175.解：如圖所示．知2－練

解：如圖所示．數軸數軸有理數與數軸上點之間的關系關鍵三要素原點正方向單位長度同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.4相反數與絕對值第1章有理數1.4.1相反數逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2相反數多重符號的化簡知識點相反數知1－講1

除了符號不同之外，其他部分完全相同.相反數是成對出現的，不能單獨存在.知1－講

知1－講3.相反數的性質任何一個數都有相反數，而且只有一個；正數的相反數是負數；負數的相反數是正數；0的相反數是0.4.相反數的求法求一個數的相反數就是在這個數的前面加上“－”號，即a的相反數是－a，其實質是改變這個數的符號.知1－講特別解讀1.數軸上與原點的距離是a(a是一個正數)的點有兩個，分別在原點的左右兩邊，它們所表示的數互為相反數.2.添“－”去“－”確定非零數的相反數：(1)確定一個正數的相反數，只要在這個正數的前面添上“－”號即可；(2)確定一個負數的相反數，只要把“－”號去掉即可.知1－練例1

知1－練解題秘方：判斷兩個數(非零)是否互為相反數，要從兩個方面看：一是符號不能相同；二是數一定要相同(相等的小數和分數是同一個數).答案：D知1－練1-1.下列說法中，正確的有()(1)π的相反數是－3.14；(2)符號相反的數互為相反數；(3)相反數等于它本身的數只有0；(4)非負數的相反數是正數.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個B知1－練

例2解題秘方：求一個具體數(除0外)的相反數時，改變這個數前面的符號，其他部分不變.

知1－練

知1－練例3[期中·青島李滄區(qū)]如圖1.4-2，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示的數互為相反數的點是()A.點A與點D

B.點A與點CC.點B與點D

D.點B與點C知1－練解題秘方：判斷兩個點所表示的數是否互為相反數的方法是看它們是否滿足兩個條件，一是兩個點在原點兩側，二是兩個點到原點的距離相等.答案：A知1－練3-1.數軸上點A表示的數是－3，B，C兩點表示的數互為相反數，且點B到點A的距離是2，則點C表示的數是________.1或5知2－講知識點多重符號的化簡21.多重符號化簡的依據

a的相反數為－a.2.多重符號的化簡知2－講(1)根據相反數的性質由內向外化簡.當小括號前的符號是“＋”號時，省略“＋”號直接寫；當小括號前的符號是“－”號時，去掉“－”號，寫出小括號內的數的相反數.(2)先省略所有的“＋”號，用“－”號的個數確定結果的符號.當“－”號的個數是偶數時，化簡的結果為正數；當“－”號的個數是奇數時，化簡的結果為負數.知2－講特別提醒a可以是正數，0或負數.當a是一個負數時，－a是正數，故帶負號的數不一定是負數.知2－練化簡下列各數：(1)－(－3)；(2)－(＋2)；(3)＋(－8)；(4)－[＋(－2)]；(5)－｛－[－(＋a)]｝.例4解題秘方：利用多重符號化簡的法則進行化簡.知2－練解：(1)－(－3)＝3.(2)－(＋2)＝－2.(3)＋(－8)＝－8.(4)－[＋(－2)]＝2.(5)－｛－[－(＋a)]｝＝

－a.知2－練4-1.[中考·湖南]計算：－(－2024)＝_______.4-2.下列各組數：①－1與＋(－1)；②＋(＋1)與－1；③－(＋4)與－(－4)；④－(＋1.7)與＋(－1.7)；⑤－[＋(－9)]與－[－(＋9)].其中互為相反數的有()A.2組 B.3組 C.4組 D.5組2024A相反數相反數的意義代數意義幾何意義求一個數的相反數在數軸上找相反數同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.4相反數與絕對值第1章有理數1.4.2絕對值逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2絕對值絕對值的非負性知識點絕對值知1－講11.定義：在數軸上，表示數a的點到原點的距離叫作這個數的絕對值，記作|a|.讀作“a的絕對值”.由于絕對值是兩點間的距離，所以絕對值不可能是負數.知1－講

知1－講特別解讀由絕對值的定義可知：一個數對應的點離原點越近，它的絕對值越小，離原點越遠，它的絕對值越大，所以沒有絕對值最大的數，只有絕對值最小的數，絕對值最小的數為0.知1－練例1

解題秘方：要求一個數的絕對值，首先判斷這個數是正數、負數還是0，然后求出該數的絕對值.要確保其結果為非負數且只有一個.知1－練

正數的絕對值是它本身.0的絕對值是0.負數的絕對值是它的相反數.知1－練

知1－練若|x|＝2024，則x＝________.例2解題秘方：根據絕對值的定義可知，數軸上表示數x的點與原點的距離為2024個單位長度，即可確定x的值.±2024知1－練易錯警示：對絕對值的性質理解不透徹而致錯.絕對值等于同一個正數的數有兩個，它們互為相反數，即若|x|＝a(a>0)，則x＝±a.知1－練2-1.若|－m|＝2025，則m＝_______.±2025知2－講知識點絕對值的非負性21.任何一個數的絕對值，都是唯一的非負數.2.絕對值是它本身的數是非負數，絕對值是它的相反數的數是非正數，0是絕對值最小的數.即：若|a|＝a，則a≥0；若|a|＝－a，則a≤0.3.絕對值相等的兩個數相等或互為相反數.即：若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b.知2－講特別解讀絕對值的非負性是絕對值的一個重要性質，即對于任意有理數a，都有|a|≥0；1.當a≠0時，|a|＞0；當a＝0時，|a|＝0.2.當|a|＞0時，a≠0;當|a|＝0時，a＝0.知2－練下列各式中無論m為何值，一定是正數的是()A.|m| B.|m＋1| C.|m|＋1 D.－(－m)解題秘方：緊扣絕對值的非負性進行判斷.例3知2－練解：選項A中，當m＝0時，不符合題意；選項B中，當m＝－1時，|m＋1|＝0，不符合題意；選項C中，因為|m|≥0，所以|m|＋1≥1，符合題意；選項D中，－(－m)＝

m，顯然不符合題意.答案：C知2－練3-1.若a為任意有理數，則－|－a|一定是()A.負數或零 B.負數C.正數或零 D.正數3-2.式子|m－3|＋2024的值隨m的變化而變化，當m＝_____時，|m－3|＋2024有最小值，最小值是______.A32024絕對值絕對值意義求絕對值絕對值的非負性探歸究納同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.5有理數的大小第1章有理數逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數的大小比較知識點有理數的大小比較知1－講11.用數軸比較有理數大小的法則在數軸上右邊的點所表示的數比左邊的點所表示的數大.2.用數的性質比較有理數大小的法則(1)正數大于0，負數小于0，正數大于負數;(2)兩個負數，絕對值大的反而小.知1－講兩數同號同為正號，絕對值大的數大同為負號，絕對值大的反而小兩數異號正數大于負數一數為0正數與0，正數大于0負數與0，負數小于0知1－講比較兩個負數大小的步驟簡記為“一求、二比、三判斷”.(1)分別求出兩個負數的絕對值；(2)比較兩個絕對值的大小；(3)根據“絕對值大的負數反而小”進行判斷.知1－講注意由有理數的大小比較可知：(1)沒有最大的有理數，也沒有最小的有理數；(2)沒有最大的整數，也沒有最小的整數；(3)沒有最大的負有理數，也沒有最小的正有理數；(4)最小的自然數是0，最小的正整數是1，最大的負整數是－1.知1－講特別提醒利用數軸比較有理數大小的優(yōu)點：一是直接看表示數的點在數軸上的位置即可；二是一次可以比較多個數.只有比較兩個負數的大小時，才能利用“絕對值大的負數反而小”這一比較法則.知1－練例1

解題秘方：畫出數軸后，先要區(qū)分清楚各個點的區(qū)域位置，再看它們到原點有幾個單位長度，最后畫出點的位置.知1－練

知1－練1-1.如圖，a與b的大小關系是()A.a<b B.a>bC.a＝b D.無法確定B知1－練

知1－練

例2解題秘方：利用正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數進行比較；兩個負數比較利用“絕對值大的反而小”.知1－練

知1－練

A知1－練2-2.比較下列有理數的大小.(1)－5，|－6|；(2)－(－1.8)，－|－2|；(3)－|－4|，0；解：－5＜|－6|.－(－1.8)＞－|－2|.－|－4|＜0.知1－練

有理數的大小有理數的大小利用數軸比較大小利用有理數的大小比較法則比較大小同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。2.1有理數的加法與減法第2章有理數的運算逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數的加法有理數的加法運算律有理數的減法有理數的加減混合運算數軸上兩點之間的距離(拓展點)知識點有理數的加法知1－講11.有理數加法法則(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.(3)一個數同0相加，仍得這個數.知1－講2.有理數加法運算的各種情況如下表和用字母表示符號絕對值同號兩數相加取相同的符號相加若a>0，b>0，則a＋b＝＋(|a|＋|b|)若a<0，b<0，則a＋b＝－(|a|＋|b|)知1－講續(xù)表：異號兩數相加絕對值不相等取絕對值較大的加數的符號相減(大減小)若a>0，b<0，且|a|>|b|，則a＋b＝＋(|a|－|b|)若a<0，b>0，且|a|>|b|，則a＋b＝－(|a|－|b|)互為相反數0若a>0，b<0，且|a|＝|b|，則a＋b＝0一個數與0相加仍得這個數a＋0＝a知1－講3.有理數加法法則的記憶口訣同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著“大”的跑；絕對值相等“零”正好；加數如果遇到零，和是自身要記牢.注：“大”或“小”是指兩個加數絕對值的大小.知1－講特別提醒若a＋b＝0，則a＝－b.若a＋b＝0，且a≥0，b≥0，則a＝b＝0.知1－講特別解讀1.若兩個數的和為正數，則這兩個加數有三種可能：(1)兩個都是正數；(2)一個是正數、一個是負數，且正數的絕對值大于負數的絕對值；(3)一個是正數、一個是0.知1－講2.若兩個數的和為負數，則這兩個加數有三種可能：(1)兩個都是負數；(2)一個是正數、一個是負數，且負數的絕對值大于正數的絕對值；(3)一個是負數、一個是0.知1－練例1

解題秘方：先確定兩個數相加的類型，然后根據法則計算.知1－練

知1－練1-1.[月考·淄博張店區(qū)]已知|a|＝3，|b|＝4，并且a>b，那么a＋b的值為(

)A.＋7 B.－7C.±1 D.－7或－1D知1－練

解：(－19)＋(－91)＝－(19＋91)＝－110.(－2.4)＋(＋2.4)＝0.知1－練列式計算：(1)求比－18大－30的數；(2)求絕對值大于2.6而小于5.3的所有負數之和.例2解題秘方：根據題意列式計算，理解題意是解題的關鍵.解：(1)(－18)＋(－30)＝－(18＋30)＝－48.(2)(－3)＋(－4)＋(－5)＝－(3＋4＋5)＝－12.知1－練

知1－練(2)從水面開始，某潛水員先潛入水下61m，然后又上升30m，這時潛水員在什么位置？解：由題意，可將潛入水下61m記作－61m，上升30m記作＋30m，則－61＋30＝－(61－30)＝－31(m)．所以這時潛水員在水下31m處．知2－講知識點有理數的加法運算律21.有理數的加法運算律運算律文字語言符號語言加法交換律兩個數相加，交換加數的位置，和不變a＋b＝b＋a加法結合律三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知2－講2.有理數加法運算律的運用技巧靈活運用有理數的加法運算律，能使運算過程簡化，通常有以下規(guī)律：①互為相反數的兩數先相加—“相反數結合法”；②符號相同的數先相加—“同號結合法”；③分母相同的數先相加—“同形結合法”；知2－講④相加能得到整數的數先相加—“湊整法”；⑤帶分數相加時，先拆成整數和真分數的和，再利用加法的運算律進行相加—“拆項結合法”.知2－講特別提醒1.有理數的加法運算律不但適用于兩個數或三個數相加，而且適用于三個以上有理數相加.2.利用有理數的加法交換律時，要適當加括號，如－6.6＋2＋(－3.4)＝2＋(－6.6)＋(－3.4).3.根據需要靈活運用加法運算律，可以達到簡化計算的目的.知2－練

解題秘方：先找相反數，然后利用加法的交換律和結合律將相反數結合計算.例3

同分母相結合.知2－練3-1.計算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；(2)(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2；(3)143＋(－87)＋27＋(－143).解：原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.原式＝(－3)＋[(－2)＋2]＋[(－1)＋1]＋0＝－3.原式＝[143＋(－143)]＋[(－87)＋27]＝0＋(－60)＝－60.知2－練計算：43＋(－77)＋37＋(－23)

.例4解題秘方：先把正數、負數分別結合，再計算.解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]＝80＋(－100)＝－20.知2－練4-1.計算：(1)18＋(－17)＋7＋(－8)；(2)23＋(－17)＋6＋(－22).解：原式＝(18＋7)＋[(－17)＋(－8)]＝25＋(－25)＝0.原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝29＋(－39)＝－10.知2－練

解題秘方：將同分母的分數結合在一起計算.例5

知2－練

知2－練

知2－練

例6

知2－練

解：原式＝[(－3.14)＋2.14]＋[4.96＋(－7.96)]＝(－1)＋(－3)＝－4.知2－練

例7知2－練

解題秘方：從分析材料中的計算方法，先將帶分數拆分為一個整數和一個真分數的和，然后重新組合分組(整數一組，分數一組)，最后分別計算求值.知2－練

知2－練

知2－練

知2－練公路養(yǎng)護小組開車沿南北公路巡視維護，某天早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，規(guī)定向北為正方向，當天的行駛記錄如下(單位：km)：＋18，－9，＋7，－14，＋15，－6，－8.例8知2－練(1)問B地在A地的哪個方向，距離多少千米？解題秘方：直接把原數相加，和為正，則在A地的北邊；和為負，則在A地的南邊.解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋15)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋15)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝(＋40)＋(－37)＝3(km).故B地在A地的北邊3km處．知2－練(2)若汽車每千米耗油aL，求該天共耗油多少升.解題秘方：把原數的絕對值相加，再乘a.解：(|＋18|＋|－9|＋|＋7|＋|－14|＋|＋15|＋|－6|＋|－8|)×a＝(18＋9＋7＋14＋15＋6＋8)×a＝77a(L).故該天共耗油77aL．知2－練8-1.某氣象員為了掌握某一周內天氣的變化情況，測量了這周從星期一到星期日的最低氣溫.下表是這周內的最低氣溫的變化情況(正數表示比前一日最低氣溫上升,負數表示比前一日最低氣溫下降)：星期氣溫變化/℃一2二－1三－2四4五－2.5六1日0.5知2－練試分析這周內最低氣溫的總體變化情況.解：2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝[2＋(－2)]＋[(－1)＋1]＋4＋[(－2.5)＋0.5]＝0＋0＋4＋(－2)＝2(℃)．所以這周內最低氣溫總體上升了2℃.知3－講知識點有理數的減法31.有理數減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數.用字母表示：a－b＝a＋(－b)，其中a，b表示任意有理數.知3－講特別提醒：有理數的減法是有理數的加法的逆運算，進行減法運算時，常將減法轉化為加法再計算，轉化過程中，應注意“兩變一不變”.“兩變”是指運算符號“－”號變成“＋”號，減數變成它的相反數；“一不變”是指被減數不變.知3－講特別解讀有理數的減法，需要先將減法轉化為加法，再按有理數的加法法則和運算律計算.有理數的減法在轉化為加法之前，被減數與減數的位置不能改變.知3－講2.兩數相減差的符號(1)較大數－較小數＝正數，即若a>b，則a－b>0.(2)較小數－較大數＝負數，即若a<b，則a－b<0.(3)相等的兩個數的差為0，即若a＝b，則a－b＝0.知3－練

例9解題秘方：將減法轉化為加法，然后利用加法法則計算.知3－練

被減數大于減數，差為正數;被減數小于減數，差為負數.交換被減數與減數的位置，差互為相反數.0減去一個數等于這個數的相反數.知3－練9-1.[中考·臨沂]計算(－7)－(－5)的結果是()A.－12 B.12C.－2 D.2C知3－練

解：(－18)－(＋12)＝－18＋(－12)＝－30.(－47)－(－84)＝(－47)＋84＝37.知3－練

知3－練下列說法中正確的有()①減去一個負數等于加上這個負數的相反數；②正數減負數，差為正數；③0減去一個數，仍得這個數；④兩數相減，差小于被減數；⑤兩數相減，差不一定小于被減數；⑥互為相反數的兩數相減差一定為0.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個例10知3－練解題秘方：根據有理數減法法則逐一分析即可.解：根據有理數減法法則可知，減去一個負數等于加上這個負數的相反數，故①正確；正數減負數等于正數加正數，因此差為正數，故②正確；0減去一個數，得這個數的相反數，故③不正確；知3－練兩數相減，差不一定小于被減數，只有減數是正數時差才小于被減數，故④不正確，⑤正確；互為相反數的兩數相加和一定為0，但是它們的差不一定為0，故⑥不正確.所以正確的說法是①②⑤.答案：B知3－練10-1.如果a－b<0，且a＋b<0,那么一定正確的是()A.a為正數,且|b|>|a| B.a為負數,且|b|<|a|C.b為負數,且|b|>|a| D.b為正數,且|b|<|a|B知3－練10-2.[期中·青島市北區(qū)]下列結論不正確的是()A.若a>0，b>0，則a＋b>0B.若a>0，b<0，則a－b>0C.若a<0，b>0，則a－b<0D.若a<0，b<0，且|a|<|b|，則a－b<0D知4－講知識點有理數的加減混合運算41.有理數加減混合運算的方法(1)運用減法法則，將有理數加減混合運算中的減法轉化為加法，轉化為加法后的式子是幾個正數或負數的和的形式.(2)運用加法交換律、加法結合律進行計算，使運算簡便.知4－講2.省略和式中的加號和括號將有理數的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算時，在和式里可以把加號及加數的括號省略不寫，以簡化書寫形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以寫成－20－3＋2－5.這個式子有兩種讀法：(1)按加法的結果來讀：負20、負3、正2、負5的和；(2)按運算來讀：負20減3加2減5.知4－講3.有理數加減混合運算的一般步驟(1)將有理數加減混合運算統(tǒng)一成加法運算；(2)省略括號及括號前面的加號；(3)按照有理數的加法運算律和加法法則進行運算.知4－講方法1.有理數加減混合運算的關鍵兩步：第1步統(tǒng)一為加法；第2步運用加法運算律.2.改寫算式時，運算符號中的加號可以省略，但必須保留性質符號.知4－練

例11知4－練解題秘方：本題首先運用減法法則把加減混合運算轉化成加法運算，然后再寫成省略加號和括號的形式.解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)＝－6＋3－2－6＋7.讀法一：負6、正3、負2、負6、正7的和；讀法二：負6加3減2減6加7.知4－練

知4－練知4－練11-1.下列式子可讀作“負1、負3、正6、負8的和”的是()A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.－1－3＋6－8C.－1－(－3)－(－6)－8D.－1－(－3)－6－(－8)B知4－練11-2.把(＋5)－(＋3)＋(－2)－(－7)寫成省略加號和括號的形式是()A.－5＋3－2＋7B.5－3－2－7C.5－3－2＋7D.5＋3－2－7C知4－練

例12解題秘方：結合題目的特征，巧用運算律進行計算.解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)＝3.9－11.9＝－8.知4－練同號結合法

知4－練湊整法相反數結合法知4－練

解：原式＝25.3－7.3－13.7＋7.3＝7.3－7.3＋25.3－13.7＝11.6.知4－練

知4－練12-2.列式計算，有理數＋10，－5，－6的絕對值的和比它們和的絕對值大多少？解：(|＋10|＋|－5|＋|－6|)－|(＋10)＋(－5)＋(－6)|＝

21－1＝20，有理數＋10，－5，－6的絕對值的和比它們和的絕對值大20.知5－講知識點數軸上兩點之間的距離(拓展點)5數軸上，點A，B分別表示數a，b，則A，B兩點之間的距離為線段AB的長度，AB＝|a－b|.如圖2.1-1.知5－講特別提醒兩點之間的距離是連接兩點之間線段的長度，是個正數.所以(1)當a＞b時，AB＝a－b；(2)當a＜b時，AB＝b－a.知5－練如圖2.1-2，A，B兩點間的距離是多少？B，C兩點間的距離是多少？例13知5－練解題秘方：數軸上兩點間的距離就是這兩點表示的數的差的絕對值.

知5－練知5－練13-1.[中考·南京]數軸上點A，B表示的數分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A.－3＋5 B.－3－5C.|－3＋5| D.|－3－5|D知5－練13-2.已知A，B是數軸上的兩點，A點表示的數是－5，A，B兩點之間的距離是6，則B點表示的數為________.1或－11有理數的加法與減法有理數的加法法則運算律交換律結合律有理數的減法法則加減混合運算同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。2.2有理數的乘法與除法第2章有理數的運算逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數乘法法則倒數乘法運算律多個有理數相乘有理數除法法則有理數的乘除混合運算知識點有理數乘法法則知1－講11.有理數乘法法則(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；(2)任何數與0相乘，積都得0.知1－講

知1－講特別解讀1.“同號得正，異號得負”是確定積的符號，不能與加法中確定和的符號相混淆.2.有理數乘法的運算步驟：(1)確定積的符號；(2)確定絕對值的積.知1－練例1

解題秘方：兩個數相乘，根據乘法法則，先確定積的符號，再把絕對值相乘即可.知1－練

帶分數化為假分數知1－練1-1.[中考·南通]計算(－3)×2，正確的結果是(

)A.6 B.5C.－5 D.－6D知1－練

解：原式＝3×24＝72.原式＝－(1000×0.1)＝－100.原式＝12.5×0.8＝10.知1－練根據下列條件，判斷a，b的正負性.(1)a＋b<0，ab>0；(2)a－b<0，ab<0.例2解：(1)因為ab>0，所以a，b同號.又因為a＋b<0，所以a，b同為負.(2)因為ab<0，所以a，b異號.又因為a－b<0，所以a<b.所以a為負，b為正.知1－練方法：當逆用法則時，注意結果的多樣性，從和或積的符號分析加數或因數的符號情況不止一種，但兩者結合起來分析結果更準確.知1－練2-1.若三個有理數a，b，c滿足(a－b)(b－c)>0，則下列關于a，b，c三個有理數的大小關系敘述正確的是()A.可以確定最大的數是a，最小的數是cB.可以確定最大的數是c，最小的數是aC.可以確定中間的數是bD.無法確定它們的大小關系C知2－講知識點倒數21.定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數.特別解讀1.“乘積是1”是判斷兩個數互為倒數的關鍵.2.“互為”表示倒數是兩個數之間的一種關系，單獨一個數不能稱其為倒數.3.取倒數不改變原數的正負性.知2－講2.倒數與相反數之間的關系不同點相同點定義表示性質判定倒數乘積是1的兩個有理數互為倒數若a，b互為倒數，則a·b＝1若a·b＝1，則a，b互為倒數都成對出現相反數只有符號不同的兩個數叫作互為相反數a的相反數是－a若a，b互為相反數，則a＋b＝0若a＋b＝0，則a，b互為相反數溫馨提醒：0有相反數，但是沒有倒數.知2－練

解題秘方：利用倒數的定義確定各數的倒數.例3知2－練

知2－練方法：求一個數的倒數的方法(1)一個不為0的整數的倒數就是用這個整數作分母，1作分子的分數；(2)一個真分數的倒數是把這個分數的分子和分母交換位置；(3)求一個小數的倒數要先把小數化成分數，再求其倒數；(4)求一個帶分數的倒數要先把帶分數化成假分數，然后交換分子、分母的位置.知2－練

C知2－練

知3－講知識點乘法運算律3運算律文字表示用字母表示乘法交換律兩個數相乘，交換因數的位置，積不變ab＝ba乘法結合律三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變(ab)c＝a(bc)乘法對加法的分配律一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加a(b＋c)＝ab＋ac知3－講特別解讀1.有理數的乘法交換律和乘法結合律一般不單獨用，交換的目的是為了更好地結合.2.運用乘法的運算律進行計算，是為了簡化運算.它只改變其中的運算順序，而不改變算式中每個數的性質和大小.知3－練

例4解題秘方：運用乘法交換律和乘法結合律，分別將互為倒數和可約分的因數相結合，以簡化運算.

知3－練

A知3－練

例5解題秘方：確定積的符號后，運用乘法交換律和結合律，將乘積為整數的因數相結合，以簡化運算.

知3－練

D知3－練

例6解題秘方：形如k(a＋b＋c)的算式，若a，b，c是分數，k可以和a，b，c的分母約分得到整數，這時用乘法對加法的分配律計算可以簡化運算.

知3－練

知3－練

例7解題秘方：觀察算式的特點，逆用乘法對加法的分配律，簡化計算.知3－練

知3－練

知4－講知識點多個有理數相乘41.幾個不是0的數相乘的法則幾個非零數相乘，積的符號取決于負因數的個數.當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正.知4－講2.有因數0的幾個數相乘的法則幾個數相乘，如果其中有因數為0，那么積等于0.同樣，若積為0，則至少有一個因數為0.知4－講特別解讀多個有理數相乘的步驟：第1步：看因數中有沒有0；第2步：判斷積的符號(根據負因數的個數)；第3步：計算絕對值的積.知4－練

例8解題秘方：利用多個有理數相乘的法則，先確定符號，再計算絕對值的乘積.

知4－練當遇到帶分數時，要化為假分數，以便于約分，分數與小數相乘時，一般統(tǒng)一成分數計算.知4－練

知4－練

解：原式＝0.知5－講知識點有理數除法法則5

知5－講特別提醒除法法則1是先確定商的符號，再求絕對值的商.除法法則2—兩變：一變，將除號變乘號；二變，將除數變成它的倒數.知5－練

解題秘方：靈活選擇有理數除法的兩個法則進行計算.例9

知5－練知5－練方法：兩個有理數相除，當能整除時，往往采用法則1直接除；當不能整除，特別是除數是分數時，往往采用法則2，把除法轉化為乘法再計算.知5－練

解：2÷(－2)＝－1.(－0.91)÷(－0.13)＝7.知5－練

知6－講知識點有理數的乘除混合運算61.有理數的乘除混合運算順序按照從左到右的順序計算，有括號的先計算括號里面的.2.有理數的乘除混合運算法則有理數的乘除混合運算往往先將除法轉化為乘法，然后按照多個有理數相乘的法則計算.知6－講特別提醒除法沒有運算律，只有將除法轉化為乘法后，才可以用乘法的運算律簡化運算.知6－練

解題秘方：先將除法轉化為乘法，根據負因數的個數確定積的符號，將帶分數化成假分數，再計算.例10

知6－練

知6－練統(tǒng)一為乘法運用乘法法則進行計算

知6－練

知6－練

知6－練

有理數的乘法與除法有理數的乘法法則多個數相乘運算律倒數交換律結合律分配律轉化有理數的除法法則乘除混合運算同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。2.3有理數的乘方第2章有理數的運算逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2乘方的意義乘方的運算法則用科學記數法表示數還原科學記數法表示的數近似數知識點乘方的意義知1－講1

知1－講2.乘方的意義：an表示n個相同因數a的積，其中相同的因數是底數，因數的個數是指數，因此，可以把相同因數的乘法轉化為乘方或把乘方轉化為乘法.知1－講特別解讀1.有理數的乘方可以看作是一種特殊的乘法運算.2.乘方具有雙重意義，它不僅表示一種運算——求幾個相同因數的積的運算，還表示這種運算的結果——冪.知1－練例1

解題秘方：利用乘方的意義確定底數、指數.－25(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)25－(2×2×2×2×2)

2知1－練誤區(qū)警示：當底數是分數或負數時，要用括號將底數括起來，若沒有括號，則底數就改變了.一個數可以看作這個數本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指數1通常省略不寫.知1－練

DC知2－講知識點乘方的運算法則21.有理數的乘方運算法則(1)正數的任何次冪都是正數；(2)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；(3)0的任何正整數次冪都是0.知2－講2.有理數的乘方運算計算一個有理數的乘方時，應將乘方運算轉化為乘法運算，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值.知2－講特別解讀有理數乘方結果的符號判斷方法：“一看底數，二看指數”.當底數是正數時，結果為正；當底數是0且指數為任何正整數時，結果為0；當底數是負數時，再看指數，若指數為偶數，結果為正；若指數為奇數，結果為負.知2－練

例2解題秘方：有理數的乘方運算是因數相同的乘法運算.知2－練

底數為－5底數為5知2－練方法總結：an，－an及(－a)n的區(qū)別與聯(lián)系類型an－an(－a)n相同點指數都是n不同點意義不同n個a相乘的積n個a相乘的積的相反數n個－a相乘的積底數不同aa－a知2－練續(xù)表：類型an－an(－a)n聯(lián)系n為奇數－an＝(－a)n，且－an，(－a)n都與an互為相反數(a≠0)n為偶數an＝(－a)n，且an，(－a)n都與－an互為相反數(a≠0)n為正整數an＝－an＝(－a)n＝0(a＝0)知2－練

C知2－練

2024－44知3－講知識點用科學記數法表示數31.科學記數法把一個絕對值大于10的數記作a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整數，這種記數方法叫作科學記數法.2.科學記數法中a和n的確定方法(1)將原數的小數點從右到左移到最高數位的數字的后面即可得到a的取值.知3－講(2)確定n的兩種方法：①根據原數的整數位數來確定n，n等于原數的整數位數減1.②按小數點移動的位數來確定n，小數點向左移動了幾位，n就等于幾.知3－講特別提醒1.用科學記數法表示數只是改變數的形式，而沒有改變數的性質和大小.2.用科學記數法表示負數時和正數一樣，區(qū)別就是前面多一個“－”號.知3－練用科學記數法表示下列各數:(1)12000；(2)－2025000000；(3)14000萬.例3解題秘方：在用科學記數法將一個絕對值大于10的數表示成a×10n的形式時，1≤|a|<10，n為正整數.解：(1)12000＝1.2×104.(2)－2025000000＝－2.025×109.(3)14000萬＝14000×10000＝140000000＝1.4×108.知3－練3-1.[中考·達州]大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時，我國也是世界上最大的大米生產國，水稻產量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學記數法表示為()A.2×109 B.2×108C.0.2×108 D.2.×107B知4－講知識點還原科學記數法表示的數41.還原方法：把用科學記數法表示的數a×10n還原成原數時，只需把a的小數點向右移動n位，并去掉乘號和10n

即可，若向右移動的位數不夠，應用0補足.2.易錯警示：還原后原數的位數易出錯，誤認為將a×10n還原時，去掉a的小數點后，再在a的后面補n個0.知4－講特別提醒把用科學記數法表示的數a×10n還原后，其整數位數應為n＋1.知4－練下列用科學記數法表示的數，原數分別是什么數？(1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)4.05×1012.例4解題秘方：將用科學記數法表示的數a×10n還原成原數時，用還原方法還原即可，有負號的不要遺漏負號.解：(1)5.18×103＝5180.(2)－3.12×105＝－312000.(3)4.05×1012＝4050000000000.知4－練知4－練4-1.嫦娥六號返回器攜帶月球樣品安全著陸，標志著中國航天業(yè)向前又邁出了一大步．嫦娥六號返回器在接近大氣層時，飛行1m大約需要0.■0893s．該數據用科學記數法表示為8.93×10－5s，則被遮住的0的個數為________.3知5－講知識點近似數51.準確數：與實際完全符合的數，稱為準確數.2.近似數：與實際相近的數，稱為近似數.3.近似數的精確度近似數的精確度是指近似數與準確數的接近程度.一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.知5－講近似數的精確度的表述方法：(1)用數位表示，如精確到千位，精確到千分位等；(2)用小數表示，如精確到0.1，精確到0.01等；(3)對帶有單位的數用單位表示，如精確到1kg，精確到1m等.知5－講4.取近似數的方法通常用四舍五入法，特殊情況下使用去尾法、進一法.知5－講特別提醒取近似數的方法主要是四舍五入法，關鍵是看準精確度，需要注意的問題是近似數的舍入，只考慮精確度后面的第一個數字，且近似數小數點后末位數字是0時，千萬不能省略不寫.知5－練下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？(1)230；(2)18.3；(3)0.0098；(4)20.010；(5)9.03萬；(6)3.21×104.例5解題秘方：判斷近似數精確到哪一位，應當看末位數字在哪一位上.解：(1)精確到個位.(2)精確到十分位.(3)精確到萬分位.(4)精確到千分位.(5)9.03萬＝90300，精確到百位.(6)3.21×104＝32100，精確到百位.知5－練知5－練5-1.下列判斷正確的是()A.近似數132.4萬是精確到十分位得到的B.近似數2.40萬是精確到千位得到的C.近似數2.3×107是精確到百萬位得到的D.近似數1.52×106是精確到百分位得到的.C知5－練用四舍五入法對下列各數取近似數：(1)0.02866(結果精確到0.0001)；(2)4.603(結果精確到百分位)；(3)12341000(結果精確到萬位)；(4)2.715萬(結果精確到百位).例6解題秘方：精確到哪一位，就要看哪一位后面的數字，對它四舍五入.解：(1)0.02866≈0.0287.(2)4.603≈4.60.(3)12341000≈1.234×107.(4)2.715萬＝27150≈2.72×104.知5－練知5－練6-1.用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數取近似數：(1)6.153247(結果精確到萬分位)；(2)9074(結果精確到百位)；(3)5.03×104(結果精確到千位)；(4)2.363(結果精確到0.01).解：6.153247≈6.1532.9074≈

9.1×103.5.03×104≈

5.0×104.2.363≈

2.36.有理數的乘方有理數的乘方近似數乘方的意義乘方的運算科學記數法表示較大的數還原成原數同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。2.4有理數的混合運算第2章有理數的運算逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數的混合運算運算律在混合運算中的應用知識點有理數的混合運算知1－講11.有理數的混合運算包括加、減、乘、除、乘方與開方(將在以后學習到).通常把這六種基本的代數運算分為三級：(1)加與減是第一級運算；(2)乘與除是第二級運算；(3)乘方與開方是第三級運算.有理數的混合運算知1－講2.有理數混合運算的順序(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)若有括號，先做括號內的運算，一般按小括號、中括號、大括號依次進行.知1－講活學巧記混合運算分三級，運算順序高到低；乘方、乘除再加減，若有括號它優(yōu)先.知1－練例1

解題秘方：按有理數混合運算的順序正確計算.知1－練

在運算過程中，通常將帶分數化為假分數，將小數化為分數，再進行運算.知1－練

解：原式＝1＋[20－(－8)]÷(－4)＝1＋28÷(－4)＝1－7＝－6.知1－練

解：原式＝12＋3＋6＝21.知2－講知識點運算律在混合運算中的應用2加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律在有理數的混合運算中同樣適用，靈活運用這些運算律可以幫助我們簡化運算.知2－講易錯警示加法的交換律和結合律只適用于加法運算，乘法的交換律和結合律只適用于乘法運算，不能亂用.知2－練

例2解題秘方：(1)運用乘法的分配律簡化運算；(2)運用乘法的結合律簡化運算.知2－練

知2－練

知2－練

知2－練(4)(－2)2026＋3×(－2)2025.解：原式＝(－2)×(－2)