2024年山西省呂梁柳林縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年山西省呂梁柳林縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）調(diào)查50名學(xué)生的年齡，列頻數(shù)分布表時，這些學(xué)生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.62、（4分）已知某一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點（3,7）,那么此一次函數(shù)為（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，按下面的程序進(jìn)行運算．規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運算．若運算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤114、（4分）如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在邊上，則點與點之間的距離為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6、（4分）下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B→A→D→C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AC等于A．5 B．34 C．8 D．28、（4分）如圖所示，在平行直角坐標(biāo)系中，?OMNP的頂點P坐標(biāo)是（3，4），頂點M坐標(biāo)是（4，0）、則頂點N的坐標(biāo)是（）A．N（7，4） B．N（8，4） C．N（7，3） D．N（8，3）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一個一元二次方程，它的二次項系數(shù)為1，兩根分別是2和3，則這個方程是______．10、（4分）甲乙兩人在5次打靶測試中，甲成績的平均數(shù)，方差，乙成績的平均數(shù)，方差.教練根據(jù)甲、乙兩人5次的成績，選一名隊員參加射擊比賽，應(yīng)選擇__________.11、（4分）甲、乙兩位選手各射擊10次，成績的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是，，則____選手發(fā)揮更穩(wěn)定．12、（4分）如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數(shù)圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為__________元．13、（4分）若為二次根式，則的取值范圍是__________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）請閱讀，并完成填空與證明：初二（8）、（9）班數(shù)學(xué)興趣小組展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容為：圖1，正三角形中，在，邊上分別取，，使，連接，，發(fā)現(xiàn)利用“”證明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得（1）圖2正方形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度，請證明你的結(jié)論．（2）圖3正五邊形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度；（3）請你大膽猜測在正邊形中的結(jié)論：15、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（3）當(dāng)為何值時一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；（4）求的面積.16、（8分）在進(jìn)行二次根式運算時，我們有時會碰上如這樣的式子，我們還可以將其進(jìn)一步化簡：以上這種化簡過程叫做分母有理化.還可以嘗試用以下方法化簡：（1）請用兩種不同的方法化簡；（2）請任選一種方法化簡：17、（10分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)18、（10分）小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其他各邊的長．若已知CD=，求AB的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．20、（4分）一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘時，關(guān)停進(jìn)水管.在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過_____分鐘，容器中的水恰好放完.21、（4分）若，則的值是________．22、（4分）人數(shù)相同的八年級甲，乙兩班同學(xué)在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩(wěn)定的班級是_______．23、（4分）比較大小：__________.（用不等號連接)二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）（2）（+3）（﹣2）25、（10分）如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A和點B．（1)寫出點A和點B的坐標(biāo)并求出k、b的值;(2)求出當(dāng)x=時的函數(shù)值.26、（12分）我們定義：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補，我們就把其中一個三角形叫做另一個三角形的“夾補三角形”，同時把第三邊的中線叫做“夾補中線．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對應(yīng)邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線，則△ADE就是△ABC的“夾補三角形”，AF叫做△ABC的“夾補中線”．特例感知：（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，AF是△ABC的“夾補中線”；①當(dāng)△ABC是一個等邊三角形時，AF與BC的數(shù)量關(guān)系是：；②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時，∠BAC＝90°，BC＝a時，則AF的長是；猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想AF與BC的關(guān)系，并給予證明．拓展應(yīng)用：（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補三角形”，并求出它們的“夾補中線”的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)頻數(shù)的定義：頻數(shù)表是數(shù)理統(tǒng)計中由于所觀測的數(shù)據(jù)較多，為簡化計算，將這些數(shù)據(jù)按等間隔分組，然后按選舉唱票法數(shù)出落在每個組內(nèi)觀測值的個數(shù)，稱為(組)頻數(shù)。一共5個頻數(shù)，已知總頻數(shù)為50，四個頻數(shù)已知，即可求出其余的一個頻數(shù).【詳解】一共5個頻數(shù)，已知總頻數(shù)為50，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)是50-2-8-15-5=20，故答案為A.此題主要考查對頻數(shù)定義的理解，熟練掌握即可得解.2、B【解析】

一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因該直線過點（3,7），所以就有7=6+b，從而可求出b的值，進(jìn)而解決問題．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行，∴k=2，則即一次函數(shù)的解析式為y=2x+b.∵直線過點（3,7），∴7=6+b，∴b=1.∴直線l的解析式為y=2x+1.故選B.此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解.3、A【解析】

根據(jù)運算程序，前兩次運算結(jié)果小于等于35，第三次運算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

連接BE，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，連接BE，由旋轉(zhuǎn)可知AC=DC，BC=EC，

∵∠A=，∴△ACD為等邊三角形，

∴∠ACD=，

∴∠BCE=∠ACD=，

∴△BCE為等邊三角形，

在Rt△ABC中，∠A=，AC=6，則BC=6．

∴BE=BC=6，

故選D．此題考查旋轉(zhuǎn)問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答.5、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，然后找出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：把（0，3）代入得b＝3，所以一次函數(shù)解析式為，當(dāng)y＝0時，即，解得x＝1，所以一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），由函數(shù)圖象可得，當(dāng)x＜1時，y＞0，所以關(guān)于x的不等式的解集是x＜1．故選：B．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)的取值范圍．6、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t＝3時，點P到達(dá)A處，即AB＝3；當(dāng)S＝15時，點P到達(dá)點D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：當(dāng)t＝3時，點P到達(dá)A處，即AB＝3，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，當(dāng)S＝15時，點P到達(dá)點D處，則S＝12CD?BC＝3×BC＝15則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故選：B．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式等知識，看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．8、A【解析】

此題可過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則N點坐標(biāo)便不難求出．【詳解】過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，∵頂點P的坐標(biāo)是（3，4），∴OE=3，PE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點N的坐標(biāo)為（7，4）．故選A．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點P的坐標(biāo)，作出輔助線是解決本題的突破口．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

設(shè)方程為ax2＋bx＋c＝0，則由已知得出a＝1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，2＋3＝?b，2×3＝c，求出即可．【詳解】∵二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個根為2，3，∴2＋3＝?b，2×3＝c，∴b=-5，c=6∴方程為，故答案為：．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．10、甲【解析】

根據(jù)根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：因為甲、乙射擊成績的平均數(shù)一樣，但甲的方差較小，說明甲的成績比較穩(wěn)定，因此推薦甲更合適．本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)。11、甲【解析】

根據(jù)方差越大波動越大越不穩(wěn)定，作出判斷即可．【詳解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成績最穩(wěn)定的是甲．

故答案為：甲．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、1【解析】

根據(jù)圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，然后令求出相應(yīng)的y的值即可．【詳解】根據(jù)圖象可知位于線段BC上，設(shè)線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當(dāng)時，，∴乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于或等于0，即可求m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：3-m≥0，解得．主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；；證明詳見解析；（2）；；（3）對于正n邊形，結(jié)論為：，【解析】

（1）利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結(jié)論；（2）先求出正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，畫出圖形，然后根據(jù)（1）（2）的方法推出結(jié)論即可．【詳解】（1），且度．證明如下：∵四邊形是正方形∴，在△ABN和△DAM中∴≌∴，∵∴故答案為：；；（2）且度．證明如下：正五邊形的每個內(nèi)角為：，∴，在△ABN和△EAM中∴≌∴，∵∴故答案為：；；（3）設(shè)這個正n邊形為，在，邊上分別取，，使，連接，，和交于點O，如下圖所示：正n邊形的每個內(nèi)角為：，∴，在和中∴≌∴，∵∴即對于正n邊形，結(jié)論為：，．此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．15、（1）；；（2）當(dāng)或時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（3）當(dāng)或時，一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；（4）.【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；（4）求出C的坐標(biāo)，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案.【詳解】解：（1）∵把A（-2，1）代入得：m=-2，∴反比例函數(shù)的解析式是y=-，∵B（1，n）代入反比例函數(shù)y=-得：n=-2，∴B的坐標(biāo)是（1，-2），把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，解得：k=-1，b=-1，∴一次函數(shù)的解析式是y=-x-1；（2）從圖象可知：當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值時x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．（3）從圖象可知：當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．（4）設(shè)直線與x軸的交點為C，∵把y=0代入一次函數(shù)的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，x=-1,∴C（-1，0），△AOB的面積S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好．16、（1）；（2）.【解析】

（1）利用分母有理化計算或把分子因式分解后約分；（2）先分母有理化，然后合并即可.【詳解】（1）方法一：方法二：（2）原式，，，.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.17、x1=1+，x2=1﹣.【解析】試題分析：首先移項，再將二次項系數(shù)化為1，然后配方解出x即可.試題解析：2x2﹣4x+1=0，移項，得2x2﹣4x=－1，二次項系數(shù)化為1，得x2﹣2x=－，配方，得x2﹣2x+12=－+12，即（x－1）2=，解得，x－1=±，即x1=1+，x2=1－.點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）解出未知數(shù).18、．【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)正切的定義求出AB．【詳解】∵在Rt△BDC中，CD=，∴BD=CD=，∴BC==，∵∠ACB=30°，∴AC=1AB，∵AB1+BC1=AC1，∴AB1+6=4AB1，∴AB=．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、﹣4＜x＜﹣【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.20、1【解析】由0-4分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管的速度，根據(jù)4-12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時間．解：進(jìn)水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．21、1【解析】

利用完全平方公式變形，原式=，把代入計算即可．【詳解】解：把代入得：原式=．故答案為：1．本題考查的是求代數(shù)式的值，把原式利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．22、甲【解析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績較為穩(wěn)定，故答案為：甲．本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、<【解析】

先運用二次根式的性質(zhì)把根號外的數(shù)移到根號內(nèi)，即可解答【詳解】∵=∴＜故答案為：＜此題考查實數(shù)大小比較，難度不大二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）.【解析】

（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用多項式乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．25、.(1)k=－1,b=1(1)－1【解析】

（1）由圖可直接寫出的坐標(biāo)，將這兩點代入聯(lián)立求解可得出和的值；（1）由（1）的關(guān)系式，將代入可得出函數(shù)值.【詳解】解：（1）由圖可得：A（-1，3），B（1，-3），將這兩點代入一次函數(shù)y=kx+b得：，解得：∴k=-1，b=1；（1）將x=代入y=-1x+1得：y=-1．本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵在于看出圖示的坐標(biāo)信息.26、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解析】

（1）①先判斷出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，進(jìn)而判斷出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②先判斷出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性質(zhì)即