14.1.3 反證法 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)考點(diǎn)梳理課件

14.1.3反證法●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破■考點(diǎn)

反證法14.1.3反證法定義先假設(shè)原命題結(jié)論不正確，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推理論證，最后推出與事實(shí)相矛盾的結(jié)果，因此，假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確，這種證明命題的方法叫做反證法

續(xù)表14.1.3反證法一般步驟

續(xù)表14.1.3反證法注意在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定14.1.3反證法歸納總結(jié)反證法是一種間接的證明方法.一個(gè)命題，當(dāng)正面證明有困難或不可能時(shí)，就可以嘗試運(yùn)用反證法.14.1.3反證法對(duì)點(diǎn)典例剖析典例1

用反證法證明“在△ABC中，∠A，∠B對(duì)邊是a，b，若∠A＞∠B，則a＞b”，第一步應(yīng)假設(shè)（）A.a＜b

B.a=b

C.a≤b

D.a≥b14.1.3反證法［答案］

C［解題思路］14.1.3反證法典例2

用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是直角”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A.至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角B.沒有一個(gè)內(nèi)角是直角C.至少有一個(gè)內(nèi)角是直角D.每一個(gè)內(nèi)角都不是直角14.1.3反證法［答案］

A［解題思路］因?yàn)椤白疃嘤幸粋€(gè)”的反面是“至少有兩個(gè)”，所以應(yīng)假設(shè)：在三角形中，至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角.

14.1.3反證法例

1求證：在一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角.（畫出圖形，寫出已知、求證，并借助反證法進(jìn)行證明）14.1.3反證法［解析］根據(jù)反證法的證明方法作出假設(shè)，進(jìn)而證明即可.14.1.3反證法［答案］

已知：△ABC（如圖所示）．求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個(gè)角是鈍角．證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是鈍角，不妨設(shè)∠A，∠B為鈍角，∴∠A+∠B＞180°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立，原命題正確，即在一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角．14.1.3反證法思路點(diǎn)撥

作出假設(shè)→推出矛盾→否定假設(shè)→結(jié)論成立.

解題通法

用反證法證明與平面幾何有關(guān)的命題時(shí)，一般先根據(jù)命題寫出已知、求證，并畫出相應(yīng)的圖形，再證明.

14.1.3反證法例2

設(shè)a，b，c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=b2-ac，y=c2-ab，z=a2-bc.求證：x，y，z至少有一個(gè)大于零.14.1.3反證法［答案］

解：假設(shè)x，y，z都小于或等于零，則b2-ac+c2-ab+a2-bc≤0，2b2-2ac+2c2-2ab+2a2-2bc≤0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≤0，當(dāng)（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2＜0時(shí)，這與偶次方的非負(fù)性相矛盾，當(dāng)（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0時(shí)，a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b=c，這與“a，b，c是不全相等的任意實(shí)數(shù)”相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴x，y，z至少有一個(gè)大于零．14.1.3反證法變式衍生

請(qǐng)用反證法證明：如果兩個(gè)整數(shù)的積是偶數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)．證明：假設(shè)這兩個(gè)整數(shù)都是奇數(shù)，其中一個(gè)奇數(shù)為2n+1，另一個(gè)奇數(shù)為2p+1（n，p為整數(shù)），則（2n+1）（2p+1）=2（2n