山東省滕州市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月開學(xué)收心考試試題

PAGEPAGE9山東省滕州市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月開學(xué)收心考試試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（） A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（） A． B． C． D．3．為了解疫情防控延遲開學(xué)期間全區(qū)中小學(xué)線上教學(xué)的主要開展形式，某課題組面對各學(xué)校開展了一次隨機(jī)調(diào)查，并繪制得到如下統(tǒng)計圖，則采納“直播錄播”方式進(jìn)行線上教學(xué)的學(xué)校占比約為（） A． B． C． D．4．在中，角，，所對的邊分別為，，，若其面積為，則（） A． B． C． D．5．設(shè)，向量且，則（）A． B． C．3 D．46．某市從2024年秋季入學(xué)的高一學(xué)生起實(shí)施新高考改革，學(xué)生須要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門課中任選3門作為等級考科目．已知該市中學(xué)2024級全體學(xué)生中，81%選考物理或歷史，39%選考物理，51%選考?xì)v史，則該市既選考物理又選考?xì)v史的學(xué)生數(shù)占全市學(xué)生總數(shù)的比例為（） A．9% B．19% C．59% D．69%7．已知三條不重合的直線，，，三個不重合的平面，，，則（） A．若，，則B．若，，，則 C．若，，，則D．若，，，，8．已知，點(diǎn)Q在直線OP上，那么當(dāng)取得最小值時,點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分．9．下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，真命題是（） A．若復(fù)數(shù)，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則 C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則10．給定一組數(shù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則（） A．平均數(shù)為3 B．標(biāo)準(zhǔn)差為 C．眾數(shù)為2和3 D．第85百分位數(shù)為11．如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則（） A．直線平面B．異面直線與所成角為 C．三棱錐的體積為定值D．平面與底面的交線平行于12．在四面體中，以上說法正確的有（）A．若，則可知B．若Q為的重心，則C．若，，則D．若四面體各棱長都為2，M，N分別為，的中點(diǎn)，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在平行六面體中，，且全部棱長均為2，則對角線的長為__________．14．某工廠有，，三個車間，車間有600人，車間有500人．若通過比例安排的分層隨機(jī)抽樣方法得到一個樣本量為30的樣本，其中車間10人，則樣本中車間的人數(shù)為________．15．如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，M是CB1上的一個動點(diǎn)，則BM+D1M的最小值是_______．16．在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)是邊BC的三等分點(diǎn)，若，則＝________四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知，，與夾角是．（1）求的值及的值；（2）當(dāng)為何值時，.18．（12分）已知函數(shù)（，，）的圖象如下圖所示（1）求出函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右移動個單位長度再把全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱中心.19．（12分）已知同時滿足下列四個條件中的三個：①；②；③；④．（Ⅰ）請指出這三個條件，并說明理由；（Ⅱ）求的面積．20．（12分）某高校為調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿足度，從在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分.整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：Ⅰ：在抽樣的100人中，求對餐廳評分低于30的人數(shù)；Ⅱ：從對餐廳評分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評分在范圍內(nèi)的概率；Ⅲ：假如從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.21．（12分）某地為了整頓電動車道路交通秩序，考慮對電動車闖紅燈等違章行為進(jìn)行懲罰，為了更好地了解狀況，在某路口騎車人中隨機(jī)選取了100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)，其中．懲罰金額x（單位：元）01020懲罰人數(shù)y50ab（1）用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，求對騎車人懲罰10元與20元的概率的差；（2）用分層抽樣的方法在懲罰金額為10元和20元的抽樣人群中抽取5人，再從這5人中選取2人參加路口執(zhí)勤，求這兩種受懲罰的人中各有一人參加執(zhí)勤的概率．22．（12分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，平面ABCD，，，BE與平面ABCD所成角為．（1）求證：平面BDE；（2）求二面角的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)是線段BD上的一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面BEF，并證明你的結(jié)論．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題1．B2．A3．B4．D5．D6．A7．C8．C二、多項選擇題9．AC10．AC11．ACD12．ABC三、填空題13．14．815．16．四、解答題17．解：（1）；（2）（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得，.（2）因?yàn)?，所以，整理得，解得．即?dāng)值時，．18．解：（1）由圖可得且而,故綜上（2）明顯由得的單調(diào)遞增區(qū)間為..由.19．解：同時滿足①，③，④．理由如下：若同時滿足①，②．因?yàn)?，且，所以．所以，沖突．所以只能同時滿足③，④．所以，所以，故不滿足②．故滿足①，③，④．（Ⅱ）解：因?yàn)?，所以．解得，或（舍）．所以△的面積．20．（Ⅰ）由餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，得對餐廳評分低于的頻率為，所以，對餐廳評分低于的人數(shù)為.（Ⅱ）對餐廳評分在范圍內(nèi)的有人，設(shè)為；對餐廳評分在范圍內(nèi)的有人，設(shè)為.從這人中隨機(jī)選出人的選法為：，，，，，，，，，共種.其中，恰有人評分在范圍內(nèi)的選法為：，，，，，.共6種.故人中恰有人評分在范圍內(nèi)的概率為.（Ⅲ）從兩個餐廳得分低于分的數(shù)所占的比例來看：由（Ⅰ）得，抽樣的人中，餐廳評分低于的人數(shù)為，所以，餐廳得分低于分的人數(shù)所占的比例為.餐廳評分低于的人數(shù)為，所以，餐廳得分低于分的人數(shù)所占的比例為.所以會選擇餐廳用餐.21．解：（1）由條件可得，解得，所以懲罰10元的有30人，懲罰20元的有20人．所以對騎車人懲罰10元與20元的概率的差為．（2）用分層抽樣的方法在受懲罰的人中抽取5人，則受懲罰10元的人中應(yīng)抽取3人，分別記為a，b，c，受懲罰20元的人中應(yīng)抽取2人，分別記為A，B，若再從這5人中選2人參加路口執(zhí)勤，共有10種狀況：，，，，，，，，，，其中兩種受懲罰的人中各有一人的狀況有6種：，，，，，，所以兩種受懲罰的人中各有一人參加執(zhí)勤的概率為．22．解（1）證明：∵平面，平面，，∴，又∵是正方形，∴，，∵，∴平面．（2）