黑龍江省齊齊哈爾市普通高中聯(lián)誼校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

黑龍江省齊齊哈爾市普通高中聯(lián)誼校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為、,左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,若直線與直線互相垂直,則橢圓的離心率為A. B.C. D.2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,若,則()A. B.C. D.3.若向量則()A. B.3C. D.4.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會(簡稱ICME—7)的會徽圖案,其主體圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知,,,,為直角頂點(diǎn),設(shè)這些直角三角形的周長從小到大組成的數(shù)列為,令,為數(shù)列的前項(xiàng)和,則()A.8 B.9C.10 D.115.雙曲線:的左、右焦點(diǎn)分別為、,過的直線與y軸交于點(diǎn)A、與雙曲線右支交于點(diǎn)B,若為等邊三角形,則雙曲線C的離心率為()A. B.C.2 D.6.等差數(shù)列前項(xiàng)和,已知,,則的值是().A. B.C. D.7.設(shè)集合或,,則()A. B.C. D.8.下面三種說法中,正確說法的個數(shù)為()①如果兩個平面有三個公共點(diǎn),那么這兩個平面重合;②兩條直線可以確定一個平面;③若,,,則A.1 B.2C.3 D.09.已知,是橢圓的兩焦點(diǎn),是橢圓上任一點(diǎn),從引外角平分線的垂線,垂足為,則點(diǎn)的軌跡為()A.圓 B.兩個圓C.橢圓 D.兩個橢圓10.若,則()A. B.C. D.11.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中說:“九百九十六斤棉,贈分八子做盤纏,次第每人多十七,要將第八數(shù)來言,務(wù)要分明依次第,孝和休惹外人傳.”意為:“996斤棉花,分別贈送給8個子女做旅費(fèi),從第一個孩子開始,以后每人依次多17斤,直到第8個孩子為止.分配時一定要依照次序分,要順從父母,兄弟間和氣,不要引得外人說閑話.”在這個問題中,第5個孩子分到棉花為()A.133斤 B.116斤C.99斤 D.65斤12.已知空間三點(diǎn),,在一條直線上,則實(shí)數(shù)的值是()A.2 B.4C.-4 D.-2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù),則在點(diǎn)處切線的斜率為______14.瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年證明了定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.已知平面直角坐標(biāo)系中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,則其“歐拉線”的方程為___________.15.已知,滿足約束條件則的最小值為__________16.已知圓C:和點(diǎn),若點(diǎn)N為圓C上一動點(diǎn),點(diǎn)Q為平面上一點(diǎn)且,則Q點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分).在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于A,B兩點(diǎn)(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)若,求值18.(12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且(1)證明:;(2)求19.(12分)雙曲線,離心率,虛軸長為2(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),求直線的方程20.(12分)某保險公司根據(jù)官方公布的歷年?duì)I業(yè)收入,制成表格如下:表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序號x12345678910營業(yè)收入y(億元)0.529.3633.6132352571912120716822135由表1,得到下面的散點(diǎn)圖:根據(jù)已有的函數(shù)知識,某同學(xué)選用二次函數(shù)模型(b和a是待定參數(shù))來擬合y和x的關(guān)系.這時,可以對年份序號做變換,即令,得,由表1可得變換后的數(shù)據(jù)見表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到個位數(shù));(2)根據(jù)(1)中得到的回歸方程估計2021年的營業(yè)收入,以及營業(yè)收入首次超過4000億元的年份.附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.參考數(shù)據(jù):.21.(12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)積,數(shù)列為等差數(shù)列,且,(1)求與的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和22.(10分)已知函數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,4)處的切線方程為(1)求a,b的值;(2)求f(x)的極大值

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】依題意,直線與直線互相垂直,,,故選2、A【解析】求導(dǎo)后,令,可求得,再令可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,所以,所以,所以,所?故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算,考查了求導(dǎo)函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】先求得,然后根據(jù)空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算求得【詳解】由于向量,,所以.故故選:D4、B【解析】由題意可得的邊長,進(jìn)而可得周長及,進(jìn)而可得,可得解.【詳解】由,可得,,,,所以,,所以前項(xiàng)和,所以,故選:B.5、B【解析】由雙曲線的定義知,,又為等邊三角形,所以,由對稱性有,所以,在直角三角形中,求出,在三角形中,由余弦定理求出,從而即可求解.【詳解】解:由雙曲線的定義知,,又為等邊三角形,所以,由對稱性有,所以,在直角三角形中,,在三角形中,由余弦定理有,所以,解得,所以雙曲線C的離心率,故選:B.6、C【解析】由題意,設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,故,故,故選7、B【解析】根據(jù)交集的概念和運(yùn)算直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知,.故選:B.8、A【解析】對于①,有兩種情況,對于②考慮異面直線,對于③根據(jù)線面公理可判斷.【詳解】如果兩個平面有三個公共點(diǎn),那么這兩個平面重合或者是相交,故①不正確;兩條異面直線不能確定一個平面,故②不正確;若,,,可知必在交線上,則,故③正確;綜上所述只有一個說法是正確的.故選:A9、A【解析】設(shè)的延長線交的延長線于點(diǎn),由橢圓性質(zhì)推導(dǎo)出,由題意知是△的中位線,從而得到點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以為半徑的圓【詳解】是焦點(diǎn)為、的橢圓上一點(diǎn)為的外角平分線,,設(shè)的延長線交的延長線于點(diǎn),如圖,,,,由題意知是△的中位線,,點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以為半徑的圓故選:A10、D【解析】設(shè),計算出、的值,利用平方差公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)由已知可得,,因此,.故選:D.11、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】依題意得,八個子女所得棉花斤數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列,設(shè)該等差數(shù)列為,公差為d,前n項(xiàng)和為,第一個孩子所得棉花斤數(shù)為,則由題意得,,解得,故選:A12、C【解析】根據(jù)三點(diǎn)在一條直線上,利用向量共線原理,解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解:因?yàn)榭臻g三點(diǎn),,在一條直線上,所以,故.所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線原理,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)條件求出,,再求即答案.【詳解】∵,∴,則和,得,,∴,,∴,所以在點(diǎn)處切線的斜率為.故答案為:14、【解析】由題意知是直角三角形,即可寫出垂心、外心的坐標(biāo),進(jìn)而可得“歐拉線”的方程.【詳解】由題設(shè)知:是直角三角形,則垂心為直角頂點(diǎn),外心為斜邊的中點(diǎn),∴“歐拉線”的方程為.故答案為:.15、2【解析】由題意,根據(jù)約束條件作出可行域圖,如圖所示,將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為,作出其平行直線,并將其在可行域內(nèi)平行上下移動,當(dāng)移到頂點(diǎn)時,在軸上的截距最小,即.16、【解析】設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo),探求出點(diǎn)Q的軌跡,再求出軌跡上在x軸上方且距離x軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)表達(dá)式,借助函數(shù)最值計算作答.【詳解】圓C:的圓心,半徑,圓C與x軸相切,依題意,點(diǎn)M在圓C上,設(shè)點(diǎn),則,線段MN中點(diǎn),因,則點(diǎn)Q的軌跡是以線段MN為直徑的圓(除點(diǎn)M,N外),這個軌跡在x軸上方,于是得這個軌跡上的點(diǎn)到x軸的最大距離為:令,于是得,當(dāng),即時,,所以Q點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為.故答案為:【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:圓上的點(diǎn)到定直線距離的最大值等于圓心到該直線距離加半徑.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的普通方程為;(2).【解析】(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式,結(jié)合加法消元法進(jìn)行求解即可;(2)利用直線參數(shù)方程的意義,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.小問1詳解】由;;【小問2詳解】把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中,得,,因?yàn)樵谥本€上,所以,或而,所以.18、(1)證明見解析;(2)【解析】(1)當(dāng)時,由題可得,,兩式子相減可得,即,然后驗(yàn)證當(dāng)n=1時,命題成立即可;(2)通過求解數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和即可得到其對應(yīng)前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式.【詳解】(1)由條件,對任意,有,因而對任意,有,兩式相減,得,即,又,所以,故對一切,(2)由(1)知,,所以,于是數(shù)列是首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,所以,于是從而,綜上所述,.【點(diǎn)睛】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,求數(shù)列的通項(xiàng)公式,其求解過程分為三步:(1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替換Sn中的n得到一個新的關(guān)系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出當(dāng)n≥2時an的表達(dá)式;(3)對n=1時的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn),看是否符合n≥2時an的表達(dá)式,如果符合,則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫;如果不符合,則應(yīng)該分n=1與n≥2兩段來寫.?dāng)?shù)列求和的常用方法有倒序相加法,錯位相減法,裂項(xiàng)相消法,分組求和法,并項(xiàng)求和法等,可根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn)進(jìn)行選用.19、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意求出即可得出;(2)利用點(diǎn)差法求出直線斜率即可得出方程.【小問1詳解】∵,,∴,,∵,∴,∴,∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;【小問2詳解】設(shè)以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為,可得,,由在雙曲線上,可得:,兩式相減可得以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為:則以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為,即為,聯(lián)立方程得:,,符合,∴直線的方程為:.20、(1);(2)估計2021年的營業(yè)收入約為2518億元,估計營業(yè)收入首次超過4000億元的年份為2025屆.【解析】(1)根據(jù)的公式,將題干中的數(shù)據(jù)代入,即得解;(2)代入,可估計2021年的營業(yè)收入;令,可求解的范圍,繼而得到的范圍,即得解【詳解】(1),,故回歸方程為.(2)2021年對應(yīng)的t的值為121,營業(yè)收入,所以估計2021年的營業(yè)收入約為2518億元.依題意有,解得,故.因?yàn)椋怨烙嫚I業(yè)收入首次超過4000億元的年份序號為14,即2025屆.21、(1),.(2).【解析】(1)由已知得,,兩式相除得,由已知得,求得數(shù)列的公差為,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得;(2)運(yùn)用錯位相減法可求得.【小問1詳解】解:因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)積,所以,所以,兩式相除得,因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,且,,所以,即,所以數(shù)列的公差為,所以,所以,【小問2詳解】解:由(1)得,所以,,所以,所以.22、(1)a=4,b=4(2)【解析】(1)由題意得

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