專題02配方法的應(yīng)用（原卷版）

配方法的應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若（x，y是實(shí)數(shù)），則M的值一定是(

)A．0 B．負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．整數(shù)2．若為任意實(shí)數(shù)，且，則的最大值為（

）A． B． C．100 D．3．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式的最小值為8，則m的值可能為（

）A．1 B．2 C．4 D．54．已知三角形的三條邊為，且滿足，則這個(gè)三角形的最大邊的取值范圍是（

）A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜135．已知，，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)①若是完全平方式，則；②B－A的最小值是2；③若n是的一個(gè)根，則；④若，則A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．設(shè)為實(shí)數(shù)，則x、y、z

中至少有一個(gè)值（

）A．大于 B．等于 C．不大于 D．小于7．已知P＝，Q＝（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（）A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．無法判斷8．新定義：關(guān)于x的一元二次方程a1(x﹣m)2+k＝0與a2(x﹣m)2+k＝0稱為“同族二次方程”．如2(x﹣3)2+4＝0與3(x﹣3)2+4＝0是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程2(x﹣1)2+1＝0與(a+2)x2+(b﹣4)x+8＝0是“同族二次方程”，那么代數(shù)式ax2+bx+2026能取的最小值是（）A．2020 B．2021 C．2023 D．20189．對于二次三項(xiàng)式（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）①當(dāng)時(shí)，若，則②無論x取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，則③若，，則④滿足的整數(shù)解共有8個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．閱讀材料：在處理分?jǐn)?shù)和分式的問題時(shí)，有時(shí)由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)難度較大，這時(shí)，我們可將分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（真分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時(shí)頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分?jǐn)?shù)變形帶分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行．如：a﹣1，這樣，分式就拆分成一個(gè)分式與一個(gè)整式a﹣1的和的形式，下列說法正確的有（

）個(gè)．①若x為整數(shù)，為負(fù)整數(shù)，則x＝﹣3；②69；③若分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)真分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11（整式部分對應(yīng)等于5m﹣11，真分式部分對應(yīng)等于），則m2+n2+mn的最小值為27．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．已知等腰三角形的面積S與底邊x有如下關(guān)系：S＝﹣5x2+10x+14，將這個(gè)解析式配方，得S=_______________，則x＝______時(shí)，S有最大值，最大值是____________．12．已知多項(xiàng)式A＝x2﹣x+(3)，若無論x取何實(shí)數(shù)，A的值都不是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是________．13．當(dāng)a＝_____時(shí)，多項(xiàng)式a2+2a+2有最小值為_____．14．已知實(shí)數(shù)滿足x2＋3x﹣y﹣3＝0，則x＋y的最小值是______．15．若，則的最小值是__________．16．對于二次三項(xiàng)式，若x取值為m，則二次三項(xiàng)式的最小值為n，那么m+n的值為_________．17．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件2x2﹣6x＋y2＝0，則x2＋y2＋2x的最大值是________．18．已知代數(shù)式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，則A____B（填＞，＜或＝）．19．已知實(shí)數(shù)a、b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14的最小值是________．20．已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，當(dāng)b≥0，－2≤c＜1時(shí)，整數(shù)a的值是_________．三、解答題21．閱讀材料：若，求x、y的值．解：∵，∴．∴，∴，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)試說明不論x，y取什么有理數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總是正數(shù)．(2)已知a、b滿足．求a、b的值．22．已知，求的值．23．利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識能解決代數(shù)式一些問題，觀察下列式子：①，∵，∴．因此，代數(shù)式有最小值﹣2；②，∵，∴．因此，代數(shù)式有最大值4；閱讀上述材料并完成下列問題：(1)代數(shù)式的最小值為______；(2)求代數(shù)式的最大值．24．（1）若，求m、n的值．解：因?yàn)?，所以由此，可求出______；______；根據(jù)上面的觀察，探究下面問題：（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．25．閱讀材料題：我們知道，所以代數(shù)式a2的最小值為0，學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用來求一些多項(xiàng)式的最小值．例如：求的最小值問題．解：∵，又∵，∴∴的最小值為﹣6．請應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：(1)探究：；(2)代數(shù)式有最（填“大”或“小”）值為；(3)如圖，長方形花圃一面靠墻（墻足夠長），另外三面所圍成的棚欄的總長是20m，棚欄如何圍能使花圃面積最大？最大面積是多少？26．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用．例：已知x可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式的最值．解：∵無論x取何實(shí)數(shù)，總有．∴，即無論x取何實(shí)數(shù)，有最小值，是．(1)問題：已知，試求y的最值．(2)【知識遷移】在中，是邊上的高，矩形的頂點(diǎn)P、N分別在邊上，頂點(diǎn)Q、M在邊上，探究一：，求出矩形的最大面積的值；（提示：由矩形我們很容易證明，可以設(shè)，經(jīng)過推導(dǎo)，用含有x的代數(shù)式表示出該矩形的面積，從而求得答案．）(3)探究二：，則矩形面積S的最大值___________．（用含a，h的代數(shù)式表示）27．請閱讀下列材料：我們可以通過以下方法求代數(shù)式+6x+5的最小值．+6x+5＝+2?x?3+﹣+5＝﹣4∵≥0∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，+6x+5有最小值﹣4．請根據(jù)上述方法，解答下列問題：(1)x2+5x﹣1＝+b，則ab的值是_______．(2)求證：無論x取何值，代數(shù)式的值都是正數(shù)；(3)若代數(shù)式2+kx+7的最小值為2，求k的值．28．閱讀材料：若a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立．證明：∵，∴．∴．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立．舉例應(yīng)用：已知，求函數(shù)的最小值．解：．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“=”成立．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，．問題解決：(1)已知，求函數(shù)的最小值；(2)求代數(shù)式的最小值．29．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用．例：已知可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式最小值．解：無論取何實(shí)數(shù)，總有．，即的最小值是．即無論取何實(shí)數(shù)，的值總是不小于的實(shí)數(shù)．問題：（1）已知，求證是正數(shù)．知識遷移：（2）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)在邊上以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)．若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求的最大值．30．利用完全平方公式（a+b）2＝a