第19講四邊形的存在性（練習）原卷版

第19講四邊形的存在性（練習）1．（2019·上海八年級期末）如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，與直線交于點.（1）點坐標為（，），B為（，）.（2）在線段上有一點，過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為，若四邊形是平行四邊形時，求出此時的值.（3）若點為軸正半軸上一點，且，則在軸上是否存在一點，使得四個點能構成一個梯形若存在，求出所有符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由.2．（2017·上海八年級期末）如圖1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均為邊長為a的等邊三角形，點P為邊BC上任意一點，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）那么∠MPN=______，并求證PM+PN=3a；（2）如圖2，聯結OM、ON．求證：OM=ON；（3）如圖3，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形，并說明理由．3．（2017·上海八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線交y軸于點A，交x軸于點B，以線段AB為邊作菱形ABCD（點C、D在第一象限），且點D的縱坐標為9．（1）求點A、點B的坐標；（2）求直線DC的解析式；（3）除點C外，在平面直角坐標系xOy中是否還存在點P，使點A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．4．（2020·上海八年級期末）在平面直角坐標系xOy中，若P，Q為某個矩形不相鄰的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．圖1為點P，Q的“相關矩形”的示意圖．已知點A的坐標為（1，2）．（1）如圖2，點B的坐標為（b，0）．①若b＝﹣2，則點A，B的“相關矩形”的面積是；②若點A，B的“相關矩形”的面積是8，則b的值為．（2）如圖3，點C在直線y＝﹣1上，若點A，C的“相關矩形”是正方形，求直線AC的表達式；（3）如圖4，等邊△DEF的邊DE在x軸上，頂點F在y軸的正半軸上，點D的坐標為（1，0）．點M的坐標為（m，2），若在△DEF的邊上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，請直接寫出m的取值范圍．5.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于A、B兩點，點A的坐標為(2，3)，點B的橫坐標為6．（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）如果點C、D分別在x軸、y軸上，四邊形ABCD是平行四邊形，求直線CD的表達式．6.已知一條直線y=kx+b在y軸上的截距為2，它與x軸、y軸的交點分別為A、B，且△ABO的面積為4．（1）求點A的坐標；（2）若k<0，在直角坐標平面內有一點D，使四邊形ABOD是一個梯形，且AD∥BO，其面積又等于20，試求點D的坐標．7.定義[p，q]為一次函數y＝px＋q的特征數．（1）若特征數為[3，k－1]的一次函數為正比例函數，求k的值；（2）一次函數y＝kx＋b的圖像與x軸交于點A(，0)，與y軸交于點B，且與正比例函數的圖像的交點為C(m，4)．