九上第1章特殊平行四邊（典型題專練）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)期中期末考試滿分全（北師大版）原卷版

九上第1章特殊平行四邊形典型題專練一、單選題1．（2019·廣東九年級(jí)一模）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CB1的長(zhǎng)為（）A．cm B．cm C．8cm D．10cm2．（2021·河北九年級(jí)一模）如圖，證明矩形的對(duì)角線相等，已知：四邊形是矩形．求證：．以下是排亂了的證明過程：①∴、．②∵③∵四邊形是矩形④∴⑤∴．證明步驟正確的順序是（）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④3．（2020·成都市青羊?qū)嶒?yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，已知，，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．（2020·?？谑械诰胖袑W(xué)）如圖，E為矩形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，將矩形沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在ED上的點(diǎn)F處，若BE=1，BC=3，則CD的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．35．（2020·廣東蛇口育才二中九年級(jí)月考）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC⊥AB，O為AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AD于E交BC于F，連結(jié)AF、CE，現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AFCE是菱形，下列條件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E為AD中點(diǎn)，正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．（2020·張掖市第一中學(xué)九年級(jí)月考）下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形7．（2020·佳木斯市第十九中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題8．（2021·遼寧鞍山市·中考真題）如圖，矩形ABCD中，，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)H，若，則AD的長(zhǎng)為_______________．9．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）探究與發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，……，點(diǎn)，，，，……在直線上，點(diǎn)，，，，……在軸正半軸上．則（1）的坐標(biāo)是_______；（2）前個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是_______．10．（2020·利川市團(tuán)堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2．將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為，折痕為DE．若將∠B沿向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為，則AB＝_______．11．（2021·江西）在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，點(diǎn)P在正方形的邊上，若∠AEB=105°，AE=EP，則∠AEP的度數(shù)為_________．12．（2020·江蘇九年級(jí)一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到．若，則EF的長(zhǎng)為__________．13．（2020·廣東中山實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，以RtABC的斜邊AB為一邊，在AB的右側(cè)作正方形ABED，正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接CO，如果AC=4，CO=，那么BC=______．三、解答題14．（2020·全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，兩個(gè)正方形ABCD和DEFG，連接AG與CE，二者相交于H問：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分∠AHE？（如果你知道勾股定理的話，請(qǐng)問線段AC、GE、AE、CG有什么數(shù)量關(guān)系？）15．（2020·廣西九年級(jí)其他模擬）如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作CF∥BD，DF∥AC，連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為菱形？請(qǐng)說明理由．16．（2020·廣東九年級(jí)月考）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC＝8cm，∠AOB＝60°，求BC的長(zhǎng)．17．（2021·山西九年級(jí)專題練習(xí)）在中，，，是的中點(diǎn)．為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，，求的長(zhǎng)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．18．（2020·山西九年級(jí)月考）如圖，O為的對(duì)稱中心，對(duì)角線，過點(diǎn)O作直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接AF，CE．（1）證明：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若給出下列四個(gè)條件：①AC=EF；②；③AE=DE；④，請(qǐng)你從中添加一個(gè)條件，使四邊形AFCE是菱形，這個(gè)條件可以為______（填序號(hào)）；（3）若四邊形AFCE是正方形，求BC與AB間的數(shù)量關(guān)系．19．（2021·江蘇）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC如圖放置，點(diǎn)B（4，3），E，F(xiàn)分別為OA，BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位速度沿EO方向向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)以每秒1個(gè)單位速度沿FB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止．連接EF、PQ，且EF與PQ相交于點(diǎn)M，連接AM．（1）求線段AM的長(zhǎng)度；（2）過點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)，連接CH，求線段CH長(zhǎng)度的最小值．20．（2019·吉林九年級(jí)月考）在矩形紙片中，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，且．將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）如