12.2全等三角形判定二（ASAAAS）（講練）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)(人教版)（原卷版）

12.2全等三角形判定二（ASA，AAS）全等三角形判定——“角邊角”兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）.注意：如圖，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，則△ABC≌△.題型1：用ASA判定三角形全等1.已知：如圖，E，F(xiàn)在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．求證：AE＝CF．【變式11】如圖，已知AB=AC，∠B=∠C，求證：△ABE≌△ACD．【變式12】如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠AED．求證：△ABC≌△AED全等三角形判定——“角角邊”兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）注意：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個(gè)三角形的第三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，也就是說(shuō)，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.題型2：用AAS判定三角形全等2.已知：如圖，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求證：AD＝AC．【變式21】如圖，在△ABC和△CDE中，點(diǎn)B、D、C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，AB∥DE，求證：△ABC≌△CDE．【變式22】已知：如圖，AD，BE相交于點(diǎn)O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分別為B，D，OA=OE．求證：△ABO≌△EDO．【變式23】如圖，已知OA=OC，∠B=∠D，∠AOC=∠BOD．求證：△AOB≌△COD．題型3：添加條件判定三角形全等3.如圖，在ΔABC和ΔDEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ΔABC?ΔDECA．BC=DC，∠A=∠D B．C．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD D【變式31】如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使A．BD=CE B．AD=AE C．DA【變式32】如圖，∠A=∠D=90°，AC=DEA．AB=DF(SASC．BC=FE(SSA題型4：ASA，AAS判定三角形全等求度數(shù)4.如圖，在△ABC中，邊BC，AB上的高AD，CE相交于點(diǎn)F，且∠ACE＝45°，連接BF，求∠BFE的度數(shù)．【變式41】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O.若∠1=40°，求【變式42】如圖，已知∠A＝∠E，AB＝EB，點(diǎn)D在AC邊上，且∠ABE＝∠CBD．（1）求證：△EBD≌△ABC．（2）如果O為CD中點(diǎn)，∠BDE＝65°，求∠OBC的度數(shù)．題型5：ASA，AAS判定三角形全等求長(zhǎng)度5.如圖，已知AC與BF相交于點(diǎn)E，AB∥CF，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，如果CF=6，AD=4．求BD【變式51】如圖，AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，AB=20，CF=15，求BD的長(zhǎng)度.【變式52】如圖，點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE（1）求證：△ABC≌△（2）若BE=9，AC=4，求【變式53】如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AC∥DE，AC＝DE，∠A＝∠D.（1）求證：AB＝DE；（2）若BC＝9，EC＝5，求BF的長(zhǎng).題型6：ASA，AAS三角形全等與實(shí)際應(yīng)用6.如圖，小明站在乙樓BE前方的點(diǎn)C處，恰好看到甲、乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A和E重合為一點(diǎn)，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙樓高BE為20米，小明身高忽略不計(jì)，則甲樓的高AD是多少米？【變式61】公路上，A，B兩站相距25千米，C、D為兩所學(xué)校，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，如圖，已知DA=15千米，現(xiàn)在要在公路AB上建一報(bào)亭H，使得C、D兩所學(xué)校到H的距離相等，且∠DHC=90°，問(wèn)：【變式62】如圖，海岸上有A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，海島C在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方向，海島D在觀測(cè)點(diǎn)B的正北方向，如果從觀測(cè)點(diǎn)A看海島C，D的視角∠CAD與從觀測(cè)點(diǎn)B看海島C，D的視角∠CBD相等，那么海島C到觀測(cè)點(diǎn)A與海島D到觀測(cè)點(diǎn)B所在海岸的距離相等，為什么？題型7：ASA，AAS判定全等三角形與證明7.如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，∠B=∠C.E、F分別為OB、OC的中點(diǎn).【變式71】如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)O，求證：△OBC是等腰三角形.【變式72】如圖，已知△ABC，∠C＝∠B＝∠EDF＝50°，DE＝DF，求證：BC＝BE＋CF.如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一點(diǎn)，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求證：AD＝CD+AB.題型8：ASA，AAS判定全等三角形與探究8.探究與應(yīng)用（1）探究：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D（2）應(yīng)用.如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E.【變式81】探究和應(yīng)用：（1）探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，求證：△ABD≌△CAE．（2）應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DE＝BD+CE．【變式82】綜合探究問(wèn)題情境：我們?cè)诘谑徽隆度切巍分袑W(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定.在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問(wèn)題.（1）問(wèn)題初探：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,點(diǎn)D為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D與A，B不重合），連接CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE，連接BE.當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，AD與BE的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是；AB，BD，BE三條線段之間的關(guān)系是.（2）類(lèi)比再探：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD與BE還存在(1)中的位置關(guān)系嗎?若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.同時(shí)探索AB，BD，BE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）能力提升：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AB=7，AD=2，則AE=.全等三角形判定二（ASA，AAS）練習(xí)一、單選題1．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃塊打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②去2．如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫(huà)出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA3．如圖，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，且AC=CE，∠B=∠D=90°A．∠A=∠2 BC．BC=DE D4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，AD是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B、C在AD的兩側(cè)，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于點(diǎn)F，CE=10，BD＝4，則DE的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．85．如圖，點(diǎn)O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，則OC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知，△ABC，△DEF，A．△ABC≌△PNM C．PN=EF D7．如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，E為BC的中點(diǎn)，連接DE、AE，AE⊥DE，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AB＝5，CD＝3，則AD的長(zhǎng)為（）A．2 B．5 C．8 D．118．如圖，豎直放置一等腰直角三角板，直角頂點(diǎn)C緊靠在桌面，AD⊥DE，BE⊥DEA．DE=AD+BE B．DE=AC+BE二、填空題9．如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE、BC相交于點(diǎn)F，若AB＝BC＝8，CF＝2，連結(jié)DF，則圖中陰影部分面積為．10．如圖，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE11．王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm.三、解答題12．如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB13．如圖：AD=A