專題21.7期末真題重組卷（滬科版）

20222023學年八年級數(shù)學下冊期末真題重組卷【滬科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·四川巴中·九年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（

）A．3+6=9 B．35?【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除四則運算法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、3和6不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、35C、24÷D、3×故選：D【點睛】本題主要考查了二次根式的加減乘除四則運算，熟練掌握二次根式的加減乘除四則運算法則是解題的關鍵．2．（3分）（2022秋·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期末）函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是（A．x>?2 B．x≥?2C．x>?2且x≠0 D．x≥?2且x≠0【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x+2≥0解得：x≥?2且x≠0故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．掌握以上三個方面是解答此題的關鍵．3．（3分）（2022秋·湖南長沙·九年級校考期末）在學校數(shù)學學科知識競賽中，我班“YYDS”組的6個同學獲得的分數(shù)分別為：95、97、97、96、98、95，對于這6個同學的成績下列說法正確的是（

）A．眾數(shù)為95 B．眾數(shù)為97 C．平均數(shù)為96 D．極差為3【答案】D【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，所有數(shù)據(jù)和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)為平均數(shù)，最大數(shù)減最小數(shù)為極差，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、95,97兩個數(shù)據(jù)各出現(xiàn)兩次，眾數(shù)為95,97，選項錯誤，不符合題意；B、95,97兩個數(shù)據(jù)各出現(xiàn)兩次，眾數(shù)為95,97，選項錯誤，不符合題意；C、x=D、極差為：98?95=3，選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查平均數(shù)，眾數(shù)，極差．熟練掌握平均數(shù)，眾數(shù)，極差的計算方法，是解題的關鍵．注意，眾數(shù)不唯一．4．（3分）（2022秋·四川眉山·九年級?？计谀┤絷P于x的一元二次方程(12k+1)A．k<14且k≠?2 B．k<14【答案】A【分析】依據(jù)一元二次方程的定義得12k+1≠0，及一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根時【詳解】解：依題意得，Δ=?32解得：k<14故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義與根據(jù)根的情況求參數(shù)，還考查了解不等式；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義及根的情況.5．（3分）（2022秋·河南商丘·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9個數(shù)中，最小數(shù)x與最大數(shù)的積為161，那么根據(jù)題意可列方程為（

）A．x(x+8)=161 B．x(x+16)=161 C．(x?8)(x+8)=161 D．x(x?16)=161【答案】B【分析】根據(jù)日歷上數(shù)字規(guī)律得出，圈出的9個數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，以及利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為161，列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖表可以得出，圈出的9個數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設最小數(shù)為x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意得出：xx+16故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)已知得出最大數(shù)與最小數(shù)的差為16是解題關鍵．6．（3分）（2022秋·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=24，BC=18，CD=DA=17，點P在四邊形ABCD的邊上，若△APC的面積為120，則滿足條件的點P的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)三角形ABC的面積和三角形APC面積，可以判斷點P可能存在線段AB和線段BC上；根據(jù)點P在四邊形ABCD的邊上，考慮此時點P存在AD和DC上，利用勾股定理和等腰三角形的性質分別求出AC長度和三角形ADC的高，從而求出三角形ADC的面積，發(fā)現(xiàn)與三角形APC面積相等，從而推出點P在點D處.【詳解】解：∵AB=24，BC=18，∴S∴S當點P在邊AB上，如圖所示：∴S∴AP=40∴AP<AB.∴此時點P滿足條件.當點P在邊BC上，如圖所示：∴S∴PC=10.∴PC<BC.∴此時點P滿足條件.過點D作DE⊥AC于點E，∵AB=24，BC=18，∴Rt△ABC中，∵AD=DC=17，DE⊥AC，∴AE=EC=15.∴Rt△DEC∴∵點P在四邊形ABCD的邊上，∴P點和D點重合，∴點P在點D處.∴滿足條件的P點共3個.故答案選：C.【點睛】本題考查了三角形的面積、勾股定理以及等腰三角形的性質.本題解題的關鍵在于分情況討論點P存在的可能性.7．（3分）（2022春·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，若AB=3，AD=4，則EF的長是（

）A．2 B．1 C．3 D．3.5【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質證明DF=CD，AE=AB，進而可得AF和ED的長，然后可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//CB，AB=CD=3，AD=BC=4，∴∠DFC=∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=3，同理可證：AE=AB=3，∴AF=DE∵AD=4，∴AF=4?3=1，∴EF=4?1?1=2．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解決本題的關鍵是在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可利用等腰三角形的性質解題．8．（3分）（2022秋·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入長方形內得到的，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形A．420 B．440 C．430 D．410【答案】B【分析】延長AB交KL于P，延長AC交LM于Q，可得△ABC、△PFB、△QCG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得PB=AC，CQ=AB，然后求出IP和【詳解】解：如圖，延長AB交KL于P，延長AC交LM于Q，由題意得，∠BAC=∠BPF=∠FBC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°=∠PBF+∠ABC，∴∠ACB=∠PBF，∴△ABC≌△PFBAAS同理可證△ABC≌△QCGAAS∴PB=AC=8，∵圖2是由圖1放入長方形內得到，∴IP=8+6+8=22，DQ=6+8+6=20，∴長方形KLMJ的面積=22×20=440．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質與判定，作輔助線構造出全等三角形并得到長方形的鄰邊的長是解題的關鍵，也是本題的難點．9．（3分）（2022春·河北保定·八年級校考期末）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．2.5 B．5 C．322【答案】B【分析】連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=2，CF=3【詳解】解：如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1∴AC=2，CF=3∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=A∵H是AF的中點，∴CH=1故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，直角三角形斜邊上的中線性質及勾股定理,掌握正方形的性質是解題的關鍵．10．（3分）（2022春·廣東佛山·九年級校考期末）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H，下列結論中結論正確的有（

）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB=23，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)正方形ABCD，AC為對角線，EF∥AD，可知四邊形AEFD是矩形，由此可證△AEG、△CFG、△HFG、△HFC是等腰直角三角形，H為CG的中點，AEAB=2直角三角形，由此即可求解．【詳解】解：結論①EG=DF，∵正方形ABCD中，AC為對角線，EF∥AD，∴∠EAG=45°，∠AEG=90°，∴AE=AG，四邊形AEFD是矩形，△AEG、△CFG是等腰直角三角形，∴AE=DF，∴EG=DF，故結論①正確；結論②∠AEH+∠ADH=180°，由結論①正確可知，△CFG是等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH⊥CG，且△HFG、△HFC是等腰直角三角形，∴HF=HG，∠HFD=45°+90°=135°，∠HGE=180°?45°=135°，∴∠HFD=∠HGE，且EG=DF，∴△HFD≌△HGE(SAS∴∠HEG=∠HDF，∵∠AEG+∠ADF=∠AEG+∠ADH+∠HDF=∠AEH+∠ADH=180°，故結論②正確；結論③△EHF≌△DHC，∵△AEG、△CFG、△HFG、△HFC是等腰直角三角形，△HFD≌△HGE(SAS∴HF=HC,∠HFG=∠HCF=45°，∵四邊形AEFD是矩形，∴EF=AD=DC，∴△EHF≌△DHC(SAS結論④若AEAB=2由結論②正確，可知△HFD≌△HGE(SAS)；由結論③正確可知，且△AEG、△CFG、△HFG、△HGC是等腰直角三角形，∴HE=HD,∠EHD=90°，即△EHD是等腰直角三角形，如圖所示，過點H作HM⊥CD于M，設HM=x，則DM=5x，DH=26x，∴S△DHC=1∴3S綜上所示，正確的有①②③④，故選：D．【點睛】本題是四邊形與三角形的綜合，主要考查正方形的性質，矩形的判定與性質，三角形全等的判定與性質，等腰三角形的判定與性質等知識，掌握正方形的性質，矩形的性質，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）48與最簡二次根式2a?3是同類二次根式，則a＝_____．【答案】3【分析】首先化簡二次根式48=43【詳解】48=∵48與最簡二次根式2a?3是同類二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握把二次根式化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．12．（3分）（2022秋·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考期末）某中學隨機抽查了50名學生，了解他們平均每天的睡眠時間，結果如下表所示：時間（小時）6789人數(shù)36329根據(jù)學生睡眠管理相關規(guī)定﹐初中學生平均每天睡眠時間不低于8小時，該校共有學生2000人，試估計該校學生睡眠時間符合要求的約有______人．【答案】1640【分析】用總人數(shù)乘以樣本中睡眠時間符合要求的人數(shù)所占比例即可．【詳解】2000×32+9故答案為：1640．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，一般來說，用樣本估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也越精確．13．（3分）（2022秋·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30°的角后得到一個六邊形BCDEMN，則∠1+∠2的度數(shù)為____________．【答案】210°##210度【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理可求得∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=6?2【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5?2×180°=540°，∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=6?2∴∠1+∠2=720°?510°=210°，故答案為：210°【點睛】本題主要考查多邊形的內角和外角，掌握多邊形的內角和定理是解題的關鍵．14．（3分）（2022秋·湖南長沙·九年級校考期末）關于x的一元二次方程k+2x2+6x+【答案】2【分析】將x=0代入方程，結合一元二次方程，k+2≠0，進行求解即可．【詳解】解：∵x的一元二次方程k+2x∴k2解得：k=±2∵k+2x∴k+2≠0，∴k≠?2，∴k=2；故答案為：2．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解一元二次方程．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，以及直接開方法解一元二次方程，是解題的關鍵．注意二次項的系數(shù)不為0．15．（3分）（2022秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、P是網(wǎng)格線的交點，則∠PAB+∠PBA=________°.【答案】45【分析】取網(wǎng)格上的點C、D、E，連接CP、BC．利用全等三角形的性質和平行線的性質求得∠CPB=∠PAB+∠PBA，再利用勾股定理及其逆定理求得∠PCB=90°，即證明△PCB為等腰直角三角形，便可解答．【詳解】解：如圖，點C、D、E是網(wǎng)格線交點，連接CP、BC，由圖可得△APE≌△PCD(SSS∴∠CPD=∠PAE，∴PD∥AB，∴∠DPB=∠PBA，∴∠CPB=∠PAB+∠PBA；設小網(wǎng)格的邊長為a，由勾股定理可得：PC=5∵PB∴P∴∠PCB=90°，∴∠CPB=45°，∴∠PAB+∠PBA=45°．故答案為：45．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的性質，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定和性質．結合圖形構造直角三角形是解題關鍵．16．（3分）（2022秋·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD的邊AD長為4，將△ADC沿對角線AC翻折得到△AD′C，CD′與AB交于點E，再以CD′為折痕，將△BCE進行翻折，得到△【答案】43或【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①當點B′恰好落在AC上時，由翻折以及矩形的性質利用AAS可證明△AD′E≌△CBE，然后根據(jù)等腰三角形的性質求出AC的長，再依據(jù)勾股定理求解即可；②當點B′恰好落在DC上時，同理利用AAS【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=4，∠B=∠D=90°，∵△ADC沿對角線AC翻折得到△AD∴∠D′=∠D=90°∵以CD′為折痕，將△BCE進行翻折，得到∴∠CBE′=∠B=90°①當點B′恰好落在AC在△AD′E∠AE∴△A∴EA=EC，即△EAC為等腰三角形，∵∠C∴點B′為AC∴AC=2CB在Rt△ABC中，有A即AB2②當點B′恰好落在DC∵∠C∴四邊形B′∴B′∵△BCE沿CD′進行翻折，得到∴BE=在Rt△CBECE=C在△AD′E∠AE∴△AD′E≌△CBE∴AE=CE=4∴AB=AE+BE=42故答案為：43或4+4【點睛】本題考查了空間想象能力以及分類討論的思想，熟練掌握翻折的性質，運用全等三角形的判定與性質、勾股定理是解答此題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·陜西西安·八年級?？计谀┯嬎悖?1)48+(2)48+【答案】(1)2(2)5【分析】（1）將二次根式化簡后再進行合并即可；（2）原式先根據(jù)完全平方公式去括號和化簡二次根式，再進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可【詳解】（1）48=4=2（2）48=4=5【點睛】本題主要考查了二次根式的加減以及混合運算，正確化簡二次根式是解答本題的關鍵18．（6分）（2022秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）解方程(1)x2(2)3x(2x?1)=4x?2；(3)x2【答案】(1)x1=1(2)x1=(3)x1=【分析】（1）運用因式分解的方法把方程轉化為x?1=0和x?5=0，然后解這兩個一次方程即可；（2）先移項得到3x(2x?1)?2(2x?1)=0，邂逅利用因式分解法解方程即可；（3）方程運用公式法求解即可．【詳解】（1）x(x?1)(x?5)=0x?1=0，x?5=0，∴x1=1（2）3x(2x?1)=4x?23x(2x?1)?(4x?2)=03x(2x?1)?2(2x?1)=0(3x?2)(2x?1)=03x?2=0,2x?1=0∴x1=（3）xa=1,b=?2Δ=∴x=∴x1=【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法，同時還考查了公式法19．（8分）（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谀┰谡叫尉W(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都在格點的三角形叫做格點三角形，現(xiàn)有A，B兩個格點，請以AB為邊分別畫出符合下列要求的格點三角形．(1)在圖甲中畫一個面積為4的直角三角形；(2)在圖乙中畫一個等腰（非直角）三角形，且這個等腰三角形的腰長為_______________．【答案】(1)見解析(2)見解析；10（畫圖3填13）【分析】（1）根據(jù)題意畫出符合要求的直角三角形即可；（2）畫出符合要求的等腰三角形，根據(jù)勾股定理求出腰長即可．【詳解】（1）解：△ABC為所求作的三角形，如圖所示：（畫出一種情況即可）（2）解：△ABD為所求作的三角形，如圖所示：（畫出一種情況即可）圖1和圖2中腰長為32圖3中腰長為22故答案為：10（畫圖3填13）．【點睛】本題主要考查了在網(wǎng)格中畫等腰三角形，直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理和網(wǎng)格特點．20．（8分）（2022秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）公司生產(chǎn)A，B兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質量，工作人員從某月生產(chǎn)的A，B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同的條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進行整理，描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級：合格80≤x<85，良好85≤x<95，優(yōu)秀x≥95），下面給出了部分信息：10臺A型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)：85，90，90，90，94．抽取的A，B型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)填空：a=______，b=_______，m=_______；(2)這個月公司生產(chǎn)B型掃地機器人共3000臺，估計該月B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)．(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】(1)95；90；20(2)估計該月B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)有900臺(3)A型號更好，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a，b，根據(jù)B型掃地機器人中“優(yōu)秀”等級所占百分比和“良好”等級包含的數(shù)據(jù)可求出m；（2）用總數(shù)乘以B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級所占百分比即可；（3）可從眾數(shù)的角度進行分析判斷．【詳解】（1）解：A型中除塵量為95的有3個，數(shù)量最多，所以眾數(shù)a=95；B型中“良好”等級包含的數(shù)據(jù)有5個，則所占百分比為50%，所以m%=1?50%?30%=20%，即m=20；因為B型中“合格”等級所占百分比為20%，所以B型中“合格”的有2個，所以B型中中位數(shù)b=90+902故答案為：95；90；20；（2）3000×30%答：估計該月B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)有900臺；（3）A型號更好，理由：在平均數(shù)均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數(shù)95大于B型號的平均除塵量眾數(shù)90．【點睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計總體等知識，能夠從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表中獲取有用信息是解題的關鍵．21．（8分）（2022秋·重慶渝北·九年級統(tǒng)考期末）世界杯是世界上級別最高的足球賽事，2022年世界杯在卡塔爾隆重舉行，今年世界杯的吉樣物是“拉伊卜”，它的設計靈感來源于阿拉伯標志型的白頭巾，某網(wǎng)店現(xiàn)售有一大一小兩種型號的“拉伊卜”擺件，已知每個大擺件的售價是每個小擺件售價的2倍還多60元，420元可購買一個大擺件和一個小擺件．(1)每個“拉伊卜”大擺件和小擺件的售價分別是多少？(2)第一天該網(wǎng)店按照原售價賣出大擺件30個，小擺件100個，因為小擺件庫存量大，第二天商家調整了銷售方案，大擺件的價格不變，小擺件的價格下調2m元，調整后，當天大擺件的銷量下降了12m個，小擺件的銷量增加了【答案】(1)每個“拉伊卜”大擺件和小擺件的售價分別是300元和120元(2)降價后的小擺件的價格為108元【分析】（1）設每個小擺件的售價為x元，則每個大擺件的售價為2x+60元，根據(jù)一個大擺件的價格+一個小擺件的價格=420元，列出方程，解方程即可；（2）先表示出調整后，當天大擺件的銷量為30?12m個，小擺件的銷量為100+【詳解】（1）解：設每個小擺件的售價為x元，則每個大擺件的售價為2x+60元，根據(jù)題意得：x+2x+60解得：x=120，2×120+60=300（元），答：每個“拉伊卜”大擺件和小擺件的售價分別是300元和120元．（2）解：調整后，當天大擺件的銷量為30?12m個，小擺件的銷量為100+30030?解得：m1=6，120?2×6=108（元），答：降價后的小擺件的價格為108元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程和一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系列出方程，準確解方程．22．（8分）（2022秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）在長方形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是AD邊上的一點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點F，射線EF與線段BC交于點G．(1)如圖1，當E點和D點重合時，求證：BG=DG；(2)如圖2，當點F正好落在矩形的對角線AC上時，求CG的長度；(3)如圖3，連接DF，CF，若DF=CF，求△CDF的面積．【答案】(1)見解析(2)CG=(3)S【分析】（1）利用矩形的性質，得到AD//BC，進而得到∠ADB=∠DBC，根據(jù)折疊的性質，得到∠ADB=∠BDF，從而得到∠BDF=∠DBC，即可得證；（2）利用矩形的性質，折疊的性質，易證CG=CF，△BFG是直角三角形，在Rt△BFG（3）作FM⊥CD于M，交AB于N，易得四邊形BCMN是矩形，在Rt△BNF中，利用勾股定理求出NF的長，進而求出FM【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，由折疊得：∠ADB=∠BDF，∴∠BDF=∠DBC，∴BG=DG；