第一次月考押題重難點檢測卷(考試范圍：第7、8章)(原卷版+解析)

第一次月考押題重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共27題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．（2023秋·江蘇鹽城·七年級?？计谀┮韵铝懈鹘M線段為邊，能組成三角形的是（）A．2、2、4 B．1、2、3 C．5、4、3 D．10、5、42．（2023春·七年級單元測試）從正多邊形一個頂點出發(fā)共有7條對角線，則這個正多邊形每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．40° C．45° D．60°3．（2022春·江蘇鹽城·七年級?？茧A段練習(xí)）若k為正整數(shù)，則＝（）A． B． C． D．4．（2020春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）觀察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或05．（2022春·江蘇宿遷·七年級校考階段練習(xí)）如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以1cm為半徑畫圓，當(dāng)時，則圖中陰影部分的面積之和為（）A． B． C． D．6．（2022春·江蘇常州·七年級校考期中）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運算：；比如，則，若，那么的結(jié)果是（

）A．2022 B． C． D．7．（2023秋·江蘇無錫·九年級江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校?？计谀┤鐖D，已知，和分別平分和，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2023春·七年級單元測試）如圖，E是BC延長線上的一點，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分別平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，則∠P的度數(shù)為（

）A．30° B．42° C．45° D．50°二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）9．（2021春·江蘇揚州·七年級儀征市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）已知?，則?的值為___________．10．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知，，則代數(shù)式值是__．11．（2022春·江蘇常州·七年級校考期中）如圖，將一塊直角三角板放置在銳角三角形上，使得該三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過點、若，則________12．（2022春·江蘇泰州·七年級校考階段練習(xí)）我們知道，同底數(shù)冪的除法法則為：am÷an=am-n(其中a≠0，m、n為整數(shù))，類似地，現(xiàn)規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運算：h(m﹣n)＝h(m)÷h(n)，若h(1)＝2，則h(2022)÷h(2014)＝_____．13．（2021春·江蘇泰州·七年級?？计谥校┤鐖D，在中，是的中點，是上的一點，且，與相交于點，若的面積為6，則的面積為______．14．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，直線，點E、F分別為直線和上的點，點P為兩條平行線間的一點，連接和，過點P作的平分線交直線于點G，過點F作，垂足為H，若，則_____°．15．（2020春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是____．16．（2021春·江蘇蘇州·七年級?？计谥校┤鐖D，在中，，、分別平分、，M、N、Q分別在、、的延長線上，、分別平分、，、分別平分、，則_______．三、解答題（11小題，共68分）17．（2022春·江蘇泰州·七年級校考階段練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）根據(jù)已知求值．(1)已知，求m的值．(2)已知，求的值．(3)已知，求的值．19．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校┤鐖D，，．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的度數(shù)．20．（2022春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；(2)記，，．試說明：．21．（2022春·江蘇泰州·七年級校考階段練習(xí)）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，的頂點都在方格紙的格點上．(1)的面積為；(2)將平移后得到，圖中標(biāo)出了點的對應(yīng)點，請補全；(3)連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是；(4)點為格點，且（點與點不重合），滿足這樣條件的點有個．22．（2022春·江蘇泰州·七年級校考階段練習(xí)）閱讀下面的材料：材料一：比較和的大小解：因為，且，所以，即」小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小，材料二：比較和的大?。猓阂驗?，且，所以，即，小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小解決下列問題：(1)比較、、的大?。?2)比較的大小：(3)比較與的大小．23．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）如圖①，，則；如圖②，，則，請你說明理由；（2）如圖③，，則；（3）利用上述結(jié)論解決問題：如圖④，，和的平分線相交于點，，求的度數(shù)．24．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）閱讀下列材料,并解決下面的問題:我們知道,加減運算是互逆運算,乘除運算也是互逆運算,其實乘方運算也有逆運算,如我們規(guī)定式子可以變形為也可以變形為.在式子中,3叫做以2為底8的對數(shù),記為一般地,若則叫做以為底的對數(shù),記為且具有性質(zhì):其中且根據(jù)上面的規(guī)定,請解決下面問題:(1)計算:_______(請直接寫出結(jié)果)；(2)已知請你用含的代數(shù)式來表示其中(請寫出必要的過程).25．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習(xí)）好學(xué)的小明在學(xué)完三角形的角平分線后，鉆研了下列4個問題，請你一起參與，共同進(jìn)步．如圖，，點I是與平分線的交點，點D是與平分線的交點，點E是與平分線的交點．問題(1)若則°，°．問題(2)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．問題(3)若，則當(dāng)?shù)扔诙龋ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示）時，．問題(4)若中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的三倍，試求的度數(shù)．26．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校╅喿x下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的倍，那么這樣的三角形我們稱為特征三角形，其中稱為特征角例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是、、，這個三角形就是特征三角形，其中特征角為．反之，若一個三角形是“特征三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的倍．(1)一個“特征三角形”的一個內(nèi)角為，若“特征角”為銳角，則這個“特征角”的度數(shù)為．(2)如圖1，中，點在邊上，平分交于點．①若，，判斷是否為“特征三角形”，并說明理由；②若，是“特征三角形”，請直接寫出的度數(shù)；③如圖2，若為線段上一點，且＋，．若是“特征三角形”，求的度數(shù)．27．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．(1)閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC，求的度數(shù)．閱讀并補充下面推理過程解：過點A作，_________________．__________________解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．(2)方法運用：如圖2，已知，求證：提示：過點C作．(3)深化拓展：已知，點C在點D的右側(cè)，平分，DE平分，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．①如圖3，點B在點A的左側(cè)，若，求的度數(shù)。②如圖4，點B在點A的右側(cè)，且，若，則的度數(shù)為___________．第一次月考押題重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共27題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．（2023秋·江蘇鹽城·七年級?？计谀┮韵铝懈鹘M線段為邊，能組成三角形的是（）A．2、2、4 B．1、2、3 C．5、4、3 D．10、5、4【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，A．，不能組成三角形，不符合題意；B．，不能夠組成三角形，不符合題意；C．，能夠組成三角形，符合題意；D．，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．（2023春·七年級單元測試）從正多邊形一個頂點出發(fā)共有7條對角線，則這個正多邊形每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．40° C．45° D．60°【答案】A【分析】根據(jù)多邊形對角線定義可知，一個邊形某個頂點除了不能和自身以及左右兩個相鄰的頂點連成對角線外，其余的個頂點都能與其連成對角線，由從正多邊形一個頂點出發(fā)共有7條對角線，得到，解得，對于正十邊形，利用多邊形外角為直接求解即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)多邊形對角線定義可知，一個邊形某個頂點除了不能和自身以及左右兩個相鄰的頂點連成對角線外，其余的個頂點都能與其連成對角線，得到邊形一個頂點連成對角線條數(shù)為條，∵經(jīng)過多邊形的一個頂點有7條對角線，∴，解得，∴根據(jù)多邊形外角為得該正十邊形的每個外角度數(shù)為，故選：A．【點睛】本題考查正多邊形對角線的定義及應(yīng)用，涉及多邊形外角和為、正多邊形性質(zhì)等知識，靈活運用多邊形對角線的相關(guān)結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇鹽城·七年級?？茧A段練習(xí)）若k為正整數(shù)，則＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的加法，冪的乘方運算底數(shù)不變指數(shù)相乘，解答即可．【詳解】解：則．故選：C．【點睛】本題考查整式的加法，乘方的運算法則；熟記冪的乘方運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．（2020春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）觀察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0【答案】D【分析】存在3種情況：一種是指數(shù)為0，底數(shù)不為0；第二種是底數(shù)為1，指數(shù)為任意值；第三種是底數(shù)為－1，指數(shù)為偶數(shù)，分別求解可得．【詳解】情況一：指數(shù)為0，底數(shù)不為0即：a+2=0，2a－1≠0解得：a=－2情況二：底數(shù)為1，指數(shù)為任意值即：2a－1=1解得：a=1情況三：底數(shù)為－1，指數(shù)為偶數(shù)即：2a－1=－1，解得a=0代入a+2=2，為偶數(shù)，成立故答案為：D【點睛】本題考查0指數(shù)和底數(shù)為±1的指數(shù)的特點，本題底數(shù)為－1的情況容易遺漏，需要關(guān)注．5．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以1cm為半徑畫圓，當(dāng)時，則圖中陰影部分的面積之和為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出2021邊形的外角和，即陰影部分的圓心角的和等于，再根據(jù)扇形的面積公式求出答案即可．【詳解】解：邊形的外角和，圖中陰影部分的面積之和，故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角和扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是能求出陰影部分的圓心角的度數(shù)和．6．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校┪覀冎?，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運算：；比如，則，若，那么的結(jié)果是（

）A．2022 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)新的運算定義，將化成個的積，再代值進(jìn)行計算便可．【詳解】解：，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法，新定義運算，關(guān)鍵是正確理解新定義，將把新運算化成常規(guī)運算．7．（2023秋·江蘇無錫·九年級江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校?？计谀┤鐖D，已知，和分別平分和，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點作，過點作，易證與、，與、間關(guān)系．再由角平分線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系計算得結(jié)論．【詳解】解：過點作，過點作，，，，，，，，．，．又和分別平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023春·七年級單元測試）如圖，E是BC延長線上的一點，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分別平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，則∠P的度數(shù)為（

）A．30° B．42° C．45° D．50°【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)、等角對等邊得出AB＝AC．利用等腰三角形的性質(zhì)得出AP⊥BC．∠PAD＝90°．設(shè)∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x，利用各角之間的數(shù)量關(guān)系求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB．∴AB＝AD．同理：AC＝AD．∴AB＝AC．∵AP平分∠BAC，∴AP⊥BC．∵AD∥BC，∴AP⊥AD．∴∠PAD＝90°．設(shè)∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x，∴∠ABC＝2x．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝2x．∴∠PAC＝90°﹣2x．∵DP平分∠BDC，∴設(shè)∠BDP＝∠CDP＝y(tǒng)，∴∠BDC＝2y．∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝x+2y．∵AC＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝x+2y．∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣2（x+2y）．∵∠PAD＝90°，∴∠PAC+∠DAC＝90°．∴90°﹣2x+180°﹣2（x+2y）＝90°．整理得：x+y＝45°，∵∠ADP＝∠ADB+∠BDP＝x+y，∴∠ADP＝45°．∴∠P＝90°﹣∠ADP＝45°．故選：C．【點睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用等，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）9．（2021春·江蘇揚州·七年級儀征市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）已知?，則?的值為___________．【答案】?##【分析】由于相乘的兩個冪既不同底也不同指數(shù)，考慮到底數(shù)的特點，可以化為以2為底的冪，逆用冪的運算性質(zhì)最后可化為，把已知變形整體代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：???，?，?，?．故答案為：?．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，整體代入求值，關(guān)鍵是逆用冪的乘方，把不同底的兩個冪化為同底的冪，注意整體思想的運用．10．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知，，則代數(shù)式值是__．【答案】【分析】利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對所給的條件進(jìn)行整理，從而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，解得：，∴＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．11．（2022春·江蘇常州·七年級校考期中）如圖，將一塊直角三角板放置在銳角三角形上，使得該三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過點、若，則________【答案】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系得到，由此即可得到答案【詳解】，，，，，，故答案為：45．【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，所求角度不能求得每個角的度數(shù)時，可將兩個角度的和求出，這是一種特殊的解題方法．12．（2022春·江蘇泰州·七年級校考階段練習(xí)）我們知道，同底數(shù)冪的除法法則為：am÷an=am-n(其中a≠0，m、n為整數(shù))，類似地，現(xiàn)規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運算：h(m﹣n)＝h(m)÷h(n)，若h(1)＝2，則h(2022)÷h(2014)＝_____．【答案】256【分析】將h(2022)÷h(2014)變形為h(2022-2014)，再把h(1)=2代入計算即可．【詳解】解：∵h(yuǎn)(m-n)=h(m)÷h(n)，h(1)=2，∴h(2-1)=h(2)÷h(1)=h(1)，即h(1)=h(2)÷h(1)，∴h(2)=4=，同理，h(3-2)=h(3)÷h(2)，即h(1)=h(3)÷h(2)，∴h(3)=4×2=，..．∴h(n)=，∴h(2022)÷h(2014)=h(2022-2014)=h(8)=28=256．故答案為：256．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，有理數(shù)的混合運算，定義新運算，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．13．（2021春·江蘇泰州·七年級?？计谥校┤鐖D，在中，是的中點，是上的一點，且，與相交于點，若的面積為6，則的面積為______．【答案】20【分析】連接，根據(jù)中點求出，根據(jù)，得到，設(shè)，求出，得到，可得，從而求出x值，根據(jù)可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接．∵D是中點，，∴，又∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：20．【點睛】本題考查三角形的面積，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是證明的面積的面積．14．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，直線，點E、F分別為直線和上的點，點P為兩條平行線間的一點，連接和，過點P作的平分線交直線于點G，過點F作，垂足為H，若，則_____°．【答案】30【分析】過點P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線定義得，再根據(jù)三角形的外角定理，結(jié)合已知條件，得，由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，由平角定義得，進(jìn)而便可求得結(jié)果．【詳解】解：過點P作，則，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：30．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的外角定理，角平分線的定義．關(guān)鍵是作平行線建立已知角與未知角之間的聯(lián)系．15．（2020春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是____．【答案】【分析】由等式：；；，得出規(guī)律：，那么，將規(guī)律代入計算即可．【詳解】解：；；；，，，，原式，故答案為：．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．16．（2021春·江蘇蘇州·七年級?？计谥校┤鐖D，在中，，、分別平分、，M、N、Q分別在、、的延長線上，、分別平分、，、分別平分、，則_______．【答案】52°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可求出∠E，利用三角形內(nèi)角和求出，得到，從而求出，再次利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和得到∠A．【詳解】解：、分別平分、，，，，，即，，，、分別平分、，，，，，∴，∴，、分別平分、，，，∴，，故答案為：52°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．三、解答題（11小題，共68分）17．（2022春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，然后計算加減法即可；（2）先算冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，然后計算加法即可；（3）根據(jù)乘法分配律計算即可；（4）根據(jù)多項式乘多項式計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查整式的混合運算、實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．18．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）根據(jù)已知求值．(1)已知，求m的值．(2)已知，求的值．(3)已知，求的值．【答案】(1)3(2)(3)8【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相乘，可得，從而得到，即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相除的逆運用，以及冪的乘方的逆運算，即可求解；（3）根據(jù)題意可得，再由據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相乘法則，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴（3）解：∵，∴，則．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法及其逆運用、冪的乘方及其逆運用、同底數(shù)冪相除及其逆運用，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2022春·江蘇常州·七年級校考期中）如圖，，．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析(2)【分析】（1）由于，可判斷，則，由得出，可判斷出；（2）由得出，得出的度數(shù)．【詳解】（1）解：．理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是平行線的判定和性質(zhì)的靈活運用．20．（2022春·江蘇泰州·七年級校考階段練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；(2)記，，．試說明：．【答案】(1)3，；(2)．【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意，利用新定義的運算法則計算；（2）利用新定義計算并證明．【詳解】（1）解：，；故答案為：3，；（2）解：∵，，，∴，，，∵，∴，即，∴．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方的新定義，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀懂題意掌握新定義，利用新定義解決問題．21．（2022春·江蘇泰州·七年級校考階段練習(xí)）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，的頂點都在方格紙的格點上．(1)的面積為；(2)將平移后得到，圖中標(biāo)出了點的對應(yīng)點，請補全；(3)連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是；(4)點為格點，且（點與點不重合），滿足這樣條件的點有個．【答案】(1)(2)見解析(3)(4)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點結(jié)合三角形面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意找到平移后點的對應(yīng)點，順次連接即可求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（4）根據(jù)網(wǎng)格的特點，找到過點與平行的直線，根據(jù)平行線間的距離相等，可得等底同高的三角形面積相等，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：的面積為，故答案為：．（2）解：如圖所示，即為所求（3）根據(jù)平移的特點，可知，故答案為：．（4）如圖，符合題意的點有個故答案為：．【點睛】本題考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線間的距離，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·江蘇泰州·七年級校考階段練習(xí)）閱讀下面的材料：材料一：比較和的大小解：因為，且，所以，即」小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小，材料二：比較和的大?。猓阂驗椋?，所以，即，小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小解決下列問題：(1)比較、、的大小：(2)比較的大?。?3)比較與的大小．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)，，，再比較底數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)，，，再比較底數(shù)的大小即可；（3）根據(jù)，，再由，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，，，∵，∴，即；（2）解：∵，，，∵，∴，即；（3）解：∵，，又∵，∴．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法．23．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）如圖①，，則；如圖②，，則，請你說明理由；（2）如圖③，，則；（3）利用上述結(jié)論解決問題：如圖④，，和的平分線相交于點，，求的度數(shù)．【答案】（1）①；②，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，解答即可；（2）過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，解答即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)角平分線的定義，得出，再根據(jù)四邊形的的內(nèi)角和等于，計算即可得出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖①，∵，∴，故答案為：；，理由如下：如圖②，過作，∵，∴，∴，，∴，故答案為：；（2）如圖③，過作，過作，∵，∴，∴，，，∴；故答案為：；（3）如圖④，∵，∴，∵，∴，∵、分別是和的平分線，∴，，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平行線的性質(zhì)，并正確作出輔助線．24．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）閱讀下列材料,并解決下面的問題:我們知道,加減運算是互逆運算,乘除運算也是互逆運算,其實乘方運算也有逆運算,如我們規(guī)定式子可以變形為也可以變形為.在式子中,3叫做以2為底8的對數(shù),記為一般地,若則叫做以為底的對數(shù),記為且具有性質(zhì):其中且根據(jù)上面的規(guī)定,請解決下面問題:(1)計算:_______(請直接寫出結(jié)果)；(2)已知請你用含的代數(shù)式來表示其中(請寫出必要的過程).【答案】（1）0;2（2）【分析】（1）根據(jù)材料給出的運算法則計算即可（2）先變形再帶入即可【詳解】解：（1）（2）已知所以【點睛】此題考查冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用以及學(xué)生分析理解的能力，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.25．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習(xí)）好學(xué)的小明在學(xué)完三角形的角平分線后，鉆研了下列4個問題，請你一起參與，共同進(jìn)步．如圖，，點I是與平分線的交點，點D是與平分線的交點，點E是與平分線的交點．問題(1)若則°，°．問題(2)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．問題(3)若，則當(dāng)?shù)扔诙龋ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示）時，．問題(4)若中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的三倍，試求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)，理由見解析(3)(4)或或或【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出再由角平分線得出，繼續(xù)利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線求解即可；（2）由角平分線得出，再由等量代換求解即可；（3）利用三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出，再由平行線的判定即可得出結(jié)果；（4）根據(jù)角平分線得出，即，，然后分四種情況討論求解即可．【詳解】（1）∵，∴，∵、為角平分線，∴，∴，∴；∵，∴，∵為角平分線，∴，∴，∴，故答案為：；；（2），理由如下：∵分別為的角平分線，∴，∵，∴，∵，∴；（3）當(dāng)時，，∴，∴，∴，故答案為：；（4）由題意得：，∴，∴，∴，①時，；②時，；③時，；④時，；綜上，或或或．【點睛】題目主要考查角平分線的計算及三角形內(nèi)角和定理與外角的定義，平行線的判定等，結(jié)合圖形，熟練掌握角平分線的計算是解題關(guān)鍵．26．（2022春·江蘇常州·七年級校考期中）閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的倍，那么這樣的三角形我們稱為特征三角形，其中稱為特征角例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是、、，這個三角形就是特征三角形，其中特征角為．反之，若一個三角形是“特征三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的倍．(1)一個“特征三角形”的一個內(nèi)角為，若“特征角”為銳角，則這個“特征角”的度數(shù)為．(2)如圖1，中，點在邊上，平分交于點．①若，，判斷是否為“特征三角形”，并說明理由；②若，是“特征三角形”，請直接寫出的度數(shù)；③如圖2，若為線段上一點，且＋，．若是“特征三角形”，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)①是為“特征三角形”理由見解析；②或或；③或【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和定義進(jìn)行計算即可求解；（2）①根據(jù)角平分線的定義，以及垂直的關(guān)系得出，即可得證；②設(shè)，分為特征角時，為特征角時，為特征角時，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)新定義列出方程，解方程即可求解；（3）設(shè)，根據(jù)已知條件證明，，繼而得出在中，，，根據(jù)新定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵一個“特征三角形的一個內(nèi)角為，若特征角為銳角，設(shè)這個特征角的度數(shù)為，則另一個角為，∴，解得：，∴這個特征角的度數(shù)為，故答案為：．（2）解：①∵，，∴，∵平分，∴,∵，∴是為“特征三角形”；②設(shè)，∵平分，則，，則，∵是“特征三角形”，1）為特征角時，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，解得：(舍去)2）為特征角時，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，解得：(舍去)3）為特征角時，當(dāng)時，，解得：(舍去)當(dāng)，解得：，則，綜上所述，或或；③設(shè)∵＋，，∴，∴,∴又∵平分，∴,∴,∵,∴，∴，