專題13一元一次方程的應(yīng)用(12大題型)專項(xiàng)講練(原卷版+解析)

專題13一元一次方程的應(yīng)用（12大題型）專項(xiàng)講練一元一次方程的應(yīng)用題屬于必考題，需要完全掌握各個(gè)類型的應(yīng)用題，該專題將應(yīng)用題分為分段計(jì)費(fèi)、方案優(yōu)化選擇、行程問題、工程問題、商品銷售問題、比賽積分問題、日歷問題（數(shù)字問題）、配套問題、調(diào)配問題、和差倍分問題（比例問題）、幾何圖形問題等共十二大題型進(jìn)行方法總結(jié)與經(jīng)典題型進(jìn)行分類。1.用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．注意：（1）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．2.建立書寫模型常見的數(shù)量關(guān)系1）公式形數(shù)量關(guān)系：生活中許多數(shù)學(xué)應(yīng)用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時(shí)，必須通過情景中的信息，準(zhǔn)確聯(lián)想有關(guān)的公式，利用有關(guān)公式直接建立等式方程。長方形面積=長×寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積=邊長×邊長正方形周長=4邊長2）約定型數(shù)量關(guān)系：利息問題，利潤問題，質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題，比例尺問題等涉及的數(shù)量關(guān)系，像數(shù)學(xué)中的公式，但常常又不算數(shù)學(xué)公式。我們稱這類關(guān)系為約定型數(shù)量關(guān)系。3）基本數(shù)量關(guān)系：在簡單應(yīng)用情景中，與其他數(shù)量關(guān)系沒有什么差別，但在較復(fù)雜的應(yīng)用情景中，應(yīng)用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關(guān)系稱為基本數(shù)量關(guān)系。單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)速度×?xí)r間=路程工作效率×?xí)r間=總工作量等。3.分析數(shù)量關(guān)系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關(guān)系：將題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關(guān)系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關(guān)系：當(dāng)題目中條件較多，關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進(jìn)行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號(hào)入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系。3）圖解法分析數(shù)量關(guān)系：用圖形表示題目中的數(shù)量關(guān)系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會(huì)題意。在行程問題中，我們常常用此類方法。題型1分段計(jì)費(fèi)問題【解題技巧】總費(fèi)用=未超標(biāo)部分的費(fèi)用+超標(biāo)部分的費(fèi)用。已知費(fèi)用求需判定的所屬范圍；若無法知道費(fèi)用對應(yīng)的具體范圍時(shí)，需對其進(jìn)行不同范圍的分類討論。注：需審題仔細(xì)，看清計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是否有“超過部分”。常見試題背景：水費(fèi)、電費(fèi)、氣費(fèi)、車費(fèi)、納稅、社保醫(yī)保體系等1．（2022·福建·上杭縣第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省先后出臺(tái)了居民用電“階梯價(jià)格”制度，如表中是某省的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月），例如：王女士家6月份用電420度，電費(fèi)＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，實(shí)行“階梯價(jià)格”收費(fèi)以后，居民用電__________千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)恰好為0.65元．階梯電量電價(jià)一檔0~180度0.6元/度二檔181~400度0.7元度三檔400度及以上0.9元/度2．（2022·海南鑫源高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過10噸（含10噸）時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；每月超過10噸，超過部分按每噸1.8元收費(fèi)．(1)小黃家5月份用水15噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？(2)該市某戶6月份用水量為噸（x＞10），應(yīng)交水費(fèi)為元，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；3．（2022·浙江紹興·一模）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級(jí)收費(fèi)，水費(fèi)分為三個(gè)等級(jí)（如圖）；例如：某戶用水量為35噸，則水費(fèi)為（元）．(1)若某住戶收到一張自來水總公司水費(fèi)專用發(fā)票，其中上期抄表數(shù)為587噸，本期抄表數(shù)為617噸，請計(jì)算本期該用戶應(yīng)付的水費(fèi)．(2)若該住戶的用水量為x噸，應(yīng)付水費(fèi)為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(3)小明爸爸收到水費(fèi)短信通知：2022年2月本期用水量為45噸，水費(fèi)為150.5元．根據(jù)此通知求出第三級(jí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)a的值．4．（2022·遼寧大連·）下表是中國移動(dòng)兩種“G套餐”計(jì)費(fèi)方式（月租費(fèi)固定收，主叫不超過主叫時(shí)間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)）月租費(fèi)（元）主叫通話（分鐘）上網(wǎng)流量（G）接聽主叫超時(shí)部分（元/分鐘）超出流量部分（元/G）方式一382003免費(fèi)0.1510方式二603005免費(fèi)0.108（1）若某月小張主叫通話時(shí)間為260分鐘，上網(wǎng)流量為4G，則他按方式一計(jì)費(fèi)需________元，按方式二計(jì)費(fèi)需_______元；（2）若某月小張按方式二計(jì)費(fèi)需78元，主叫通話時(shí)間為320分鐘，則小張?jiān)撛律暇W(wǎng)流量為多少G？（3）若某月小張上網(wǎng)流量為G，是否存在某主叫通話時(shí)間t（分鐘），按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．5．（2022·浙江杭州·）為提高公民的社會(huì)責(zé)任感，保證每個(gè)納稅人公平納稅，調(diào)節(jié)不同階層貧富差距，營造“納稅光榮”社會(huì)氛圍，2019年我國實(shí)行新的《個(gè)人收入所得稅征收辦法》，將個(gè)人收入所得稅的起征點(diǎn)提高至5000元（即全月個(gè)人收入所得不超過5000元的，免征個(gè)人所得稅）：個(gè)人收入超過5000元的，其超出部分稱為“應(yīng)納稅所得額”，國家對納稅人的“應(yīng)納稅所得額”實(shí)行“七級(jí)超額累進(jìn)個(gè)人所得稅制度”該制度的前三級(jí)納稅標(biāo)準(zhǔn)如下：全民應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000的部分3%超過3000元至12000元部分10%超過12000元至25000元部分20%…………（1）若某人1月份應(yīng)納稅所得額為2900元，應(yīng)納稅______元．（2）若甲1月份應(yīng)納稅所得額為x元且時(shí)，則甲應(yīng)納稅__________元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）．（3）若小明的爸爸1月份應(yīng)納稅1390元，應(yīng)納稅所得額為多少元？6．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期中）為充分發(fā)揮市場機(jī)制和價(jià)格杠桿在水資源配置中的作用，促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地實(shí)行階梯水價(jià)，價(jià)目如表（注：水費(fèi)按月結(jié)算，表示立方米）：價(jià)目表每月用水量單價(jià)（元/）不超過18的部分3超出18不超出25的部分4超出25的部分7例：某戶居民5月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)（元）．（1）若A居民家1月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)_______元；（2）若B居民家2月份共繳水費(fèi)66元，則用水_________；（3）若C居民家3月份用水量為（a低于，即），且C居民家3、4兩個(gè)月用水量共，求3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（4）在（3）中，當(dāng)時(shí)，求C居民家3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？題型2.方案優(yōu)化問題解題技巧：此類題型，一般會(huì)提供多種方案供選擇，要求我們選出最合算的方案。解此類題型有2種思路。思路1：分別求解出每種方案的最終費(fèi)用，在比較優(yōu)劣思路2：求解出每種方案費(fèi)用相同時(shí)的臨界點(diǎn)，在根據(jù)臨界點(diǎn)進(jìn)行討論分析。1．（2022·儀征市實(shí)驗(yàn)初中七年級(jí)月考）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)瓷器店，出售茶壺和茶杯，茶壺每只價(jià)格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的優(yōu)惠方法是：買一只茶壺送一只茶杯，乙店為總價(jià)的90%付款，現(xiàn)某單位需購買茶壺10只，茶杯若干只（不少于10只）：（1）當(dāng)購買茶杯多少時(shí)，兩種優(yōu)惠方法一樣？（2）當(dāng)購買40只茶杯時(shí)，請聰明的你去辦這件事，你打算怎樣購買更省錢？請通過計(jì)算說明理由．2．（2022·山東青島·八年級(jí)期末）某單位計(jì)劃組織員工到某地旅游，參加旅游人數(shù)為40人，景點(diǎn)票價(jià)為每人30元，該景點(diǎn)規(guī)定滿40人可購買八折的團(tuán)隊(duì)票，當(dāng)天恰逢母親節(jié)活動(dòng)所有女士可打五折，但是不能同時(shí)享受兩種優(yōu)惠，若團(tuán)隊(duì)中有女士x人，請你幫助他們選擇購票方案．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校期中）工廠制作大小兩種長方體紙盒的尺寸如下：（單位：cm，接頭處忽略不計(jì)）長寬高小紙盒12大紙盒23(1)做一個(gè)大紙盒和一個(gè)小紙盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代數(shù)式表示）？(2)當(dāng)，時(shí)，求制作一大一小兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？(3)班級(jí)現(xiàn)計(jì)劃購買大紙盒10個(gè)，小紙盒a個(gè)（），現(xiàn)從A，B兩家商店了解到；兩家商店的紙盒價(jià)格相同，大紙盒每個(gè)1.9元，小紙盒每個(gè)0.5元．A商店的優(yōu)惠政策為：每買一個(gè)大紙盒贈(zèng)送一個(gè)小紙盒，B商店的優(yōu)惠政策為：大小紙盒都按八折優(yōu)惠．那么學(xué)校到兩家商店購買各應(yīng)付款多少元（用含a的式子表示）？若規(guī)定只能選擇一家商店購買，當(dāng)a為何值時(shí)，到兩家商店購買付款一樣多？4．（2022·黑龍江·雞西市第四中學(xué)七年級(jí)期中）某中學(xué)全體教師集體出去參觀考察，出發(fā)前去購買飲用水．學(xué)校附近有兩家超市同一款礦泉水的單價(jià)均為1.5元，但優(yōu)惠策略不同，A超市：一律打九折優(yōu)惠；B超市：買5瓶贈(zèng)送一瓶，如果需要購買120瓶礦泉水．(1)去哪家超市比較便宜？(2)比原價(jià)能便宜多少錢？5．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）如表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）方式一58200a方式二884000.25其中，月使用費(fèi)固定收，主叫不超過限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過部分加收超時(shí)費(fèi)．(1)如果某月主叫時(shí)間500min，按方式二計(jì)費(fèi)應(yīng)交費(fèi)______元；(2)如果某月的主叫時(shí)間為350min時(shí)，兩種方式收費(fèi)相同，求a的值；(3)在（2）的條件下，如果每月主叫時(shí)間超過400min，選擇哪種方式更省錢？6．（2022·湖南長沙七年級(jí)期末）明德中學(xué)某班需要購買20本筆記本和x(x＞40)支圓珠筆作為期末考試的獎(jiǎng)品，筆記本每本8元，圓珠筆每支0.8元．現(xiàn)有甲、乙兩家文具店可供選擇，甲文具店優(yōu)惠方法：買1本筆記本贈(zèng)送2支圓珠筆；乙文具店優(yōu)惠方法：全部商品按九折出售．(1)求單獨(dú)到甲，乙文具店購買獎(jiǎng)品，應(yīng)各付多少元？(2)圓珠筆買多少支時(shí)，單獨(dú)到甲文具店和單獨(dú)到乙文具店購買所花的總錢數(shù)一樣多？(3)若該班需要購買60支圓珠筆，則怎么樣購買最省錢？寫出購買方案．題型3行程問題解題技巧：行程問題總公式為：路程=速度×?xí)r間。解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析．行程問題可分為四大類，不同類型的問題，在求解速度時(shí)有所不同，具體如下：①相遇問題（或相向問題）：速度和×?xí)r間=總路程②追及問題：同時(shí)不同地：速度差×?xí)r間=起點(diǎn)間的距離同地不同時(shí)：速度差×?xí)r間=先行路程不同時(shí)不同地：速度差×?xí)r間=起點(diǎn)間的距離+先行路程③航行問題：（1）順流速度=靜水速度+水流速度；（2）逆流速度=靜水速度-水流速度。④火車過橋問題：火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意的是從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速×過橋時(shí)間=車長+橋長。1．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）輪船在河流中來往航行于A、兩碼頭之間，順流航行全程需小時(shí)，逆流航行全程需小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)，求、兩碼頭間的距離．若設(shè)A、兩碼頭間距離為，則所列方程為（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測試）一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以40km/h的速度前進(jìn)，突然，6號(hào)隊(duì)員以50km/h的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)15km后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以50km/h的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合．設(shè)6號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合經(jīng)過了xh，則x為（

）A．1.5 B．0.75 C． D．3．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）已知某鐵路橋長1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是70秒．則這列火車長______米．4．（2022·青島市嶗山七年級(jí)開學(xué)考試）一輛貨輪往返于上下兩個(gè)碼頭，逆流而上需用38小時(shí)，順流而下需用32小時(shí)，若水流速度為8千米/時(shí)，則下列求兩碼頭距離的方程正確的是()A．. B． C． D．5．（2022·黑龍江·大慶市第四十四中學(xué)校期末）甲乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相對開出，經(jīng)過4小時(shí)，甲車行了全程的80%，乙車超過中點(diǎn)13千米，已知甲車比乙車每小時(shí)多行3千米，A、B兩城相距多少千米？6．（2022·山西渾源·初一期末）七年級(jí)開展迎新年“迷你小馬拉松健身跑”活動(dòng)，跑步路線為學(xué)校附近一段筆直的的健身步道，全長4200米．甲、乙兩名同學(xué)相約健身，二人計(jì)劃沿預(yù)定路線由起點(diǎn)A跑向終點(diǎn)B．由于乙臨時(shí)有事，于是甲先出發(fā)，3分鐘后，乙才出發(fā)．已知甲跑步的平均速度為150米/分，乙跑步的平均速度為200米/分．根據(jù)題意解決以下問題：（1）求乙追上甲時(shí)所用的時(shí)間；（2）在乙由起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的過程中，若設(shè)乙跑步的時(shí)間為m分，請用含m的代數(shù)式表示甲乙二人之間的距離；（3）當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)B后立即步行沿原路返回，速度降為50米/分．直接寫出乙返回途中與甲相遇時(shí)甲離終點(diǎn)B的距離．題型4工程問題【解題技巧】我們常常把工作總量看做單位“1”，工作效率則用幾分之幾表示。在工程問題中，常常用“不同的對象所完成的工作量之和等于總工作量”這個(gè)關(guān)系來列寫等式方程。工程問題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成單位“1”，工作效率就可以用工作時(shí)間的倒數(shù)來表示。復(fù)雜的工程問題，往往需要設(shè)多個(gè)未知數(shù)，不要擔(dān)心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約掉的。1．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·七年級(jí)期末）整理一批圖書，由一個(gè)人做要30小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做3小時(shí)，然后增加2人與他們一起做6小時(shí)，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？如果設(shè)安排x人先做3小時(shí)，下列四個(gè)方程中正確的是（

）A．B．C．D．2．（2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要80天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要120天．若甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多筑路50米，求這項(xiàng)工程共需筑路多少米？3．（2022·河南三門峽·七年級(jí)期末）整理一批快遞，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要用20小時(shí)，現(xiàn)先安排一部分人用1小時(shí)整理，隨后又增加4人和他們一起做了2小時(shí)，恰好完成整理工作，假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么應(yīng)先安排多少人整理這批快遞？4．（2022·吉林·東北師大附中七年級(jí)期中）[教材改編]改編華師版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材第19頁的部分內(nèi)容．問題3

課外活動(dòng)時(shí)李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人．已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天”就停住了．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）兩人合作需要__________天完成．（2）李老師選了兩位同學(xué)的問題，合起來在黑板上寫出：現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報(bào)酬450元，如果按各完成工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？[拓展]在問題3中，如果兩人合作完成后共得報(bào)酬450元，工作量相同部分的報(bào)酬，師徒按3：2分配，余下的工作量所得報(bào)酬分配給該部分完成者，請直接寫出師徒各得的報(bào)酬．5．（2022·廣西桂林·七年級(jí)期末）甲、乙兩工程隊(duì)共同承包了一段長9200米的某“村村通”道路硬化工程，計(jì)劃由兩工程隊(duì)分別從兩端相向施工．已知甲隊(duì)平均每天可完成460米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成230米．（1）若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要幾天？（2）若甲乙兩隊(duì)共同施工5天后，甲隊(duì)被調(diào)離去支援其他工程，剩余的部分由乙隊(duì)單獨(dú)完成，則乙隊(duì)需再施工多少天才能完成任務(wù)？6．（2022·黑龍江）某中學(xué)庫存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元修理費(fèi)．（1）問該中學(xué)庫存多少套桌凳？（2）在修理過程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③甲、乙合作同時(shí)修理．請你通過計(jì)算說明哪種方案省錢．題型5商品銷售問題【解題技巧】此類題型，需要我們找出利潤和利潤率之間的關(guān)系來列寫等式方程。實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率利潤＝售價(jià)－成本(或進(jìn)價(jià))＝成本×利潤率標(biāo)價(jià)＝成本(或進(jìn)價(jià))×(1＋利潤率)注意：“商品利潤＝售價(jià)－成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售．在解決復(fù)雜商品銷售問題時(shí)，通常會(huì)多設(shè)原價(jià)為a這個(gè)未知數(shù)，雖然在解題過程中，這個(gè)未知數(shù)會(huì)被消掉。但是，若不設(shè)這個(gè)未知數(shù)，許多關(guān)系就不好表達(dá)了。1．（2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校七年級(jí)期末）把一批上衣按進(jìn)價(jià)提高50%后作為售價(jià)，因打6折促銷，售價(jià)相應(yīng)調(diào)整為90元，打折后每件上衣（

）A．賺20元 B．賺10元 C．虧20元 D．虧10元2．（2022·重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）萬盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一泡萬盛茶飄香”為主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動(dòng)在萬盛板遼湖游客接待中心開幕，活動(dòng)持續(xù)兩周，活動(dòng)舉辦方為游客準(zhǔn)備了三款年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗．第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為：：．由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預(yù)訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的成本分別為元、元、元，清明香的售價(jià)為每盒元，活動(dòng)中將清明香的供游客免費(fèi)品嘗，活動(dòng)結(jié)束時(shí)兩批茶葉全部賣完，總利潤率為，且云霧毛尖的銷售單價(jià)不高于另外兩種茶葉銷售單價(jià)之和的，則滴翠劍茗的單價(jià)最低為______元．3．（2022·甘肅·甘州中學(xué)七年級(jí)期末）元旦節(jié)期間，百貨商場為了促銷，每件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售，每件仍盈利20元，這批夾克每件的成本價(jià)是多少元？4．（2022·山東·日照市北京路中學(xué)七年級(jí)期末）某商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，加價(jià)50%作為售價(jià)；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)甲種商品每件售價(jià)為_____元，乙種商品每件的利潤為元，利潤率為％．(2)若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購買乙種商品實(shí)際付款504元，則此次小梅在該商場最多購買乙種商品多少件？打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元售價(jià)打九折超過600元其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過600元部分3折優(yōu)惠5．（2022·遼寧·阜新蒙古族自治縣蒙古貞初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）某水果銷售店用1000元購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：甲種乙種進(jìn)價(jià)（元/千克）59售價(jià)（元/千克）813(1)這兩種水果各購進(jìn)多少千克？(2)若該水果店按售價(jià)銷售完這批水果，獲得的利潤是多少元？6．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校九年級(jí)二模）4月30日，某水果店購進(jìn)了100千克水蜜桃和50千克蘋果，蘋果的進(jìn)價(jià)是水蜜桃進(jìn)價(jià)的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的價(jià)格出售，蘋果以每千克20元的價(jià)格出售，當(dāng)天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元．（1）求水蜜桃的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）5月1日，該水果店又以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的價(jià)格出售，售出了8a千克，且售出量已超過進(jìn)貨量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店將水蜜桃的價(jià)格降低了a%，到了晚上關(guān)店時(shí)，還剩20千克沒有售出，店主便將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們，結(jié)果這批水蜜桃的利潤為2660元，求a的值．題型6比賽積分問題解題技巧：此類問題，主要是通過積分來列寫等式方程。需要注意，有些比賽結(jié)果只有勝負(fù)；有的比賽結(jié)果又勝負(fù)和平局。比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)+平場數(shù)比賽積分=勝場積分+負(fù)場積分+平場積分1．（2022·湖南婁底·七年級(jí)期中）2022年2月6日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰沒有放棄，逆轉(zhuǎn)奪冠！某學(xué)校掀起一股足球熱，舉行了班級(jí)聯(lián)賽，某班開局11場保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，則該班獲勝的場數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022·福建福州·七年級(jí)期末）姚明在一次“NBA”比賽（美國籃球聯(lián)賽）中，22投14中得28分，除了3個(gè)三分球全部投中外，他還投中了______________個(gè)兩分球和______________個(gè)罰球（一分球）．3．（2022·黑龍江哈爾濱·一模）某年全國足球甲級(jí)A組的前11場比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊(duì)共勝了________場．4．（2022·江西宜春·七年級(jí)階段練習(xí)）為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校高度重視學(xué)生的體育鍛煉，并不定期舉行體育比賽．已知在一次足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某隊(duì)在已賽的11場比賽中保持連續(xù)不敗，共得25分，求該隊(duì)獲勝的場數(shù)．5．（2022·安徽合肥·七年級(jí)期末）聰聰同學(xué)到某校游玩時(shí)，看到運(yùn)動(dòng)場的宣傳欄中的部分信息（如表）：?；@球賽成績公告比賽場次勝場負(fù)場積分2212103422148362202222聰聰同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識(shí)設(shè)計(jì)了如下問題，請你幫忙解決：(1)從表中可以看出，負(fù)一場積分，勝一場積分；(2)某隊(duì)在比完22場的前提下，勝場總積分能等于負(fù)場總積分嗎？請說明理由．6．（2022·山西七年級(jí)期中）某電視臺(tái)組織學(xué)習(xí)黨史知識(shí)競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，答對一題得5分，可以選擇不答，下表記錄的是3名參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)不答題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A190194B181191C182094（1）由表格知，不答一題得______分，答錯(cuò)一題扣______分．（2）某參賽者D答錯(cuò)題數(shù)比不答題數(shù)的2倍多1題，最后得分為64分，他答對幾道題？（3）在前10道題中，參賽者E答對8題，1題放棄不答，1題答錯(cuò)，則后面10題中，至少要答對幾題才有可能使最后得分不低于79分？為什么？題型7配套問題【解題技巧】因工藝上的特點(diǎn)，某幾個(gè)工序之間存在比例關(guān)系，需這幾道工序的成對應(yīng)比例才能完全配套完成，這類題型為配套問題。配套問題，主要利用配套的比例來列寫等式方程?！芭涮住毙蛻?yīng)用題中有三組數(shù)據(jù)：（1）車間工人的人數(shù)；（2）每人每天平均能生產(chǎn)的不同的零件數(shù)；（3）不同零件的配套比。利用（3）得到等量關(guān)系，先構(gòu)造分式方程，再利用比例的性質(zhì)交叉相乘積相等得到一元一次方程。1．（2022·河南·鄭州市七年級(jí)期末）新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)400個(gè)口罩面或500個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則下列所列方程正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期中）某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅，學(xué)校組織初一年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為______套．3．（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）某工廠有28名工人生產(chǎn)零件和零件，每人每天可生產(chǎn)零件18個(gè)或零件12個(gè)（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），一個(gè)零件配兩個(gè)零件.工廠將零件批發(fā)給商場時(shí)，每個(gè)零件可獲利10元，每個(gè)零件可獲利5元.(1)若每天生產(chǎn)的零件和零件恰好配套，求該工廠每天有多少工人生產(chǎn)零件？(2)因市場需求，該工廠每天在生產(chǎn)配套的零件外，還要多生產(chǎn)出一部分零件供商場零售.在（1）的人員分配情況下，現(xiàn)從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)零件，才能使每天生產(chǎn)的零件全部批發(fā)給商場后總獲利為3120元？4．（2022·廣東·七年級(jí)期末）2020年3月，我縣新冠肺炎疫情最為嚴(yán)重．為支持抗疫，某工廠緊急加工一批醫(yī)用口罩．已知某車間有52名工人，每名工人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配2個(gè)口罩耳繩．請問安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套．5．（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）石城縣礦山機(jī)械設(shè)備聞名省內(nèi)外．在某礦山機(jī)械設(shè)備車間工人正在緊張地按訂單進(jìn)度進(jìn)行生產(chǎn)，若每人每天平均可以生產(chǎn)軸承12個(gè)或者軸桿16個(gè)，1個(gè)軸承與2個(gè)軸桿組成一套，該車間共有90人，應(yīng)該怎樣調(diào)配人力，才能使每天生產(chǎn)的軸承和軸桿正好配套？6．（2022·吉林七年級(jí)期末）某絲巾廠家70名工人義務(wù)承接了2020年上海進(jìn)博會(huì)上志愿者佩戴的手環(huán)、絲巾的制作任務(wù)．已知每人每天平均生產(chǎn)手環(huán)180個(gè)或者絲巾120條，一條絲巾要配兩個(gè)手環(huán)．（1）為了使每天生產(chǎn)的絲巾和手環(huán)剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)手環(huán)，多少名工人生產(chǎn)絲巾？（2）在（1）的方案中，能配成套．題型8調(diào)配問題【解題技巧】調(diào)配問題中，調(diào)配前后總量始終保持不變，可利用這個(gè)關(guān)系列寫等式方程，有時(shí)又在調(diào)配前后的變化中找等量關(guān)系。調(diào)出者的數(shù)量=原有的數(shù)量－調(diào)出的數(shù)量調(diào)進(jìn)者的數(shù)量=原有的數(shù)量+調(diào)入的數(shù)量1.（2022·浙江七年級(jí)月考）溫州和杭州某廠同時(shí)生產(chǎn)某種型號(hào)的機(jī)器若干臺(tái)，溫州廠可支援外地10臺(tái)，杭州廠可支援外地4臺(tái)，現(xiàn)在決定給武漢8臺(tái)，南昌6臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如下表，設(shè)杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器為臺(tái)．終點(diǎn)起點(diǎn)南昌武漢溫州廠400800杭州廠300500（1）用的代數(shù)式來表示總運(yùn)費(fèi)（單位：元）（2）若總運(yùn)費(fèi)為8400元，則杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器應(yīng)為多少臺(tái)？（3）試問有無可能使總運(yùn)費(fèi)是8600元？請說明理由．2．（2022·廣東七年級(jí)期中）某市水果批發(fā)欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式，運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時(shí)，其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均速度（千米/時(shí)）運(yùn)費(fèi)（元/千米）裝卸費(fèi)用（元）火車100152000汽車8020900(1)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答.（總支出包含損耗、運(yùn)費(fèi)和裝卸費(fèi)用）(2)如果A市與B市之間的距離為S千米，你若是A市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這種水果運(yùn)往B市銷售，試分析以上兩種運(yùn)輸工具中選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢？3．（2022·山東禹城市·七年級(jí)期中）在天府新區(qū)的建設(shè)中，現(xiàn)要把176噸物資從某地運(yùn)往華陽的甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為12噸/輛和8噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車640680小貨車500560（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，運(yùn)往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資為100噸，請求出安排前往甲地的大貨車多少輛，并求出總運(yùn)費(fèi)．4．（2022·廣東羅湖區(qū)·七年級(jí)期末）某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式，運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時(shí)．其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均速度（千米/時(shí)）運(yùn)費(fèi)（元/千米）裝卸費(fèi)用（元)火車100152000汽車8020900運(yùn)輸過程中，火車因多次臨時(shí)停車，全程在路上耽誤2小時(shí)45分鐘，火車的總支出費(fèi)用與汽車的總支出費(fèi)用相同，請問某市與本地的路程是多少千米?5．（2022·浙江柯橋區(qū)·七年級(jí)期中）公共自行車的普及給市民的出行帶來了方便．現(xiàn)有兩個(gè)公共自行車投放點(diǎn)A地、B地．要從甲、乙兩廠家向A、B兩地運(yùn)送自行車．已知甲廠家可運(yùn)出20輛自行車，乙廠家可運(yùn)出60輛自行車；A地需30輛自行車，B地需50輛自行車．甲、乙兩廠家向A、B兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)往運(yùn)費(fèi)（元/輛）甲廠家乙廠家A地510B地64（1）若設(shè)甲廠家運(yùn)往A地的自行車的量數(shù)為x，則甲廠家運(yùn)往B地的自行車的量數(shù)為；則乙廠家運(yùn)往A地的自行車的量數(shù)為；則乙廠家運(yùn)往B地的自行車的量數(shù)為；（2）當(dāng)甲、乙兩廠家各運(yùn)往A、B兩地多少輛自行車時(shí)，總運(yùn)費(fèi)等于470元？6．（2022·四川八年級(jí)期末）大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都召開，大批的大學(xué)生報(bào)名參與志愿者服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校大學(xué)生志愿者乘車去了解比賽場館情況，若單獨(dú)調(diào)配36座（不含司機(jī)）新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座（不含司機(jī)）新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．求計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名大學(xué)生志愿者？題型9數(shù)字與日歷問題解題技巧：已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．在日歷問題中，橫行相鄰兩數(shù)相差1，豎鄰相鄰兩數(shù)相差7，即可設(shè)日歷中某數(shù)為（在日歷中該數(shù)上下左右都有相應(yīng)數(shù)字），橫行相鄰數(shù)為，；豎鄰兩數(shù)為，；注：求出的數(shù)必須是整數(shù)且符合畫框要求。1．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，如果把這兩位數(shù)的個(gè)位與十位對調(diào)，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是121，求這個(gè)兩位數(shù)．設(shè)十位上的數(shù)字為x，則可列方程為__．2．（2022·廣東江門·七年級(jí)期末）我國古代的“九宮格”是由3×3的方格構(gòu)成的，每個(gè)方格內(nèi)均有不同的數(shù)，每一行每一列以及每一條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．如圖，給出了“九宮格”的一部分，則陰影部分的數(shù)值是______．3．（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期末）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11等，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四個(gè)數(shù)字，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù)．若將T字框上下左右移動(dòng)，則框住的四個(gè)數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（

）A．34 B．62 C．118 D．1584．（2022·安徽阜陽·七年級(jí)期末）下表所示是2022年元月的月歷表．下列結(jié)論：①每一豎列上相鄰的兩個(gè)數(shù)，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7；②可以框出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和是24；③可以框出一個(gè)的矩形塊的四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和是82；④任意框出一個(gè)的矩形塊的九個(gè)數(shù)，這九個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的9倍，其中正確的是__________（把所有正確的序號(hào)都填上）．5．（2022·云南七年級(jí)期末）下圖是某月的月歷，通過觀察發(fā)現(xiàn)：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）在月歷中，觀察一個(gè)橫列上相鄰的三個(gè)數(shù)，如果三個(gè)數(shù)的和為63，則這三個(gè)數(shù)分別為、、；（2）在月歷中，觀察一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，如果設(shè)中間的數(shù)為，則另外兩個(gè)數(shù)分別為、；（3）隨手拿出一張?jiān)職v，在上面任意圈出一個(gè)如圖所示"22"的正方形，請問這4個(gè)數(shù)的和可能是112嗎？如果可能，請你求出4個(gè)數(shù)分別是多少？如果不可能，請說明理由。6．（2022·湖北荊州·七年級(jí)期末）把正整數(shù)1，2，3，4，…，排列成如圖1所示的一個(gè)表，從上到下分別稱為第1行、第2行、第3行……，從左到右分別稱為第1列、第2列、第3列……．用如圖2所示的方框在圖1中框住16個(gè)數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)分別記為a，b，c，d．設(shè)a＝x．

(1)在圖1中，數(shù)2022排在第幾行第幾列？(2)若，求出d所表示的數(shù)；(3)將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變，此時(shí)的值能否為2700？如果能，請求出a所表示的數(shù)，并求出a在圖1中排在第幾行第幾列；如果不能，請說明理由．題型10．和、差、倍、分（比例）問題（1）和、差、倍問題關(guān)鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾，“是”、“比”相當(dāng)于“=”；即：當(dāng)較大量是/比較小量的幾倍多幾時(shí)：較大量=較小量×倍數(shù)+多余量；當(dāng)較大量是/比較小量的幾倍少幾時(shí)：較大量=較小量×倍數(shù)-所少量。（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．1．（2022·河南開封·七年級(jí)期中）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：令有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢，每人出7錢，會(huì)差3錢，問合伙人數(shù)：羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x，所列方程正確的是（

）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C． D．2．（2022·山東濱州·七年級(jí)期末）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2：5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，則這些消毒液分裝成的這兩種產(chǎn)品中有______瓶大瓶產(chǎn)品．3．（2022·湖南省臨湘市教研室九年級(jí)期中）我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醐灑一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清跴酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醐灑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清灑，醐灑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為_________．4．（2022·吉林長春·七年級(jí)期末）新冠疫情肆虐春城期間，全市有大批志愿者不畏艱險(xiǎn)加入到抗疫隊(duì)伍中來．“大白”們的出現(xiàn)，給封控小區(qū)居民帶來了信心，為他們的生活提供了保障．已知某社區(qū)在甲小區(qū)原有志愿者23名，在乙小區(qū)原有志愿者17名．現(xiàn)有來自延邊州支援該社區(qū)的志愿者20名，分別去往甲小區(qū)和乙小區(qū)支援，結(jié)果在甲小區(qū)的志愿者人數(shù)比乙小區(qū)志愿者人數(shù)的三分之二還多5名，求延邊州志愿者去往甲小區(qū)的人數(shù)．5．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）直播帶貨已經(jīng)成為年輕人購物的新時(shí)尚．某網(wǎng)紅為回饋粉絲，在直播間為某品牌帶貨促銷：凡購買該品牌產(chǎn)品均享受13%的補(bǔ)貼（憑付款截屏到線上客服處返現(xiàn)）．某粉絲購買該品牌電視和空調(diào)各一臺(tái)共花去6000元，且該空調(diào)的單價(jià)比所買電視的單價(jià)的2倍還多600元．(1)該粉絲可以到線上客服處返多少元現(xiàn)金？(2)該粉絲所買的空調(diào)與電視的單價(jià)各是多少元？6．（2022·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測）冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時(shí)代，以及面向未來的無限可能．某學(xué)校購進(jìn)了一批冰墩墩吉祥物分配給各班，若每班分4個(gè)，則剩余2個(gè)；若每班分5個(gè)，則還缺16個(gè)．求這個(gè)學(xué)校有幾個(gè)班級(jí)？題型11幾何問題（等積問題）解題技巧：圖形無論如何切割或邊形，其面積或體積始終不變，利用這個(gè)不變的特點(diǎn)，列寫等式方程。1．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測試）一個(gè)長方形的周長為28cm，若把它的長減少1cm，寬增加3cm，就變成一個(gè)正方形，則這個(gè)長方形的面積是（

）A．48 B．45 C．40 D．332．（2022·河南南陽·七年級(jí)期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，則當(dāng)△APE的面積為5cm2時(shí)，x的值為__________．3．（2022·重慶豐都·七年級(jí)期末）在邊長為的正方形中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點(diǎn)，分別在，上，若區(qū)域的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大，則正方形紙板的邊長為______．4．（2022·重慶豐都·七年級(jí)期末）在邊長為9cm的正方形中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊EF在AB上，點(diǎn)K，I分別在BC，CD上，若區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅰ的周長之和還大6cm，則正方形紙板的邊長為________cm．5．（2022·浙江八年級(jí)期中）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為，用兩個(gè)相同的管子在容器的高度處（即管子底端離容器底）連通．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示、，若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入等量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則注水___________分鐘后，甲與乙的水位高度之差是．6．（2022·河南平頂山·七年級(jí)期末）如圖所示，有甲、乙兩個(gè)容器，甲容器盛滿水，乙容器里沒有水，現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器，問：水會(huì)不會(huì)溢出？如果不會(huì)溢出，請你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水會(huì)溢出，請你說明理由．（容器壁厚度忽略不計(jì)，圖中數(shù)據(jù)的單位：cm）題型12一元一次方程之動(dòng)點(diǎn)問題1．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊________上．2．（2022·河南南陽·七年級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別是和．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A、B之間往返運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在B、A之間往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，若原點(diǎn)O恰好是線段PQ的中點(diǎn)，則的值是_______．3．（2022·江蘇·泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)C，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了8秒后，點(diǎn)Q開始以2cm/s的速度從D運(yùn)動(dòng)到A，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△APQ的面積為4cm2時(shí)，t的值為________4．（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)七年級(jí)期末）已知多項(xiàng)式的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，a，b分別對應(yīng)著數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)．(1)______，______；并在數(shù)軸上畫出A、B兩點(diǎn)；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度單位的速度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍；(3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為30，若點(diǎn)P和Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)C停止．求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4．5．（2022·四川·安岳縣七年級(jí)期中）如圖1，在長方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間；(1)當(dāng)t為何值時(shí)，線段AQ的長度等于線段AP的長度？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AQ與AP的長度之和是長方形周長的？(3)如圖2，P、Q到達(dá)B、A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，線段AQ的長等于線段CP的長的一半？6．（2022·河南三門峽·七年級(jí)期末）愛思考的小明將一個(gè)玩具火車放置在數(shù)軸上水平移動(dòng)，如圖（1）．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為24；當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)6（單位：單位長度）．

圖（1）(1)由此可得點(diǎn)A處的數(shù)字是，玩具火車的長為個(gè)單位長度．(2)如果火車AB正前方10個(gè)單位處有一個(gè)“隧道”MN，火車AB從（1）的起始位置出發(fā)到完全駛離“隧道”恰好用了t秒，已知火車AB的速度為0.5個(gè)單位/秒，則可知“隧道”MN的長為個(gè)單位．（自己在草紙上畫圖分析，用含t的代數(shù)式表示即可）(3)他驚喜的發(fā)現(xiàn)，“數(shù)軸”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要的工具，于是他繼續(xù)深入探究：在（1）條件下的數(shù)軸上放置與AB大小相同的玩具火車CD，使原點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，兩列玩具火車分別從點(diǎn)O和點(diǎn)A同時(shí)在數(shù)軸上同時(shí)移動(dòng)，已知CD火車速度為2個(gè)單位/秒，AB火車速度為1個(gè)單位/秒（兩火車均向右運(yùn)動(dòng)），幾秒后兩火車的A處與C處相距2個(gè)單位？專題13一元一次方程的應(yīng)用（12大題型）專項(xiàng)講練一元一次方程的應(yīng)用題屬于必考題，需要完全掌握各個(gè)類型的應(yīng)用題，該專題將應(yīng)用題分為分段計(jì)費(fèi)、方案優(yōu)化選擇、行程問題、工程問題、商品銷售問題、比賽積分問題、日歷問題（數(shù)字問題）、配套問題、調(diào)配問題、和差倍分問題（比例問題）、幾何圖形問題等共十二大題型進(jìn)行方法總結(jié)與經(jīng)典題型進(jìn)行分類。1.用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．注意：（1）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．2.建立書寫模型常見的數(shù)量關(guān)系1）公式形數(shù)量關(guān)系：生活中許多數(shù)學(xué)應(yīng)用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時(shí)，必須通過情景中的信息，準(zhǔn)確聯(lián)想有關(guān)的公式，利用有關(guān)公式直接建立等式方程。長方形面積=長×寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積=邊長×邊長正方形周長=4邊長2）約定型數(shù)量關(guān)系：利息問題，利潤問題，質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題，比例尺問題等涉及的數(shù)量關(guān)系，像數(shù)學(xué)中的公式，但常常又不算數(shù)學(xué)公式。我們稱這類關(guān)系為約定型數(shù)量關(guān)系。3）基本數(shù)量關(guān)系：在簡單應(yīng)用情景中，與其他數(shù)量關(guān)系沒有什么差別，但在較復(fù)雜的應(yīng)用情景中，應(yīng)用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關(guān)系稱為基本數(shù)量關(guān)系。單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)速度×?xí)r間=路程工作效率×?xí)r間=總工作量等。3.分析數(shù)量關(guān)系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關(guān)系：將題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關(guān)系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關(guān)系：當(dāng)題目中條件較多，關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進(jìn)行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號(hào)入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系。3）圖解法分析數(shù)量關(guān)系：用圖形表示題目中的數(shù)量關(guān)系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會(huì)題意。在行程問題中，我們常常用此類方法。題型1分段計(jì)費(fèi)問題【解題技巧】總費(fèi)用=未超標(biāo)部分的費(fèi)用+超標(biāo)部分的費(fèi)用。已知費(fèi)用求需判定的所屬范圍；若無法知道費(fèi)用對應(yīng)的具體范圍時(shí)，需對其進(jìn)行不同范圍的分類討論。注：需審題仔細(xì)，看清計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是否有“超過部分”。常見試題背景：水費(fèi)、電費(fèi)、氣費(fèi)、車費(fèi)、納稅、社保醫(yī)保體系等1．（2022·福建·上杭縣第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省先后出臺(tái)了居民用電“階梯價(jià)格”制度，如表中是某省的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月），例如：王女士家6月份用電420度，電費(fèi)＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，實(shí)行“階梯價(jià)格”收費(fèi)以后，居民用電__________千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)恰好為0.65元．階梯電量電價(jià)一檔0~180度0.6元/度二檔181~400度0.7元度三檔400度及以上0.9元/度【答案】360【分析】設(shè)實(shí)行“階梯價(jià)格”收費(fèi)以后，居民月用電x千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)恰好為0.65元，分情況討論得出180＜x＜400，再由題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)實(shí)行“階梯價(jià)格”收費(fèi)以后，居民月用電x千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)恰好為0.65元，①當(dāng)居民月用電量0＜x≤180時(shí)，∵0.6＜0.65，∴x＞180；②當(dāng)x＝400時(shí)，電費(fèi)為：180×0.6+220×0.7＝262（元），平均電價(jià)＝262÷400＝0.655（元/度），∴180＜x＜400；由題意得：180×0.6+（x﹣180）×0.7＝0.65x，解得：x＝360．故實(shí)行“階梯價(jià)格”收費(fèi)以后，居民用電360千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)恰好為0.65元．故答案為：360．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·海南鑫源高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過10噸（含10噸）時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；每月超過10噸，超過部分按每噸1.8元收費(fèi)．(1)小黃家5月份用水15噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？(2)該市某戶6月份用水量為噸（x＞10），應(yīng)交水費(fèi)為元，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；【答案】(1)21(2)（x＞10）【分析】（1）根據(jù)題意，將10噸與超出10噸部分的水費(fèi)分別計(jì)算再相加即可；（2）根據(jù)題意，超過10噸部分為噸，列出y的表達(dá)式，再化簡即可．（1）∵小黃家5月份用水15噸，超過了10噸，∴水費(fèi)（元）；（2）超過10噸的部分為噸，∴，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為（x＞10）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系．3．（2022·浙江紹興·一模）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級(jí)收費(fèi)，水費(fèi)分為三個(gè)等級(jí)（如圖）；例如：某戶用水量為35噸，則水費(fèi)為（元）．(1)若某住戶收到一張自來水總公司水費(fèi)專用發(fā)票，其中上期抄表數(shù)為587噸，本期抄表數(shù)為617噸，請計(jì)算本期該用戶應(yīng)付的水費(fèi)．(2)若該住戶的用水量為x噸，應(yīng)付水費(fèi)為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(3)小明爸爸收到水費(fèi)短信通知：2022年2月本期用水量為45噸，水費(fèi)為150.5元．根據(jù)此通知求出第三級(jí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)a的值．【答案】(1)84.5元(2)(3)6.3【分析】（1）先計(jì)算出該用戶本月的用水量，再根據(jù)分段收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由圖像可知，用水量為20到40噸，每噸收費(fèi)3.45元，不超過20噸的部分，每噸收費(fèi)2.5元，據(jù)此可列出函數(shù)表達(dá)式；（3）小明家的用水量超過了40噸，根據(jù)題意列出方程，即可計(jì)算出a的值．(1)解：用水量：（噸）．水費(fèi)：（元）．答：本期該用戶應(yīng)付水費(fèi)84.5元．(2)解：∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：(3)解：據(jù)題意可列方程：解得答：a的值為6.3．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，根據(jù)題意列出正確的函數(shù)表達(dá)式或方程．4．（2022·遼寧大連·）下表是中國移動(dòng)兩種“G套餐”計(jì)費(fèi)方式（月租費(fèi)固定收，主叫不超過主叫時(shí)間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)）月租費(fèi)（元）主叫通話（分鐘）上網(wǎng)流量（G）接聽主叫超時(shí)部分（元/分鐘）超出流量部分（元/G）方式一382003免費(fèi)0.1510方式二603005免費(fèi)0.108（1）若某月小張主叫通話時(shí)間為260分鐘，上網(wǎng)流量為4G，則他按方式一計(jì)費(fèi)需________元，按方式二計(jì)費(fèi)需_______元；（2）若某月小張按方式二計(jì)費(fèi)需78元，主叫通話時(shí)間為320分鐘，則小張?jiān)撛律暇W(wǎng)流量為多少G？（3）若某月小張上網(wǎng)流量為G，是否存在某主叫通話時(shí)間t（分鐘），按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）57；60；（2）7G；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩種計(jì)費(fèi)方式，求解即可；（2）由題意可知上網(wǎng)流量超過5G，設(shè)小張?jiān)撛律暇W(wǎng)流量為，根據(jù)題意列方程得：，解出即可；（3）分三種情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，解出判斷即可．【詳解】.解：（1）方式一：38+0.15（260﹣200）+10（4﹣3）＝38+0.15×60+10×1＝38+9+10=57．方式二：∵沒有超出套餐∴方式二：60故答案為：57；60．（2）∵，∴該月上網(wǎng)流量超過．設(shè)小張?jiān)撛律暇W(wǎng)流量為，根據(jù)題意列方程得：解得：答：小張?jiān)撛律暇W(wǎng)流量為．（3）當(dāng)時(shí)，，∴不存在；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：，舍．綜上所述，當(dāng)上網(wǎng)流量為，主叫通話時(shí)間為280分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式相同．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．本題難度中等偏大．5．（2022·浙江杭州·）為提高公民的社會(huì)責(zé)任感，保證每個(gè)納稅人公平納稅，調(diào)節(jié)不同階層貧富差距，營造“納稅光榮”社會(huì)氛圍，2019年我國實(shí)行新的《個(gè)人收入所得稅征收辦法》，將個(gè)人收入所得稅的起征點(diǎn)提高至5000元（即全月個(gè)人收入所得不超過5000元的，免征個(gè)人所得稅）：個(gè)人收入超過5000元的，其超出部分稱為“應(yīng)納稅所得額”，國家對納稅人的“應(yīng)納稅所得額”實(shí)行“七級(jí)超額累進(jìn)個(gè)人所得稅制度”該制度的前三級(jí)納稅標(biāo)準(zhǔn)如下：全民應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000的部分3%超過3000元至12000元部分10%超過12000元至25000元部分20%…………（1）若某人1月份應(yīng)納稅所得額為2900元，應(yīng)納稅______元．（2）若甲1月份應(yīng)納稅所得額為x元且時(shí)，則甲應(yīng)納稅__________元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）．（3）若小明的爸爸1月份應(yīng)納稅1390元，應(yīng)納稅所得額為多少元？【答案】（1）87；（2）0.1x-210；（3）14000元【分析】（1）直接用應(yīng)納稅所得額乘以3%即可；（2）根據(jù)x的范圍得到應(yīng)在第二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，據(jù)此列出代數(shù)式并化簡即可；（3）根據(jù)1390元判斷出應(yīng)納稅所得額處于第三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，據(jù)此列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）由題意可得：2900＜3000，∴2900×3%=87元，∴應(yīng)納稅87元；（2）由題意可得：3000×3%+（x-3000）×10%=0.1x-210，∴甲應(yīng)納稅（0.1x-210）元；（3）設(shè)納稅所得額為y元，∵3000×3%+（12000-3000）×10%=990＜1390，∴12000＜y≤25000，∴3000×3%+（12000-3000）×10%+（y-12000）×20%=1390，解得：y=14000，∴應(yīng)納稅所得額為14000元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意掌握納稅的計(jì)算方式是解題關(guān)鍵．6．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期中）為充分發(fā)揮市場機(jī)制和價(jià)格杠桿在水資源配置中的作用，促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地實(shí)行階梯水價(jià)，價(jià)目如表（注：水費(fèi)按月結(jié)算，表示立方米）：價(jià)目表每月用水量單價(jià)（元/）不超過18的部分3超出18不超出25的部分4超出25的部分7例：某戶居民5月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)（元）．（1）若A居民家1月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)_______元；（2）若B居民家2月份共繳水費(fèi)66元，則用水_________；（3）若C居民家3月份用水量為（a低于，即），且C居民家3、4兩個(gè)月用水量共，求3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（4）在（3）中，當(dāng)時(shí)，求C居民家3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？【答案】（1）36；（2）21；（3）a＜15時(shí)，187-4a；15≤a≤18時(shí)，142-a；18＜a＜20時(shí)，124；（4）124元【分析】（1）A居民家1月份共用水12m3，則按第一檔繳費(fèi)，3×12=36（元）；（2）B居民家由于2月份繳水費(fèi)66元，用水超過了18m3，設(shè)用水xm3，根據(jù)繳費(fèi)的形式得到3×18+（x-18）×4=66，然后解方程即可；（3）分類討論：當(dāng)a＜15；當(dāng)15≤a≤18；當(dāng)18＜a＜20，然后根據(jù)各段的繳費(fèi)列代數(shù)式解答．（4）當(dāng)a=19時(shí)，根據(jù)（3）的結(jié)果解答即可．【詳解】解：（1）∵12＜18，∴應(yīng)繳水費(fèi)12×3=36（元），故答案為：36；（2）設(shè)B居民家2月份用水xm3，∴3×18+4×（x-18）=66，解得x=21．故答案為：21．（3）①當(dāng)a＜15時(shí)，4月份的用水量超過25m3，共繳水費(fèi)：3a+3×18+4（25-18）+7（40-a-25）=187-4a，②當(dāng)15≤a≤18時(shí)，4月份的用水量不低于22m3且不超過25m3，共繳水費(fèi)：3a+3×18+4（40-a-18）=142-a，③當(dāng)18＜a＜20時(shí)，4月份的用水量超過20m3且不超過22m3，共繳水費(fèi)：3×18+4（a-18）+3×18+4（40-a-18）=124；（4）當(dāng)a=19時(shí)，C居民家3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)124元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程，注意分類討論思想的理解運(yùn)用．題型2.方案優(yōu)化問題解題技巧：此類題型，一般會(huì)提供多種方案供選擇，要求我們選出最合算的方案。解此類題型有2種思路。思路1：分別求解出每種方案的最終費(fèi)用，在比較優(yōu)劣思路2：求解出每種方案費(fèi)用相同時(shí)的臨界點(diǎn)，在根據(jù)臨界點(diǎn)進(jìn)行討論分析。1．（2022·儀征市實(shí)驗(yàn)初中七年級(jí)月考）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)瓷器店，出售茶壺和茶杯，茶壺每只價(jià)格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的優(yōu)惠方法是：買一只茶壺送一只茶杯，乙店為總價(jià)的90%付款，現(xiàn)某單位需購買茶壺10只，茶杯若干只（不少于10只）：（1）當(dāng)購買茶杯多少時(shí)，兩種優(yōu)惠方法一樣？（2）當(dāng)購買40只茶杯時(shí)，請聰明的你去辦這件事，你打算怎樣購買更省錢？請通過計(jì)算說明理由．【答案】（1）購買60只茶杯時(shí)，兩店的優(yōu)惠方法付款一樣多；（2）在甲店購買10只茶壺，在乙店購買30只茶杯費(fèi)用最少．【分析】（1）設(shè)購買x只茶杯時(shí)，兩店的優(yōu)惠方法付款一樣多，分別表示出兩店需要的付款，運(yùn)用方程思想求解；（2）分別求出在甲乙兩店需要的花費(fèi)，比較即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)購買x只茶杯時(shí)，兩店的優(yōu)惠方法付款一樣多，根據(jù)題意得：90%（20×10＋5x）＝20×10＋5（x?10），解得：x＝60，答：購買60只茶杯時(shí)，兩店的優(yōu)惠方法付款一樣多．（2）在甲店購買10只茶壺，在乙店購買30只茶杯費(fèi)用最少．理由如下：因?yàn)樾枰徺I40只茶杯時(shí)，在甲店需付款20×10＋5×（40?10）＝350（元）；在乙店需付款90%×（20×10＋5×40）＝360（元）；在甲店購買10只茶壺，送10只茶杯，在乙店購買30只茶杯，需付款20×10+90%×5×（40?10）＝335元；∵335＜350＜360，∴在甲店購買10只茶壺，在乙店購買30只茶杯費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．理解兩個(gè)商店的優(yōu)惠方法是解決本題的關(guān)鍵，理解題意找出題目中的數(shù)量關(guān)系．2．（2022·山東青島·八年級(jí)期末）某單位計(jì)劃組織員工到某地旅游，參加旅游人數(shù)為40人，景點(diǎn)票價(jià)為每人30元，該景點(diǎn)規(guī)定滿40人可購買八折的團(tuán)隊(duì)票，當(dāng)天恰逢母親節(jié)活動(dòng)所有女士可打五折，但是不能同時(shí)享受兩種優(yōu)惠，若團(tuán)隊(duì)中有女士x人，請你幫助他們選擇購票方案．【答案】購票方案:當(dāng)x=16人時(shí)，兩種方案都可以；當(dāng)x>16人時(shí)，用女士打五折方案；當(dāng)x<16人時(shí)，用購買八折的團(tuán)隊(duì)票．【分析】根據(jù)題意把兩種方案的所需錢數(shù)表示出來，列出等量關(guān)系式，分情況討論即可．【詳解】解：若團(tuán)隊(duì)中有女士x人，則男士有40-x，當(dāng)兩種方案花費(fèi)一樣時(shí)解得x=16購票方案：當(dāng)x=16人時(shí)，兩種方案都可以；當(dāng)x>16人時(shí)，用女士打五折方案；當(dāng)x<16人時(shí)，用購買八折的團(tuán)隊(duì)票．【點(diǎn)睛】此題考查了用方程解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等量關(guān)系式并且分情況討論．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校期中）工廠制作大小兩種長方體紙盒的尺寸如下：（單位：cm，接頭處忽略不計(jì)）長寬高小紙盒12大紙盒23(1)做一個(gè)大紙盒和一個(gè)小紙盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代數(shù)式表示）？(2)當(dāng)，時(shí)，求制作一大一小兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？(3)班級(jí)現(xiàn)計(jì)劃購買大紙盒10個(gè)，小紙盒a個(gè)（），現(xiàn)從A，B兩家商店了解到；兩家商店的紙盒價(jià)格相同，大紙盒每個(gè)1.9元，小紙盒每個(gè)0.5元．A商店的優(yōu)惠政策為：每買一個(gè)大紙盒贈(zèng)送一個(gè)小紙盒，B商店的優(yōu)惠政策為：大小紙盒都按八折優(yōu)惠．那么學(xué)校到兩家商店購買各應(yīng)付款多少元（用含a的式子表示）？若規(guī)定只能選擇一家商店購買，當(dāng)a為何值時(shí)，到兩家商店購買付款一樣多？【答案】(1)(2)98(3)到A商店應(yīng)付款元，到B商店應(yīng)付款元，當(dāng)a為12時(shí)，到兩家商店購買付款一樣多．【分析】（1）根據(jù)長方體表面積的求法分別求出做一個(gè)大紙盒，一個(gè)小紙盒的用料，相加即可；（2）將，代入求出結(jié)果即可；（3）根據(jù)不同的優(yōu)惠政策分別列出算式，再根據(jù)付款一樣多得出方程，解方程即可．（1）解：做一個(gè)大紙盒用料為：做一個(gè)小紙盒用料為：，故做一個(gè)大紙盒和一個(gè)小紙盒共用料平方厘米；（2）解：當(dāng)，時(shí)，（平方厘米），答：制作一大一小兩個(gè)紙盒共用料98平方厘米；（3）解：由題意得：A商店應(yīng)付款：元，B商店應(yīng)付款：元，當(dāng)時(shí)，解得：，答：到A商店應(yīng)付款元，到B商店應(yīng)付款元，當(dāng)a為12時(shí)，到兩家商店購買付款一樣多．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，整式的加減運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·黑龍江·雞西市第四中學(xué)七年級(jí)期中）某中學(xué)全體教師集體出去參觀考察，出發(fā)前去購買飲用水．學(xué)校附近有兩家超市同一款礦泉水的單價(jià)均為1.5元，但優(yōu)惠策略不同，A超市：一律打九折優(yōu)惠；B超市：買5瓶贈(zèng)送一瓶，如果需要購買120瓶礦泉水．(1)去哪家超市比較便宜？(2)比原價(jià)能便宜多少錢？【答案】(1)去B超市比較便宜(2)比原價(jià)便宜30元【分析】（1）根據(jù)題意可直接算出A超市的購買價(jià)格，列方程可算出在B超市購買的瓶數(shù)，進(jìn)而算出其總價(jià)，進(jìn)行比較即可；（2）根據(jù)題意算出原價(jià)相減即可．(1)解：A超市：120×1.5×0.9=162（元），B超市：設(shè)共買x瓶水，則贈(zèng)送瓶水，由題意可知：x+=120，解得：x=100，100×1.5=150（元），∵162＞150，故B超市比較便宜；(2)120×1.5－150=30（元），答：能比原價(jià)便宜30元．【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題，方案選擇問題，能夠根據(jù)題意列出方程式解決本題的關(guān)鍵．5．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）如表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）方式一58200a方式二884000.25其中，月使用費(fèi)固定收，主叫不超過限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過部分加收超時(shí)費(fèi)．(1)如果某月主叫時(shí)間500min，按方式二計(jì)費(fèi)應(yīng)交費(fèi)______元；(2)如果某月的主叫時(shí)間為350min時(shí)，兩種方式收費(fèi)相同，求a的值；(3)在（2）的條件下，如果每月主叫時(shí)間超過400min，選擇哪種方式更省錢？【答案】(1)113(2)a的值為0.2(3)當(dāng)400min<x<600min時(shí)，方式二省錢；當(dāng)x>600min時(shí)，方式一省錢【分析】（1）根據(jù)方式二計(jì)費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式即可求解；（2）根據(jù)主叫時(shí)間為350min時(shí)兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)相同，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）找出當(dāng)x＞400時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式所收費(fèi)用，即可得出關(guān)于x的一元一次方程或一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．(1)解：按方式二計(jì)費(fèi)應(yīng)交費(fèi)88+0.25（500-400）=113（元）．故答案為：113；(2)解：由題意得，58+（350200）a=88，解得：a=0.2，∴a的值為0.2；(3)解：設(shè)每月主叫時(shí)間為x分鐘．當(dāng)x＞400時(shí)，按方式二計(jì)費(fèi)應(yīng)交費(fèi)88+0.25（x-400）=（0.25x-12）（元）．按方式一計(jì)費(fèi)應(yīng)交費(fèi)58+0.2（x-200）=（0.2x+18）（元）．根據(jù)題意得：0.2x+18=0.25x-12，解得：x=600，0.2x+18＞0.25x-12，解得：x＜600，0.2x+18＜0.25x-12，解得：x＞600，∴當(dāng)400＜x＜600時(shí)，選擇計(jì)費(fèi)方式二省錢；當(dāng)x=600時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)相同；當(dāng)x＞600時(shí)，選擇計(jì)費(fèi)方式一省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2022·湖南長沙七年級(jí)期末）明德中學(xué)某班需要購買20本筆記本和x(x＞40)支圓珠筆作為期末考試的獎(jiǎng)品，筆記本每本8元，圓珠筆每支0.8元．現(xiàn)有甲、乙兩家文具店可供選擇，甲文具店優(yōu)惠方法：買1本筆記本贈(zèng)送2支圓珠筆；乙文具店優(yōu)惠方法：全部商品按九折出售．(1)求單獨(dú)到甲，乙文具店購買獎(jiǎng)品，應(yīng)各付多少元？(2)圓珠筆買多少支時(shí)，單獨(dú)到甲文具店和單獨(dú)到乙文具店購買所花的總錢數(shù)一樣多？(3)若該班需要購買60支圓珠筆，則怎么樣購買最省錢？寫出購買方案．【答案】（1）甲：，乙：；（2）圓珠筆買200支時(shí)，到兩家文具店所付金額一樣多；（3）去甲店買20本筆記本，去乙店買20支圓珠筆，見解析．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)的優(yōu)惠方案分別列代數(shù)式即可求解；（2）根據(jù)單獨(dú)到甲文具店和單獨(dú)到乙文具店購買所花的總錢數(shù)一樣多列方程，解方程即可求解；（3）可分別求解到兩文具店購買20本筆記本和60支圓珠筆的錢數(shù)，比較即可求解．【詳解】解：（1）甲：乙：（2）令答：圓珠筆買200支時(shí)，到兩家文具店所付金額一樣多.（3）（方案一）單獨(dú)去甲店：（元）（方案二）單獨(dú)去乙店：（元）（方案三）（元）由此方案三最省錢，即去甲店買20本筆記本，去乙店買20支圓珠筆．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)購買筆記本的錢＋購買圓珠筆的錢列式解題的關(guān)鍵．題型3行程問題解題技巧：行程問題總公式為：路程=速度×?xí)r間。解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析．行程問題可分為四大類，不同類型的問題，在求解速度時(shí)有所不同，具體如下：①相遇問題（或相向問題）：速度和×?xí)r間=總路程②追及問題：同時(shí)不同地：速度差×?xí)r間=起點(diǎn)間的距離同地不同時(shí)：速度差×?xí)r間=先行路程不同時(shí)不同地：速度差×?xí)r間=起點(diǎn)間的距離+先行路程③航行問題：（1）順流速度=靜水速度+水流速度；（2）逆流速度=靜水速度-水流速度。④火車過橋問題：火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意的是從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速×過橋時(shí)間=車長+橋長。1．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）輪船在河流中來往航行于A、兩碼頭之間，順流航行全程需小時(shí)，逆流航行全程需小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)，求、兩碼頭間的距離．若設(shè)A、兩碼頭間距離為，則所列方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)順流速度減去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可．【詳解】解：設(shè)A、B兩碼頭間距離為，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．2．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測試）一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以40km/h的速度前進(jìn)，突然，6號(hào)隊(duì)員以50km/h的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)15km后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以50km/h的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合．設(shè)6號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合經(jīng)過了xh，則x為（

）A．1.5 B．0.75 C． D．【答案】C【分析】整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程可看成二者相對運(yùn)動(dòng)了15×2（km），根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：50x＋40x＝15×2，即50x＋40x＝30，解得：x，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）已知某鐵路橋長1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是70秒．則這列火車長______米．【答案】200【分析】設(shè)這列火車的長為x米，利用速度＝路程÷時(shí)間，結(jié)合火車的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意得，，解得，∴這列火車的長為200米．故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2022·青島市嶗山七年級(jí)開學(xué)考試）一輛貨輪往返于上下兩個(gè)碼頭，逆流而上需用38小時(shí)，順流而下需用32小時(shí)，若水流速度為8千米/時(shí)，則下列求兩碼頭距離的方程正確的是()A．. B． C． D．【答案】A【分析】首先要知道：，，利用，而與分別是與，因?yàn)?，得出．【詳解】解：設(shè)兩碼頭距離，根據(jù)題意得出：，得出．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了靜水速度與逆水速度和順?biāo)俣纫约芭c水速之間的關(guān)系，正確得出它們之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2022·黑龍江·大慶市第四十四中學(xué)校期末）甲乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相對開出，經(jīng)過4小時(shí)，甲車行了全程的80%，乙車超過中點(diǎn)13千米，已知甲車比乙車每小時(shí)多行3千米，A、B兩城相距多少千米？【答案】千米【分析】設(shè)A、B兩城相距x千米，根據(jù)“經(jīng)過4小時(shí)，甲車行了全程的80%，乙車超過中點(diǎn)13千米，甲車比乙車每小時(shí)多行3千米”，列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)A、B兩城相