江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 4 簡單計數(shù)問題 排列組合應(yīng)用題（一）教案 北師大版選修2-3

江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理4簡單計數(shù)問題排列組合應(yīng)用題（一）教案北師大版選修2-3課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版選修2-3的第一章計數(shù)原理的第四節(jié)簡單計數(shù)問題中的排列組合應(yīng)用題（一）。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握排列組合的基本概念和計算方法，并能夠運用排列組合解決實際問題。具體內(nèi)容包括：

1.排列組合的定義和性質(zhì)

2.排列組合的計算公式

3.排列組合在實際問題中的應(yīng)用二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。具體包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)排列組合的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高其邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生掌握排列組合的計算公式，并能夠運用這些公式解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.問題解決：通過解決排列組合應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，提高其問題解決能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是排列組合的基本概念、計算方法和在實際問題中的應(yīng)用。具體重點包括：

（1）排列組合的定義和性質(zhì)：理解排列、組合的定義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計算方法。

（2）排列組合的計算公式：掌握排列組合的計算公式，并能靈活運用公式解決實際問題。

（3）排列組合在實際問題中的應(yīng)用：學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題，運用排列組合知識解決實際問題。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點在于學(xué)生對排列組合概念的理解以及計算公式的運用。具體難點包括：

（1）排列組合概念的理解：學(xué)生容易混淆排列和組合的概念，難以理解排列數(shù)、組合數(shù)的含義。

（2）計算公式的運用：學(xué)生難以掌握排列組合計算公式的運用，特別是在解決實際問題時，難以將問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題。

（3）實際問題的建模：學(xué)生難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，難以抽象出排列組合的要素。

針對以上重點和難點，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重概念的講解，舉例說明排列組合的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生運用公式解決實際問題。同時，通過練習(xí)題目的設(shè)置，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，突破難點。四、教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版選修2-3的教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于更直觀地向?qū)W生展示排列組合的概念和實際應(yīng)用。

3.實驗器材：本節(jié)課涉及實驗操作，需要準備實驗器材，如排列組合卡片、骰子等，以確保實驗的完整性和安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置為分組討論區(qū)和實驗操作臺。分組討論區(qū)用于學(xué)生分組討論問題和解決問題，實驗操作臺用于進行排列組合實驗操作。

5.練習(xí)題目：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題目，以便于學(xué)生在課堂上進行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識。

6.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，包括教學(xué)內(nèi)容的講解、實例分析、練習(xí)題目等，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

7.教學(xué)反饋表：準備教學(xué)反饋表，以便于收集學(xué)生對課堂教學(xué)的反饋意見，以便于改進教學(xué)方法和提高教學(xué)質(zhì)量。五、教學(xué)流程本節(jié)課的教學(xué)流程分為三個部分：課前準備、課中教學(xué)和課后作業(yè)，總用時不超過45分鐘。

1.課前準備（5分鐘）

在課前，教師需要準備教材、輔助材料、實驗器材、教學(xué)課件和教學(xué)反饋表等教學(xué)資源。同時，教師應(yīng)布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)和實驗操作臺。此外，教師還需要設(shè)計課前的預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生提前了解本節(jié)課的基本內(nèi)容。

2.課中教學(xué)（35分鐘）

（1）導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師通過引入日常生活中的實例，如排列組合的彩票號碼、排列組合的座位安排等，引發(fā)學(xué)生對排列組合的興趣。然后，教師提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，讓學(xué)生明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（2）講解排列組合的基本概念和性質(zhì)（10分鐘）

教師講解排列組合的定義、排列數(shù)和組合數(shù)的性質(zhì)。在此過程中，教師可以通過舉例、引導(dǎo)學(xué)生思考等方式，幫助學(xué)生理解和掌握排列組合的基本概念和性質(zhì)。

（3）講解排列組合的計算公式（10分鐘）

教師講解排列組合的計算公式，并引導(dǎo)學(xué)生通過實際例子來運用這些公式。在這個過程中，教師要強調(diào)公式的運用方法和注意事項，幫助學(xué)生熟練掌握排列組合的計算方法。

（4）排列組合在實際問題中的應(yīng)用（5分鐘）

教師通過具體的實際問題，如人員選拔、活動安排等，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題，并運用所學(xué)的計算方法解決問題。在這個過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法，及時給予指導(dǎo)和反饋。

（5）課堂練習(xí)（5分鐘）

教師給出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題目，讓學(xué)生在課堂上進行練習(xí)。這個環(huán)節(jié)可以檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度，同時也可以幫助學(xué)生鞏固和提高所學(xué)知識。

3.課后作業(yè)（5分鐘）

教師布置與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的課后作業(yè)，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識。同時，教師可以通過教學(xué)反饋表收集學(xué)生對課堂教學(xué)的反饋意見，以便于改進教學(xué)方法和提高教學(xué)質(zhì)量。

整個教學(xué)流程的設(shè)計充分考慮了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和本節(jié)課的重難點，通過講解、實踐和練習(xí)等多種教學(xué)手段，幫助學(xué)生更好地理解和掌握排列組合的知識。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解排列組合的基本概念和性質(zhì)，能夠區(qū)分排列和組合，并理解排列數(shù)、組合數(shù)的含義。

2.掌握排列組合的計算公式，包括排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，并能夠靈活運用這些公式解決實際問題。

3.能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題，并運用所學(xué)的計算方法解決問題，提高問題解決能力。

4.培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決等核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實際應(yīng)用能力。

5.增強對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和信心，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

具體來說，學(xué)生應(yīng)該能夠在課后獨立完成與本節(jié)課相關(guān)的問題，并在解決實際問題時，能夠主動運用所學(xué)的排列組合知識。此外，學(xué)生應(yīng)該能夠在小組討論中，有效地表達自己的觀點，并與組員合作解決問題。

總的來說，學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該能夠在知識掌握和能力培養(yǎng)方面取得明顯的進步，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。七、課堂1.課堂評價

2.作業(yè)評價

對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。在批改作業(yè)時，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生的解題思路、方法和計算準確性。對于學(xué)生的正確答案，教師可以給予肯定和鼓勵，以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。對于學(xué)生的錯誤答案，教師應(yīng)指出錯誤的原因，并提供正確的解題方法，以幫助學(xué)生理解和掌握知識。同時，教師還可以在作業(yè)評語中給出一些建議和指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進一步提高自己的學(xué)習(xí)方法和策略。

3.學(xué)生反饋

收集學(xué)生對課堂教學(xué)的反饋意見，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困難，以便改進教學(xué)方法和提高教學(xué)質(zhì)量。教師可以通過教學(xué)反饋表或者課堂討論的方式，讓學(xué)生表達對課堂教學(xué)的看法和建議。對于學(xué)生提出的問題和困難，教師應(yīng)給予重視，并盡力解決。同時，教師還可以根據(jù)學(xué)生的反饋意見，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。八、教學(xué)反思與改進在教完這一章節(jié)后，我將會進行認真的教學(xué)反思，以評估教學(xué)效果并識別需要改進的地方。

首先，我會回顧課堂上的講解和學(xué)生的反應(yīng)。我會思考是否有講解不清楚或者學(xué)生反應(yīng)不積極的情況。如果有，我需要考慮如何改進我的講解方式，比如是否可以使用更多的實際例子來幫助學(xué)生理解，或者是否可以采用互動更多的教學(xué)方法，比如小組討論或者問題解決活動。

其次，我會看學(xué)生的作業(yè)和考試情況。我會思考學(xué)生是否掌握了排列組合的基本概念和計算方法。如果有學(xué)生出現(xiàn)問題，我需要考慮是否需要再次講解或者是否可以通過額外的練習(xí)來幫助學(xué)生鞏固知識。

然后，我會收集學(xué)生的反饋。我會思考學(xué)生對這一章節(jié)的教學(xué)是否滿意，他們是否有任何的建議或者意見。這些反饋對我來說是非常寶貴的，可以幫助我更好地了解學(xué)生的需求和困難，從而改進我的教學(xué)。

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