2021年北京清華大某中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2021年北京清華大附屬中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若a+|a|=0,則化簡(jiǎn)而二17+77的結(jié)果為（）

A.1B.-1C.l-2aD.2a-l

2.不等式的解集是（）

A.B-c-x>3D,x<3

3.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有（）

A.m2-mn+n2B.x2+4x-4C.x2-4x+4D.4x2-4x+4

4.如圖所示，正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上，點(diǎn)A

恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后折痕DE分別交AB,AC于點(diǎn)E,G,連接GF,給出下列結(jié)論：

①NADG=22.5。；②tanNAED=2；（3）SAAGD=SAOGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若Sz\OGF=L

則正方形ABCD的面積是6+4&，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有。

C.3個(gè)D.5個(gè)

x>a

5.若不等式組.八，只有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）

x-3<0

A.0<a<lB.0<a<lC.0<a<l?D.0<a<l

6.某地開(kāi)挖一條480米的渠道，開(kāi)工后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖X

米，那么所列方程正確的是（）

480480.480480“

xx+20x+20x

480480,4804802

xx+20xx+4

7.設(shè)矩形的面積為S,相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為a,b,已知S=26,b=M，則a等于（）

A.2病B.我C.叵D.旦

565

8.下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.3,4,5B.6C.0.3,0.4,0.5D.30,40,50

9.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）

A.AB/7CD,AD=BC;B.NA=NB,ZC=ZD;

C.AB=CD,AD=BC;D.AB=AD,CB=CD

10.下列各式：三2，土史，3,—,-（x+y）中，是分式的共有（）

2x7ia-bm

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.已知關(guān)于X的方程X2—（W+1）X+2〃L1=0的兩根互為倒數(shù)，則，"的值為（）

11

A.—1B.—C.1D.

22

12.如圖：已知AB=10,點(diǎn)C、O在線段上且AC=OB=2；P是線段C￡＞上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊

在線段AB的同側(cè)作等邊AAEP和等邊△尸尸3,連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，則點(diǎn)G

移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是（）

A.5B.4C.3D.0

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AABC中，E是8C的中點(diǎn)，AD平分/B4C,于點(diǎn)。，若4?=4,AC=6,則的長(zhǎng)

度為

A

14.如圖，AD/7BC,CP和DP分別平分NBCD和NADC,AB過(guò)點(diǎn)P,且與AD垂直，垂足為A,交BC于B,若

AB=10,則點(diǎn)P到DC的距離是.

2x+y=3k-2

15.已知方程[x+2尸-舊的解滿足口2則左的取值范圍為

16.在一次函數(shù)y=（2-,”）x+l中，y隨x的增大而減小，則，〃的取值范圍是.

17.如圖，已知aABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線h,b,h上，且h、b之

間的距離為2,L、b之間的距離為3,則AC的長(zhǎng)是

18.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,沿著過(guò)矩形頂點(diǎn)的一條直線將E>8折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落

在矩形的AO邊上，則折痕的長(zhǎng)為

zli-------------------------

B'-------------------------r

三、解答題（共78分）

19.（8分）小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開(kāi)始出發(fā)，當(dāng)小亮超過(guò)

小明150米時(shí)，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，小亮和小明一起以小明原來(lái)的速度跑向乙地，如圖是小明、小

亮兩人在跑步的全過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問(wèn)題.

(1)在跑步的全過(guò)程中，小明共跑了_________米，小明的速度為米/秒:

(2)求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時(shí)間；

(3)求小亮出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與小明相遇？

20.(8分)甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖

象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)圖中的5分；

(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，

①則甲登山的速度是米/分，圖中的t2=分；

②請(qǐng)求出乙登山過(guò)程中，距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.

折痕交x軸于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)若已知第四象限內(nèi)的點(diǎn)。萬(wàn)?，一n，在直線上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形為平行四邊形？若存在,

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由;

(3)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(日，-且與K軸垂直的直線與直線8C的交點(diǎn)為EQ為線段BF上一點(diǎn),

求的取值

范圍.

22.（10分）如圖，等腰AABC中，已知AC=BC=2而，AB=4,作NACB的外角平分線CF,點(diǎn)E從點(diǎn)B沿著

射線BA以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交CF于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形;

（2）當(dāng)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，連接AF,試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使得以AEFC的其中兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形？不存在

的，試說(shuō)明理由：存在的，請(qǐng)直接寫出t的值.答：t=.

23.（10分）某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)

繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲，銷售單價(jià)P（元/千克）

與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖乙.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）分別求第10天和第15天的銷售金額.

（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期

間銷售單價(jià)最高為多少元？

P（元/干丸）

~dio20x（k）

3

24.（10分）如圖，直線y=—x+9分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,NA5。的平分線交x軸于點(diǎn)C.

4

（2）若點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求CM所在直線的解析式.

25.（12分）計(jì)算下列各題:

(1)(Vs-3)2+(Vn-3)x(Vn+3)

(2)-^+727-(72-1)°

1_111_1]_

26.探索發(fā)現(xiàn)：——=1~—:

1x222^3~2-33^4~34

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題:

1]

⑴而〃x(〃+l)

⑵利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算:----H-----H------K..+

1x22x33x4nx(n+l)

111]

⑶靈活利用規(guī)律解方程:++???+

x(x+2)(x+2)(x+4)(尤+98)(九+100)x+100

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

a+|a|=O,

:.a<0.

/.&-1尸+。=，-1|+|4|，

=-(a—l)—a

=l-a-a

=l-2a

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

2、D

【解析】

【分析】

兩邊同時(shí)乘以3,即可得到答案.

【詳解】

解：，解得：*<3；

jx<1'

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.

【詳解】

,?*x2-4x+4=(x-2)2

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的形式特點(diǎn).

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊形ABCD為正方形，以及折疊的性質(zhì)，可以直接得到NADG的角度，以及AE=FE,在ABEF中，EFVBE,

可以得到2AEVAB,結(jié)合三角函數(shù)的定義對(duì)②作出判斷；

在AAGD和AOGD中高相等，底不同，可以直接判斷其大小，而四邊形AEFG是菱形的判定需證得AE=EF=GF=AG；

要計(jì)算OG和BE的關(guān)系，我們需利用到中間量EF,即四邊形AEFG的邊長(zhǎng)，可以轉(zhuǎn)化出BE和OG的關(guān)系；

當(dāng)已知AOGF的面積時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以求得OG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BE的長(zhǎng)度，而AE的長(zhǎng)度與GF相同，GF

可由勾股定理得出，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)度，正方形ABCD的面積也出來(lái)了.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是正方形，

二ZGAD=ZADO=45°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZADG=-ZADO=22.5°,故①正確；

2

丫由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF,ZEFD=ZEAD=90°,

.*.AE=EFVBE,

1

.?.AEV-AB,

2

An

??.一>2.故②錯(cuò)誤；

AE

VZAOB=90°,

AAG=FG>OG.

:?△AGD與AOGD同高，

SAAGD>SAOGD.故③錯(cuò)誤；

VZEFD=ZAOF=90°,

AEF//AC,

:.ZFEG=ZAGE.

VZAGE=ZFGE,

/.ZFEG=ZFGE,

AEF=GF.

VAE=EF,

AAE=GF.

VAE=EF=GF,AG=GF,

.?.AE=EF=GF=AG,

???四邊形AEFG是菱形，故④正確；

???四邊形AEFG是菱形，

.,.ZOGF=ZOAB=45°,

.,.EF=GF=V2OG,

:.BE=&EF=及x&OG=2OG.故⑤正確；

???四邊形AEFG是菱形，

.?.AB〃GF,AB=GF.

VZBAO=45°,NGOF=90°,

.?.△OGF是等腰直角三角形.

?SAOGF=1,

A-OG2=L

2

解得OG=V2>

，BE=2OG=20,

GF=^(>/2)2+(V2)2=72+2=2,

；.AE=GF=2,

；.AB=BE+AE=20+2,

22

.,.SM?ABCD=AB=(272+2)=12+872.故⑥錯(cuò)誤.

,其中正確結(jié)論的序號(hào)是①④⑤，共3個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理

5、A

【解析】

解不等式組得：a<xW3,因?yàn)橹挥腥齻€(gè)整數(shù)解，...OWavl；故選A.

6、C

【解析】

【分析】

本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：”提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)-實(shí)際用時(shí)=1.

【詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每天挖X米，則原計(jì)劃用時(shí)為：暨天，

X

480.

實(shí)際用時(shí)為：—工；天，

x+20

480480,

----------------=4,

xX+2Q

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

利用矩形的邊=面積+鄰邊，列式計(jì)算即可.

【詳解】

解：a=S4-b

=2百?回

_A/30

=---9

5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的乘除法，掌握長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式是解決問(wèn)題的根本.

8、B

【解析】

選項(xiàng)A,32+42=52,三角形是直角三角形；選項(xiàng)B,(G)2+(")2/(括)2,三角形不是直角三角形；選項(xiàng)

c,0.32+0.42=0.52,三角形是直角三角形；

選項(xiàng)D,302+402=50\三角形是直角三角形；故選B.

9、C

【解析】

【分析】

利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)

B進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)C、D進(jìn)行判定.

【詳解】

A、若AB〃CD,AB=CD,則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若NA=NC,NB=ND,則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項(xiàng)正確；

D、若AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理.

10、C

【解析】

【分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【詳解】

二，"g,，(x+y)分母中含有字母，因此是分式；

xa-bm

——a—b，一54-^v的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

2兀

故分式有3個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個(gè)式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不

是分式.

11、C

【解析】

【分析】

設(shè)兩根為XI,X2,根據(jù)當(dāng)兩根互為倒數(shù)時(shí)：X|X2=1,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】

解：設(shè)兩根為Xl,X2,

?.?關(guān)于X的方程/一("2+1)%+2他-1=0的兩根互為倒數(shù)，

，XIX2=L即2m?1=1,解得m=l.

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握XI,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩根則

bc

=----Xj%2=一

a9-a

12、C

【解析】

【分析】

分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H,易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD

的中位線MN.再求出CD的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可.

【詳解】

如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H.

?.?ZA=NFPB=60。，

：.AHIIPF,

?.?NB=NEPA=6O°,

：.BH//PE,

四邊形EPF”為平行四邊形，

.?.■E戶與“產(chǎn)互相平分.

?.?G為痔的中點(diǎn)，

.?.G也正好為P"中點(diǎn)，

即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為P”的中點(diǎn)，

所以G的運(yùn)行軌跡為三角形"C。的中位線MN.

?.?8=10-2-2=6,

.?.MN=3,即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為1.

故選：C.

H

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形及中位線的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)BD交AC于F,利用“角邊角”證明4ADF和AADB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=AB,BD=FD,

再求出CF并判斷出DE是ABCF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.

【詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)BD交AB于F,

TAD平分NBAC,

.*.ZBAD=ZFAD,

VBD±AD,

.,.ZADB=ZADF=90°,

ZBAD=ZFAD

^△ADF和aADB中〈A。=AO

408=NAO尸=90°

/.△ADF^AADB(ASA),

AAF=AB,BD=FD,

:.CF=AC-AB=6-4=2cm,

又?.,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

ADE是ABCF的中位線，

/.DE=—CF=—x2=1cm.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線

構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)P作尸ELOC于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得勿=PE,PB=PE,再根據(jù)48=10,即可

得到PE的長(zhǎng).

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE_LOC于￡

,JAD//BC,PALAD,：.PB±CB.

TCP和OP分別平分N5C。和NAOC,：.PA=PE,PB=PE,：.PE=PA=PB.

'：PA+PB=AB=10,：.PA=PB=1,：.PE=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.

15、心1

【解析】

【分析】

兩方程相減可得x-y=4A-3,根據(jù)x-y25得出關(guān)于A的不等式，解不等式即可解答.

【詳解】

兩方程相減可得x-y=4k-3,

x-y25,

：.4k-3^5,

解得：心1,

故答案為：A2L

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵.

16、m＞\.

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

,一次函數(shù)y=（1-機(jī)）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，二1-，"V0,...機(jī)＞1.

故答案為桁＞1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（叵0）中，當(dāng)kVO時(shí)，y隨x的增大而減小.

17、2717

【解析】

【分析】

首先作ADLb于D,作CELL于E,再證明△ABDgABCE,因此可得BE=AD=3,再結(jié)合勾股定理可得AC的長(zhǎng).

【詳解】

作AD_Lb于D,作CEJ_b于E,

■:ZABC=90°,.\ZABD+ZCBE=90°,

又NDAB+NABD=90°,

:.ZBAD=ZCBE,

又AB=BC,ZADB=ZBEC.

.,.△ABD^ABCE,.\BE=AD=3,

在RtABCE中,根據(jù)勾股定理，得BC=734,

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理，

得AC=y]AB2+CB2=434x2=2V17

故答案為2A/F7

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角三角形的綜合問(wèn)題，關(guān)鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.

18、30或苧

【解析】

【分析】

沿著過(guò)矩形頂點(diǎn)的一條直線將NB折疊，可分為兩種情況：（1）過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，（2）過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，分別畫

出圖形，根據(jù)圖形分別求出折痕的長(zhǎng).

【詳解】

（1）如圖1,沿AE將N8折疊，使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在矩形的A。邊上的點(diǎn)8',

由折疊得：是正方形，此時(shí)：AE=J32+32=3萬(wàn)

D

由折疊得：CB=CB'=5,

在RtACDB'中，B'D75。=4,

.L=5—4=1,

設(shè)BE=x=B'E,則AE=3-x,

95

在RtAAEB'中，由勾股定理得：（3—x）-+F=f,解得：%=_,

210V2

在RtABCE中，由勾股定理得：CE=

Y⑶3

折痕長(zhǎng)為：3亞或四小.

【點(diǎn)睛】

考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形及勾股定理等知識(shí)，分類討論在本題中得以應(yīng)用，畫出相應(yīng)的圖形，依

據(jù)圖形矩形解答.

三、解答題(共78分)

19、(1)900,1.5；(2)小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時(shí)間是100秒；(3)小亮出發(fā)150秒時(shí)

第一次與小明相遇.

【解析】

【分析】

(1)觀察圖象可知小明共跑了900米，用了600秒，根據(jù)路程+時(shí)間=速度，即可求出小明的速度；

(2)根據(jù)圖象先求出小亮超過(guò)小明150米時(shí)，小明所用的時(shí)間，然后據(jù)此求出小亮的速度，小明趕上小亮?xí)r所用的時(shí)

間一小亮在等候小明前所用的時(shí)間=小亮在途中等候小明的時(shí)間，據(jù)此計(jì)算即可；

(3)設(shè)小亮出發(fā)，秒時(shí)第一次與小明相遇，根據(jù)(IX(2)計(jì)算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.

【詳解】

解：(1)由圖象可得，

在跑步的全過(guò)程中，小明共跑了900米，小明的速度為：900+600=1.5米/秒，

故答案為900,1.5；

(2)當(dāng)x=500時(shí)，j=1.5x500=750,

當(dāng)小亮超過(guò)小明150米時(shí)，小明跑的路程為：750-150=600(米)，此時(shí)小明用的時(shí)間為：600+1.5=400(秒)，

故小亮的速度為：750+(400-100)=2.5米/秒，

小亮在途中等候小明的時(shí)間是：500-400=100(秒)，

即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時(shí)間是10()秒；

(3)設(shè)小亮出發(fā)f秒時(shí)第一次與小明相遇，

2.5t=1.5(Z+100),

解得，f=150,

答：小亮出發(fā)150秒時(shí)第一次與小明相遇.

【點(diǎn)睛】

一元一次方程和一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意讀懂圖象并熟練掌握“路程=速度X時(shí)間”這一

等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

15乂噴/2

20、(1)2；(2)①10,20：②y=<

30x-30,2<x,11

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)高度=速度X時(shí)間即可算出tl的值；

(2)①根據(jù)"高度=速度x時(shí)間”列式計(jì)算即可；②運(yùn)用待定系數(shù)法求出線段OA與線段AB的解析式即可.

【詳解】

(l)ti=30vl5=2

故答案為：2；

⑵①甲登山上升的速度是：(300-100)+20=10(米/分鐘)，

故答案為：10,20；12=(300-100)4-10=20,

②當(dāng)0SXW2時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,30),

:.y=15x,

當(dāng)2〈爛11時(shí),y=kx+b,直線過(guò)點(diǎn)(2,30),(11,300)

'2k+b=30

1R+Z?=3OO

y與x的數(shù)解析式也可以合起來(lái)表示為：

15x,0M2

y—4?

30x-30,2<x?11

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；(2)根據(jù)高度=初始高

度+速度x時(shí)間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

21、(1)C(3,0)；(2)不存在;(3)OWIQA-QO0.

【解析】

【分析】

(1)由勾股定理得：CA2=CE2+AE2,即(8-a)2=a2+l2,即可求解；

(2)當(dāng)四邊形OPAD為平行四邊形時(shí)，根據(jù)OA的中點(diǎn)即為PD的中點(diǎn)即可求解；

(3)當(dāng)點(diǎn)Q為AO的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，QO=QA,則|QA-QO|=0,當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B處時(shí)，|QA-QO|

有最大值，即可求解.

【詳解】

解：(1)連接CE,貝!|CEJLAB,

>=一3%+6與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A,B,

4

則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(8,())、(0,6),貝！］AB=10,

設(shè)：OC=a,貝!|CE=a,BE=OB=6,

AE=10-6=l,CA=8—a,

由勾股定理得：CA2=CE2+AE2,即（8-a）2=a2+l2,

解得a=3,

故點(diǎn)C(3,0)；

(2)不存在，理由：

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b并解得:

直線BC的表達(dá)式為：y=-2x+6,

設(shè)點(diǎn)P(m,n),當(dāng)四邊形OPAD為平行四邊形時(shí)，

OA的中點(diǎn)即為PD的中點(diǎn)，

1125

a即n：mH-----=8,n-------=0,

216

皿出525

解得：m=—,n=一,

216

當(dāng)x=g時(shí)，y=-2x+6=L

故點(diǎn)P不在直線BC上，

即在直線BC上不存在點(diǎn)P,使得四邊形OPAD為平行四邊形;

(3)當(dāng)x=一時(shí)，y=—2x+6=-5,故點(diǎn)F(—,—5),

22

當(dāng)點(diǎn)Q為AO的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，QO=QA,

則|QA-QO|=0,

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B處時(shí)，|QA-QO|有最大值，

此時(shí)：點(diǎn)A(8,0)、點(diǎn)O(0,0)、點(diǎn)Q(0,6),

則AQ=10,QO=6,|QA-QO|=1,

故|QA-QO|的取值范圍為：OW|QA-QO|W1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到中垂線和平行四邊形性質(zhì)、勾股定理得運(yùn)用等，其中(3),求解IQA-QOI的

取值范圍，需要在線段BF取特殊值來(lái)驗(yàn)證求解.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)四邊形AECF是矩形，理由見(jiàn)解析；(3)J記秒或5秒或2秒

【解析】

【分析】

(1)已知EF〃BC,結(jié)合已知條件利用兩組對(duì)邊分別平行證明BCFE是平行四邊形；因?yàn)锳C=BC,等角對(duì)等邊，得

ZB=ZBAC,CF平分NACH,則NACF=NFCH,結(jié)合NACH=NB+NBAC=NACF+NFCH,等量代換得/FCH

=NB,則同位角相等兩直線平行，得BE〃CF,結(jié)合EF〃BC,證得四邊形BCFE是平行四邊形；

(2)先證NAED=90。，再證四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形AECF是平行四邊形是矩形；AC=BC,E是AB

的中點(diǎn)，由等腰三角形三線合一定理知CELAB,因?yàn)樗倪呅蜝CFE是平行四邊形，得CF=BE=AE,AE/7CF,一

組對(duì)邊平行且相等，且有一內(nèi)角是直角，則四邊形AECF是矩形；

(3)分三種情況進(jìn)行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，則鄰邊BE=BC,這時(shí)根據(jù)

S=vt=2t=亞，求出t即可；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，過(guò)C作CD1AB于D,

AC=BC,三線合一則BD的長(zhǎng)可求，在RSBDC中運(yùn)用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，把ED長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示出來(lái)，

現(xiàn)知EG=CF=EC=EB=2t,在RtAEDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四

邊形恰好是菱形時(shí)，貝!JCA=AF=BC,此時(shí)E與A重合，貝!]2t=AB=4,求得t值即可.

【詳解】

(1)證明：如圖1,VAC=BC,

圖1

.*.ZB=ZBAC,

VCF平分NACH,

AZACF=ZFCH,

VZACH=ZB+ZBAC=ZACF+ZFCH,

AZFCH=ZB,

ABE/7CF,

VEF/7BC,

J四邊形BCFE是平行四邊形

（2）解：四邊形AECF是矩形，理由是：

AZAEC=90°,

由(1)知：四邊形BCFE是平行四邊形，

.\CF=BE=AE,

VAE/7CF,

J四邊形AECF是矩形

(3)廂秒或5秒或2秒

分三種情況：

①以EF和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，如圖3,

t=Vio；

②以CE和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，如圖4,過(guò)C作CD_LAB于D,

；.BD=2,

由勾股定理得：CD=4BC2-BD2=?2回了-2?=6,

VEG2=EC2,即（2t）2=62+（2t-2）2,

t=5；

③以CE和EF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，如圖5,CA=AF=BC,此時(shí)E與A重合,

綜上，t的值為J歷秒或5秒或2秒;

故答案為：質(zhì)秒或5秒或2秒.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形等四邊形的性質(zhì)與證明，熟悉基本定理是解題基礎(chǔ)，本題第三問(wèn)的關(guān)鍵在于能

夠分情況討論列出方程.

23、（1）當(dāng)0?x<15時(shí)，丁=2乂當(dāng)15〈》420時(shí),丁=一6%+120；（2）第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳

銷售期有5天，最高為9.6元.

【解析】

【分析】

(1)分兩種情況進(jìn)行討論：①叱xW15；②15Vxs20,針對(duì)每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的

坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；

(2)日銷售金額=日銷售單價(jià)x日銷售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10WXS20時(shí)，設(shè)銷售單

價(jià)p(元/千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,由點(diǎn)(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上，

利用待定系數(shù)法求得P與x的函數(shù)解析式，繼而求得1()天與第15天的銷售金額.

(3)日銷售量不低于1千克，即心1.先解不等式2x21,得后12,再解不等式-6X+120NL得爛16,則求出“最佳

銷售期”共有5天；然后根據(jù)p=-gx+12.(lOWx&O),利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時(shí)單價(jià)的最高

值.

【詳解】

解：(1)①當(dāng)03勺5時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kix,

??,直線y=kix過(guò)點(diǎn)(15,30),.*.15ki=30,解得ki=2.

y=2x(0<x<15)；

②當(dāng)15VXW20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b,

?:點(diǎn)(15,30),(20,0)在y=k2x+b的圖象上，

‘15%,+6=30fk,=—6

：

"[20k2+b=Q'解得|b-120,

.*.y=-6x+120(15<x<20).

2x(O<x<15)

綜上所述，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=,.

[-6x+120(15<x<20)

J2x(0<x<15)

>-[-6x+120(15<x<20)'

(2)?.?第10天和第15天在第10天和第20天之間，

???當(dāng)10WXW20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p(元/千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)解析式為p=mx+n,

10m+n=10

?:點(diǎn)(10,10),(20,8)在z=mx+n的圖象上，〈?門，

20m+n=8

1

解得：\5.

H=12

**?p=—x+12.

5

當(dāng)x=10時(shí)，p=-1xl0+12=10,y=2xl0=20,銷售金額為：10x20=200(元)；

當(dāng)x=15時(shí)，p=-^x15+12=9,y=2x15=30,銷售金額為：9x30=270(元).

故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元.

(3)若日銷售量不低于1千克，則心1.

當(dāng)0WXW15時(shí)，y=2x,

解不等式2x21,得x》2；

當(dāng)15<x<20時(shí)，y=-6x+120,

解不等式-6X+120N,得爛16.

:.12<x<16.

二“最佳銷售期”共有：16-12+1=5(天).

p=——x+12(10<x<20)中—《VO，.'p隨x的增大而減小.

...當(dāng)12WXW16時(shí)，x取12時(shí)，p有最大值，此時(shí)p=—』xl2+12=9.6(壽千克).

故此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價(jià)最高為9.6元

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)在銷售中的運(yùn)用.要注意理解題意，分類討論情況.

Q7777

24、(1)4(-12,0),3(0,9),。(~4.5,0)；(2)y=-x+—^y^-3x--

482

【解析】

【分析】

(1)首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可得出A,B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)角平分線的性

質(zhì)得出CD=CO,再利用S2CB=；AC-08=CO即可得出CD的長(zhǎng)度，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)首先利用平行四邊形的性質(zhì)找出所有可能的M點(diǎn)，然后分情況進(jìn)行討論，利用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】

3

(1)令x=0,貝!jy=-x0+9=9,

4

3

令y=0,則>=—x+9=0,解得工二一12,

4

二A(-12,0),B(0,9),

AO=U,OB=9,

.-.AB^^ACf+OB2=15?

過(guò)