北京市某中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷試題（含答案）

2020-2021學(xué)年北京市十一學(xué)校七年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.下列說法中，正確的是（）

A.±3是（-3）2的算術(shù)平方根

B.-3是（-3）2的算術(shù)平方根

C.我的平方根是-3

D.-3是我的一個平方根

3.如圖，△ABC中，AC=BC,ZACB=\20°,A8=4?,M為AB的中點，MNLBC,

則的面積為（）

D.李

4.如圖，在4X4的網(wǎng)格中，每個小正方形的過長均為1,點A、B、C都在格點上，則下

列結(jié)論錯誤的是（）

B.ZBAC=90°

C.ZVIBC的面積為10D.點A到直線8C的距離是2

5.如圖，平行四邊形A8CD的對角線交于點0,且AO>CD,過點。作。M_L4C,交A。

于點M.如果△CCM的周長為8,那么平行四邊形ABC。的周長是（）

7.如圖，在梯形ABC力中，AB//DC,AB1.BC,E是AO的中點，連接BE,若NEBA=30°,

BE=6,則梯形A8CO的面積等于（）

A.6?B.973C.15TD.I85/3

8.如圖，Z\ABC中，AB>AC,4E平分NBAC,于。，CELAETE,尸為BC的

中點，給出結(jié)論：?FD//AC；②FE=FD；?AB-AC=DE,?ZBAC+ZDFE=\SOQ.其

二、填空題（每題3分，共30分）

9.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，那么輸入的x為729時，輸出的y是

是有理數(shù)

10.如圖，數(shù)軸上A點表示的數(shù)為-2,3點表示的數(shù)是1.過點5作3C_LAB,且BC=2,

以點4為圓心，AC的長為半徑作弧，若弧與數(shù)軸交點D表示的數(shù)為“，則a的平方

為__________________.

11.如圖，在△ABC中，AB=2?,AC=AZBAC=30Q，將△ABC繞點A逆時針旋

轉(zhuǎn)60°得到△ABICI,連接BCi,則8。的長為.

12.三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上,

點B在ED上，AB//CF,/尸=NACB=90°,/E=45°,/A=60°,AC=10,則

CD的長度是.

13.如圖，在平行四邊形A2CZ）中，A8=5,AO=10,BF=3,BC的中點為E,連接EF,

EFLAB.連接。凡DE,則△DEF的面積為.

A,.................——D

B

E

14.如圖，在平行四邊形ABC3中，E是8C的中點，AE=9,AD=\O,若點B和點D之

間的距離為12,則平行四邊形ABCD的面積是

,AC=6,CD為中線，延長CB至點E,使8E=

BC,連接QE,F為OE的中點，連接8尸，若BF=3,則8C的長為

16.如圖，在RtZ^ABC中，NBAC=90°,點。是8c的中點，連接AD.分別以點A,C

為圓心，的長為半徑在AABC外畫弧，兩弧交于點E,連接AE,CE,過點。作OF

則。尸的長為

17如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AC,BO相交于點。，點E為OC上的一點，且AD

=AE,若OE=1,0D=5,則菱形A8CD的面積為

18如圖，矩形4BCO中，AB=6,BC=8,E為BC上一點、,且BE=2,尸為48邊上的一

個動點，連接E凡將E尸繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)45°到EG的位置，連接尸G和CG,則

CG的最小值為

三、解答題（共46分）

19計算:

（1）（遍-2?）°-727+（V3-1）2+|1-'/3I；

⑵病義導(dǎo)4義腎（加3+心

20如圖，在菱形4BCD中，BELCD于點E,。尸_LBC于點尸.

（1）求證：BF=DE；

（2）分別延長BE和4。，交于點G,若NA=45°,BE=4,求力G的值.

21已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=BC=DC,點E、尸分別在AQ、上，且

ZFCE=yZBCD-

(1)求證：BF=EF-ED；

(2)連接4C,若/B=80°,ZDEC=70°,求/AC尸的度數(shù).

22如圖，點E是平行四邊形ABCD對角線AC上一點，點/在8E延長線上,EF=BE,

EF與C￡＞交于點G.

（1）求證：DF//AC；

（2）連接DE、CF,若2AB=BF,若G恰好是CD的中點，求證：四邊形CFDE是矩

形;

(3)在(2)的條件下，若四邊形CFQE是正方形，且BC=80,求AB的長.

23如圖1,四邊形A8C。是正方形，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得

到線段CE,連接。E,過點8作BFLOE交OE的延長線于凡連接8E.依題意補全圖

1,并解答下列問題：

(1)當(dāng)8E="時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)：

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a的大小發(fā)生變化時，NBEF的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請用含a

的代數(shù)式表示；如果不變，請寫出NBEF的度數(shù)，并證明；

(3)連接4F,用等式表示線段AF與OE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1備用圖

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：小是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

2.下列說法中，正確的是（）

A.土3是（-3）2的算術(shù)平方根

B.-3是（-3）2的算術(shù)平方根

C.圾的平方根是-3

D.-3是弧1的一個平方根

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義解答即可.

【解答】解：A、3是（-3）2的算術(shù)平方根，故此選項不符合題意；

8、3是（-3）2的算術(shù)平方根，故此選項不符合題意；

C、781=9,亞的平方根是±3,故此選項不符合題意；

D、-3是病的一個平方根，正確，故此選項符合題意；

故選：D.

3.如圖，△A8C中，AC=BC,NACB=120°,A8=4匾，M為AB的中點，MNLBC,

則的面積為（)

c

B

A.3愿B.c.返D.返

2442

【分析】由題意可知△ABC為等腰三角形，NA=/B=30°,由例為A8中點，則MB

=A.^g=2-\/3，在Rt/XMNB中，MN=y[^,BN=cos300*MB=3,則根據(jù)S&MNB=

可求答案?

【解答】解："：AC=BC,NACB=120°,

.?.△A8C為等腰三角形，/A=/3=30°.

為A8中點，A2=4?,

^g=2V3'

又MN1BC,則在RtZ^MNB中，

BN=cos30°?MB=N^~xR^=3,

故竽^

5AMW=1.HN.BN=1xX3=

故選：A.

4.如圖，在4X4的網(wǎng)格中，每個小正方形的過長均為1,點A、B、C都在格點上，則下

列結(jié)論錯誤的是（）

B.NBAC=90°

C.ZSABC的面積為10D.點A到直線BC的距離是2

【分析】根據(jù)勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面積的計算分別對各個選項進行

判斷即可.

【解答】解：4?.?河二正+42=2向,

選項A不符合題意；

B、VAC2=l2+22=5,432=22+42=20,BC2=32+42=25,

:.AC2+AB2=BC2,

.?.△ABC是直角三角形，NBAC=90°,

???選項8不符合題意；

C、VSAABC=4X4-AX3X4-JLX1X2-JLX2X4=5,

222

二選項C符合題意；

D、設(shè)點A到直線BC的距離為人，

VBC2=32+42=25,

：.BC=5,

:SAABC=LX5X〃=5,

2

：.h=2,

即點A到直線8c的距離是2,

，選項D不符合題意；

故選：C.

5.如圖，平行四邊形A8CQ的對角線交于點0,且AO>C￡>,過點。作0MLAC,交A。

于點如果△CDM的周長為8,那么平行四邊形ABCD的周長是（）

A.8B.16C.18D.20

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得即可求解.

【解答】解：：四邊形ABCQ是平行四邊形，

；.AO=CO,

'：OMA.AC,

：.AM=MC,

?..△CCA/的周長為8,

ACM+DM+CD^S^AM+DM+CD^S,

：.AD+CD=Sf

???平行四邊形458的周長=2X8=16,

故選：B.

6.已知x,y為實數(shù)，個=5,那么平+卓的值為（）

A.娓B.2泥C.±2&D.5

【分析】先化簡所求式子，然后利用分類討論的方法，可以求得所求式子的值.

Vx,y為實數(shù),xy=5,

，x、y同號,

當(dāng)x<0,yVO時，

原式=&￡+*￡?=-Vxy-Vxy=-娓-V5=-2娓,

-x-y

當(dāng)x>0,y>0時，

原式=“七=旄+泥=2泥，

xy

由上可得，元秒丁百的值是±2旄,

故選：C.

7.如圖，在梯形ABCO中，48〃OC,A5_L3C,E是AZ）的中點，連接BE,若NE5A=30°,

BE=6,則梯形A8C。的面積等于（）

【分析】過E作EF//AB交BC于點F,再求出BF=-1BE=3,EF=373>BC=6,由

EF為梯形中位線，則EF=a（AB+￡?C）=哂，最后由梯形面積公式/（AB+DC）?BC得

到答案.

【解答】解：過E作交BC于點凡

則EF為梯形的中位線，EF=L(AB+DC),

2

又NEBA=30°,

；.NFEB=30°,

，BF=_^BE=3，EF=3>/3>

，BC=6,

，梯形ABCD的面積為■^■(AB+DC)"BC=3^3X6=18>/3.

故選：D.

8.如圖，△ABC中，AB>AC,AE平分NBAC,BO_LAE于O,CE_LAE于E,尸為BC的

中點，給出結(jié)論：?FD//AC-,②FE=FD；③AB-AC=OE；④/BAC+NDFE=180°.其

中正確的是（）

C.①②④D.①②③④

【分析】延長CE交AB于G,延長8。交AC延長線于從根據(jù)三角形中位線定理和矩

形的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解：延長CE交AB于G,延長8。交AC延長線于”,

'."AEnZGAC,AELGC,

：.AG=AC,GE=CE,

同理可得，AB=AH,BD=HD,

,:BF=CF,BD=HD,

J.DF//CH,BPDF//AC,故①正確，

：.DF=1.CH,

2

'：GE=CE,BF=CF,

：.EF=1.BG,

2

GB=AB-AG=AH-AC=CH,即GB=CH,

:.工GB=LCH,EPEF^DF,故②正確，

22

：.AB-AC=AB-AG=BG,

過G作GIVBH于I,

；NGED=NED—NGID=90°,

四邊形G/DE是矩形，

:.GI=ED,

：.BG>GI=ED,

：.AB-AC>DE,故③錯誤；

■:EF//BG,DF//HC,

：.NFED=ZBAD,NFDE=ZHAD,

：.NFED+NFDE=NBAD+NHAD=NBAC,

*/ZFED+ZFDE+ZEFD=180°,

AZBAC+Z￡FD=180°,故④正確；

故選：c.

二.填空題（共8小題）

9.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，那么輸入的x為729時，輸出的y是

是有理數(shù)

【分析】先求729的立方根是9,再求9的算術(shù)平方根是3,由于3是有理數(shù)，再次求3

的算術(shù)平方根是巡，由于F是無理數(shù)，則可直接輸出.

【解答】解：輸入x=729時，

.?.729的立方根是9,

：9的算術(shù)平方根是3,是有理數(shù)，

；.3的算術(shù)平方根是是無理數(shù)，

.??輸出為J5，

故答案為

10.如圖，數(shù)軸上A點表示的數(shù)為-2,B點表示的數(shù)是1.過點B作BC_LAB,且BC=2,

以點A為圓心,AC的長為半徑作弧，若弧與數(shù)軸交點。表示的數(shù)為a,則。的平方為17

【分析】求出AB的長度為3,根據(jù)勾股定理求出AC的長為丁石，所以4￡>=4C=J*,

所以a=-2+J石，根據(jù)完全平方公式求J即可.

【解答】解：點表示的數(shù)為-2,B點表示的數(shù)是1,

：.AB=]-(-2)=3,

"：BC±AB,且BC=2,

/-AC=VAB2+BC2=V32+22^^3,

?'?AD—AC—yJ

-'-a=-2+773-

；?/=(V13-2)2

=13-4^/13+4

=17-4萬，

故答案為：17-4A/13。

11.如圖，在△A2C中，4B=2?,AC=近，NR4C=30°,將△ABC繞點A逆時針旋

轉(zhuǎn)60°得到△ABICI,連接BCi,則BC1的長為3折.

G

B

Bi

【分析】由旋轉(zhuǎn)可知NBA。=90°,再用勾股定理求8。的長即可得答案.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ACi=AC=C，N8ACi=N8AC+NC4cl=30°+60°

=90°,

則在RtABACi中，2-712+6=372.

?CI-JAB2+ACI

故答案為：372.

12.三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點C在尸。的延長線上,

點B在ED上，AB//CF,ZF^ZACB=90°,/E=45°,NA=60°,AC=10,則

CD的長度是15-5\萬.

【分析】過點8作于點M,根據(jù)題意可求出8c的長度，然后在△￡：林）中可求

出/項年=45°,進而可得出答案.

【解答】解：過點B作BMLFD于點M,

在△ACB中，NAC8=90°,N4=60°,4c=10,

AZABC=30°,BC=10Xtan60°=10

,JAB//CF,

，BM=BCXsin30°=X

CM=BCXcos30°=15,

在△￡：「￡）中，ZF=90°,ZE=45°,

：.ZEDF=45°,

：.MD=BM=5A/3，

：.CD=CM-MD=\5-5

故答案是：15-5

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=5,A￡>=10,BF=3,BC的中點為E,連接EF,

EFLAB.連接。凡DE,則△￡>￡：尸的面積為16.

【分析】延長FE交OC的延長線于點G,由中點性質(zhì)可得BE=5,利用ASA證明

以CEG,從而CG=BF=3,NG=NBFE=90：由勾股定理定理可得EF=4,最后

可根據(jù)以O(shè)EF=/.EF?DG來計算面積得到答案.

【解答】解：如圖，延長EE交。C的延長線于點G,

由四邊形A8CD為平行四邊形，

：.AB//CD,

:.NB=ZBCG,

又8c中點為E,

...BE=CE=/BC總AD=5,

在ABEF和△CEG中，

，ZB=ZBCG

<BE=CE>

ZBEF=ZCEG

：.ABEFgACEG(ASA),

:.CG=BF=3,NG=/BFE=90°,

?'?￡F=VBE2-BF2=4,

??.SZXOEF/,EF-DG=/X4X(5+3)=6

故答案為：16

14.如圖，在平行四邊形ABCZ）中，E是3c的中點，AE=9,AO=10,若點8和點。之

間的距離為12,則平行四邊形ABC。的面積是，

【分析】連接BD，如圖所示，過點3作BF〃AE交D4延長線于點F,可得四邊形AEBF

為平行四邊形，BF=AE=9,AF=BE=5,DF=15.再運用勾股定理逆定理證明AOBF

為直角三角形,可求出。尸邊上高h為逸,最后根據(jù)SABCD=AD-h求面積即可得到答案.

5

【解答】解：連接BD,如圖所示，過點B作B尸〃AE交。A延長線于點尸，

四邊形AEBF為平行四邊形.

BF=AE=9,AF=BE=—^Q——^=5,

：.DF=AD+AF^10+5=15,

又BO=12,92+122=225=152,

即BD2+BF2=DF2,

為直角三角形.

則設(shè)力下上的高為h,根據(jù)面積公式有DF*h=BF-BD,

即15〃=9X12,解得〃=地.

5

...SABCD=4?/I=10X選=72.

5

故答案為：72.

15.如圖，在RtZXABC中，/AC2=90°，AC=6,CD為中線，延長C8至點E,使8E=

BC,連接。E,尸為DE的中點，連接BF,若BF=3,則BC的長為」

【分析】利用三角形中位線定理求出CD,再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出A8,

利用勾股定理求出BC即可.

【解答】解：；CB=BE,DF=FE,

：.CD=2BF=6,

；AO==O8,/AC8=90°,

."8=28=12,

'BC=VAB2-AC2=V122-62=6^

故答案為：6A/3-

16.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90Q，點。是BC的中點，連接AD分別以點A,C

為圓心，AO的長為半徑在aABC外畫弧，兩弧交于點E,連接AE,CE,過點。作。F

_LCE于點F.若AB=12,AC=16,則。尸的長為_壁_.

【分析】證明四邊形AOCE是菱形，根據(jù)菱形的面積即可以求出。尸的長.

【解答】解：在RtZXABC中，NB4c=90°,點。是8C的中點，

：.AD=CD,

AE=EC=AD>AE=EC=AD=CD,

，四邊形ADCE是菱形，

如圖，過點A作AHLBC于點”,

BC==2。，

?AH=AB-AC=12X16=48

-BC20-T，

???四邊形AQCE是菱形，

:.CD=CE,

AS爰形ADCE=EC?DF=CD*AH,

：.DF=AH=^-.

5

故答案為空.

5

17如圖，四邊形ABC。為菱形，對角線4C,B4相交于點。，點E為。C上的一點，且A。

=AE,若OE=1,0D=5,則菱形ABC。的面積為.

【考點】菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；運算能力；推理能力.

【答案】120.

［分析］根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC1.BD,AC^2AO,80=200=10,求得AD=AE=AO+OE

=1+04,由勾股定理可求A0=12,由菱形的面積公式可求解.

【解答】解：???四邊形A8CO是菱形，

J.ACVBD,AC=2A0,80=200=10,

'：AD=AE,

：.AD=AE=AO+OE=\+0A,

'：AD2=OD2+AO2,

：.(1+OA)2=25+AO2,

，4O=12,

：.AC=24,

菱形ABCD的面積=^8口=24X10=120,

22

故答案為：120.

18如圖，矩形A8CD中，A8=6,BC=8,E為BC上一點,且8E=2,F為A8邊上的一

個動點，連接EF,將EF繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)45°到EG的位置，連接尸G和CG,則

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；推理能力.

【答案】2+3近.

【分析】如圖，將線段BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)45。得到線段ET,連接OE交CG于，首

先證明/ETG=90°,推出點G的在射線TG上運動，推出當(dāng)CGJ_TG時，CG的值最小.

【解答】解：如圖，將線段BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)45°得到線段ET,連接G7,連接OE

交CG于J.

:四邊形ABC。是矩形,

.\AB=CD=6,/8=/8CO=90°,

；NBET=NFEG=45°,

：.ZBEF=ZTEG,

在△E8F和中，

'EB=ET

<ZBEF=ZTEG-

EF=EG

:./XEBF烏叢ETG（SAS）,

：.ZB^ZETG=90°,

二點G的在射線TG上運動，

當(dāng)CG,TG時，CG的值最小，

VBC=8,BE=2,CD=6,

：.CE^CD=6,

：.ZCED=ZBET=45°,

:.NTEJ=90°=NETG=NJGT=90°,

...四邊形ETG1/是矩形，

：.DE//GT,GJ=TE=BE=2,

：.CJ±DE,

：.JE=JD,

：.CJ=1.DE^3-^2'

2

：.CG=CJ+GJ=2+3y[2>

???CG的最小值為2+3加,

故答案為2+3證.

19計算：

（1）（V6-273）°-V27+（V3-I）2+|1-V3I：

⑵后X患+4X需x+卷.

【考點】零指數(shù)累；分母有理化；二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】（1）4-蚯.

⑵2V2-V6-V3.

【分析】（1）由二次根式的混合運算的運算順序，先算乘方并化簡，將

（V6-2V3）°-V27+（V3-1）2+ll-V3I化簡為1

[（V3）2+l-2>/3]+V3-l>進而解決此題.

（2）根據(jù)二次根式的混合運算的運算順序，先算乘除后算加減.

【解答】解：（1）（V6-2V3）°-V27+（V3-1）2+H-V3l

=一正［（炳）2+-2次］+愿-1

=1-加+3+1-2?班-1

=4-443-

=272+2-76-V3<.

=2m-戈

20如圖，在菱形ABCD中，BELCD于點、E,OFLBC于點F.

（1）求證：BF=DE；

（2）分別延長BE和40,交于點G,若NA=45°,BE=4,求力G的值.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力.

【答案】（1）見解析；

（2）8-4A/2.

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CB=CZ）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到/C=Z4=45°,AG//BC,推出△￡>￡?與△BEC是等腰直

角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：???四邊形A88是菱形，

：.CB=CD,

,：BELCD于點、E,DF1.BC于點F,

.?.NBEC=/QFC=90°,

在△BEC與△OFC中，

'/BEC=/DFC

?ZC=ZC，

BC=CD

:.△BECQXDFC(A4S),

：.EC=FC,

:.BF=DE；

(2)解：???/A=45°,四邊形ABC。是菱形,

；./C=NA=45°,AG//BC,

:.NCBG=NG=45°,

；.△￡>￡<；與ABEC是等腰直角三角形，

"：BE=CE=4,

:.BC=AD=，M，

：NA=NG=45°,

：.AB=BC,NABG=9Q°,

.'.AG=8,

：.DG=AG-AD=S-4M.

21已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=BC=OC,點E、F分別在AD.AB上，且

ZFCE=yZBCD-

(1)求證：BF=EF-ED-.

(2)連接4C,若/8=80°,/OEC=70°,求/4C尸的度數(shù).

E

D

RC

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì).

【專題】計算題；證明題；壓軸題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）旋轉(zhuǎn)△BCF使3c與CD重合，從而根據(jù)S4S證得△人:￡絲△尸CE,從而

可證得結(jié)論.

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出NBAC=NBCA=50°,NDEC=NFEC=NECB=

70°,從而可得出NQCE的度數(shù)，也就得出了NBCF的度數(shù)，再結(jié)合NBC4=50°即可

得出答案.

【解答】（1）證明：旋轉(zhuǎn)△BCF使8c與C。重合，

,JAD//BC,AB=DC,即梯形ABC。為等腰梯形，

AZA=ZADC,NA+NABC=180°,

.?.NA￡>C+/ABC=180°,

由旋轉(zhuǎn)可知：ZABC^ZCDF',

：.ZADC+ZCDF'=180°,即NA。聲為平角，

D,F'共線，

,:FC=F'C,EC=EC,/ECF=NBCF+NDCE=NECF,

：./\FCE^/\F'CE,

：.EF'=EF=DF'+ED,

；.BF=EF-ED；

R

(2)解：'：AB=BC,ZB=80°，

AZACB=5Q0,

由(1)得NFEC=NDEC=70°,

:.NECB=70°,

而NB=/BC￡>=80°,

AZDC￡=10°,

：.ZBCF=30°,

：.ZACF=ZBCA-ZBCF=20°.

RC

22如圖，點E是平行四邊形ABC。對角線AC上一點，點尸在BE延長線上，且EF=BE,

EF與C。交于點G.

(1)求證：DF//AC-,

(2)連接DE、CF,若2AB=BF,若G恰好是CD的中點，求證：四邊形CFDE是矩

形；

(3)在(2)的條件下，若四邊形CFDE是正方形，且BC=80,求4B的長.

AD

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等：等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；矩形菱形正

方形；運算能力；推理能力.

【答案】(1)證明見解析；

(2)證明見解析；

⑶16A/10.

【分析】(1)連接B。，交4c于點0,證出。E是△B。尸的中位線，得0E〃DF即可;

(2)先證△OFG&ACEG(AAS),得FG=EG,則四邊形CFQE是平行四邊形，再證

CD=EF,即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)AB=2a,則Bf=4mBE=EF=CD=2a,證△OEG是等腰直角三角形，得DE

=MDG=Ma,再證△ABE是等腰直角三角形，得AE=J%B=2小,然后在RtAADE

中，由勾股定理得出方程，解得。=8萬，即可求解.

【解答】(1)證明：連接交AC于點0,如圖所示：

AD

?；四邊形ABCD是平行四邊形,

：.BO=DO,

,:BE=EF,

；.0E是△8。F的中位線，

J.OE//DF,

即DF//AC；

(2)證明：如圖所示：

AD

由(1)得：DF//AC,

：.ZDFG=ZCEG,ZGDF=ZGCE,

???G是8的中點,

：.DG=CG,

在△￡>FG和△CEG中，

<ZDFG=ZCEG

<ZGDF=ZGCE-

DG=CG

:.叢DFG94CEG(A4S),

:.FG=EG,

...四邊形CFQE是平行四邊形，

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,

"：2AB=BF,

：.2CD=BF,

又,：EF=BE,

：.CD=EF,

，平行四邊形CFDE是矩形；

(3)解：設(shè)AB=2〃，則BF=4a,BE=EF=CD=2a,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=SO,AB//CD,

；四邊形CFDE是正方形，

AZDEC=90°,CDLEF,DG=EG=LcD=a,

2

：.ZAED=WQ,△QEG是等腰直角三角形，

DE=yf2DG=\p2fl，

'：AB//CD,CDLEF,

：.AB1BF,

.?.△ABE是等腰直角三角形，

**?AE=\B,

在RtZ\4OE中，由勾股定理得：AD2=DE1+AE1,

即8(?=(&a)2+(2&a)2>

解得：〃=8、/75，

**?AB—'2ci=16y1。.

23如圖1,四邊形ABC力是正方形，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得

到線段C