2022年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱難點(diǎn)解析試卷（含答案詳解版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱難點(diǎn)解析

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

2、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則底角的度數(shù)為（）

A.40°B.70°C.40°或140°D.70°或20°

3、如圖，已知AB=AC=BD,那么N1與/2之間的關(guān)系是（）

A.Z1=2Z2B.2Z1+Z2=18O°

C.Zl+3Z2=180°D.3Z1-Z2=18O°

4、已知A4BC的周長(zhǎng)是/,AB=l-2BC,則下列直線一定為的對(duì)稱軸的是

A.AABC的邊BC的中垂線B.ZA8C的平分線所在的直線

C.AABC的邊AB上的中線所在的直線D.A4BC的邊AC上的高所在的直線

5、如圖是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向,

C島在B島的北偏西55度方向，則A,B,C三島組成一個(gè)（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形

6、如圖，在中，AB=AC,NC=65°,點(diǎn)。是8C邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作“7/4?交AC于點(diǎn)

E,則乙FEC的度數(shù)是（).

A.120°B.130"C.145°D.150°

7、如圖，已知aABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)正

D.

8、如圖，在Rt△/a'中，ZABC=9Q°,分別以點(diǎn)4和點(diǎn)8為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧相交

于點(diǎn)。和點(diǎn)反直線"交〃1于點(diǎn)凡交例于點(diǎn)G,連接BF,若BF=3,4G=2,則比=（）

D

A.5B.4GC.2后D.2m

9、北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）

BEIOJINQG29023.

B.BE甲NGc.202^D.OQ^)

10、如圖，在矩形ABC。中，AB=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)尸滿足3sm&=S矩物1Pco，則點(diǎn)尸到A、B兩點(diǎn)距

離之和PA+P3的最小值為（）

A.>/29B.V34C.5/D.而

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，點(diǎn)尸（-2,1）與點(diǎn)Q（a,力關(guān)于直線/（y=-l）對(duì)稱,則°+。=

2、如圖，C為線段/￡上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4,“重合），在"同側(cè)分別作等邊A46c和等邊△切￡,AD

與應(yīng)'交于點(diǎn)。，助與6C交于點(diǎn)P,應(yīng)'與切交于點(diǎn)0,連接做則下列結(jié)論：Q）AD=BE；

?PQ//AE-,@AP=BQ-,④DE=DP.其中正確的有_______.（填序號(hào)）

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形0ABC的邊0A在x軸上，0C在y軸上，0A=l,0C=2,對(duì)角線

AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D.若y軸上有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），能使4AEP是以為

AE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為—.

4、ZAO3內(nèi)部有一點(diǎn)P,0P=5,點(diǎn)夕關(guān)于。4的對(duì)稱點(diǎn)為肱點(diǎn)—關(guān)于。B的對(duì)稱點(diǎn)為M若

ZAOB=30。，則AMON的周長(zhǎng)為.

5、如圖，在矩形4及力中，AD=6,AB=4,N物〃的平分線交比于點(diǎn)反則龐=.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、在AABC中，BE,如為A45C的角平分線，BE,CD交于點(diǎn)、F.

（1）求證：ZBFC=90°+^ZA；

（2）已知ZA=60。.

①如圖1,若比）=4,BC=6.5,求您的長(zhǎng)；

②如圖2,若M=AC,求Z4EB的大小.

2、等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長(zhǎng)分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形

各邊的長(zhǎng).莉莉的解答過(guò)程如下：

設(shè)在AABC中，AB=AC,BD是中線.

?中線將三角形的周長(zhǎng)分為13.5cm和11.5cm,如圖所示，AB-BC=13.5-11.5=2,:.AB=BC+2,：.

2（BC+2）+BC=13.5+11.5,解得BC=7,

AB=AC=BC+2=9,

，三角形三邊的長(zhǎng)為9cm,9cm,7cm.

請(qǐng)問(wèn)莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)給出理由.

A

3、如圖，已知NA0B=20°,點(diǎn)C是A0上一點(diǎn)，在射線0B上求作一點(diǎn)F,使得NCF0=40°.(尺規(guī)

作圖，保留作圖痕跡，并說(shuō)明理由)

4、請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

(1)如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD,ZB=ZD,畫出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m；

(2)如圖②，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZA=ZD,畫出邊BC的垂直平分線n.

圖①圖②

5、如圖，△4比1與△麻都是等腰直角三角形，AOBC,Df^DF.邊以的中點(diǎn)重合于點(diǎn)0,連接

BF,CD.

⑴如圖①，當(dāng)做1/6時(shí)，易證給切(不需證明)；

(2)當(dāng)△頗繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到如圖②位置時(shí)，猜想即與切之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)當(dāng)與均為等邊三角形時(shí)，其他條件不變，如圖③，猜想以■與切之間的數(shù)量關(guān)系，直

接寫出你的猜想，不需證明.

-參考答案-

一、單選題

1,I)

【解析】

【分析】

利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】

點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2),

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的

關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

分兩種情況討論：①若/A<90°；②若/A>90°；先求出頂角NBAC,即可求出底角的度數(shù).

【詳解】

解：分兩種情況討論：

①若NA<90°,如圖1所示：

VBD±AC,

.?.ZA+ZABD=90°,

VZABD=50°,

，NA=90°-50°=40°,

VAB=AC,

.?.NABC=/C=g(180°-40°)=70°；

②若NA>90°,如圖2所示：

同①可得：ZDAB=90°-50°=40°,

.?.ZBAC=180°-40°=140°,

VAB=AC,

/.ZABC=ZC=1(180°-140°)=20°；

綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為70°或20°，

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義；注意分類討論方法的運(yùn)用，避免漏解.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得NB=180°-2Z1=ZC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可

得/C=/l-/2,進(jìn)一步即得答案.

【詳解】

解：VAB=AC=BD,

.\ZBAD=Z1,ZB=ZC,

.,.ZB=180°-2Z1=ZC,

VZC=Z1-Z2,

.*.180°-2Z1=Z1-Z2,

.?.3/1-N2=180°.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟

練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

首先判斷出AA8C是等腰三角形，46是底邊，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)稱軸的定義判斷即可.

【詳解】

解：'：l^AB+BC+AC,AB=l-2BC,

：.BC=AC,

...zVWC是等腰三角形，是底邊，

，一定為AA3C的對(duì)稱軸的是AA3C的邊4S上的中線所在的直線，

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及對(duì)稱軸的定義，判斷出AA3C是等腰三角形，是底邊是解

題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

先根據(jù)方位角的定義分別可求出NC4)=35o,NBAQ=8()o,NC8E=55。，再根據(jù)角的和差、平行線的性

質(zhì)可得N3AC=45。，ZAB￡=1(X)°,從而可得Z4BC=45。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得

NC=90。，最后根據(jù)等腰直角三角形的定義即可得.

【詳解】

由方位角的定義得：ZC4D=35。,ZBA。=80°,NCBE=55°

.1.ABAC=ZBAD-ACAD=80°-35°=45°

由題意得：AD//BE

ZABE=180°-ABAD=180°-80°=100°

ZABC=ZABE-ZCBE=l(X)°-55°=45°

:.ABAC=ZABC=45°

由三角形的內(nèi)角和定理得：NC=180。-NB4C-48C=90。

.?.△MC是等腰直角三角形

即A,B,C三島組成一個(gè)等腰直角三角形

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題考查了方位角的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的定義等知識(shí)點(diǎn),

掌握理解方位角的概念是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/爐NC,進(jìn)而可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出N4的度數(shù)，然后根據(jù)平

行線的性質(zhì)可得吩N4進(jìn)一步即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：VAB=AC,ZC=65°,

比/俏65°,

：.ZA=180a-ZB-Z<=50°,

'：DF//AB,

：.ZDEC=ZA=50°,

限M30°.

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌

握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【詳解】

解：,.?PB+PC=BC,PA+PC=BC,

.?.PA=PB,

根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，

故可判斷B選項(xiàng)正確.

故選B.

8、C

【解析】

【分析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到FB=E4,AG=3G=2,再證明FC=FB=必=3,利用勾股定理即

可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：由作圖方法得GF垂直平分A3,

:.FB=FA,AG=BG=2,

：.ZFBA=ZA,

ZABC=90°,

/.ZA+NC=90。，NFBA+NFBC=90°,

ZC=ZFBC,

：.FC=FB,

???FB=FA=FC=3,

/.AC=6,AB=4,

BC=\IAC2-AB2=招-42=2石?

故選：c.

【考點(diǎn)】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）方法是解題關(guān)鍵，同時(shí)

還考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可

【詳解】

48,C都不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D是軸對(duì)稱圖形，

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】

由3S^=S矩琢可得△為8的邊上的高爐2,表明點(diǎn)尸在平行于16的直線旗上運(yùn)動(dòng)，且兩平

行線間的距離為2；延長(zhǎng)尸C到G,使陷龍，連接/G交切于點(diǎn)"則點(diǎn)尸與〃重合時(shí)，PA+PB最

小，在心△的中，由勾股定理即可求得/G的長(zhǎng)，從而求得為+外的最小值.

【詳解】

解：設(shè)△為6的46邊上的高為方

?3S4PAB-S矩形ABC。

：.3x-AB.h=AB.AD

2

：.h=2

表明點(diǎn)〃在平行于力8的直線）上運(yùn)動(dòng)，且兩平行線間的距離為2,如圖所示

:?B"2

???四邊形/aZ?為矩形

:.BOAX,ZABC=90°

心肝3-2=4

延長(zhǎng)先到。使筍抬1,連接AG交EF于點(diǎn)、H

:?B戶FG=2

?:EF"AB

：.ZEFG=ZABO90°

工跖是線段砌的垂直平分線

：.PG^PB

*：PA+P伊PA+PG2AG

???當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)，重合時(shí)，為+如取得最小值A(chǔ)G

在廈4G9中，A廬5,於2方M,由勾股定理得：AG=^AB2+BG2=752+42=>/41

即為+小的最小值為"I

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題是求兩條線段和的最小值問(wèn)題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之

間線段最短等知識(shí)，難點(diǎn)在于確定點(diǎn)產(chǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑，路徑確定后就是典型的將軍飲馬問(wèn)題.

二、填空題

1、-5

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)n-2,1)與點(diǎn)QS,"關(guān)于直線/(y=-l)對(duì)稱求得a,b的值，最后代入求解即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)P(-2,l)與點(diǎn)Q(4,6)關(guān)于直線/(y=-l)對(duì)稱

，a=-2,審=T,解得b=-3

a+b=-2+(-3)=-5

故答案為-5.

【考點(diǎn)】

本題考查了關(guān)于y=-l對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)求得a、b的值是解答本題的關(guān)鍵.

2、①②③

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是60°,可以證明△/⑺與△氏蘇全等，根據(jù)全等三角形對(duì)

應(yīng)邊相等可得加=麻；所以①正確，對(duì)應(yīng)角相等可得NOP=N刎；然后證明A力少與A以為全等，

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得公。0，從而得到△?！ㄊ堑冗吶切危俑鶕?jù)等腰三角形的性質(zhì)可

以找出相等的角，從而證明掰〃所以②正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可以推出力々制，所

以③正確，根據(jù)③可推出〃—￡0,再根據(jù)△〃底0的角度關(guān)系應(yīng)學(xué)〃R

【詳解】

解：'：等邊4ABe和等邊ACDE,

：.AC=BC,CD=CE,NACB=NECD=60°,

，180°-N￡3180°-ZACB,

或NACD=NBCE,

在與△腔'中，

-AC=BC

<NACD=NBCE,

CD=CE

：.4AC哈4BCE（倒S）,

：.AD=BE,故①小題正確；

AACM4BCE（已證），

：.ZCAD=ACBE,

?.?/〃方=/以力=60°（已證），

：.ZBCQ=180°-60°X2=60°,

:.NACB=NBCQ=6G°,

在"夕與中,

ACAD=ZCBE

AC=BC

ZACB=ZBCQ

：."g(ASA),

：.AP=BQ,故③小題正確；PC=QC,

AA%是等邊三角形，

:.NCPQ=6Q°,

：.4ACB=/CPQ,

J.PQ//AE,故②小題正確；

'：AD=BE,AP=BQ,

：.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

NDQE=NEC/NCEg600+ACEQ,N儂6=0°,

AZDQE豐ZCDE,故④小題錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的是①②③.

故答案為：①②③.

【考點(diǎn)】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形

全等，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，是熱點(diǎn)題目，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵.

3、（0,玄，（0,-｝或嗎）

【解析】

【分析】

設(shè)AE=m,根據(jù)勾股定理求出m的值，得到點(diǎn)E(l,。)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)勾股定理列出

4

方程，即可得到答案.

【詳解】

?.?對(duì)角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,

.\AE=CE,

VOA=1,OC=2,

.\AB=OC=2,BC=OA=1,

.,.設(shè)AE=m,則BE=2-m,CE=m,

.,.在Rt庚CE中,BE2+BC2=CE2,即：(2-m)2+l2=m%

解得：

4

/?E(1>—),

4

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,y),

???△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，

53

當(dāng)AP二AE,貝M『0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-1)2,解得：y=±;,

44

當(dāng)EP=AE,貝U(l-0)，(：-y)J(1-1)2+(0-^)%解得：y=；,

442

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,》，(0-1),(0,1),

故答案是：(0,-^-),(0,-1),(o,5).

【考點(diǎn)】

本題主要考查等腰三角形的定義，勾股定理，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理，列出

方程，是解題的關(guān)鍵.

4、15

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可證/加生2/加斤60°；再利用〃生〃心例即可求出△MON的周長(zhǎng).

【詳解】

解：根據(jù)題意可畫出下圖，

?.?以垂直平分R1/,如垂直平分加

/.ZWA=ZAOP,/NOF/BOP；〃后除Qg5cm.

...乙姒忙2/4妣60°.

.?.△MON為等邊三角形。

△加W的周長(zhǎng)=3X5=15.

故答案為：15.

【考點(diǎn)】

此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及相關(guān)圖形的周長(zhǎng)計(jì)算，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出/眥22//妙60°是解題

關(guān)鍵.

5、2亞

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)解得NBAE=45。，ZAEB=45°,即可證明是等腰直角三角形，

從而解得BE=AB=4,CE=2,最后在Rt^DCE中利用勾股定理解題即可.

【詳解】

在矩形4?(力中，

AO〃BC,A5==4,AD=8C=6

NBAD=NB=90。

???AE平分ZS4￡)

/.NBAE=匕DAE=45°

.-.ZA￡?=45°

「.△R四是等腰直角三角形

：.BE=AB=4

.\CE=6-4=2

..RgDCE中

DE=>lEC-+DC2=V22+42=2石

故答案為：26.

【考點(diǎn)】

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌

握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)證明見解析；(2)2.5；(3)100°.

【解析】

【分析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出NFBC+ZFCB=9(r-；ZA的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可

求出NB/P的度數(shù)，

(2)在BC上取一點(diǎn)G使BG=BD,構(gòu)造△BEGMABF。(SAS),再證明AFEC萬(wàn)FGC(ASA),即可得

BC=BD+CE,由此求出答案；

(3)延長(zhǎng)BA到P,使AP=FC,構(gòu)造△BFCMACAP(SAS),得PC=BC,NP=NBCF=gzACB,再由三

角形內(nèi)角和可求〃WC=40。，ZACB=8O°,進(jìn)而可得ZAEB=180。-(乙48￡+乙4)=100。.

【詳解】

解：(1)-BE.CD分別是ZA8C與ZACB的角平分線，

NFBC+NFCB=g(180。-3=90。-gzA,

乙BFC=180°-(ZFBC+NFCB)=180°-(90°--ZA),

2

:.ZBFC=90°+-ZA,

2

(2)如解(2)圖，在BC上取一點(diǎn)G使BG=BD,

解(2)圖

由(1)得N8/C=90°+-ZA,

2

4c=60。,

/.ZBFC=120°,

，ZBFD=ZEFC=180O-ZBFC=60°,

在ABFG與/\BFD中,

BF=BF

<NFBG=/FBD,

BD=BG

:.△BFG-BFD(SAS)

??.ZBFD=ZBFGf

：.ZBFD=ZBFG=60°,

J/CFG=120°-ZSFG=60°,

???ZCFG=ZCFE=6O0

在AFEC與AFGC中,

NCFE=/CFG

CF=CF,

ZECF=ZGCF

:.AFEC^FGC(ASA),

.\CE=CG,

?；BC=BG+CG,

..BC=BD+CE；

VBD=4,BC=6.5,

ACE=2.5

(3)如解(3)圖，延長(zhǎng)BA到P,使AP二FC,

vZa4C=60°,

???ZPAC=180°-ZBAC=120°,

在與△C4P中，

BF=AC

<ZBFC=ZCAP=120°,

CF=PA

：.ABFC=AC4P(SAS)

AZP=ZBCF,BC=PC,

：.NP=ZABC,

XVZP=/BCF='/ACB,

2

:.ZACB=2ZABC,

又:ZACB+ZABC+ZA=180°,

???3ZABC+60°=180°,

AZABC=40°,ZACfi=80°,

ZABE=-ZABC=20°,ZAEB=180°-(ZABE+ZA)=180°-(20°+60°)=100°

2

【考點(diǎn)】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形

是解答此題的關(guān)鍵.

2,不正確，見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)AB和BC的大小關(guān)系分類討論，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)差即可分別求出對(duì)應(yīng)的AB和BC,從而得

出結(jié)論.

【詳解】

解：莉莉的解法不正確，理由如下：

假設(shè)在中，AB=AC,BD是中線.

當(dāng)時(shí)，

?/48-8（7=13.5-11.5=2,

二AB=BC+2

.,.2（BC+2）+8C=13.5+11.5.

解得BC=7,

.,.AB=AC=BC+2=9.

當(dāng)45<3C時(shí)，

BC-AB=13.5-11.5=2,

BC=AB+2,

.?.2AB+AB+2=13.5+11.5.

解得=?23

綜上，這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為9cm,9cm,7cm或弓'51,『-即,可cm.

【考點(diǎn)】

這道題是用文字?jǐn)⑹龅男问浇o出的，沒(méi)有圖形，也沒(méi)有字母，因此，可以先根據(jù)文字?jǐn)⑹霎嫵鰣D形，

標(biāo)注字母，利用圖形減小題目難度，由于腰和底邊不相等造成一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分成兩個(gè)

不相等的部分，解題關(guān)鍵是既要考慮到腰比底邊長(zhǎng)，又要考慮到底邊比腰長(zhǎng).

3、見解析

【解析】

【分析】

先作少的垂直平分線交陽(yáng)于〃，再以C點(diǎn)為圓心，口為半徑畫弧交如于f，則以密CD=CF,

然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷Z。；。=40°.

【詳解】

解：如圖，點(diǎn)F為所作.

理由如下：

???點(diǎn)D為冗的垂直平分線與0B的交點(diǎn)，

：.DO=DC,

/DCO=4D0C=2O°,

ZCDF=ZDC(AZDOC=40°,

'：CF=CD,

：.ACFD=ACDF=^°,

即/序（?=40°.

【考點(diǎn)】

本題考查基本作圖-作線段的垂直平分線、作圖-作線段、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性

質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握基本作圖的步驟和相關(guān)知識(shí)的性質(zhì)，掌握轉(zhuǎn)化的思想方法是解答的

關(guān)鍵.

4、⑴見解析；(2)見解析；

【解析】

【分析】

(1)連接AC,AC所在直線即為對(duì)稱軸m.

(2)延長(zhǎng)BA,CD交于一點(diǎn)，連接AC,BC交于一點(diǎn),連接兩點(diǎn)獲得垂直平分線n.

【詳解】

解：(1)如圖①，直線機(jī)即為所求

(2)如圖②，直線〃即為所求

mn

ABAC

酬

【考點(diǎn)】

本題考查了軸對(duì)稱作圖，根據(jù)全等關(guān)系可以確定點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系，從而確定對(duì)稱軸所在，即可畫出

直線.

5、(1)見解析

(2)上券證明見解析

(3)BF=—CD

3

【解析】

【分析】

(1)