2021屆人教a版集合單元測(cè)試

集合

評(píng)卷人得分

一、單選題

1.若集合P={x|2Wx<4},Q={x|xN3},則PcQ等于（）

A.{%|3<%<4}B.{x|3<%<4}

C.{%|2<x<3}D.{x|2<%<3}

【答案】A

【解析】

試題分析：由已知，PcQ={x|3<x<4},選A.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

k/TTC.a人Ark五"

2.已知集合x(chóng)x=----1—,k￡Z>,集合N=4xx=-----,eZ〉，則

4484

）

A.McN=0B.M=NC.N=MD.MuN=N

【答案】B

【解析】

【分析】

2”乃7t.?2k7T7t

分別化簡(jiǎn)集合M=Xx=----------，攵wZ），N=4Xx=----------

8484

（2k—］）乃7C

力―-“丘Z,即可判定兩集合之間的關(guān)系.

【詳解】

/2左+2”_%z2n兀71._

M=\XXx=----------,keZ>,

8484

、，2k兀7T?

N=<XX=---------或

84

（24一1）乃JT

--,^eZk所以MqN,故選A.

84

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合之間的關(guān)系的判定，對(duì)于判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是化簡(jiǎn)集

合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系.

三是已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)

而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系，解決這類(lèi)問(wèn)題常常運(yùn)用數(shù)軸、Venn圖幫助分析.

3.非空集合Sq{l,2,3,4,5}且滿(mǎn)足“若aeS,則6-awS"，這樣的S共有()

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【解析】

這樣的S有{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共有7個(gè).

4.已知集合4={石1082(4+》一》2)>1},集合B={y[y=(2)\x>l},則

ans)=

A.[1,2).B.C.(一1,0]3(2)

D.(^50,-1)u(2,-KO)

【答案】C

【解析】

A={X|4+X-X2>2}=(-L2),8=(0,g),則。心=(-0]0《,+<?)，所以

Ans)=(—1刈3；⑵

故選C.

5.設(shè)4={1,2},8={2,3,4},則4n5=()

A.{2}B.{1,2}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個(gè)集合交集的知識(shí)，求得兩個(gè)集合的交集.

【詳解】

交集是由兩個(gè)集合的公共元素組合而成，故Ac3={2},故選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查兩個(gè)集合交集的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

6.設(shè)集合4={耳,一”<2},3={y|y=2",xe[0,3]},則Af!B=()

A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)

【答案】C

【解析】

集合A={#_“<2},A={x|-l<x<3},B={y|y=2",xe[0,3]}

=>B={y|l<y<8}則Ac3={x|1<x<3}。

故答案為C.

7.設(shè)集合M={xeH|x2=",N={-1,0,1},則“口%=()

A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1)

【答案】C

【解析】

分析：求出集合M,N，即可得到McN.

詳解：?.■M={XG/?|X2=X}={X€/?|X=0^X=1},^={-1,0,1},

.-.MnN={0,1}.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

8.設(shè)集合A={x[(2x-l)(x—3)<0},B={x|lWxK4},則AD8=().

A.[1,3)B.(2,3)C.(；,4D.(1,4]

【答案】A

【解析】

A={x[；<x<3},AcB={x|IK無(wú)<3},

故選A.

9.已知R是實(shí)數(shù)集，集合M={xW<l},N={y|y=x+?^}力!|Nn(CRM)=

()

A.[0,2]B.[2,+oo)

C.(-00,2]D.[2,3]

【答案】D

【解析】

試題分析：由題意得，由M中不等式，當(dāng)x>0時(shí)，解得x>3；當(dāng)x<0時(shí)，解得x<0,

A/=(-oo,0)u(3,+00),即gM=[0,3],由N中y=x+24x^2(x>2),設(shè)

Jx-2=7，即x=+2,y=加2+2m+2,即N=[2,+oo),則

[2,3],故選D.

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.

10.已知集合A={xeN|2v<6},集合8={xeR|f—4x+3<0},則

Ac(CM)=()

A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{0,1}

【答案】D

【解析】解：由題意可知：A={0,l,2},B={x|l<x<3},據(jù)此可得：

CRB={X|X41或xN3},故：An(CRB)={0,1}.

本題選擇D選項(xiàng).

11.已知集合4={-4,一2,24},3=<x|(；)>9>,則408=()

A.{4}B.{T}C.{2,4}D.{-4,-2}

【答案】B

【解析】

由題意得8=(；))9、={小力尸}={x|x<-2},

Ac8={-4}.選B.

二、填空題

12.設(shè)全集為R,集合M={x6R\X2-4X+3>0},集合N={%€R\2X>4},則MU

N=,；MCN=.CR(MCN)=.

【答案】(-8,1)u(2,+8)；(3,4-oo)；(—oo,3]

【解析】

試題分析：M={xGR|x2-4x+3>0}={x\x<1或x>3}<N=[xER|2X>4}=

{x\x>2},所以"UN=(-8,1)u(2,+8),Mn/V=(3,+oo),所以CR(MnN)=

(—8,3],所以答案應(yīng)填：(-8,1)U(2,+8)；(3,+8);(-00,3].

考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、指數(shù)不等式；3、集合的交、并和補(bǔ)運(yùn)算.

13.滿(mǎn)足MU{0,2}={0,2,3}的集合M共有個(gè).

【答案】4

【解析】

【分析】

利用列舉法，根據(jù)兩個(gè)集合并集，求得M的可能取值集合，由此判斷出符合題意的集

合”的個(gè)數(shù).

【詳解】

由題意，集合M可能為{3},{3,0},{3,2},{3,0,2},故這樣的集合”共有4個(gè).

故答案為：4?

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查根據(jù)并集的結(jié)果求集合，屬于基礎(chǔ)題.

評(píng)卷人得分

14.設(shè)集合A=—8x+15=0},B-1=.

(1)若AU8={1,3,5},求實(shí)數(shù)〃的值；

(2)若408=8,求實(shí)數(shù)"組成的集合C.

【答案】⑴a=l；(2)C=jo,1,||

【解析】

【分析】

(1)求得集合A={3,5},根據(jù)AUB={1,3,5},得到8={1},即可求解;

(2)由4口8=8,可得分類(lèi)討論，即可求得”的值，得到集合C.

【詳解】

(1)由題意，集合A={X|X2-8X+15=0}={3,5},

因?yàn)锳UB={1,3,5},則集合5中至多只有一個(gè)元素，

即8={1},所以。」一1=0,解得a=l.

(2)因?yàn)?n8=8,可得5=

當(dāng)8時(shí)，a=0-.

當(dāng)6時(shí)，3={3}或3={5},則4=1或"=1,

35

綜上可得。={0，n}?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用集合的

運(yùn)算和集合間的包含關(guān)系，合理分類(lèi)討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，

屬于基礎(chǔ)題.

15.已知全集0=~集合A={止l<x<2},B={x|0<x<3).求:

(1)AA5；

(2)條(AU8).

【答案】⑴AcB={x[0<x<2}(2)d(Au8)={中41昵>3}

【解析】

【分析】

(1)由集合交集的運(yùn)算可得解；

(2)先由集合并集的運(yùn)算求出AUB，再由集合補(bǔ)集的運(yùn)算可求出4(AUB),得解.

【詳解】

(1)因?yàn)锳={x|—1vxv2},B={x|0<x<3},

所以Ac3={x|-Ivxv2}c{x|0v%43}={x|Ovxv2}.

因?yàn)?/p>

(2)U=R,A={x\-l<x<2},B={X\O<X<3}9

所以={x|-1<xv2}<J{X[0<3}={x|-1v3}

故2(Au8)=[x\x<1或r>3}.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

16.已知全集。=火，集合A={x[—1<X<1},5={^|2<4'<8},

C={x\a-A<x<2a—1}.

(1)(QA)cB；

(2)若AcC=C,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

「3~1

【答案】⑴(C")c5=1,-；(2)(-oo,4).

【解析】試題分析：(1)先求出集合A,B,再求出A補(bǔ)集與B的交集；(2)借助集合的

包含關(guān)系建立不等式求解：

(1)VA=(—1,1),U=火，CuA=(—co,—l]u[l,+oo).

13-l「3-

VB={x|2<4'<8}={x|l<2x<3}=,.\(Cf/A)nB=1,-.

(2)當(dāng)C=。時(shí)，a-4>2fl-7,a<3,AcC=C；

當(dāng)Cw。時(shí)，要AcC=C,則CgA.

2a-1>a-4

{a-4>-I,/.3<a<4,即ae(3,4).

2a-7<1

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(y。,4).

17.已知集合S"={X|X=(斗,工2….，%),七e{0,l},i=l,2,...,n}(n>2),對(duì)于

A(4,4,…，a?),B=(4也，…，b”S”,定義A與B的差為

\\a2-b2\,...\an-bn\),A與B之間的距離為d(A,8)=戶(hù)a；-b；\.

i=\

(I)若A=(1,0,1),3=(0,1,1),求A—8,d(A,B)；

(II)證明：對(duì)任意A,B,CGS“，有

(i)A-BeSn,且d(A—C,B-C)=d(A,B)；

(ii)4(43),4(40,4(8,。)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)；

(ID)對(duì)于A=(《,4，…，見(jiàn))，5=(仇也，…也)€§,，再定義一種A與B之間的運(yùn)

算，并寫(xiě)出兩條該運(yùn)算滿(mǎn)足的性質(zhì)(不需證明).

【答案】⑴A—8=（1,l,O）,d（A,8）=2（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析

【解析】

分析：（I）因?yàn)锳=（l,O,l）,B=（O,l,l）,所以

A-8=（l,l,0）,d（AB）=2；（II）⑴設(shè)A=（q,a2,…,?！埃?3=（仇也，…

因?yàn)楣?/p>

,bn）,C=（cl,c2,...,cn）eSn,a*.e{O,l},

|4-4但{0,1},?=1,2,…，n）,分兩種情況討論即可的結(jié)果；（ii）設(shè)

...?勿）,。=（缶，。2,eS“，記

A=（a],a2,...,an）,B=（bt,b2,

d（A,B）=k,d（A,C）=l,d（B,C）=h

記C=（0,0,…,0）w5”,由（i）可知d（A,8）=hd（A,C）=/,d（B,C）=h,

即A-B=（W一可,向一為一么|）eS.，先推導(dǎo)出左,/,〃不可能全為奇數(shù)，即

d（AB）,d（AC）,d（B,C）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)，從而可得結(jié)論；（III）定義

則

A.B={a[bva2,b2,...,anbn）&Sn,AB=BA,（AB）.C=A（BC）.

詳解：（I）因?yàn)锳=（l,O,l）,B=（O,l,l）,所以A-B=（l,l,0）,d（A,B）=2.

（II）（i）設(shè)4=（%,。2，...,。"）,8=（4也，…也）,C=（CI，C2，...,C.）GS”,

因?yàn)椤埃??0,1},故|%-4性{0,1卜《=1,2,...,n）,

即（何一偽名一勾。"一么|）

A—8=，…，IeSn.

又4,%qe（O,l）,i=l,2,...,n.

當(dāng)q=0時(shí)，有忖一q瓦-q]|=|q閡；

當(dāng)q=1時(shí)，有忖一￡』—應(yīng)一磯=1（1一4）一（1一4）卜|4一同；

故d（A—C,B—C）=XW—4=d（4,B）

i=l

設(shè)。2,也

（ii）4=（4，…，8=（4，…，bn）,C=（cl,c2,...,c,J）eS/jf

記d（A,5）=k,d（A,C）=l,d（B,C）=h

記。二（0,0….，0）ES“，由（i）可知：

d（A,8）=d（A—AA）=A）=k,

d（AC）=d（A-AC-A）=d（O,C-A）=/,

d（B,C）=d（B-A,C-A）=h,

即向一力中1的個(gè)數(shù)為k,歸-4中1的個(gè)數(shù)為/,（i=l,2,…

設(shè)t是使性,一弓|=|q-4卜1成立的i的個(gè)數(shù)，則有〃=攵+/—21,

由此可知,女,/,力不可能全為奇數(shù)，即d（AB）,d（AC）,d（B,為）三個(gè)數(shù)中至少有一

個(gè)是偶數(shù).

（III）如可定義人上=（%4,。2也....。也）eS“，則

AB=BA,（AB）C=A-（BC）.

點(diǎn)睛：新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新

模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)

系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐

心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐

條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.

18.設(shè)全集U=R,集合4={R-l<x<3?,5={九=2-%€（-00,2]）,

C=^a<x<a+1}

（1）求（QA）c（Q3）；

（2）若C=（AcB）,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】（1）{x|x<-lnJu4）,Ac8={x[0<x<3}；（2）[0,2].

【解析】

試題分析：