專題2.2圓心角弧弦的關(guān)系（舉一反三）（蘇科版）（原卷版）

專題2.2圓心角、弧、弦的關(guān)系【九大題型】【蘇科版】TOC\o"13"\h\u【題型1圓心角、弧、弦的概念】 1【題型2利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求角度】 2【題型3利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求線段長度】 3【題型4利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求周長】 4【題型5利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求面積】 5【題型6利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求弧的度數(shù)】 6【題型7利用圓心角、弧、弦的關(guān)系比較大小】 7【題型8圓心角、弧、弦中的證明問題】 8【題型9圓心角、弧、弦中的的倍數(shù)關(guān)系】 9【知識點1弧、弦、角、距的概念】（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．

說明：同一條弦對應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣弧．

（3）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系

三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．

【題型1圓心角、弧、弦的概念】【例1】（2022秋?余姚市期中）下列語句中，正確的有（）①相等的圓心角所對的弧相等；②等弦對等??；③長度相等的兩條弧是等弧；④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式11】（2022秋?長沙縣期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝∠DAC，則下列正確的是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．AB=AD D．∠BCA【變式12】（2022秋?凱里市校級期中）如圖，在⊙O中，AB=CD，則下列結(jié)論中：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④AC=BD，正確的是【變式13】（2022秋?武漢期末）如圖，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足為E，F(xiàn)為CBD的中點，連接AF、BF、AC，AF交CD于M，過F作FH⊥AC，垂足為G，以下結(jié)論：①CF=DF；②HC＝BF：③MF＝FC：④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型2利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求角度】【例2】（2022?資中縣一模）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，AE=BD，若∠AOE＝32°，則∠A．32° B．60° C．68° D．64°【變式21】（2022?灌陽縣一模）如圖，在⊙O中，AB=CD，∠1＝45°，則∠A．60° B．30° C．45° D．40°【變式22】（2022秋?天河區(qū)期末）如圖，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，則∠BOD＝．【變式23】（2022秋?亭湖區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD＝34°，則∠AEO的度數(shù)是【題型3利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求線段長度】【例3】（2022春?永嘉縣校級期末）如圖，半徑為R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，連接AB，AD，若AD＝22，則半徑R的長為（）A．1 B．2 C．2 D．22【變式31】（2022?桂平市二模）如圖，在Rt△ACB中∠ACB＝60°，以直角邊AB為直徑的⊙O交線段AC于點E，點M是弧AE的中點，OM交AC于點D，⊙O的半徑是6，則MD的長度為（）A．32 B．32 C．3 D【變式32】（2022?渝中區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE交⊙O于點F，若AE＝2，⊙O的直徑為10，則AC長為（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式33】（2022秋?曾都區(qū)期中）如圖，在⊙O中，AC=12AB，直徑BC＝25，BD=CD，則AD＝【題型4利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求周長】【例4】（2022秋?龍口市期末）如圖，已知⊙O的半徑等于1cm，AB是直徑，C，D是⊙O上的兩點，且AD=DC=A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【變式41】（2022秋??？谄谀┤鐖D，A、B是半徑為3的⊙O上的兩點，若∠AOB＝120°，C是AB的中點，則四邊形AOBC的周長等于．【變式42】（2022秋?西林縣期末）如圖，在⊙O中，∠AOB＝60°，弦AB＝3cm，那么△AOB的周長為．【變式43】（2022?江北區(qū)校級開學(xué)）如圖，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，連接AD，若AD＝36，則⊙O的周長為．【題型5利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求面積】【例5】（2022?海豐縣模擬）如圖，A，B是⊙O上的點，∠AOB＝120°，C是AB的中點，若⊙O的半徑為5，則四邊形ACBO的面積為（）A．25 B．253 C．2534 D【變式51】（2022?嘉興二模）如圖所示，在10×10的正方形網(wǎng)格中有一半徑為5的圓，一條折線將它分成甲、乙兩部分．S甲表示甲的面積，則S甲＝．【變式52】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，在⊙O中，AC=CB，CD⊥OA于點D，CE⊥OB于點（1）求證：CD＝CE；（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四邊形DOEC的面積．【變式53】（2022?浙江自主招生）如圖，在半徑為1的⊙O上任取一點A，連續(xù)以1為半徑在⊙O上截取AB＝BC＝CD，分別以A、D為圓心A到C的距離為半徑畫弧，兩弧交于E，以A為圓心O到E的距離為半徑畫弧，交⊙O于F．則△ACF面積是（）A．2 B．3 C．3+224 【題型6利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求弧的度數(shù)】【例6】（2022?下城區(qū)校級四模）如圖，等腰△ABC的頂角∠CAB為50°，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則DE的度數(shù)為（）A．50° B．25° C．80° D．65°【變式61】（2022秋?亭湖區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為（）A．28° B．64° C．56° D．124°【變式62】（2022?新昌縣模擬）如圖在給定的圓上依次取點A，B，C，D，連接AB，CD，AC＝BD，設(shè)AC，BD相交于點E，弧AD＝100°，AB＝ED，則弧AB的度數(shù)為．【變式63】（2022?浙江）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則BC的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．165°【題型7利用圓心角、弧、弦的關(guān)系比較大小】【例7】（2022秋?順義區(qū)期末）如圖，在⊙O中，如果AB=2AC，則下列關(guān)于弦AB與弦ACA．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＞2AC D．AB＜2AC【變式71】（2022秋?西林縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，CD的是⊙O中非直徑的任意一條弦，試比較AB與CD的大小，并說明理由．【變式72】（2022秋?余姚市月考）如圖，在三個等圓上各有一條劣?。夯B、弧CD、弧EF，如果AB+CD=EF，那么AB+A．AB+CD＝EF B．AB+CD＜EF C．AB+CD＞EF D．大小關(guān)系不確定【變式73】（2022天河區(qū)一模）如圖，AB為半圓的直徑，點C、D在半圓上．（1）若BC=3AD，CD=2（2）若點C、D在半圓上運動，并保持弧CD的長度不變，（點C、D不與點A、B重合）．試比較∠DAB和∠ABC的大小．【題型8圓心角、弧、弦中的證明問題】【例8】（2022秋?自貢期末）如圖，AB為⊙O的直徑，BE=CE，CD⊥AB于點D，交BE于F，連接求證：BC＝CF．【變式81】（2022秋?西林縣期末）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB．求證：BD=【變式82】（2022秋?福清市期末）如圖，已知C，D是以AB為直徑的⊙O上的兩點，連接BC，OC，OD，若OD∥BC，求證：D為AC的中點．【變式83】（2022?眉山模擬）如圖所示，⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB＝CD，連接AD，BC，求證：（1）AD=（2）AE＝CE．【題型9圓心角、弧、弦的的倍數(shù)關(guān)系】【例9】（2022?原州區(qū)期末）在⊙O中，AB是直徑，CO⊥AB，D是CO的中點，DE∥AB，則CE與BE之間的等量關(guān)系是什么？請證明你的結(jié)論．【變式91】（2022?鐵嶺模擬）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，把半圓沿弦AC折疊，AC恰好經(jīng)過點O，則BC與AC的關(guān)系是（