廣東省深圳市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考前模擬試卷（三）2

廣東省深圳市20222023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考前模擬試卷（三）一、選擇題(本部分共10小題，每小題3分，共30分)(共10題；共30分)1.方程x2﹣5x＝0的解是（）A.x＝5 B.x1＝5，x2＝﹣5 C.x1＝5，x2＝0 D.x＝0【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解方程，即可求解.【詳解】因式分解，得：，∴x=0或x5=0，∴，，故選C.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的因式分解法，掌握提取公因式法分解因式，是解題的關(guān)鍵.2.如圖，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：找到從幾何體的上面所看到的圖形即可．詳解：從幾何體的上面看可得，故選A．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置．3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，則cosB的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，∴cosB=．故選：C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．4.將二次函數(shù)y＝﹣x2的圖象向左平移2個單位，則平移后的二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y＝x2﹣2 B.y＝x2+2C.y＝（x+2）2 D.y＝（x﹣2）2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，“上加下減，左加右減”進(jìn)而得出即可．【詳解】將二次函數(shù)y＝﹣x2的圖象向左平移2個單位，則平移后的二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝（x+2）2．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在軸上的截距是3 B.它不經(jīng)過第四象限C.當(dāng)x≥3時，y≤0 D.圖象向下平移4個單位長度得到的圖象【答案】D【解析】【分析】令x=0，得到的y值就是在y軸上的截距；根據(jù)k，b判定圖像的分布；根基自變量的范圍計算函數(shù)的范圍；根據(jù)平移規(guī)律確定即可．【詳解】令x=0，得y=3，∴函數(shù)在y軸上的截距為3，∴選項A錯誤；∵，∴函數(shù)分布在第一，第三，第四象限，∴選項B錯誤；∵x≥3，∴x3≥0，∴y≥0，∴選項C錯誤；∵，∴圖象向下平移4個單位長度得到的圖象，∴選項D正確；故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，圖像分布，平移規(guī)律，截距的定義，熟練掌握性質(zhì)，規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高（）統(tǒng)計如下：組別（）人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于的概率是（）A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15【答案】D【解析】【分析】先計算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】樣本中身高不低于180cm的頻率==0.15，所以估計他的身高不低于180cm的概率是0.15．故選D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．7.九江某快遞公司隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，業(yè)務(wù)增長迅速，完成快遞件數(shù)從六月份的10萬件增長到八月份的12.1萬件．假定每月增長率相同，設(shè)為x．則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)每月增長率為x，根據(jù)增長率公式列出方程即可.【詳解】解：設(shè)每月增長率為x，根據(jù)題意得：10（1+x）2＝12.1．故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟記增長率公式是解決此題的關(guān)鍵.8.有關(guān)于x的兩個方程：ax2+bx+c=0與ax2bx+c=0，其中abc＞0，下列判斷正確的是（）A.兩個方程可能一個有實數(shù)根，另一個沒有實數(shù)根 B.若兩個方程都有實數(shù)根，則必有一根互為相反數(shù)C.若兩個方程都有實數(shù)根，則必有一根相等 D.若兩個方程都有實數(shù)根，則必有一根互為倒數(shù)【答案】B【解析】【分析】分別求出兩個方程的根的判別式，由此可判斷選項A；設(shè)方程的一個實數(shù)根為，則，先根據(jù)可得，從而可得，再分別將、和代入方程的左邊，檢驗是否等于0即可判斷選項B、C、D，由此即可得出答案．【詳解】解：方程根的判別式為，方程根的判別式為，所以若一個方程有實數(shù)根，則另一個方程也一定有實數(shù)根，選項A錯誤；若兩個方程都有實數(shù)根，設(shè)方程的一個實數(shù)根為，則，即，，，，將代入方程的左邊得：，即是方程的根，所以此時兩個方程必有一根互為相反數(shù)，選項B正確；將代入方程的左邊得：，即不是方程的根，選項C錯誤；將代入方程的左邊得：，則只有當(dāng)時，才是方程的根，所以此時兩個方程不一定有一根互為倒數(shù)，選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．9.如圖，在中，點為邊上一點，且，交于，過點作交于點，若，則的面積為（）A. B.4 C. D.3【答案】B【解析】【分析】由題意得到三角形DEC與三角形ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比，進(jìn)而求出四邊形ABDE與三角形ABC面積之比，求出四邊形ABDE面積，即可確定出三角形ABC面積．【詳解】∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四邊形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四邊形ABDE＝S△ABD＋S△ADE＝×2×2＋×2×1＝2＋1＝3，∴S△ACB＝4，故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，則線段AB的最小值為（）A. B.2 C. D.無法確定【答案】C【解析】【詳解】解：設(shè)．依題意得，．則．故線段AB的最小值為．故答案為：C．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，轉(zhuǎn)化為利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解答是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本部分共5小題，每小題3分，共15分)(共5題；共15分)11.已知，則的值為__________．【答案】【解析】分析】由題意設(shè)b=3k，a=2k，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可.【詳解】∵，∴設(shè)b=3k，a=2k，∴，故答案為.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12.如圖，正方形與正方形是位似圖形，點為位似中心，相似比為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)是__．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和位似的性質(zhì)計算即可；【詳解】解：正方形與正方形是位似圖形，為位似中心，相似比為，，點的坐標(biāo)為，即，，四邊形是正方形，．點的坐標(biāo)為：，．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．13.當(dāng)，取實數(shù)時，規(guī)定，若，則實數(shù)__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)新定義運算可得方程，再解分式方程即可求解.【詳解】解：根據(jù)新定義運算，可將化為：，方程兩邊同時乘以可得：，，x=0，經(jīng)檢驗得x=0是分式方程的根.故答案為：0.【點睛】本題主要考查新定義運算和分式方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的方法.14.已知正三角形的邊心距為，那么它的邊長為________．【答案】【解析】【分析】此題由題意做出圖，做出邊心距根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由題意作圖，再作OP⊥BC，OP的長即為邊心距，即OP=1，由△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°，又∵OP平分∠ABC，則∠OBP=30°，∴OB=2OP，由勾股定理知：BP==，∴BC=，即邊長為，故答案．【點睛】本題考查三角形外接圓與圓心的關(guān)系，中間用勾股定理解題是關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，E，D，F(xiàn)分別是AD，BF，CE的中點若△DEF的面積是1cm2，則S△ABC=_______．【答案】7【解析】【分析】連接AF，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求解.【詳解】連接AF，∵E是AD的中點，∴∴，∵點D是BF的中點，∴,∵點F是CE的中點，∴,同理可得：,∴=1+2+2+2=7，故答案為：7.【點睛】此題考查三角形中位線的性質(zhì)，熟知三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7題.其中16題5分，17題6分，18題6分，19題9分，20題9分，21題10分，22題10分，共55分)(共7題；共55分)16.（1）計算：．（2）化簡：．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）分別計算算術(shù)平方根、零指數(shù)冪，再利用有理數(shù)的加法法則相加即可；（2）利用完全平方公式和單項式乘多項式法則計算后，合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式＝4＋1－4＝1（2）原式＝【點睛】本題考查算術(shù)平方根、零指數(shù)冪和整式的混合運算．能正確利用法則，分別計算是解題關(guān)鍵．17.如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓的頂部觀測信號塔底部的俯角為30°，信號塔頂部的仰角為45°．已知教學(xué)樓的高度為20m，求信號塔的高度（計算結(jié)果保留根號）．【答案】（20＋20）m．【解析】【分析】過點A作AE⊥CD于點E，則四邊形ABDE是矩形，DE＝AB＝20m，在Rt△ADE中，求出AE的長，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，求出CE的長，即可得到CD的長，得到信號塔的高度．【詳解】解：過點A作AE⊥CD于點E，由題意可知，∠B＝∠BDE＝∠AED＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝20m，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠DAE＝30°，DE＝20m，∵tan∠DAE＝，∴m，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴m，∴CD＝CE＋DE＝（20＋20）m，∴信號塔的高度為（20＋20）m．【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)等知識，借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形與矩形是解題的關(guān)鍵．18.巴蜀中學(xué)2017春季運動會的開幕式精彩紛呈，主要分為以下幾個類型：A文藝范、B動漫潮、C學(xué)院派、D民族風(fēng)，為了解未能參加運動會的初三學(xué)子對開幕式類型的喜好情況，學(xué)生處在初三年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將他們喜歡的種類繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）請補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖，并求出“動漫潮”所在扇形的圓心角度數(shù)．（2）據(jù)統(tǒng)計，在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“文藝范”類型的僅有2名住讀生，其余均為走讀生，初二年級欲從喜歡“文藝范”的這幾名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去觀摩“文明禮儀大賽”視頻，用列表法或樹狀圖的方法求出所選的兩名同學(xué)都是走讀生的概率．【答案】（1）90°（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等級C的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而確定出等級A的人數(shù)即可；補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出所選兩位同學(xué)恰好都是走讀生的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【小問1詳解】解：被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為；20÷50%=40人，A文藝范人數(shù)=40×12.5%=5人，B動漫潮人數(shù)=40﹣5﹣5﹣20=10人，補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖如圖所示，“動漫潮”所在扇形的圓心角度數(shù)=360°×=90°；【小問2詳解】解：設(shè)2名住讀生為A1，A2，走讀生為B1，B2，B3畫樹狀圖如圖所示，由樹狀圖得知，所有等可能的情況有20種，其中所選兩位同學(xué)恰好都是都是走讀生的情況有6種，∴所選的兩名同學(xué)都是走讀生的概率==．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了扇形統(tǒng)計圖．19.如圖，已知正方形ABCD中，AB＝4，點E，F(xiàn)在對角線BD上，AE∥CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠ABE＝2∠BAE，求DF的長．【答案】（1）見解析；（2）DF＝4﹣4．【解析】【分析】（1）利用平行線性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=CD，則借助AAS可證明△ABE≌△CDF；（2）過點E作HE⊥BE，交AB于H點，證明∠HAE=∠HEA，得到AH=HE．設(shè)BE=DF=HE=AH=x，則HB=x．根據(jù)AB=4，構(gòu)造關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFB．∴∠AEB＝∠CFD．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．（2）過點E作HE⊥BE，交AB于H點，∴∠BHE＝∠HBE＝45°．∵∠ABE＝2∠BAE，∴∠BHE＝2∠BAE．又∵∠BHE＝∠HAE+∠AEH，∴∠HAE＝∠HEA．∴AH＝HE．設(shè)BE＝DF＝HE＝AH＝x，則HB＝∴＝4，解得x＝4﹣4．∴DF＝4﹣4．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，此題第一問簡單，第二問是“倍半角”問題，通過輔助線構(gòu)造等腰三角形轉(zhuǎn)化角的解決這類問題的通用方法．20.今年甲、乙兩個果園的紅心獼猴桃喜獲豐收，已知甲果園的總產(chǎn)量為27噸，乙果園的總產(chǎn)量13噸，某果業(yè)公司租用、兩種型號的保鮮貨車去果園運輸獼猴桃，甲果園需要型保鮮貨車滿載獼猴桃運輸6趟，同時需要型保鮮貨車滿載獼猴桃運輸5趟才能剛好運輸完：乙果園需型保鮮貨車滿載獼猴桃運輸2趟，同時需要型保鮮貨車滿載獼猴桃運輸3趟剛好運輸完．（1）求、兩種保鮮貨車滿載獼猴桃運輸一趟分別是多少噸？（2）果業(yè)公司收購該批獼猴桃的單價為0.8萬元/噸，目前公司可以0.9萬元/噸的價格售出，如果保鮮冷藏儲存起來，旺市再銷售以便獲取最大利潤，由于失水和腐爛，水果重量每天減少0.5噸，且每天需支付各種費用0.08萬元/噸，而每天的價格會持續(xù)上漲0.1萬元/噸、如果公司計劃把該批獼猴桃最多保鮮冷藏儲存20天，那么儲存多少天后出售這批獼猴桃所獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？【答案】（1）型保鮮貨車的滿載重量為2噸，型保鮮貨車的滿載重量為3噸；（2）保鮮儲存至第3或4天時，利潤最大為4.6萬元【解析】【分析】（1）設(shè)A型保鮮貨車載重量為噸，型保鮮貨車載重量為噸，根據(jù)等量關(guān)系：A型保鮮貨車運輸6趟的噸數(shù)+B型保鮮貨車運輸5趟的噸數(shù)=27；A型保鮮貨車運輸2趟的噸數(shù)+B型保鮮貨車運輸3趟的噸數(shù)=13，即可列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)儲存m天后，獲利為w萬元，根據(jù)題意求出w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）設(shè)A型保鮮貨車載重量為噸，型保鮮貨車載重量為噸，由題意得：，解之得：，所以A型保鮮貨車的滿載重量為2噸，型保鮮貨車的滿載重量為3噸．（2）設(shè)儲存天之后，獲得利潤為萬元，根據(jù)題得：∵，∴有最大值，∵對稱軸為，且，為整數(shù)，∴當(dāng)或4時，答：保鮮儲存至第3或4天時，利潤最大為4.6萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組；準(zhǔn)確地把所獲的利潤表示出來．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC邊OA，OC分別在x軸，y的正半軸上，且OA＝8，OC＝6，連接AC，點D為AC中點，點E從點C出發(fā)以每秒1個單位長度運動到點O停止，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜6），連接DE，作DF⊥DE交OA于點F，連接EF．（1）當(dāng)t的值為時，四邊形DEOF是矩形；（2）用含t的代數(shù)式表示線段OF的長度，并說明理由；（3）當(dāng)△OEF面積為時，請直接寫出直線DE的解析式．【答案】（1）3；（2）+t；（3）y＝﹣x+4或y＝﹣x+．【解析】【分析】（1）根據(jù)DE⊥OC得到DE∥OA，由線段的中點的定義得到CD=AD，從而可得到結(jié)論；

（2）如圖所示：作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，推出四邊形DMON是矩形，求得DM=OC=3，DN=OA=4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FM=EN，于是得到結(jié)論；

（3）由OA=8，OC=6，得到A（8，0），C（0，6），求得D（4，3），根據(jù)三角形的面積列方程得到t=2或，從而可得到直線DE的解析式．【詳解】（1）根據(jù)平行線的判定定理得到DE∥OA，由線段的中點的定義得到CD＝AD，于是得到結(jié)論，（2）如圖所示：作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，推出四邊形DMON是矩形，求得DM＝OC＝3，DN＝OA＝4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FM＝EN，于是得到結(jié)論；（3）由OA＝8，OC＝6，得到A（8，0），C（0，6），求得D（4，3），根據(jù)三角形的面積列方程得到t＝2或，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)DE⊥OC時，四邊形DEOF是矩形；∵DE⊥OC，∴DE∥OA，∵點D為AC中點，∴CD＝AD，∴CE＝OE＝OC＝3，∴t＝3，∴當(dāng)t的值為3s時，四邊形DEOF是矩形，故答案為：3；（2）如圖所示：作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥OC，∴四邊形DMON是矩形，∴∠MDN＝90°，DM∥OC，DN∥OA，∴＝，＝，∵點D為OB的中點，∴M、N分別是OA、AB的中點，∴DM＝OC＝3，DN＝OA＝4，∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，∴△DMF∽△DNE，∴＝＝，∴FM＝EN，∵CN＝OC＝3，CE＝t，∴EN＝3﹣t，∴FM＝EN＝﹣t，∴OF＝4﹣FM＝+t；（3）∵OA＝8，OC＝6，∴A（8，0），C（0，6），∵點D為AC中點，∴D（4，3），∵CE＝t，∴OE＝6﹣t，∵OF＝+t，∴△OEF面積＝OE?OF＝（6﹣t）（+t）＝，解得：t＝2或，當(dāng)t＝2時，點E（0，4），∴直線DE的解析式為y＝﹣x+4；當(dāng)t＝時，點E（0，），∴直線DE的解析式為y＝﹣x+，綜上所述，直線DE的解析式為y＝﹣x+4或y＝﹣x+．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在⊙O中，直線CD垂直直徑AB于E，直線GF為⊙O的切線，切點為H，GF與直線CD相交于點F，與AB延長線交于點G，AH交CD于M，其中MH2＝MD?MF．（1）連接OH，求證：△FMH為等腰三角形；（2）求證：AC/