2020-2021年上海各區(qū)二模壓軸題分類匯編-24題

專題2021年上海二模各區(qū)分類匯編24題專題一二次函數(shù)與角度問題【知識梳理】【歷年真題】1．（2021?長寧區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣x+c經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0），且與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果將拋物線向左平移m（m＞0）個單位長度，聯(lián)結(jié)AC、BC，當(dāng)拋物線與△ABC的三邊有且只有一個公共點時，求m的值；（3）如果點P是拋物線上一動點，且在點B的右側(cè)，聯(lián)結(jié)PC，直線PA交y軸于點E，當(dāng)∠PCE＝∠PEC時，求點P的坐標(biāo)．2．（2021?青浦區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C，對稱軸是直線x＝1，頂點是點D．（1）求該拋物線的解析式和頂點D的坐標(biāo)；（2）點P為該拋物線第三象限上的一點，當(dāng)四邊形PBDC為梯形時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點E為x軸正半軸上的一點，當(dāng)tan（∠PBO+∠PEO）＝時，求OE的長．3．（2021?金山區(qū)二模）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣2，0），B（1，3）兩點，拋物線y＝ax2﹣4ax+b與已知直線交于C、D兩點（點C在點D的右側(cè)），頂點為P．（1）求直線y＝kx+b的表達(dá)式；（2）若拋物線的頂點不在第一象限，求a的取值范圍；（3）若直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，且點P在直線AB的上方，求拋物線y＝ax2﹣4ax+b的表達(dá)式．4．（2021?楊浦區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x﹣5與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線y＝ax2+6x+c經(jīng)過A、B兩點．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為C，點P是拋物線上一點，點Q是直線AB上一點，當(dāng)四邊形BCPQ是平行四邊形時，求點Q的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)QC，在∠QCB內(nèi)作射線CD與拋物線的對稱軸相交于點D，使得∠QCD＝∠ABC，求線段DQ的長．5．（2021?奉賢區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（0，2），C（1，﹣），點A在x軸正半軸上，且OA＝2OB，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點A、C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線先向右平移m個單位，再向上平移1個單位，此時點C恰好落在直線AB上的點C′處，求m的值；（3）設(shè)點B關(guān)于原拋物線對稱軸的對稱點為B′，聯(lián)結(jié)AC，如果點F在直線AB′上，∠ACF＝∠BAO，求點F的坐標(biāo)．專題二二次函數(shù)與三角形【知識梳理】【歷年真題】1．（2021?寶山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）經(jīng)過點A（﹣2，0），B（1，0）和點D（﹣3，n），與y軸交于點C．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；（2）將拋物線平移，使點C落在點B處，點D落在點E處，求△ODE的面積；（3）如果點P在y軸上，△PCD與△ABC相似，求點P的坐標(biāo)．2．（2021?崇明區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A和點B，且其頂點為D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求∠BAD的正切值；（3）設(shè)點C為拋物線與x軸的另一個交點，點E為拋物線的對稱軸與直線y＝x﹣3的交點，點P是直線y＝x﹣3上的動點，如果△PAC與△AED是相似三角形，求點P的坐標(biāo)．3．（2021?靜安區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（5，0）（如圖），經(jīng)過點A的拋物線y＝x2+bx+5與y軸相交于點B，頂點為點C．（1）求此拋物線表達(dá)式與頂點C的坐標(biāo)；（2）求∠ABC的正弦值；（3）將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點為D，且△DCA與△ABC相似，求平移后的新拋物線的表達(dá)式．4．（2021?寶山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）經(jīng)過點A（﹣2，0），B（1，0）和點D（﹣3，n），與y軸交于點C．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；（2）將拋物線平移，使點C落在點B處，點D落在點E處，求△ODE的面積；（3）如果點P在y軸上，△PCD與△ABC相似，求點P的坐標(biāo)．專題三二次函數(shù)與四邊形【知識梳理】【歷年真題】1．（2021?虹口區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線H：y＝交于點P（2，），直線x＝m分別與直線l和雙曲線H交于點E、D．（1）求k和b的值；（2）當(dāng)點E在線段AB上時，如果ED＝BO，求m的值；（3）點C是y軸上一點，如果四邊形BCDE是菱形，求點C的坐標(biāo)．2．（2021?徐匯區(qū)二模）如圖，已知拋物線y＝x2+m與y軸交于點C，直線y＝﹣x+4與y軸和x軸分別交于點A和點B，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設(shè)點E在x軸上，以CD為對角線作?CEDF．（1）當(dāng)點C在∠ABO的平分線上時，求上述拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，如果?CEDF的頂點F正好落在y軸上，求點F的坐標(biāo)；（3）如果點E是BO的中點，且?CEDF是菱形，求m的值．專題四二次函數(shù)與其他【知識梳理】【歷年真題】1．（2021?嘉定區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常數(shù)，且a≠0）的圖象是開口向上的拋物線．（1）求該拋物線的頂點P的坐標(biāo)；（2）我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做“整點”，將拋物線f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1與y軸的交點記為A，如果線段OA上的“整點”的個數(shù)小于4，試求a的取值范圍；（3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）這四個函數(shù)值中有且只有一個值大于0，試寫出符合題意的一個函數(shù)解析式；結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．2．（2021?松江區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y＝ax2+bx﹣5a經(jīng)過點A．將點B向右平移5個單位長度，得到點C．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線的頂點在△OBC的內(nèi)部，求a的取值范圍．3．（2021?普陀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸交于點C，點D是在第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，直線AD與直線BC交于點E．（1）求b、c的值和直線BC的表達(dá)式；（2）設(shè)∠CAD＝45°，求點E的坐標(biāo)；（3）設(shè)點D的橫坐標(biāo)為d，用含d的代數(shù)式表示△ACE與△DCE的面積比．4．（2021?黃浦區(qū)二模）如果拋物線C1：y＝ax2+bx+c與拋物線C2：y＝﹣ax2+dx+e的開口方向相反，頂點相同，我們稱拋物線C2是C1的“對頂”拋物線．（1）求拋物線y＝x2﹣4x+7的“對頂”拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線y＝x2﹣4x+7的“對頂”拋物線沿其對稱軸平移，使所得拋物線與原拋物線y＝x2﹣4x+7形成兩個交點M、N，記平移前后兩拋物線的頂點分別為A、B，當(dāng)四邊形AMBN是正方形時，求正方形AMBN的面積．（3）某同學(xué)在探究“對頂”拋物線時發(fā)現(xiàn)：如果拋物線C1與C2的頂點位于x軸上，那么系數(shù)b與d，c與e之間的關(guān)系是確定的，請寫出它們之間的關(guān)系．專題四二次函數(shù)與圓的位置關(guān)系【知識梳理】【歷年真題】1．（2021?浦東新區(qū)二模）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸與x