第六章概率初步（A卷知識(shí)通關(guān)練）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第六章概率初步（A卷·知識(shí)通關(guān)練）考點(diǎn)1必然事件的概念【方法點(diǎn)撥】在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必然事件．（2022秋?金華期末）下列事件中，是必然事件的是A．某校開展“喜迎二十大，筑夢(mèng)向未來”主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，抽到同學(xué)分享發(fā)言 B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為 C．對(duì)從疫情高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)歸來的人員進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果為陽性 D．打開電視機(jī)，正在播放“天宮課堂”【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：．某校開展“喜迎二十大，筑夢(mèng)向未來”主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，抽到同學(xué)分享發(fā)言是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為是必然事件，故選項(xiàng)符合題意；．對(duì)從疫情高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)歸來的人員進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果為陽性是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；．打開電視機(jī)，正在播放“天宮課堂”是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．（2022秋?門頭溝區(qū)期末）下列事件中，屬于必然事件的是A．打開電視機(jī)，正在播放新聞 B．三角形內(nèi)角和360度 C．妹妹的年齡比姐姐的年齡小 D．能被3整除的數(shù)一定是奇數(shù)【分析】直接利用隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【解答】解：．打開電視機(jī)，正在播放新聞，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；．三角形內(nèi)角和360度，是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；．妹妹的年齡比姐姐的年齡小，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；．能被3整除的數(shù)一定是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．（2022秋?朝陽區(qū)期末）下列事件中，為必然事件的是A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 B．明天會(huì)下雪 C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7 D．足球運(yùn)動(dòng)員射門一次，未射進(jìn)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可．【解答】解：、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意；、明天會(huì)下雪，是隨機(jī)事件，不符合題意；、擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7，是不可能事件，不符合題意；、足球運(yùn)動(dòng)員射門一次，未射進(jìn)，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：．（2021春?桓臺(tái)縣期末）下列事件中，不是必然事件的是A．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 B．三角形任意兩邊之和大于第三邊 C．面積相等的兩個(gè)三角形全等 D．三角形三邊的中垂線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．據(jù)此判斷即可解答．【解答】解：．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等為必然事件，不符合題意；．三角形任意兩邊之和大于第三邊為必然事件，不符合題意；．面積相等的兩個(gè)三角形全等為隨機(jī)事件，符合題意；．三角形三邊的中垂線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等為必然事件，不符合題意；故選：．考點(diǎn)2隨機(jī)事件的概念【方法點(diǎn)撥】在一定條件下，很多事情我們事先無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件.（2022秋?蒼溪縣期末）下列事件為隨機(jī)事件的是A．明天太陽從東方升起 B．從僅裝有白球的箱子里取出1個(gè)紅球 C．?dāng)S一次骰子，向上一面的數(shù)字是6 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【解答】解：、明天太陽從東方升起，是必然事件，故不符合題意；、從僅裝有白球的箱子里取出1個(gè)紅球，是不可能事件，故不符合題意；、擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是6，是隨機(jī)事件，故符合題意；、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為，是不可能事件，故不符合題意；故選：．（2021秋?通州區(qū)期末）一枚質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，下列事件中是隨機(jī)事件的是A．向上的點(diǎn)數(shù)大于0 B．向上的點(diǎn)數(shù)是7 C．向上的點(diǎn)數(shù)是4 D．向上的點(diǎn)數(shù)小于7【分析】拋一枚正方體骰子，可能出現(xiàn)的數(shù)字為：1，2，3，4，5，6，根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可得出答案．【解答】解：、向上的點(diǎn)數(shù)大于0是必然事件，故不合題意；、向上的點(diǎn)數(shù)是7是不可能事件，故不合題意；、向上的點(diǎn)數(shù)是4是隨機(jī)事件，故符合題意；、向上的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故不合題意，故選：．（2021秋?涿州市期末）下列事件中，是隨機(jī)事件的是A．太陽從西邊升起 B．中，與的和比大 C．兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積為正 D．兩個(gè)數(shù)相加，和大于其中的一個(gè)加數(shù)【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：．太陽從西邊升起，是不可能事件，因此選項(xiàng)不符合題意；．中，與的和比大，是必然事件，因此選項(xiàng)不符合題意；．兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積為正，是必然事件，因此選項(xiàng)不符合題意；．兩個(gè)數(shù)相加，和大于其中的一個(gè)加數(shù)，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)符合題意；故選：．（2022?灌陽縣一模）“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是事件（填“必然”、“不可能”、“隨機(jī)”【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．考點(diǎn)3不可能事件的概念【方法點(diǎn)撥】在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）下列事件中，不可能事件是A．打開電視時(shí)正在播放廣告 B．風(fēng)大時(shí)輪渡會(huì)停航 C．自然狀態(tài)下的水從低處向高處流 D．清明時(shí)節(jié)雨紛紛【分析】直接利用隨機(jī)事件、不可能事件的定義分別分析得出答案．【解答】解：．打開電視時(shí)正在播放廣告，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；．風(fēng)大時(shí)輪渡會(huì)停航，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；．自然狀態(tài)下的水從低處向高處流，是不可能事件，故此選項(xiàng)符合題意；．清明時(shí)節(jié)雨紛紛，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．（2021秋?北侖區(qū)期末）下列事件中是不可能事件的是A．明天是晴天 B．小明購買一張彩票，中獎(jiǎng) C．拖擲一枚硬市，落地后正面朝上 D．從只裝有5個(gè)白球的裝子中摸出紅球【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件的特點(diǎn)判斷即可．【解答】解：．明天是晴天，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；．小明購買一張彩票，中獎(jiǎng)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；．拖擲一枚硬市，落地后正面朝上，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；．從只裝有5個(gè)白球的裝子中摸出紅球，這是不可能事件，故符合題意；故選：．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出1個(gè)球，該球是黃球 B．明天某地區(qū)早晨有霧 C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 D．明天見到的第一輛公交車的牌照的末位數(shù)將是偶數(shù)【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【答案】解：A、一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出1個(gè)球，該球是黃球，這是不可能事件；B、明天某地區(qū)早晨有霧，這是隨機(jī)事件；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，這是隨機(jī)事件；D、明天見到的第一輛公交車的牌照的末位數(shù)將是偶數(shù)，這是隨機(jī)事件；故選：A．（2022春?綏德縣期末）在裝有黑色圍棋的盒子中摸出一顆棋子，摸到一顆白棋是事件．【分析】根據(jù)事件是否能發(fā)生，或發(fā)生的可能性的大小即可作出判斷．【解答】解：在裝有黑色圍棋的盒子中摸出一顆棋子，摸到一顆白棋是一定不會(huì)發(fā)生的，因而是不可能事件．【考點(diǎn)4可能性大小】【方法點(diǎn)撥】可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（2022春?大豐區(qū)期中）從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是A．大王與黑桃 B．大王與10 C．10與紅桃 D．紅桃與梅花【分析】從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的就是包含的情況數(shù)目一樣的，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析解答即可．【解答】解：、大王2張，黑桃13張；、大王2張，10有四張；、10有4張，紅桃13張；即、、中數(shù)目都不相等，故可能性也不相等，只有中紅桃與梅花數(shù)目相等，即二者可能性相同．故選：．（2022春?秦淮區(qū)期末）一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，每個(gè)面標(biāo)有一個(gè)數(shù)，分別是1，2，3，4，5，6．拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是A．朝上的面的數(shù)字是3 B．朝上的面的數(shù)字是偶數(shù) C．朝上的面的數(shù)字不小于2 D．朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)【分析】計(jì)算各個(gè)答案中事件的概率，進(jìn)而判定事件可能性的大?。窘獯稹拷猓撼系拿娴臄?shù)字是3的概率是，朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是，朝上的面的數(shù)字不小于2的概率是，朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是．故選：．（2022春?貴陽期末）北京冬奧會(huì)于2022年2月4日至20日勝利舉行．現(xiàn)有3張紀(jì)念郵票，分別是“會(huì)徽”、“冰墩墩”“雪容融”，這三張郵票除正面內(nèi)容不同外其余均相同．現(xiàn)將3張郵票放入一個(gè)不透明的袋子中，攪勻后從中任意抽出一張，小紅第一個(gè)抽．下列說法正確的是A．小紅抽到“會(huì)徽”的可能性最小 B．小紅抽到“冰墩墩”的可能性最大 C．小紅抽到“雪容融”的可能性最大 D．小紅抽到三種郵票的可能性相同【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：共有3張紀(jì)念郵票，分別是“會(huì)徽”、“冰墩墩”“雪容融”，小紅抽到三種郵票的可能性相同，抽到的概率都是；故選：．（2022春?大豐區(qū)期中）如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)右面三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號(hào)按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為．【分析】指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的可能性是：，比較陰影部分的面積即可．【解答】解：指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性從大到小的順序?yàn)椋孩冖佗郏蚀鸢笧椋孩冖佗郏?021秋?延慶區(qū)期末）為慶祝建黨100周年，某郵政局推出紀(jì)念封系列，且所有紀(jì)念封均采用形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，背面分別印有“改革、開放、民族、復(fù)興”的字樣，正面完全相同．如下圖，現(xiàn)將6張紀(jì)念封洗勻后正面向上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小是．【分析】分別求出背面印有“改革”字樣的卡片數(shù)和總的卡片數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：背面印有“改革”字樣的卡片有2張，共有6張卡片，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小是．故答案為：．考點(diǎn)5概率的意義【方法點(diǎn)撥】隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小.一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件的概率.（2022春?渾南區(qū)期末）根據(jù)電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)：某市明天降雨的概率為，對(duì)此信息，下列幾種說法中正確的是A．該市明天一定會(huì)下雨 B．該市明天有地區(qū)會(huì)降雨 C．該市明天有的時(shí)間會(huì)降雨 D．該市明天下雨的可能性很大【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【解答】解：根據(jù)概率的意義可知，概率指的是發(fā)生的可能性，不是時(shí)間和地點(diǎn)．故選：．（2022?長(zhǎng)壽區(qū)自主招生）下列說法中，正確的是A．“打開電視，正在播放湖北新聞節(jié)目”是必然事件 B．某種彩票中獎(jiǎng)概率為是指買十張一定有一張中獎(jiǎng) C．“明天降雨的概率是表示明天有半天都在降雨” D．“擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2”是隨機(jī)事件【分析】根據(jù)概率的意義，事件發(fā)生可能性的大小，可得答案．【解答】解：、打開電視，正在播放湖北新聞節(jié)目”是隨機(jī)事件，故不符合題意；、某種彩票中獎(jiǎng)概率為是指買十張有可能中獎(jiǎng)，故不符合題意；、明天降雨的概率是表示明天有可能降雨”，故不符合題意；、“擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2”是隨機(jī)事件，故符合題意；故選：．（2021秋?濱?？h期末）某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學(xué)順利進(jìn)入決賽．有同學(xué)預(yù)測(cè)“小東奪冠的可能性是”，則對(duì)該同學(xué)的說法理解最合理的是A．小東奪冠的可能性較大 B．如果小東和他的對(duì)手比賽10局，他一定會(huì)贏8局 C．小東奪冠的可能性較小 D．小東肯定會(huì)贏【分析】根據(jù)概率的意義，反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，不一定發(fā)生也不一定不發(fā)生，依次分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，有人預(yù)測(cè)李東奪冠的可能性是，結(jié)合概率的意義，、李東奪冠的可能性較大，故本選項(xiàng)正確；、李東和他的對(duì)手比賽10局時(shí)，他可能贏8局，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、李東奪冠的可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、李東可能會(huì)贏，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．（2022春?蕭縣期末）下列說法正確的是A．在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同 B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是，那么摸100次必然會(huì)中一次獎(jiǎng) C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃，這是必然事件 D．一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法正確的說明理由，錯(cuò)誤的說明理由或者舉出反例即可解答本題．【解答】解：因?yàn)槿绻虏皇情c月，1年365天，如果二月閏月就是一年366天，故在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同是正確的，故選項(xiàng)正確；一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是，那么摸100次不一定會(huì)中一次獎(jiǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃，這是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性小于摸到白球的可能性，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．考點(diǎn)6概率與方程【方法點(diǎn)撥】隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2022春?武進(jìn)區(qū)期中）袋子里有8個(gè)紅球，個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則的值不可能是A．1 B．3 C．5 D．10【分析】摸到紅球的可能性最大，即白球的個(gè)數(shù)比紅球的少．【解答】解：袋子里有8個(gè)紅球，個(gè)白球，3個(gè)黑球，若摸到紅球的可能性最大，則的值不可能大于8．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)符合題意．故選：．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（）A．27 B．23 C．22 D．18【分析】袋中黑球的個(gè)數(shù)為x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性質(zhì)求出x即可．【答案】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的個(gè)數(shù)為22個(gè)．故選：C．在一個(gè)不透明的袋中有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色外其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，則n＝（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】根據(jù)黃球的概率公式列出方程＝求解即可．【答案】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個(gè)球，其中黃球n個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（黃球）＝＝，解得n＝6．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．（2022春?于洪區(qū)期末）甲袋中有紅球8個(gè)、白球5個(gè)和黑球12個(gè)；乙袋中有紅球18個(gè)、白球9個(gè)和黑球23個(gè)．（每個(gè)球除顏色外都相同）（1）若從中任意摸出一個(gè)球是紅球，選哪袋成功的機(jī)會(huì)大？請(qǐng)說明理由；（2）“從乙袋中取出10個(gè)紅球后，乙袋中的紅球個(gè)數(shù)和甲袋中紅球個(gè)數(shù)一樣多，所以此時(shí)若從中任意摸出一個(gè)球是紅球，選甲、乙兩袋成功的機(jī)會(huì)相同”．你認(rèn)為這種說法正確嗎？為什么？【分析】（1）首先求得從甲袋中摸到紅球的可能性，從乙袋中摸到紅球的可能性，比較得到結(jié)論；（2）分別求得從甲袋中摸到紅球的可能性，從乙袋中摸到紅球的可能性，做判斷即可．【解答】解：（1）甲袋中有紅球8個(gè)、白球5個(gè)和黑球12個(gè)，從甲袋中摸到紅球的可能性為，乙袋中有紅球18個(gè)、白球9個(gè)和黑球23個(gè)，從乙袋中摸到紅球的可能性為，因?yàn)椋蕪闹腥我饷鲆粋€(gè)球是紅球，選乙袋成功的機(jī)會(huì)大；（2）從乙袋中取出10個(gè)紅球后，從乙袋中摸到紅球的可能性為，因?yàn)?，所以選甲、乙兩袋成功的機(jī)會(huì)不相同，故說法不正確．【考點(diǎn)7幾何概型】【方法點(diǎn)撥】如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型。幾何概型的特點(diǎn):1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè).2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（2022春?樂平市期末）小明把如圖所示的的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為A． B． C． D．【分析】先求出陰影部分的面積，再求出大正方形的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積與總面積的比，即可得出答案．【解答】解：陰影部分的面積個(gè)小正方形的面積，大正方形的面積個(gè)小正方形的面積，陰影部分的面積占總面積的，飛鏢落在陰影區(qū)域（四個(gè)全等的直角三角形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）的概率為．故選：．（2022春?泰安期末）一只蒼蠅飛到如圖所示的一面墻上，最終停在白色區(qū)域上的概率是A． B． C． D．【分析】設(shè)每小格的面積為1，易得整個(gè)方磚的面積為9，黑色色區(qū)域的面積3，則白色區(qū)域的面積為，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)每小格的面積為1，整個(gè)方磚的面積為9，黑色區(qū)域的面積為3，白色區(qū)域的面積為，最終停在白色區(qū)域上的概率為：．故選：．如圖是一個(gè)飛鏢游戲板，其中每個(gè)小正方形的大小相等．則隨意投擲一個(gè)飛鏢（沒有擊中游戲板或擊在小正方形的交線上則重新投擲），擊中灰色區(qū)域的概率為．【分析】擊中灰色區(qū)域的概率等于灰色區(qū)域面積與正方形總面積之比．【解答】解：隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中灰色區(qū)域的概率是．故選：．如圖，在一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為3米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒4000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆有1350顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積．（1）隨機(jī)向不規(guī)則區(qū)域內(nèi)擲一粒黃豆，求黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率；（2）請(qǐng)你估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積；【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【答案】解：（1）記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A．∴P（A）＝＝，答：黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率為；（2）∵P＝，∵正方形面積等于27，∴不規(guī)則圖形面積為80平方米．考點(diǎn)8利用頻率估計(jì)概率【方法點(diǎn)撥】概率是事件在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經(jīng)常的.一鮮花店根據(jù)一個(gè)月天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如表，將日銷售量落入各組的頻率視為概率．日銷售量（枝銷售天數(shù)2天3天13天8天4天（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日銷售量低于100枝的時(shí)候選擇2天作促銷活動(dòng)，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時(shí)的概率．【分析】（1）設(shè)日銷量為，分別出和的概率，由此能求出這30天中日銷售量低于100枝的概率．（2）日銷售量低于100枝共有8天，從中任選兩天促銷共有種情況，日銷售量低于50枝共有3天，從中任選兩天促銷共有種情況．由古典概型公式能求出這2天恰好是在日銷售量低于50枝時(shí)的概率．【解答】解：（1）設(shè)日銷量為，則，，這30天中日銷售量低于100枝的概率．（2）日銷售量低于100枝共有8天，從中任選兩天促銷共有種情況，日銷售量低于50枝共有3天，從中任選兩天促銷共有種情況．由古典概型公式得這2天恰好是在日銷售量低于50枝時(shí)的概率：．在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．王穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？【分析】（1）觀察表格找到逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可；（2）概率接近于（1）得到的頻率；（3）白球個(gè)數(shù)＝球的總數(shù)×得到的白球的概率，讓球的總數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即為黑球的個(gè)數(shù)，問題得解．【答案】解：（1）∵摸到白球的頻率約為0.6，∴當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；（2）∵摸到白球的頻率為0.6，∴若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為0.6；（3）黑白球共有50只，白球?yàn)椋?0×0.6＝30（只），黑球?yàn)椋?0﹣30＝20（只）．答：盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有