流體力學(xué)-第三講-流體力學(xué)基本方程組

第三章流體力學(xué)基本方程組

雷諾輸運(yùn)方程

連續(xù)性方程

運(yùn)動(dòng)方程(動(dòng)量方程)

能量方程10/16/20241第一節(jié)雷諾輸運(yùn)方程以歐拉空間坐標(biāo)所表示的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)屬性對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù).建立拉格朗日與歐拉兩種系統(tǒng)之間的變換關(guān)系10/16/20242三、系統(tǒng)和控制體（1）系統(tǒng)：包含著確定不變的流體質(zhì)點(diǎn)的集合。隨流體的流動(dòng)而流動(dòng)，體積和形狀可能變化但所包含的流體質(zhì)點(diǎn)不變。

（2）控制體：相對(duì)于空間不變的一個(gè)體積，流體質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間流入和流出這個(gè)空間體積。拉格朗日法著眼點(diǎn)系統(tǒng)而歐拉法控制體去研究流體運(yùn)動(dòng)。為了從守恒定律推導(dǎo)流體力學(xué)的基本方程，需研究一個(gè)系統(tǒng)在空間的運(yùn)動(dòng)，從而需要解決系統(tǒng)的有關(guān)物理量在歐拉空間運(yùn)動(dòng)中對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)。用歐拉導(dǎo)數(shù)表示一個(gè)流體系統(tǒng)的拉格朗日變化，即雷諾輸運(yùn)方程。10/16/20243四、雷諾輸運(yùn)方程設(shè)在流動(dòng)中取定一個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)在流動(dòng)過(guò)程中t=t時(shí)所占據(jù)的空間作為控制體V(t)。系統(tǒng)在t=t0時(shí)所占據(jù)的控制體V0=V(t0)作為識(shí)別這一系統(tǒng)的標(biāo)志。系統(tǒng)所具有的某種運(yùn)動(dòng)要素如質(zhì)量、動(dòng)量或能量等對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)可由以下推導(dǎo)得出。設(shè)F代表運(yùn)動(dòng)要素的體積分布密度。10/16/20244不穩(wěn)定性引起不均勻性引起10/16/20245第二節(jié)連續(xù)性方程

一.

積分形式的連續(xù)性方程

方程推導(dǎo)出發(fā)點(diǎn)：質(zhì)量守恒在流體中取由一定流體質(zhì)點(diǎn)組成的微團(tuán),其體積為τ,質(zhì)量為m.則:

據(jù)質(zhì)量守恒定律,下式在任意時(shí)刻成立,

據(jù)輸運(yùn)公式：令：F=ρ,（1）式為10/16/20246積分形式的連續(xù)性方程二、微分形式的連續(xù)方程

通過(guò)控制體表面積的物質(zhì)通量10/16/20247用于推導(dǎo)雷諾第二輸運(yùn)方程10/16/20248在直角坐標(biāo)系中：

當(dāng)ρ=c

當(dāng)ρ≠c,

對(duì)一元圓管u=v定常,

可壓：=常數(shù),不可壓：10/16/20249三、雷諾第二輸運(yùn)方程在應(yīng)用輸運(yùn)方程時(shí),如把(ρF)看作某一物理量,則雷諾第二輸運(yùn)方程由連續(xù)性方程；為010/16/202410第三節(jié)運(yùn)動(dòng)方程（動(dòng)量方程）積分形式的動(dòng)量方程微分形式的動(dòng)量方程10/16/202411流場(chǎng)中任意取一體積為τ的微元體積流體,它的邊界s,

根據(jù)：動(dòng)量定律

受力分析：質(zhì)量力,面積力(表面力).,單位質(zhì)量上質(zhì)力的分布函數(shù).,作用在單位面積上面力的分布函數(shù).

則：作用在τ和s上的總質(zhì)量力和面積力為:

體積τ內(nèi)流體的動(dòng)量為：一.積分形式的動(dòng)量方程10/16/202412于是動(dòng)量定理可以寫(xiě)成：

（4）把雷諾第二輸運(yùn)方程應(yīng)用于式(4)

--------式(5)為積分形式的動(dòng)量方程也可表達(dá)為10/16/20241310/16/202414二、微分形式的動(dòng)量方程

微分形式的動(dòng)量方程10/16/202415直角坐標(biāo)系中10/16/20241610/16/202417又因?yàn)椋?-------（12）

（11）+（12）﹒

，得：

-------（13）所以：其中，為動(dòng)量通量張量。10/16/202418第四節(jié)能量方程

設(shè):e----------表示單位流體所具有的內(nèi)能;

ρe----------表示單位體積流體具有的內(nèi)能;

ρu2/2-------表示單位體積流體所有的動(dòng)能;

ρe+ρu2/2-------表示單位體積流體所包含的總能量.

據(jù)能量守恒定律,體積τ內(nèi)流體的動(dòng)能和內(nèi)能的改變率等于單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量力和表面力作的功加上單位時(shí)間內(nèi)給與體積τ的熱量.即：10/16/202419

1).單位時(shí)間內(nèi)外力做功

fi-----體積力，Pij-----面力張量。

2)單位時(shí)間熱傳導(dǎo)導(dǎo)入的熱量：其中：qi為熱通量向量，“-”表示熱通量與n的方向相反輻射化學(xué)能釋放等導(dǎo)入系統(tǒng)的熱量:

其中q為單位時(shí)間內(nèi)由于熱輻射或化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)入系統(tǒng)內(nèi)的單位體積流體熱量的增量。10/16/202420則能量方程：由奧高公式：則上式變?yōu)椋?/p>