二次指數(shù)平滑法

二次指數(shù)平滑法定義：二次指數(shù)平滑法是指對市場現(xiàn)象實(shí)際觀察值計(jì)算兩次平滑值，并在此基礎(chǔ)上建立預(yù)測模型，對市場現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測的方法。意義與優(yōu)勢：二次指數(shù)平滑法解決了一次指數(shù)平滑法不能解決的兩個問題：一是解決了一次指數(shù)平滑不能用于有明顯趨勢變動的市場現(xiàn)象的預(yù)測；二是解決了一次指數(shù)平滑只能向未來預(yù)測一期的不足。注：它不能單獨(dú)地進(jìn)行預(yù)測，必須與一次指數(shù)平滑法配合，建立預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)模型確定預(yù)測值。對于初始值的確定，一般來說，對于變化趨勢較穩(wěn)定的觀察值可以直接用第一個數(shù)據(jù)作為初始值；如果觀察值的變動趨勢有起伏波動時，則應(yīng)以n個數(shù)據(jù)的平均值為初始值，以減少初始值對平滑值的影響。計(jì)算公式St(1)=αYt+(1-α)St-1(1)St(2)=αSt(1)+(1-α)St-1(2)

St(1)為第t期的一次指數(shù)平滑值

St(2)為第t期的二次指數(shù)平滑值

α為平滑常數(shù)預(yù)測模型Ft+T=at+btTFt+T為t+T期預(yù)測值

T為未來預(yù)測的期數(shù)

at,bt分別為模型參數(shù)at=2St(1)-St(2)bt=(α/1-α)(St(1)-St(2))例題：

例1.已知某企業(yè)第20個周期的平滑系數(shù)a=918.5，b=105，用二次平滑指數(shù)法預(yù)測第25個周期的銷售量為（）

A.1023.5

B.1443.5

C.4697.5

D.5117.5

答案B

解析：

第25期的銷售量=a+bT=918.5+105X（25-20）=1443.5例2：某地1983年至1993年財(cái)政入的資料如下，試用指數(shù)平滑法求解趨勢直線方程并預(yù)測1996年的財(cái)政收入。計(jì)算過程及結(jié)果如下年份

t財(cái)政收入（元）

St(1)=?Yt+(1-?)St-1(1)

a=0.9初始值為23

St(2)=?St(1)+(1-?)St-1(2)a=0.9初始值為28.40

198312928.40198423635.2434.56198534039.5239.02198644847.15463252.62198866261.1360.28198977069.068.23199087675.3174.60199198584.0383.091992109493.0092.01199311103102.00101.00由上表可知：S0(1)=23;S11(1)=102;S0(2)=28.4;S11(2)=101;a=0.9則

a1=2St(1)-St(2)=2×S11(1)-S11(2)=2×102-101=103b11=（St(1)-St(2)）?/(1-?)=(102-101)×0.9/(1-0.9