專題01二次根式(原卷版+解析)2

專題01二次根式目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識點(diǎn) 1考點(diǎn)一二次根式的概念和性質(zhì) 1考點(diǎn)二判斷二次根式的有意義條件 2必備知識點(diǎn)1.二次根式的概念：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(x2+1)，√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。2.二次根式取值范圍：

1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≥0時(shí)√a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。

2.二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，√a沒有意義。3.

判斷二次根式有意義的條件：

（1）二次根式的概念．形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

（3）二次根式具有非負(fù)性．√a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．考點(diǎn)一二次根式的概念和性質(zhì)1．下列各式中，屬于二次根式的是（）A．2x B． C． D．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．若是二次根式，則a的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0考點(diǎn)二判斷二次根式的有意義條件4．若，則（x+y）2022等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣15．若代數(shù)式有意義的m的取值范圍為（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞26．二次根式中字母x的取值可以是（）A．x＝5 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝17．二次根式中的x取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞﹣38．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥49．要使二次根式有意義，則x的值不可以為（）A．0 B．3 C．4 D．10．若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程+2＝有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣411．若是二次根式，則a的取值范圍是．12．若a，b為實(shí)數(shù)，且a＝﹣+1，則ab的值為．13．已知a、b滿足b＝+﹣5，則ba的值為．14．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且，則（x﹣3y）2022的值是．15．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．16．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．17．（1）計(jì)算；（2）已知y＝，求（x+y）2021的立方根．18．已知a滿足|2019﹣a|+＝a．（1）有意義，a的取值范圍是；則在這個(gè)條件下將|2019﹣a|去掉絕對值符號可得|2019﹣a|＝（2）根據(jù)（1）的分析，求a﹣20192的值．19．已知x、y都是實(shí)數(shù)，且，求yx的平方根．20．若a，b為實(shí)數(shù)，且+2＝b+5，求a+b的值．專題01二次根式目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識點(diǎn) 1考點(diǎn)一二次根式的概念和性質(zhì) 1考點(diǎn)二判斷二次根式的有意義條件 2必備知識點(diǎn)1.二次根式的概念：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(x2+1)，√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。2.二次根式取值范圍：

1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≥0時(shí)√a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。

2.二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，√a沒有意義。3.

判斷二次根式有意義的條件：

（1）二次根式的概念．形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

（3）二次根式具有非負(fù)性．√a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．考點(diǎn)一二次根式的概念和性質(zhì)1．下列各式中，屬于二次根式的是（）A．2x B． C． D．【分析】根據(jù)形如（a≥0）是二次根式，可得答案．【解答】解：A．2x是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D．是三次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式，注意二次根式的被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)形如（a≥0）的式子叫做二次根式判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)a+1＜0時(shí)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)a﹣1＜0時(shí)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)a＝0時(shí)，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的定義，掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式是解題的關(guān)鍵．3．若是二次根式，則a的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】根據(jù)（a≥0）是二次根式來進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若是二次根式，則a的值可能是0，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式，熟練掌握二次根式的意義是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二判斷二次根式的有意義條件4．若，則（x+y）2022等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得x＝2，從而求得y＝﹣3，進(jìn)而解決此題．【解答】解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式、有理數(shù)的乘方，熟練掌握二次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．5．若代數(shù)式有意義的m的取值范圍為（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：＞0，∴m＞2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．二次根式中字母x的取值可以是（）A．x＝5 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得：x﹣4≥0，求出x的取值范圍，進(jìn)而判斷出二次根式中字母x的取值可以是哪個(gè)即可．【解答】解：∵x﹣4≥0，∴x≥4，∵5＞4，3＜4，2＜4，1＜4，∴二次根式中字母x的取值可以是4．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7．二次根式中的x取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞﹣3【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥4【分析】根據(jù)（a≥0）進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：8﹣2x≥0，∴x≤4，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握（a≥0）是解題的關(guān)鍵．9．要使二次根式有意義，則x的值不可以為（）A．0 B．3 C．4 D．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式求出x的取值范圍，判斷即可．【解答】解：由題意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，∴當(dāng)x＝4時(shí)，分式無意義，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程+2＝有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【分析】根據(jù)二次根式有意義，可得m≤2，解出關(guān)于x的分式方程+2＝的解為x＝，解為正數(shù)解，進(jìn)而確定m的取值范圍，注意增根時(shí)m的值除外，再根據(jù)m為整數(shù)，確定m的所有可能的整數(shù)值，求和即可．【解答】解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵關(guān)于x的分式方程+2＝有正數(shù)解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，當(dāng)x＝1時(shí)，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意義，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m為整數(shù)，∴m可以為﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和為﹣4，故選：D．【點(diǎn)評】考查二次根式的意義、分式方程的解法，以及分式方程產(chǎn)生增根的條件等知識，理解正數(shù)解，整數(shù)m的意義是正確解答的關(guān)鍵．11．若是二次根式，則a的取值范圍是a＜2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2﹣a＞0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：2﹣a＞0，解得：a＜2．故答案是：a＜2．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．若a，b為實(shí)數(shù)，且a＝﹣+1，則ab的值為1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出a與b的值，然后代入所求式子即可求出答案．【解答】解：由題意可知：b﹣2≥0，2﹣b≥0，∴b≥2，b≤2，∴b＝2，∴a＝0+0+1＝1，∴ab＝12＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．已知a、b滿足b＝+﹣5，則ba的值為﹣125．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式求出a，進(jìn)而求出b，計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：3﹣a≥0，a﹣3≥0，解得：a＝3，∴b＝﹣5，則ba＝（﹣5）3＝﹣125，故答案為：﹣125．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且，則（x﹣3y）2022的值是1．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：由題意可得：，解得：x＝5，故y＝2，則（x﹣3y）2022＝（5﹣6）2022＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．15．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥﹣4．【分析】根據(jù)二次根式（a≥0）進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：x+4≥0，∴x≥﹣4，故答案為：x≥﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式（a≥0）是解題的關(guān)鍵．16．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3，故答案為：x≥3．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．（1）計(jì)算；（2）已知y＝，求（x+y）2021的立方根．【分析】（1）化簡算術(shù)平方根，立方根，絕對值，然后再算加減；（2）利用二次根式有意義的條件列不等式組確定x的值，從而求得y的值，然后代入求值，并利用立方根的概念求解．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣）+＝++＝；（2）由題意可得，解得：x＝2，∴y＝﹣3＝﹣3，∴原式＝（﹣3+2）2021＝﹣1，﹣1的立方根為﹣1，∴（x+y）2021的立方根為﹣1．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式有意義的條件，理解算術(shù)平方根和立方根的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．18．已知a滿足|2019﹣a|+＝a．（1）有意義，a的取值范圍是a≥2020；則在這個(gè)條件下將|2019﹣a|去掉絕對值符號可得|2019﹣a|＝a﹣2019（2）根據(jù)（1）的分析，求a﹣20192的值．【分析】（1）先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論解答即可．【解答】解：（1）∵有意義，∴a﹣2020≥0∴a≥2020；∴2019﹣a＜0，∴|2019﹣a|＝a﹣2019；故答案為：a≥2020；a﹣2019；（2）由（1）可知，∵|2019﹣a|+＝a，∴a﹣2019+＝a，∴，∴a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件和二次根式的性質(zhì)與化簡，能求出a≥2020是解此題的關(guān)鍵．19．已知x、y都是實(shí)數(shù)，且，求yx