安徽省阜陽市第十中學2025屆高三數學下學期周測試題九

PAGE4-安徽省阜陽市第十中學2025屆高三數學下學期周測試題（九）一．選擇題（5分*10=50分）1．“1<x<2”是“x<2”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．命題“?x∈R，x2≠x”的否定是()A．?x∈R，x2≠xB．?x∈R，x2＝xC．?x?R，x2≠xD．?x∈R，x2＝x3．已知命題p：?n∈N，2n>1000，則為()A．?n∈N，2n≤1000B．?n∈N，2n>1000C．?n∈N，2n≤1000D．?n∈N，2n<10004．已知命題①若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，②若－2≤x≤0，則(x＋2)(x－3)≤0，則下列說法正確的是()A．①的逆命題為真B．②的逆命題為真C．①的逆否命題為真D．②的逆否命題為真5．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．“a<0”是“方程ax2A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知命題p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，則m>eq\f(1,4)；命題q：在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要條件，則()A．p假q真B．“p且q”為真C．“p或q”為假D．假真8．有下列命題：①“若x＋y>0，則x>0且y>0”的否命題；②“矩形的對角線相等”的否命題；③“若m≥1，則mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命題；④“若a＋7是無理數，則a是無理數”的逆否命題．其中正確的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①④二．填空題(5分*2=10分)9．已知p：x2＋2x－3>0，q：x∈N.若“p∧q”“”都是假命題，則x的值組成的集合為________．10．已知命題p：?m∈R，m＋1<0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q為假命題，則實數m的取值范圍是________．解答題(20分*2=40分)11．已知c>0，設命題p：y＝cx為減函數，命題q：函數f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上恒成立．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．12．已知命題：“?x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命題．(1)求實數m的取值集合B；(2)設不等式(x－3a)(x－a－2)<0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數a答案1.解析：選A“1<x<2”可以推得“x<2”，即滿意充分性，但由“x<2”得不出“1<x<2”，所以為充分不必要條件．2.解析：選D全稱命題的否定為特稱命題，原命題的否定為?x∈R，x2＝x，故選D.3.解析：選A特稱命題的否定為全稱命題，即?n∈N，2n≤1000.故選A.4.解析：選D①的逆命題為若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，則a>b，若a＝－2，b＝3，則不成立．故A錯；②的逆命題為若(x＋2)(x－3)≤0，則－2≤x≤0是假命題，故B錯；①為假命題，其逆否命題也為假命題，故C錯；②為真命題，其逆否命題也為真命題，D正確．5.解析：選Acos2α＝0等價于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立，故選A.6.解析：選C方程ax2＋1＝0至少有一個負根等價于x2＝－eq\f(1,a)有實根，故a<0，故選C.7.解析：選B易推斷出命題p為真命題，命題q為真命題，所以為假，為假．結合各選項知B正確．8.解析：選D①的逆命題為“若x>0且y>0，則x＋y>0”為真，故否命題為真；②的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等”，為假；③的逆命題為“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集為R，則m≥1”．∵當m＝0時，解集不是R，∴應有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ<0，))即m>1.∴③是假命題；④原命題為真，逆否命題也為真．9.解析：因為“p∧q”為假，“”為假，所以q為真，p為假．故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3≤0，,x∈N，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3≤x≤1，,x∈N.))因此x的值可以是0，1.答案：{0，1}10.解析：因為p∧q為假命題，所以p，q中至少有一個為假命題．而命題p：?m∈R，m＋1<0為真命題；所以命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立必定為假命題，所以Δ＝m2－4×1≥0，解得m≤－2或m≥2.又命題p：?m∈R，m＋1＜0為真命題，所以m<－1.故綜上可知m≤－2.答案：(－∞，－2]11.解：由p∨q真，p∧q假，知p與q為一真一假，對p，q進行分類探討即可．若p真，由y＝cx為減函數，得0<c<1.當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))時，由不等式x＋eq\f(1,x)≥2(x＝1時取等號)知，f(x)＝x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最小值為2，若q真，則eq\f(1,c)<2，即c>eq\f(1,2).若p真q假，則0<c<1，c≤eq\f(1,2)，所以0<c≤eq\f(1,2)；若p假q真，則c≥1，c>eq\f(1,2)，所以c≥1.綜上可得，c∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[1，＋∞)．12.解：(1)命題：“?x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命題，得x2－x－m<0在－1≤x≤1時恒成立，∴m>(x2－x)max，得m>2，即B＝{m|m>2}．(2)不等式(x－3a)(x－a－2)<0①當3a>2＋a，即a>1時，解集A＝{x|2＋a<x<3a}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則AB，∴2＋a≥2，此時a∈(1，＋∞)；②當3a＝2＋a，即a＝1時，解集A＝?，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則AB成立；③當3a<2＋a，即a<1時，