湖北省宜昌市第二中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題

PAGE17-湖北省宜昌市其次中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題一、選擇題（本大題共8小題，共26.0分）設全集2，3，，集合，，則等于A. B. C. D.3，命題“，”的否定是A.， B.，

C.， D.，一元二次方程，有一個正根和一個負根的充分不必要條件是A. B. C. D.不等式的解集是

A. B.

C.或 D.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為A. B. C. D.若兩個正實數(shù)x，y滿意

，且不等式

有解，則實數(shù)m的取值范圍A. B.

C. D.德國數(shù)學家秋利克在1837年時提出“假如對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，“這個定義較清晰地說明白函數(shù)的內(nèi)涵，只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象、表格還是其它形式．已知函數(shù)由表給出，則的值為xy1232024A.1 B.2 C.3 D.2024函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且在定義域上單調(diào)遞增，若實數(shù)a，b使成立，則a，b滿意的不等關系是A. B. C. D.二、不定項選擇題（本大題共4小題，共16.0分）【多選題】下列圖象中能作為函數(shù)圖象的是

A. B. C. D.多選題若函數(shù)是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，

則m的值為

A.1 B.2 C.3 D.4多選題已知二次函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍可以是A. B. C. D.多選題下列冪函數(shù)中，滿意條件為

A. B. C. D.三、填空題（本大題共4小題，共14.0分）函數(shù)的定義域是______．若函數(shù)在處取最小值，則______．為了愛護水資源，提倡節(jié)約用水，某市居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如表：每戶每月用水量水價元立方米不超過8立方米的部分5超過8立方米但不超過16立方米的部分7超過16立方米的部分9若一戶居民家本月需交納的水費為元，那么該戶居民本月用水量為______立方米．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，若關于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，共68.0分）已知集合，集合，則

求；

求．

已知函數(shù)，函數(shù)

求函數(shù)的解析式，并寫出其定義域．

求函數(shù)的值域．

經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某馬路段汽車的車流量千輛時與汽車的平均速度之間的函數(shù)關系為．

在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？精確到千輛時

若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？

已知函數(shù)．

求的定義域；

推斷函數(shù)的奇偶性；

證明：當時，．

已知是定義在上的奇函數(shù)，且．

求的解析式；

推斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

定義域在R的單調(diào)函數(shù)滿意，且，

Ⅰ求，；

Ⅱ推斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

Ⅲ若對于隨意都有成立，求實數(shù)k的取值范圍．宜昌市人文藝術中學2024年秋季學期期中考試高一年級數(shù)學試卷答案和解析【答案】1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B

8.D 9.ACD 10.BD 11.ACD 12.CD 13.且

14.3

15.

16.

17.解：，

；

，

．

18.解：令，

則，

，．

，其定義域為；

令，則，

，．

當時，y的最大值為，

原函數(shù)的值域為．

19.解：依題意，，

當且僅當，即時，上式等號成立，

所以千輛時．

由條件得，

整理得，

即解得．

當時，車流量最大，最大車流量約為千輛時，

假如要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛時，則汽車的平均速度應大于且小于．

20.解：由，可得，的定義域是；

解：，

，函數(shù)是奇函數(shù)；

證明：當時，，．

21.解：為奇函數(shù)，，

即，得，．

由，得，得．

，．

在上單調(diào)遞增．

證明如下：

設，則．

，，，

．

，

在上單調(diào)遞增．

22.解：Ⅰ取，得，

即，，

，

又，

，

；

Ⅱ取，得，

，

函數(shù)是奇函數(shù)；

Ⅲ是奇函數(shù)，且在上恒成立，

在上恒成立，

又是定義域在R的單調(diào)函數(shù)，且，

是定義域在R上的增函數(shù)．

在上恒成立．

在上恒成立．

令，

由于，．

，

．

則實數(shù)k的取值范圍為．

【解析】1.【解析】

本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題，解題時要仔細審題．

利用集合的交、并、補集的混合運算求解．

【解答】

解：全集2，3，，集合，，

．

故選：A．2.解：全稱命題的否定是特稱命題，

則命題的否定是：，，

故選：A．

依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行推斷．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．3.解：一元二次方程，有一個正根和一個負根的充要條件是，即，

而的一個充分不必要條件是，

故選C．

求解其充要條件，再從選項中找充要條件的真子集．求解充要條件時依據(jù)題設條件特點可以借助一元二次根與系數(shù)的關系的學問求解．

本題考點是一元二次方程根的分布以及充分不必要條件的定義．本題解決的特點是先找出其充要條件，再尋求充分不必要條件．4.將不等式變形為，解集是兩根之間．5.解：的定義域為，

即，．

即的定義域為．

故選：C．

由已知函數(shù)定義域可得x的范圍，求出的范圍得答案．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關鍵是該類問題的求解方法，是基礎題．6.【分析】

本題考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題．在應用基本不等式求最值時要留意“一正、二定、三相等”的推斷．運用基本不等式解題的關鍵是找尋和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值．對于不等式的有解問題一般選用參變量分別法、最值法、數(shù)形結合法求解．屬于中檔題．

將不等式有解，轉(zhuǎn)化為求，利用“1”的代換的思想進行構造，運用基本不等式求解最值，最終解出關于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．

【解答】解：不等式有解，

，

，，且，

，

當且僅當，即，時取“”，

，

故，即，

解得或，

實數(shù)m的取值范圍是．

故選：B．7.解：由題意得：

，

，

．

故選：B．

推導出，從而，進而，由此能求出結果．

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎學問，考查運算求解實力，是基礎題．8.解：令，

由為奇函數(shù)可得，

則，即為偶函數(shù)，

當時，單調(diào)遞增，可得單調(diào)遞增，

使成立，則，

故即，

故選：D．

構造函數(shù)，結合已知為偶函數(shù)，且時單調(diào)遞增，從而可求．

本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應用．9.【分析】

本題考查函數(shù)的概念和圖像，是基礎題．

依據(jù)函數(shù)的概念推斷即可

【解答】

解：B中的圖象與垂直于x軸的直線可能有兩個交點，

明顯不滿意函數(shù)的定義．

其余選項均滿意．

故選ACD．10.【分析】

本題考查了冪函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，考查了運算實力，屬于基礎題．

依據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，分別代入函數(shù)的解析式，驗證函數(shù)的奇偶性，即可得解．

【解答】

解：由題意，函數(shù)是冪函數(shù)，

可得，解得或，

當時，函數(shù)，此時函數(shù)為奇函數(shù)，滿意題意；

當時，函數(shù)，此時函數(shù)為奇函數(shù)，滿意題意；

綜上，m的值為2或4．

故選BD．11.【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，留意二次函數(shù)的開口方向及對稱軸，屬于基礎題．

求解得出對稱軸，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出當或，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

【解答】解：圖象的對稱軸為，若在上單調(diào)遞增，則，

若在上單調(diào)遞減，則，

因此選項A、C、D滿意．12.【分析】

本題主要考查了冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域，屬于中檔題．

由題意知，當時，的圖象是凸形曲線；由此分析選項中的函數(shù)曲線是否滿意題意即可．

【解答】解：由題意知，當時，的圖象是凸形曲線；對于A，函數(shù)的圖象是一條直線，則當時，有，不滿意題意；對于B，函數(shù)的圖象是凹形曲線，則當時，有，不滿意題意；對于C，函數(shù)的圖象是凸形曲線，則當時，有，滿意題意；對于D，函數(shù)的圖象是凸形曲線，則當時，有，滿意題意．故選：CD．13.解：要使函數(shù)游意義，x應滿意：

，得且．

函數(shù)的定義域為且．

故答案為：且．

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．

本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎的計算題．14.解：

當時，即時等號成立．

處取最小值，

故答案為：3

將化成，使，然后利用基本不等式可求出最小值，留意等號成立的條件，可求出a的值．

本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，留意“一正、二定、三相等”，屬于基礎題．15.解：某戶居民本月交納的水費為元，可知：此用戶用水量超過．

設此戶居民本月用水量為，則，解得

此戶居民本月用水量為．

故答案為：．

某戶居民本月交納的水費為元，可知：此戶居民本月用水量超過設此戶居民本月用水量為，列出方程，解得x．

本題考查了分段函數(shù)的應用、方程的解法，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．16.解：方程有四個不同的實數(shù)解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個交點，

設，則，依題意，，

又函數(shù)為偶函數(shù)，故，

作函數(shù)的圖象如下圖所示，

由圖可知，要使函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個交點，則，

故答案為：．

依題意，函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個交點，由函數(shù)為偶函數(shù)，結合已知條件可求得函數(shù)的解析式，進而作圖視察得到答案．

本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，已知方程根的個數(shù)求參數(shù)取值范圍通常轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結合得到答案，本題屬于基礎題．17.可以求出集合A，B，然后進行交集的運算即可；

進行補集、并集的運算即可．

考查描述法的定義，一元二次不等式和分式不等式的解法，以及交集、并集和補集的運算．18.令，求得x，代入原函數(shù)解析式，得到，則函數(shù)解析式可求；

令，則，代入原函數(shù)解析式，得到關于t的一元二次函數(shù)，求其最小值，則函數(shù)的值域可求．

本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，訓練了利用換元法求函數(shù)的值域，是中檔題．19.本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．要特殊留意等號取得的條件．

依據(jù)基本不等式性質(zhì)可知進而求得y的最大值．依據(jù)等號成立的條件求得此時的平均速度．

依題意可知，整理求得v的范圍．20.由分母不為0，可得的定義域；

利用奇函數(shù)的定義，推斷函數(shù)的奇偶性；

當時，，即可證明．

本題考查函數(shù)的定義域，奇偶性的推斷，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的實力，屬于中檔題．21.依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程進行求解即可．

結合函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可．

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，結合奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關