第4章 第39課時(shí) 《基本平面圖形》回顧與思考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)

第4章第39課時(shí)《基本平面圖形》回顧與思考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第4章第39課時(shí)《基本平面圖形》回顧與思考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是北師大版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第4章“平面圖形的認(rèn)識(shí)”的第39課時(shí)，回顧與思考部分。課程主要內(nèi)容是讓學(xué)生通過(guò)分層作業(yè)，對(duì)基本平面圖形（三角形、四邊形、圓）的性質(zhì)和判定進(jìn)行復(fù)習(xí)，提升學(xué)生對(duì)基本平面圖形的理解和運(yùn)用能力。具體內(nèi)容包括：

1.三角形的性質(zhì)：回顧三角形的定義、分類，以及三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和定理等。

2.四邊形的性質(zhì)：回顧四邊形的定義、分類，以及四邊形的對(duì)角線定理、四邊形的內(nèi)角和定理等。

3.圓的性質(zhì)：回顧圓的定義、分類，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的半徑與弦的關(guān)系、圓周率等。

4.平面圖形的判定：回顧如何判斷一個(gè)圖形是三角形、四邊形或圓等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析。

1.邏輯推理：通過(guò)復(fù)習(xí)基本平面圖形的性質(zhì)和判定，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，從已知條件出發(fā)，得出合理的結(jié)論。

2.直觀想象：通過(guò)觀察和分析各種平面圖形，提高學(xué)生直觀想象能力，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型解決問(wèn)題的能力，例如，通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，選擇合適的平面圖形作為模型，求解問(wèn)題。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析能力，對(duì)平面圖形的性質(zhì)和判定進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。學(xué)情分析本節(jié)課的對(duì)象是七年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了初步的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)基本平面圖形（三角形、四邊形、圓）有一定的了解。但在知識(shí)、能力和素質(zhì)方面存在以下差異：

1.知識(shí)方面：大部分學(xué)生能夠掌握基本平面圖形的定義和性質(zhì)，但對(duì)部分性質(zhì)和判定定理的理解不夠深入，部分學(xué)生對(duì)圖形的理解和運(yùn)用能力較弱。

2.能力方面：學(xué)生在空間想象和邏輯推理方面有較好的基礎(chǔ)，但運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力有待提高。此外，學(xué)生的分析問(wèn)題和歸納總結(jié)能力也存在一定的差距。

3.素質(zhì)方面：大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有較高的興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，但部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法有待改進(jìn)，如課堂參與度不高、作業(yè)完成質(zhì)量不高等。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的專注度和積極性較高，但部分學(xué)生在課堂討論和小組合作環(huán)節(jié)表現(xiàn)出一定的被動(dòng)性。此外，部分學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，容易忽視細(xì)節(jié)，出現(xiàn)粗心大意的情況。

針對(duì)以上學(xué)情，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采用分層教學(xué)法，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)定不同的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上得到有效的鍛煉和提高。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)同感和自信心。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：本節(jié)課采用講授法、討論法和案例研究法相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于傳授基本平面圖形的性質(zhì)和判定定理，討論法用于引導(dǎo)學(xué)生探討和解決實(shí)際問(wèn)題，案例研究法則用于分析具體圖形的特點(diǎn)和應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：為提高學(xué)生參與和互動(dòng)，設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：（1）小組合作探究：學(xué)生分組討論基本平面圖形的性質(zhì)和判定，分享研究成果；（2）角色扮演：學(xué)生扮演“平面圖形專家”，向其他同學(xué)介紹圖形的特點(diǎn)和應(yīng)用；（3）游戲互動(dòng)：設(shè)計(jì)“圖形猜謎”游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.確定教學(xué)媒體使用：本節(jié)課運(yùn)用多媒體課件輔助教學(xué)，以清晰的圖形和動(dòng)畫(huà)展示平面圖形的性質(zhì)和判定過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力。同時(shí)，利用網(wǎng)絡(luò)資源提供豐富的實(shí)踐案例，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。此外，還采用紙質(zhì)教具和模型，讓學(xué)生動(dòng)手操作，提高實(shí)踐能力。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了基本平面圖形的性質(zhì)和判定，這節(jié)課我們將繼續(xù)深入探討這一主題。首先，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)掌握了哪些基本平面圖形的性質(zhì)和判定定理？

（學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)）

2.知識(shí)講解

（教師講解，學(xué)生跟隨教材學(xué)習(xí)）

3.案例分析

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕上的案例：一個(gè)三角形ABC，已知AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，請(qǐng)問(wèn)這是一個(gè)什么類型的三角形？

（學(xué)生分析，教師點(diǎn)評(píng)）

4.小組討論

（學(xué)生討論，教師巡回指導(dǎo)）

5.角色扮演

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們扮演“平面圖形專家”，向其他同學(xué)介紹你所研究圖形的性質(zhì)和應(yīng)用。

（學(xué)生扮演專家，其他同學(xué)傾聽(tīng)，教師點(diǎn)評(píng)）

6.游戲互動(dòng)

同學(xué)們，我們來(lái)玩一個(gè)“圖形猜謎”的游戲。我會(huì)描述一個(gè)圖形的特點(diǎn)，請(qǐng)大家猜猜它是哪種平面圖形。

（教師描述，學(xué)生猜測(cè)，教師點(diǎn)評(píng)）

7.總結(jié)提升

（學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)評(píng)）

8.課后作業(yè)

最后，請(qǐng)大家完成課后作業(yè)：請(qǐng)運(yùn)用我們今天所學(xué)的知識(shí)，解決教材第50頁(yè)的練習(xí)題。

（學(xué)生完成作業(yè)，教師布置其他課后任務(wù)）拓展與延伸為了讓同學(xué)們更深入地理解基本平面圖形的性質(zhì)和判定，我為大家提供了一些拓展閱讀材料。這些材料將幫助大家從不同角度和層面上掌握平面圖形的知識(shí)。

1.《幾何原本》：這是一本古代數(shù)學(xué)著作，由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著。書(shū)中詳細(xì)闡述了平面幾何的基本原理和圖形性質(zhì)，對(duì)后世數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。閱讀這部分內(nèi)容，有助于同學(xué)們理解平面圖形的理論基礎(chǔ)。

2.《解析幾何》：這是一本研究坐標(biāo)幾何的著作，主要介紹了平面圖形的坐標(biāo)表示和性質(zhì)。通過(guò)閱讀這部分內(nèi)容，同學(xué)們可以了解到平面圖形與坐標(biāo)系之間的密切關(guān)系，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

3.《初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程》：這本書(shū)針對(duì)初中生舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽的需求編寫(xiě)，其中包含了大量關(guān)于平面圖形的題目和解析。同學(xué)們可以通過(guò)做題和分析題目，提高自己在平面圖形方面的解題能力。

4.《數(shù)學(xué)建模入門》：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這本書(shū)介紹了數(shù)學(xué)建模的基本方法和技巧，并通過(guò)具體案例讓同學(xué)們了解如何將平面圖形知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

在閱讀拓展材料的過(guò)程中，同學(xué)們可以結(jié)合教材內(nèi)容，對(duì)比分析不同資料的觀點(diǎn)和方法，以拓寬自己的視野。同時(shí)，鼓勵(lì)大家進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高自己在平面圖形方面的運(yùn)用能力。

此外，我還為大家推薦了一些在線學(xué)習(xí)資源，以便同學(xué)們?cè)谡n堂之外進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究。這些資源包括：

1.開(kāi)放式課程：許多知名高校和研究機(jī)構(gòu)提供了豐富的開(kāi)放式課程，涉及平面幾何、解析幾何等領(lǐng)域的知識(shí)。同學(xué)們可以根據(jù)自己的興趣和需求，選擇合適的課程進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.在線教育平臺(tái)：一些在線教育平臺(tái)提供了平面幾何的相關(guān)課程和練習(xí)題。同學(xué)們可以在這些平臺(tái)上學(xué)習(xí)新知識(shí)，進(jìn)行練習(xí)和測(cè)試，以鞏固所學(xué)內(nèi)容。

3.數(shù)學(xué)論壇和博客：在這些平臺(tái)上，同學(xué)們可以與其他學(xué)習(xí)者交流和分享平面幾何的學(xué)習(xí)心得和解題經(jīng)驗(yàn)，互相學(xué)習(xí)和提高。

希望大家在課堂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，充分利用這些拓展資源和平臺(tái)，進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，也要注意將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，發(fā)揮平面幾何在生活中的重要作用。重點(diǎn)題型整理為了更好地鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，我將和大家一起整理一些重點(diǎn)題型，并進(jìn)行詳細(xì)的解答和說(shuō)明。這些題型都是與基本平面圖形的性質(zhì)和判定密切相關(guān)的，希望大家能夠通過(guò)這些題目，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

題型一：三角形性質(zhì)的應(yīng)用

題目：已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，求第三邊的取值范圍。

解答：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，可得第三邊的取值范圍為1cm<第三邊<7cm。

題型二：四邊形性質(zhì)的應(yīng)用

題目：已知一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，另一組對(duì)邊不平行，求這個(gè)四邊形的類型。

解答：根據(jù)四邊形的性質(zhì)，只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形，故這個(gè)四邊形是梯形。

題型三：圓的性質(zhì)的應(yīng)用

題目：已知一個(gè)圓的半徑為5cm，求這個(gè)圓的直徑、周長(zhǎng)和面積。

解答：根據(jù)圓的性質(zhì)，直徑等于半徑的兩倍，故直徑為10cm；周長(zhǎng)等于圓周率乘以直徑，故周長(zhǎng)為20πcm；面積等于圓周率乘以半徑的平方，故面積為25πcm2。

題型四：平面圖形的判定

題目：已知一個(gè)圖形的四個(gè)角都是直角，求這個(gè)圖形的類型。

解答：根據(jù)平面圖形的判定定理，四個(gè)角都是直角的圖形是矩形。

題型五：實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是5cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)度。

解答：首先，我們可以通過(guò)勾股定理求出長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)度。設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)度為x，則有x2=102+52，解得x=5√5cm。故這個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為5√5cm。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：在課堂上，同學(xué)們積極參與，大部分學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)熱情。對(duì)于基本平面圖形的性質(zhì)和判定，同學(xué)們能夠熟練掌握，并在案例分析環(huán)節(jié)能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，同學(xué)們能夠積極發(fā)言，分享自己的觀點(diǎn)和思考。通過(guò)合作探究，大家能夠共同解決問(wèn)題，并提出一些創(chuàng)新的解題思路。

3.隨堂測(cè)試：在隨堂測(cè)試中，同學(xué)們的表現(xiàn)整體較好。大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答問(wèn)題，展示出對(duì)基本平面圖形性質(zhì)和判定的掌握。少數(shù)同學(xué)在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，仍需加強(qiáng)邏輯推理和分析能力。

4.作業(yè)完成情況：從作業(yè)的完成情況來(lái)看，同學(xué)們對(duì)基本平面圖形的性質(zhì)和判定有較好的理解。大部分學(xué)生能夠認(rèn)真完成作業(yè)，答案準(zhǔn)確。但仍有部分同學(xué)在細(xì)節(jié)處理上出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤，需要進(jìn)一步加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為同學(xué)們的表現(xiàn)總體上是令人滿意的。大家能夠積極學(xué)習(xí)，主動(dòng)參與課堂討論，展現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，部分同學(xué)仍需要提高自己的邏輯推理和分析能力。對(duì)于這些同學(xué)，我建議他們?cè)谡n后多進(jìn)行練習(xí)，多閱讀相關(guān)資料，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

此外，我也希望大家能夠在課后主動(dòng)復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對(duì)于課堂上的疑問(wèn)，歡迎大家隨時(shí)向我提問(wèn)，我會(huì)盡力幫助大家解決問(wèn)題。

最后，感謝同學(xué)們的積極參與和配合，希望大家能夠繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，共同進(jìn)步。板書(shū)設(shè)計(jì)①三角形性質(zhì)與應(yīng)用

-三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

-三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°

-三角形的分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

-三角形性質(zhì)的應(yīng)用：判斷三角形類型、求第三邊長(zhǎng)

②四邊形性質(zhì)與應(yīng)用

-四邊形的分類：矩形、菱形、平行四邊形、梯形

-四邊形的對(duì)角線性質(zhì)：對(duì)角線互相平分

-四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和為360°

-四邊形性質(zhì)的應(yīng)用：判斷四邊形類型、求對(duì)角線長(zhǎng)度

③圓的性質(zhì)與應(yīng)用

-圓的