第四章 一次函數(shù)單元測(cè)試（A卷） 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第1頁(yè)共1頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)單元練習(xí)（A）（北師版）考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：120分一、單選題(共10道，每道3分)1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有()

（1）y=πx；（2）y=2x-1；（3）；（4）y=2-3x；（5）y=x2-1．A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間是正比例函數(shù)關(guān)系的是()A.汽車(chē)以80km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系

B.圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系

C.某水池有水15m3，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度5m3/h，xh后水池有水ym3

D.有一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體，則它的表面積S與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系3.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()A.(0，3)，(，0)B.(1，3)，(，1)C.(3，0)，(0，)D.(3，1)，(1，)4.如圖所示，直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)(-5，0)，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=()

A.-5B.-4C.0D.15.已知點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在直線(xiàn)y=-3x+b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＞y2＞y3B.y1<y2<y3C.y3＞y1＞y2D.y3<y1<y2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為()A.-5B.5C.-6D.67.已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=-kx+k的圖象大致是()A.B.C.D.8.小明和小剛同時(shí)從公園門(mén)口出發(fā)，沿同一路線(xiàn)散步到公園涼亭再原路返回．他們距公園門(mén)口的距離y（m）與小剛行走的時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖．

①公園門(mén)口到公園涼亭的距離是600m；

②小明在涼亭休息了5min；

③小剛和小明同時(shí)回到了公園門(mén)口；

④小明返回時(shí)的速度比去時(shí)的速度快．

則上面四個(gè)結(jié)論中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a-2b+1的值為()A.5B.-5C.7D.-610.如圖，已知點(diǎn)C(1，0)，直線(xiàn)y=-x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D，E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值為()

A.6B.8C.10D.12二、填空題(共5道，每道3分)11.在正比例函數(shù)y=kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)P(3，k)在第____象限．

12.一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度h（單位：cm）與燃燒時(shí)間t（單位：h）（0≤t≤4）之間的關(guān)系式是____．13.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線(xiàn)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①不經(jīng)過(guò)第四象限；②與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2．這條直線(xiàn)的表達(dá)式可以是____（寫(xiě)出一個(gè)表達(dá)式即可）．

14.將直線(xiàn)y=-6x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線(xiàn)的解析式為_(kāi)___．15.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為_(kāi)___．

三、解答題(共8道，每道8分)16.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)M(0，2)，N(1，3)兩點(diǎn)．

（1）求k，b的值；

（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(a，0)，求a的值．

17.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，5)，與y軸交于點(diǎn)P；直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)H恰與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

18.如圖，直線(xiàn)y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

19.在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．

已知學(xué)校、書(shū)店、陳列館依次在同一條直線(xiàn)上，書(shū)店離學(xué)校12km，陳列館離學(xué)校20km．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達(dá)書(shū)店；在書(shū)店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館；在陳列館參觀(guān)學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中李華離學(xué)校的距離ykm與離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間xh之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填表：

（2）填空：

①書(shū)店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀(guān)學(xué)習(xí)的時(shí)間為h；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為h．

（3）當(dāng)0≤x≤1.5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

20.抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A，B兩倉(cāng)庫(kù)．已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸．從甲、乙兩庫(kù)到A，B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需費(fèi)用）．

（1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往A，B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．

（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A，B兩庫(kù)多少?lài)嵓Z食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

21.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=|x+3|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

其中，m=．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出函數(shù)圖象．

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=-x有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程|x+3|=-x有個(gè)解；

②關(guān)于x的方程|x+3|=ax（a≠0）有兩個(gè)不相同的解時(shí)，a的取值范圍是．

22.某天，小明來(lái)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門(mén)票還在家里，此時(shí)離比賽開(kāi)始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車(chē)以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車(chē)趕回體育館．圖中線(xiàn)段AB，OB分別表示父、子倆送票、取票過(guò)程中，離體育館的路程S（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題（假設(shè)騎自行車(chē)和步行的速度始終保持不變）：

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明能否在比賽開(kāi)始前到達(dá)體育館？

如圖，直線(xiàn)y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，-1)，與x軸以及直線(xiàn)y=x+1分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，m)．

（1）m=，k=，b=．（2）求四邊形AOCD的面積．

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.答案：B解題思路：

2.答案：A解題思路：

解：選項(xiàng)，屬于正比例函數(shù)，兩個(gè)變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系，符合題意；

選項(xiàng)，屬于二次函數(shù)，兩個(gè)變量之間不是成正比例函數(shù)關(guān)系，不合題意；

選項(xiàng)，屬于一次函數(shù)，兩個(gè)變量之間不是成正比例函數(shù)關(guān)系，不合題意；

選項(xiàng)，屬于二次函數(shù)，兩個(gè)變量之間不是成正比例函數(shù)關(guān)系，不合題意；

故選：A．3答案：A解題思路：

4答案：A解題思路：

5答案：A解題思路：

6答案：A解題思路：

7答案：C解題思路：

8答案：C解題思路：

解：①由縱坐標(biāo)看出公園門(mén)口到公園涼亭的距離是600m，故①正確；

②由橫坐標(biāo)看出小明在涼亭休息了5min，故②正確；

③由橫坐標(biāo)看出小剛和小明同時(shí)回到了公園，故③正確；

④由縱坐標(biāo)看出同樣的路程，由橫坐標(biāo)看出小明的時(shí)間長(zhǎng)，小剛的時(shí)間段，小明返回時(shí)的速度比去時(shí)的速度慢，故④錯(cuò)誤

故選：C．9答案：B解題思路：

10答案：C解題思路：

1答案：一解題思路：

12答案：h=-5t+20解題思路：

13答案：y=x+2（答案不唯一）解題思路：

14答案：y=-6x-2解題思路：

15答案：4解題思路：

16答案：（1）k=1，b=2；

（2）a=-2

解題思路：

17答案：y=-4x-3

解題思路：

18答案：（1）A(-，0)，B(0，3)；

（2）P(3，0)，面積為；P(-3，0)，面積為

解題思路：

19答案：（1）10；12；20；

（2）①8；②3；③28；④0.2或；

（3）

解題思路：

20答案：（1）y=-30x+39200（0≤x≤70）；

（2）從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)70噸糧食，往B庫(kù)運(yùn)送30噸糧食，從乙