初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納2

初中數(shù)學(xué)常識(shí)歸納總結(jié)（打印版）

目錄

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）常識(shí)點(diǎn).......................................................0

第一章有理數(shù)..............................................................0

第二章整式的加減.......................................................8

第三章一元一次方程.......................................................10

第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步...................................................13

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）常識(shí)點(diǎn).......................................................15

第五章訂交線(xiàn)與平行線(xiàn)..................................................15

第六章平面直角坐標(biāo)系...................................................21

第七章三角形............................................................23

第八章二元一次方程組...................................................32

第九章不等式與不等式組.................................................34

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述........................................37

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）常識(shí)點(diǎn)......................................................39

第十一章全等三角形....................................................40

第十二章軸對(duì)稱(chēng).........................................................42

第十三章實(shí)數(shù)............................................................45

第十四章一次函數(shù).......................................................47

第十五章整式的乘除與分化因式.........................................49

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）常識(shí)點(diǎn).......................................................53

第十六章分式............................................................54

第十七章反比例函數(shù).....................................................57

第十八章勾股定理.......................................................59

第十九章四邊形.........................................................60

第二十章數(shù)據(jù)的解析....................................................65

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）常識(shí)點(diǎn)......................................................66

第二H■?一章二次根式.....................................................67

第二十二章一元二次根式.................................................68

第二十三章旋轉(zhuǎn).........................................................72

第二十四章圓............................................................74

第二十五章概率.........................................................78

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）常識(shí)點(diǎn).......................................................83

第二十六章二次函數(shù).....................................................84

第二十七章相似.........................................................89

第二十八章銳角三角函數(shù)................................................92

第二十九章投影與視圖..................................................95

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）常識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)

識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

常識(shí)框架

二.常識(shí)概念

第0頁(yè)共101頁(yè)

1.有理數(shù):

(1)凡能寫(xiě)成9(p,q為整數(shù)且pK0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)

P

整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注重:0即不是正數(shù)，也不是

負(fù)數(shù)；-a不必然是負(fù)數(shù)，+a也不必然是正數(shù)；兀不是有理數(shù);

1正整數(shù).正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)整數(shù)?零

(2)有理數(shù)的分類(lèi):①有理數(shù)，零②有理數(shù)■負(fù)整數(shù)

［負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)，分?jǐn)?shù)

〔負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線(xiàn).

3.相反數(shù):

(1)只有符號(hào)差別的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；。的相反數(shù)仍是0；

⑵相反數(shù)的和為Ooa+b=Ooa、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值:

第1頁(yè)共101頁(yè)

（1）正數(shù)的絕對(duì)值是其自己，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注重:

絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上示意某數(shù)的點(diǎn)脫離原點(diǎn)的間隔；

⑵絕對(duì)值可示意為：|a）=0（a=O）或|a|=：,絕對(duì)值的問(wèn)題常常分類(lèi)

[-a（a＜0）I

會(huì)商；

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永久比0大，負(fù)數(shù)

永久比0??；（3）正數(shù)大于統(tǒng)統(tǒng)負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。唬?）

數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0,小數(shù)-大數(shù)＜

0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注重:0沒(méi)有倒數(shù)；若a#0,那么”的倒

數(shù)是-；若ab=loa、b互為倒數(shù)；若ab=-loa、b互為負(fù)倒數(shù).

a

7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

第2頁(yè)共101頁(yè)

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:

(1)加法的交流律:a+b=b+a；(2)加法的聯(lián)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b)

10有理數(shù)乘法法則:

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零：各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)

因式的個(gè)數(shù)決意.

第3頁(yè)共101頁(yè)

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:

(1)乘法的交流律:ab二ba；(2)乘法的聯(lián)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注重：零不能做除數(shù),

即色無(wú)意義.

0

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次基都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次第是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次第是正數(shù)；注重：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)三⑷，

或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

第4頁(yè)共101頁(yè)

(1)求一樣因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

(2)乘方中，一樣的因式叫做底數(shù)，一樣因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的成果叫做

慕；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aXIOn的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位

的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那

一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這

個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

請(qǐng)判斷下列題的對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明.

1.近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25一樣.

2.近似數(shù)4千萬(wàn)與近似數(shù)4000萬(wàn)的精確度一樣.

第5頁(yè)共101頁(yè)

3.近似數(shù)660萬(wàn)，它精確到萬(wàn)位.有三個(gè)有效數(shù)字.

4.用四舍五入法得近似數(shù)6.40和6.4是相等的.

5.近似數(shù)3.7x10的二次與近似數(shù)370的精確度一樣.

1、錯(cuò)。前者精確到十分位（小數(shù)點(diǎn)背面一位），后者精確到個(gè)位數(shù)。

2、錯(cuò)。4千萬(wàn)精確到千萬(wàn)位，4000萬(wàn)精確到萬(wàn)位。

3、對(duì)。

4、錯(cuò)。值固然相等，但是取之范疇和精確度差別

5、錯(cuò)。3.7x10A2精確到十位，370精確到個(gè)位

相關(guān)概念：有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個(gè)非。的數(shù)字到該數(shù)字末尾的

數(shù)字個(gè)數(shù)（有點(diǎn)繞口）。

舉幾個(gè)例子:3一共有1個(gè)有效數(shù)字，0.0003有一個(gè)有效數(shù)字，0.1500有4

個(gè)有效數(shù)字，1.9*10八3有兩個(gè)有效數(shù)字（不要被10八3迷惑，只需要看1.9

的有效數(shù)字就可以了，10“看作是一個(gè)單位）。

精確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比如說(shuō):9800.8精確到十分位（又叫做小

第6頁(yè)共101頁(yè)

數(shù)點(diǎn)背面一位），80萬(wàn)精確到萬(wàn)位。9*10人5精確到10萬(wàn)位（總共就9一個(gè)

數(shù)字，10An看作是一個(gè)單位，就和幾萬(wàn)是一個(gè)概念）。

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，末了加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的根本上，

懂得正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)操縱有理數(shù)的運(yùn)算法則解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)

題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要緣故是生活現(xiàn)實(shí)的需要.引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師

培育學(xué)生的察看、歸納與歸納綜合的功底，使學(xué)生創(chuàng)立對(duì)的數(shù)感和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的

功底。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充實(shí)表現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

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第二章整式的加減

常識(shí)框架

二.常識(shí)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包羅乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除

式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)

單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)

第8頁(yè)共101頁(yè)

式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目的：

1.懂得并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.懂得同類(lèi)項(xiàng)概念，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方式，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的轉(zhuǎn)變規(guī)律，能正

確地進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在正確判斷、正確合并同類(lèi)項(xiàng)的根本上，進(jìn)行整

式的加減運(yùn)算。

3.懂得整式中的字母示意數(shù)，整式的加減運(yùn)算創(chuàng)立在數(shù)的運(yùn)算根本上：懂得合并同

類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；懂得數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍

然成立。

4.能夠解析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子示意出來(lái)。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組會(huì)商、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的

形成過(guò)程，初步培育學(xué)生察看、解析、抽象、歸納綜合等思維功底和應(yīng)用意識(shí)。

第9頁(yè)共101頁(yè)

第三章一元一次方程

常識(shí)框架

教學(xué)問(wèn)膻

(一元一次方程)

M?

去

砥

分

方

號(hào)

去

括

程

核m

合

井

系

為

K化

實(shí)際向嶼數(shù)學(xué)問(wèn)的的M

的答案(**?)

二.常識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系

數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

第10頁(yè)共101頁(yè)

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）

3.一元一次方程解法的一樣步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移

項(xiàng)……合并同類(lèi)項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）.

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題解析法:.......多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

賣(mài)力讀題，找出示意相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合,

為，完成，增添，削減，配套一-"，操縱這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)

出未知數(shù)，末了操縱問(wèn)題中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫(huà)圖解析法：.......多用于“行程問(wèn)題”

操縱圖形解析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形聯(lián)合思想在數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)，賣(mài)力讀題，依照題意畫(huà)出

有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,

從而取得布列方程的依據(jù)，末了操縱量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），

第11頁(yè)共101頁(yè)

填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根本.

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

速度時(shí)間=髓;

(1)行程問(wèn)題:間隔=速度?時(shí)間

工效;等祟工時(shí)=鬻

⑵工程問(wèn)題:工作量=工效?工時(shí)

山寺部分與林部分

(3)比率問(wèn)題:部分=全體?比率比率=初全體=語(yǔ);

(4)順逆流問(wèn)題:順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

商品價(jià)錢(qián)問(wèn)題：售價(jià)=訂價(jià)?折?工

(5)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，

10

利潤(rùn)率=埠拌

(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：CIRI=2兀R,Sss=R2,C長(zhǎng)方形=2(a+b),S長(zhǎng)方形=ab,C正

方彩=4a,

第12頁(yè)共101頁(yè)

22322

S正方形=a2,S環(huán)形=n(R-r),V長(zhǎng)方體=abc,V正方體二a,V"Rh,V網(wǎng)鉞=一nRh.

3

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的根本。富厚多彩的問(wèn)題情境和

解決問(wèn)題的愉快很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以要注重引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研

究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探討學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲

得常識(shí)，提升功底，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方式。

第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步

常識(shí)框架

第13頁(yè)共101頁(yè)

Jm

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活四周熟悉的物體入手，對(duì)物體的

形狀的認(rèn)識(shí)從感性漸漸上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)從差別方向看立體圖形和展開(kāi)立

體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此根本上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面

圖形——直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段和角.本章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類(lèi)會(huì)商思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，應(yīng)注重對(duì)這些點(diǎn)分情況會(huì)商；在畫(huà)

圖形時(shí)，應(yīng)注重圖形的各種大概性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線(xiàn)段大小的計(jì)算時(shí).，常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。

第14頁(yè)共101頁(yè)

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充實(shí)體會(huì)對(duì)射線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖

形時(shí)應(yīng)注重轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的彼此轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線(xiàn)、線(xiàn)段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-l)

/2的具體運(yùn)用上來(lái)。

七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)常識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包羅訂交線(xiàn)與平行線(xiàn)、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二

元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第五章訂交線(xiàn)與平行線(xiàn)

一、常識(shí)框架

第15頁(yè)共101頁(yè)

兩相

頂角

、對(duì)

鄰補(bǔ)角

角相等

條對(duì)頂

匕

線(xiàn)交

性質(zhì)

及其

垂:線(xiàn)

離

線(xiàn)的距

點(diǎn)到有

兩;

條條

直在

線(xiàn)"

被

第截

判定

贏

念

常識(shí)概

二、

是

個(gè)角

的兩

共邊

條公

有一

點(diǎn)且

共極

有公

中，

個(gè)角

的四

構(gòu)成

交所

線(xiàn)訂

條直

角：兩

鄰補(bǔ)

1.

角。

鄰補(bǔ)

角互

兩個(gè)

許的

像如

線(xiàn)，

向耽誤

邊的反

角的兩

另一個(gè)

別為

邊分

的兩

個(gè)角

角：一

對(duì)頂

2.

。

頂角

為對(duì)

線(xiàn)。

的垂

一條

做另

條叫

中一

，其

此垂直

叫做彼

角時(shí)，

交成直

直線(xiàn)訂

：兩條

垂線(xiàn)

3.

1頁(yè)

10

頁(yè)共

第16

4.平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，