2.2 簡諧運動的描述 課件高二上學期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊

新人教版選擇性必修一第二章機械振動第2節(jié)簡諧運動的描述新課引入簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系，因此，位移x的一般函數(shù)表達式可寫為：x＝Asin（ωt＋φ）

有些物體的振動可以近似為簡諧運動,做簡諧運動的物體在一個位置附近不斷地重復同樣的運動.如何描述簡諧運動的這種獨特性呢？二、光的折射學習任務一：振幅sin（ωt+φ）≤1x=Asin（ωt+φ）≤A說明A是物體離開平衡位置的最大距離。1.振幅(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離。振幅的兩倍表示振動物體運動范圍的大小。(2)意義：表示振動的強弱。(3)單位：米；常用A表示。用M點和M′點表示水平彈簧振子在平衡位置O點右端及左端最遠位置；txoA-AM′MOx振幅和位移的區(qū)別：①振幅等于最大位移的數(shù)值。②對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。③位移是矢量，振幅是標量。學習任務一：振幅2.深入理解學習任務二：周期和頻率做簡諧振動的振子，如果從A點開始運動，經(jīng)過O點運動到Aˊ點再經(jīng)過O點回到A點，這樣振子完成了一個完整的振動過程。從M點開始，一次全振動的完整過程為M→O→M′→O→M從M′點開始，一次全振動的完整過程為M′→O→M→O→M′從P0點開始，一次全振動的完整過程為P0→M→O→M′→O→P0即:振動物體在振動過程中，從經(jīng)過某一點開始計時，振動后再次回到該點，且接下來要完全重復上一次的振動過程.。2.全振動：振動物體從某一初始狀態(tài)開始，再次回到該狀態(tài)（即位置、速度均與初態(tài)完全相同）所經(jīng)歷的過程,稱為一次全振動3.周期和頻率(1).周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，用T表示，單位：秒，符號：s(2).頻率：做簡諧運動的物體單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，用f表示，單位：赫茲，符號：Hz(3).關(guān)系：T＝1/f或f＝1/T(4).物理意義：周期和頻率是描述物體振動快慢的物理量。周期越短，頻率越大，物體振動的就越快，反之物體振動的就越慢。學習任務二：周期和頻率(5).圓頻率：根據(jù)正弦函數(shù)規(guī)律，（ωt＋φ）在每增加2π的過程中，函數(shù)值循環(huán)變化一次。這一變化過程所需要的時間便是簡諧運動的周期T。于是有[ω(t＋T)＋φ]－(ωt＋φ)＝2π由此解出：ω＝2π/T根據(jù)周期與頻率間的關(guān)系，則：ω＝2πf可見，ω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“圓頻率”。它也表示簡諧運動的快慢。注意：簡諧運動的規(guī)律與勻速圓周運動的投影規(guī)律相同，故簡諧運動的“圓頻率”與勻速圓周運動的“角速度”也相等，都滿足同樣的規(guī)律：ω＝2π/T＝2πf學習任務二：周期和頻率問題：簡諧運動一個周期經(jīng)過的路程是多少？答：一個周期經(jīng)過的路程一定是4A問題：簡諧運動半個周期經(jīng)過的路程是多少？答：半個周期經(jīng)過的路程一定是2A問題：簡諧運動1/4個周期經(jīng)過的路程是多少？答：1/4個周期經(jīng)過的路程可能大于A、等于A或者小于A，要看具體情況。學習任務二：周期和頻率4.周期與振幅的關(guān)系如圖所示，為一個豎直方向振動的彈簧振子，O為靜止時的位置，當把振子拉到下方的B位置后，從靜止釋放，振子將在AB之間做簡諧運動，給你一個秒表，怎樣測出振子的振動周期T？為了減小測量誤差，采用累積法測振子的振動周期T，即用秒表測出發(fā)生n次全振動所用的總時間t，可得周期為再把振幅減小為原來的一半，用同樣的方法測量振動的周期。通過這個實驗會發(fā)現(xiàn)，彈簧振子的振動周期與其振幅無關(guān)。不僅彈簧振子的簡諧運動，所有簡諧運動的周期均與其振幅無關(guān)。做一做如圖所示，為一個豎直方向振動的彈簧振子，O為靜止時的位置，當把振子拉到下方的B位置后，從靜止釋放，振子將在AB之間做簡諧運動，給你一個秒表，怎樣測出振子的振動周期T？為了減小測量誤差，采用累積法測振子的振動周期T，即用秒表測出發(fā)生n次全振動所用的總時間t，可得周期為再把振幅減小為原來的一半，用同樣的方法測量振動的周期。通過這個實驗會發(fā)現(xiàn)，彈簧振子的振動周期與其振幅無關(guān)。不僅彈簧振子的簡諧運動，所有簡諧運動的周期均與其振幅無關(guān)。做一做1.相位：物理學中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ叫初相位，也叫初相。由簡諧運動的表達式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道，一旦相位確定，簡諧運動的狀態(tài)也就確定了。2.相位差：兩個具有相同頻率的簡諧運動的相位的差值。如果兩個簡諧運動的頻率相同，其初相分別是φ1和φ2，當φ1>φ2時，它們的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此時我們常說1的相位比2超前Δφ，或者說2的相位比1落后Δφ。學習任務三：相位演示觀察兩個小球的振動情況（1）把小球向下拉同樣的距離后同時放開。觀察兩球的振幅、周期、振動的步調(diào)。（2）再次把兩個小球拉到相同的位置，先把第一個小球放開，再放開第二個，觀察兩球的振幅、周期、振動的步調(diào)。學習任務三：相位同時放開的兩個小球振動步調(diào)總是一致,我們說它們的相位是相同的對于不同時放開的兩個小球,如自開始釋放,當?shù)谝粋€小球到達平衡位置時再釋放第二個小球,我們說第二個小球的相位落后于第一個小球的相位二、光的折射學習任務三：相位（1）同相：相位差為零，=2n(n=0,1,2,……)。振動步調(diào)完全相同。（2）反相：相位差為

，

=(2n+1)

(n=0,1,2,……)。振動步調(diào)完全相反。

3.同相與反相

根據(jù)一個簡諧運動的振幅、周期、初相位，可以知道做簡諧運動的物體在任意時刻的位移，故振幅、周期、初相位是描述簡諧運動特征的物理量。學習任務三：相位振幅角速度（圓頻率）相位初相位（平衡位置處開始計時）（最大位移處開始計時）做一做用計算機呈現(xiàn)聲音的振動圖像

絕大多數(shù)計算機都有錄音、放音的功能，并能匝放音時顯示聲音的振動圖像。解：（1）B、C

相距

20cm，知小球的振幅為

10cm；經(jīng)過B點時開始計時，經(jīng)過0.5s首次到達C

點，知周期為1s；由ω＝2πf知，ω＝2π；小球的初相位為

;綜上知小球的振動表達式為如圖，彈簧振子的平衡位置為O

點，在

B、C兩點之間做簡諧運動。B、C

相距20

cm。小球經(jīng)過

B點時開始計時，經(jīng)過

0.5

s首次到達C

點。（1）畫出小球在第一個周期內(nèi)的x-t

圖像。例題1（2）由于振動的周期T＝1s，所以在時間t

＝5s

內(nèi)，小球一共做了5

次全振動。振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為4A=0.4

m，所以小球運動的路程為

s

＝5×0.4m＝2m；經(jīng)過

5

次全振動后，小球正好回到B

點，所以小球的位移為0.1m。如圖，彈簧振子的平衡位置為O

點，在

B、C兩點之間做簡諧運動。B、C

相距20

cm。小球經(jīng)過

B點時開始計時，經(jīng)過

0.5

s首次到達C

點。（2）求

5s內(nèi)小球通過的路程及5s

末小球的位移。例題1

有兩個簡諧運動：

，

，

它們的振幅之比是多少？它們的頻率各是多少？它們的相位差是多少？解：振幅之比因為w1=8πb，w2=8πb，且w=2πf，所以頻率都是4b。相位差：例題21．一個小球在平衡位置O點附近做簡諧運動，若從O點開始計時，經(jīng)過3s小球第一次經(jīng)過M點，再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點；求該小球做簡諧運動的可能周期。解析：（1）若小球開始運動的方向先向左，再向M運動，運動圖線如圖，則運動過程中由O到a到M用時3s，由M到b到M用時2S，故由M到b用時1S，故由O到a到M到b用時4S，即，所以（2）若小球開始運動的方向向右，經(jīng)過M繼續(xù)向右運動，運動圖線如圖，則運動過程中由O到M用時3s，由M到b到M用時2S，故由M到b用時1S，由O到b用時4S，即.當堂達標檢測2．如圖是兩個簡諧運動的振動圖像，它們的相位差是多少？解析：時，對甲振動，對乙振動；

時，對甲振動，對乙振動；根據(jù)振動方程知，所以兩振動的相位差說明甲振動比乙振動相位超前