2025屆上海市浦東新區(qū)四校高一數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2025屆上海市浦東新區(qū)四校高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.2．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.3．已知函數是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數f(x)=tan的單調遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)5．設命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B.C. D.7．下列函數在定義域內為奇函數，且有最小值的是A. B.C. D.8．有位同學家開了個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計得到一天所賣的熱飲杯數(y)與當天氣溫(x℃)之間的線性關系，其回歸方程為＝－2.35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數是A.140 B.143C.152 D.1569．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.1510．對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關系是“平行相交”，則實數的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數滿足，且時，，則________12．已知函數，則=____________13．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______14．已知函數恰有2個零點，則實數m的取值范圍是___________.15．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______16．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值（1）；（2）已知，求18．函數（）（1）當時，①求函數的單調區(qū)間；②求函數在區(qū)間的值域；（2）當時，記函數的最大值為，求的表達式19．果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元）與果樹數量（百棵）之間的關系如下表所示.149161（1）根據以上表格中的數據判斷：與哪一個更適合作為與的函數模型；（2）已知該果園的年利潤（萬元）與的關系為，則果樹數量為多少時年利潤最大？20．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求21．已知，，且若，求的值；與能否平行，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據題意先解出集合B，進而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.2、B【解析】轉化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B3、B【解析】由指數函數的單調性知，即二次函數是開口向下的，利用二次函數的對稱軸與1比較，再利用分段函數的單調性，可以構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數a的取值范圍【詳解】函數是定義域上的遞減函數，當時，為減函數，故；當時，為減函數，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當時，由分段函數單調性知，，解得；綜上三個條件都滿足，實數a的取值范圍是故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查分段函數單調性，函數單調性的性質，其中解答時易忽略函數在整個定義域上為減函數，則在分界點處（）時，前一段的函數值不小于后一段的函數值，考查學生的分析能力與運算能力，屬于中檔題.4、B【解析】運用整體代入法，結合正切函數的單調區(qū)間可得選項.【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數f(x)=tan的單調遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點睛】本題考查正切函數的單調性，屬于基礎題.5、B【解析】先解不等式，然后根據充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因為當時，不一定成立，當時，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B6、B【解析】因為與夾角為銳角，所以cos<,>>0，且與不共線，由得，k>－2且，故選B考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，向量夾角公式點評：基礎題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應注意夾角為0°時，夾角的余弦值也大于0.7、D【解析】選項A中，函數為奇函數，但無最小值，故滿足題意選項B中，函數為偶函數，不合題意選項C中，函數為奇函數，但無最小值，故不合題意選項D中，函數，為奇函數，且有最小值，符合題意選D8、B【解析】一個熱飲杯數與當天氣溫之際的線性關系，其回歸方程某天氣溫為時，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數是故選點睛：本題主要考查的知識點是線性回歸方程的應用，即根據所給的或者是做出的線性回歸方程，預報的值，這是一些解答題9、B【解析】根據三視圖可知，該幾何體為一個直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長為，故該幾何體的表面積為，故選B考點：1．三視圖；2．幾何體的表面積10、D【解析】根據定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結合定義即可得到答案.【詳解】圓C的標準方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當a＝2時，直線l1與l2重合，舍去；當a＝－3時，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當l1、l2與圓C都外離時，.所以，當l1、l2與圓C“平行相交”時，b滿足，故實數b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意可得，再根據對數運算法則結合時的解析式，即可得答案；【詳解】由可得函數為奇函數，由可得，故函數的周期為4，所以，因為，所以..故答案為：.【點睛】本題考查函數奇偶性及對數的運算法則，考查邏輯推理能力、運算求解能力.12、【解析】由函數解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數，則==，故答案為.【點睛】本題考查函數值的求法，屬于基礎題.13、③【解析】根據空間線面位置關系的定義，性質判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題，14、【解析】討論上的零點情況，結合題設確定上的零點個數，根據二次函數性質求m的范圍.【詳解】當時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.15、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=116、【解析】運用平面向量的夾角公式可解決此問題．【詳解】根據題意得，，，，故答案為．【點睛】本題考查平面向量夾角公式的簡單應用．平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）根據對數和指數冪的運算性質計算即可得出答案.（2）利用誘導公式化簡目標式，然后分子分母同時除以，代入即可得出答案.【小問1詳解】原式=；【小問2詳解】原式=.18、（1）①的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；②（2）【解析】（1）①分別在和兩種情況下，結合二次函數的單調性可確定結果；②根據①中單調性可確定最值點，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結合二次函數對稱軸位置與端點值的大小關系可確定最大值，由此得到.【小問1詳解】當時，；①當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述：的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為②由①知：在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，；，，，，，，在上的值域為.【小問2詳解】由題意得：①當，即時，，對稱軸為；當，即時，在上單調遞增，；當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，；②當，即時，若，；若，；當時，，對稱軸，在上單調遞增，；③當，即時在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，若，即時，；若，即時，；綜上所述：.19、（1）更適合作為與的函數模型（2）果樹數量為時年利潤最大【解析】（1）將點代入和，求出兩個函數，然后將和代入，看哪個算出的數據接近實際數據哪個就更適合作為與的函數模型.（2）根據（1）可得，利用二次函數的性質求最大利潤.【小問1詳解】①若選擇作為與的函數模型，將的坐標分別帶入，得解得此時，當時，，當時，，與表格中的和相差較大，所以不適合作為與的函數模型.②若選擇作為與的函數模型，將的坐標分別帶入，得解得此時，當時，，當時，，剛好與表格中的和相符合，所以更適合作為與的函數模型.【小問2詳解】由題可知，該果園最多120000棵該呂種果樹，所以確定的取值范圍為，令，則經計算，當時，取最大值（萬元），即，時（每畝約38棵），利潤最大.20、（1