2025屆山東省菏澤市菏澤第一中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆山東省菏澤市菏澤第一中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x<1},B={x|},則A. B.C. D.2.已知函數(shù)為奇函數(shù),則()A. B.1 C.2 D.33.已知函數(shù),且),則“在上是單調(diào)函數(shù)”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè),,,則()A. B. C. D.5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則()A.21 B.22 C.11 D.126.下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)為()①命題“若,則”的否命題;②命題“若,則或”;③命題“若,則直線與直線平行”的逆命題.A.0 B.1 C.2 D.37.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(是虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.8.集合的真子集的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.9.關(guān)于函數(shù),有下述三個(gè)結(jié)論:①函數(shù)的一個(gè)周期為;②函數(shù)在上單調(diào)遞增;③函數(shù)的值域?yàn)?其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.①② B.② C.②③ D.③10.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,則A.3 B.4 C.5 D.611.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的值為()A.0 B.1 C. D.12.2019年10月1日,中華人民共和國(guó)成立70周年,舉國(guó)同慶.將2,0,1,9,10這5個(gè)數(shù)字按照任意次序排成一行,拼成一個(gè)6位數(shù),則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為A.96 B.84 C.120 D.360二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知實(shí)數(shù),對(duì)任意,有,且,則______.14.已知函數(shù),令,,若,表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則_________15.能說(shuō)明“若對(duì)于任意的都成立,則在上是減函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________.16.已知,,且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)證明:當(dāng)時(shí),.18.(12分)已知數(shù)列滿(mǎn)足,且.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線與和分別交于點(diǎn),求.20.(12分)在世界讀書(shū)日期間,某地區(qū)調(diào)查組對(duì)居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查,獲得了一個(gè)容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農(nóng)村居民60人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農(nóng)村居民有30人.(1)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計(jì)200(2)從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中,隨機(jī)抽取5位居民參加一次閱讀交流活動(dòng),記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為,若用樣本的頻率作為概率,求隨機(jī)變量的期望.附:,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦點(diǎn)為為橢圓上任意一點(diǎn),且.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線交橢圓于兩點(diǎn),且滿(mǎn)足(分別為直線的斜率),求的面積為時(shí)直線的方程.22.(10分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=4,.(1)求A的余弦值;(2)求△ABC面積的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】∵集合∴∵集合∴,故選A2、B【解析】

根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性,判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù),為偶函數(shù),所以為偶函數(shù),故,也即,化簡(jiǎn)得,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

先求出復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件,再看其和的包含關(guān)系,利用集合間包含關(guān)系與充要條件之間的關(guān)系,判斷正確答案.【詳解】,且),由得或,即的定義域?yàn)榛?,(且)令,其在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,在上是單調(diào)函數(shù),其充要條件為即.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷問(wèn)題,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

先利用換底公式將對(duì)數(shù)都化為以2為底,利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可比較,再由中間值1可得三者的大小關(guān)系.【詳解】,,,因此,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由題意知成等差數(shù)列,結(jié)合等差中項(xiàng),列出方程,即可求出的值.【詳解】解:由為等差數(shù)列,可知也成等差數(shù)列,所以,即,解得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),考查了等差中項(xiàng).對(duì)于等差數(shù)列,一般用首項(xiàng)和公差將已知量表示出來(lái),繼而求出首項(xiàng)和公差.但是這種基本量法計(jì)算量相對(duì)比較大,如果能結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),可使得計(jì)算量大大減少.6、C【解析】

否命題與逆命題是等價(jià)命題,寫(xiě)出①的逆命題,舉反例排除;原命題與逆否命題是等價(jià)命題,寫(xiě)出②的逆否命題后,利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證正確;寫(xiě)出③的逆命題判,利用兩直線平行的條件容易判斷③正確.【詳解】①的逆命題為“若,則”,令,可知該命題為假命題,故否命題也為假命題;②的逆否命題為“若且,則”,該命題為真命題,故②為真命題;③的逆命題為“若直線與直線平行,則”,該命題為真命題.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假.判斷命題真假的思路:(1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí),首先要弄清命題的結(jié)構(gòu),即它的條件和結(jié)論分別是什么,然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行判斷.(2)當(dāng)一個(gè)命題改寫(xiě)成“若,則”的形式之后,判斷這個(gè)命題真假的方法:①若由“”經(jīng)過(guò)邏輯推理,得出“”,則可判定“若,則”是真命題;②判定“若,則”是假命題,只需舉一反例即可.7、B【解析】

利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn),由此求得.【詳解】依題意,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)含有個(gè)元素的集合,有個(gè)子集,有個(gè)真子集,計(jì)算可得;【詳解】解:集合含有個(gè)元素,則集合的真子集有(個(gè)),故選:C【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義,集合元素的概念,以及真子集的概念,對(duì)于含有個(gè)元素的集合,有個(gè)子集,有個(gè)真子集,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

①用周期函數(shù)的定義驗(yàn)證.②當(dāng)時(shí),,,再利用單調(diào)性判斷.③根據(jù)平移變換,函數(shù)的值域等價(jià)于函數(shù)的值域,而,當(dāng)時(shí),再求值域.【詳解】因?yàn)椋盛馘e(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,所以,所以在上單調(diào)遞增,故②正確;函數(shù)的值域等價(jià)于函數(shù)的值域,易知,故當(dāng)時(shí),,故③正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì),還考查推理論證能力以及分類(lèi)討論思想,屬于中檔題.10、C【解析】

方法一:設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得,所以.故選C.方法二:因?yàn)?,所以,則.故選C.11、A【解析】

根據(jù)輸入的值大小關(guān)系,代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入,,因?yàn)?,所以由程序框圖知,輸出的值為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式大小比較,條件程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行,得所有不以0開(kāi)頭的排列數(shù)共個(gè),其中含有2個(gè)10的排列數(shù)共個(gè),所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-1【解析】

由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式系數(shù)的求法得,又,所以,令得:,所以,得解.【詳解】由,且,則,又,所以,令得:,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式系數(shù)的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14、4【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,求得,,,進(jìn)而得到,再利用放縮法和取整函數(shù)的定義,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),且,,可得,,又由,可得為常數(shù)列,且,數(shù)列表示首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列,所以,其中數(shù)列滿(mǎn)足,所以,所以,又由,可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,所以數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足,所以,即,又由表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù),所以.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及裂項(xiàng)法求數(shù)列的和的綜合應(yīng)用,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,屬于中檔試題.15、答案不唯一,如【解析】

根據(jù)對(duì)基本函數(shù)的理解可得到滿(mǎn)足條件的函數(shù).【詳解】由題意,不妨設(shè),則在都成立,但是在是單調(diào)遞增的,在是單調(diào)遞減的,說(shuō)明原命題是假命題.所以本題答案為,答案不唯一,符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解,關(guān)鍵是假設(shè)出一個(gè)在上不是單調(diào)遞減的函數(shù),再檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足命題中的條件,屬基礎(chǔ)題.16、(-4,2)【解析】試題分析:因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以考點(diǎn):基本不等式求最值三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)求出,分別以當(dāng),,時(shí),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2)令,結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出;同理可求出滿(mǎn)足,從而可得,進(jìn)而證明.【詳解】解析:(1),,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,,,此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),無(wú)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),由得,由得,∴在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,∴在處取得最小值,若,則,此時(shí)沒(méi)有零點(diǎn);若,則,此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn);若,則,,求導(dǎo)易得,此時(shí)在,上各有1個(gè)零點(diǎn).綜上可得時(shí),沒(méi)有零點(diǎn),或時(shí),有1個(gè)零點(diǎn),時(shí),有2個(gè)零點(diǎn).(2)令,則,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,∴.令,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴,∴,,∴,即.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題,考查了分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想.本題的難點(diǎn)在于第二問(wèn)不等式的證明中,合理設(shè)出函數(shù),通過(guò)比較最值證明.18、(1)證明見(jiàn)解析,;(2).【解析】

(1)將等式變形為,進(jìn)而可證明出是等差數(shù)列,確定數(shù)列的首項(xiàng)和公差,可求得的表達(dá)式,進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,即,所以?shù)列是等差數(shù)列,且公差,其首項(xiàng)所以,解得;(2),①,②①②,得,所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式證明等差數(shù)列,同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.19、(1):;:.(2)【解析】

(1)由可得,由,消去參數(shù),可得直線的普通方程為.由可得,將,代入上式,可得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)由(1)得,的普通方程為,將其化為極坐標(biāo)方程可得,當(dāng)時(shí),,,所以.20、(1)見(jiàn)解析,有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)【解析】

(1)根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表,利用公式求出,比較與6.635的大小得結(jié)論;(2)由樣本數(shù)據(jù)可得經(jīng)常閱讀的人的概率是,則,根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得;【詳解】解:(1)由題意可得:城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計(jì)14060200則,所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)根據(jù)樣本估計(jì),從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機(jī)抽取1人,抽到經(jīng)常閱讀的人的概率是,且,所以隨機(jī)變量的期望為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)(2)或【解析】

(1)根據(jù)橢圓定義求得,得橢圓方程;(2)設(shè),由得,應(yīng)用韋達(dá)定理得,代入已知條件可得,再由橢圓中弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng),原點(diǎn)到直線的距離,得三角形面積,從而可求得,得直線方程.【詳解】解:(1)據(jù)題意設(shè)橢圓的方程為則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)據(jù)得設(shè),則又原點(diǎn)到直

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