版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
專題18幾何壓軸題1.(2022?寧波)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1,在中,,,分別為,,上的點(diǎn),,,交于點(diǎn),求證:.【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2,在(1)的條件下,連結(jié),.若,,,求的值.【拓展提高】(3)如圖3,在中,,與交于點(diǎn),為上一點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).若,平分,,求的長.2.(2021?寧波)【證明體驗(yàn)】(1)如圖1,為的角平分線,,點(diǎn)在上,.求證:平分.【思考探究】(2)如圖2,在(1)的條件下,為上一點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn).若,,,求的長.【拓展延伸】(3)如圖3,在四邊形中,對(duì)角線平分,,點(diǎn)在上,.若,,,求的長.3.(2020?寧波)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1,在中,為上一點(diǎn),.求證:.【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2,在中,為上一點(diǎn),為延長線上一點(diǎn),.若,,求的長.【拓展提高】(3)如圖3,在菱形中,是上一點(diǎn),是內(nèi)一點(diǎn),,,,,,求菱形的邊長.4.(2019?寧波)定義:有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.(1)如圖1,在中,,是的角平分線,,分別是,上的點(diǎn).求證:四邊形是鄰余四邊形.(2)如圖2,在的方格紙中,,在格點(diǎn)上,請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形,使是鄰余線,,在格點(diǎn)上.(3)如圖3,在(1)的條件下,取中點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),延長交于點(diǎn).若為的中點(diǎn),,,求鄰余線的長.5.(2018?寧波)若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.(1)已知是比例三角形,,,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的的長;(2)如圖1,在四邊形中,,對(duì)角線平分,.求證:是比例三角形.(3)如圖2,在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),求的值.6.(2022?鎮(zhèn)海區(qū)一模)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1,為等腰直角三角形,,求證:.【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2,在(1)的條件下,連結(jié),,求的長.【拓展提高】(3)如圖3,在中,,分別在直角邊,上,,,求.7.(2022?寧波模擬)【證明體驗(yàn)】(1)如圖①,在和中,,,,連接,.求證:;【思考探究】(2)如圖②,在①的條件下,若,,,,求的長;【拓展延伸】(3)如圖③,在四邊形中,,,,,,求的值.8.(2022?北侖區(qū)一模)【根底鞏固】(1)如圖,在中,為上一點(diǎn),.求證:.【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2,在菱形中,,分別為,上的點(diǎn),且,射線交的延長線于點(diǎn),射線交的延長線于點(diǎn).若,,.求:①的長;②的長.【拓展進(jìn)步】(3)如圖3,在菱形中,,,以點(diǎn)為圓心作半徑為3的圓,其中點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的最小值.9.(2022?寧波模擬)【證明體驗(yàn)】(1)如圖,中,,是延長線上一點(diǎn),連結(jié),為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),連結(jié).求證:.【思考探究】(2)如圖(2),在(1)的條件下,設(shè)交干點(diǎn).若為的中點(diǎn),,,求的長.【拓展延伸】(3)如圖③,在菱形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),是邊的中點(diǎn),在上,,連結(jié)交于點(diǎn).是的中點(diǎn),連結(jié)并延長交邊于點(diǎn),若,求菱形的周長.10.(2022?寧波一模)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩條直線,給出如下定義:若不平行的兩條直線與軸相交所成的銳角相等,則稱這兩條直線為“等腰三角線”.如圖1中,若,則直線與直線稱為“等腰三角線”;反之,若直線與直線為“等腰三角線”,則.(1)如圖1,若直線與直線為“等腰三角線”,且點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,求直線的解析式;(2)如圖2,直線與雙曲線交于點(diǎn)、,點(diǎn)是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、,直線、分別與軸于點(diǎn)、;①求證:直線與直線為“等腰三角線”;②過點(diǎn)作軸的垂線,在直線上存在一點(diǎn),連結(jié),當(dāng)時(shí),求出線段的值(用含的代數(shù)式表示).11.(2022?北侖區(qū)二模)如果兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等,且它們的夾角互補(bǔ).那么這兩個(gè)三角形叫做互補(bǔ)三角形,如圖1.是的中線,則和就是互補(bǔ)三角形.(1)根據(jù)定義判斷下面兩個(gè)命題的真假(填“真”或“假”①互補(bǔ)三角形一定不全等.命題②互補(bǔ)三角形的面積相等.命題(2)如圖2,和為互補(bǔ)三角形,,,是的中線.求證:;(3)如圖3,在(2)的條件下,若,,三點(diǎn)共線,連結(jié),,四邊形為圓內(nèi)接四邊形,當(dāng)時(shí),求的值.12.(2022?鄞州區(qū)模擬)(1)證明推斷:如圖(1),在正方形中,點(diǎn),分別在邊,上,于點(diǎn),點(diǎn),分別在邊,上,.①求證:;②推斷:的值為;(2)類比探究:如圖(2),在矩形中,為常數(shù)).將矩形沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,得到四邊形,交于點(diǎn),連接交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)拓展應(yīng)用:在(2)的條件下,連接,當(dāng)時(shí),若,,求的長.13.(2022?海曙區(qū)一模)一個(gè)角的余角的兩倍稱為這個(gè)角的倍余角.(1)若,是的倍余角,則的度數(shù)為;若,是的倍余角,則的度數(shù)為;(用的代數(shù)式表示)(2)如圖1,在中,,在上截取,在上截取.求證:是的倍余角;(3)如圖2,在(2)的情況下,作交于點(diǎn),將沿折疊得到,交于點(diǎn),若,設(shè),求的度數(shù).14.(2022?寧波模擬)證明體驗(yàn)(1)如圖1,在中,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,,,與相交于點(diǎn).求證:.思考探究(2)如圖2,在(1)的條件下,過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),若,,求的長.拓展延伸(3)如圖3,在四邊形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn),,,,,求的長.15.(2022?海曙區(qū)校級(jí)一模)【證明體驗(yàn)】(1)如圖1,正方形中,,分別是邊和對(duì)角線上的點(diǎn),,.求證:.【思考探究】(2)如圖2,矩形中,,,,分別是邊和對(duì)角線上的點(diǎn),,,求的長.【拓展延伸】(3)如圖3,菱形中,,對(duì)角線,交的延長線于點(diǎn),,分別是線段和上的點(diǎn),,,求的長.16.(2022?鄞州區(qū)校級(jí)一模)婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家,他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則,二次方程等方面均有建樹,他也研究過對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形,我們把這類對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”.(1)若平行四邊形是“婆氏四邊形”,則四邊形是(填序號(hào));①矩形②菱形③正方形(2)如圖,四邊形內(nèi)接于圓,為圓內(nèi)一點(diǎn),,且,求證:四邊形為“婆氏四邊形”;(3)在(2)的條件下,,且.①當(dāng)時(shí),求的長度;②當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.17.(2022?江北區(qū)一模)項(xiàng)目化學(xué)習(xí):車輪的形狀.【問題提出】車輪為什么要做成圓形,這里面有什么數(shù)學(xué)原理?【合作探究】(1)探究組:如圖1,圓形車輪半徑為,其車輪軸心到地面的距離始終為.(2)探究組:如圖2,正方形車輪的軸心為,若正方形的邊長為,求車輪軸心最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差.(3)探究組:如圖3,有一個(gè)破損的圓形車輪,半徑為,破損部分是一個(gè)弓形,其所對(duì)圓心角為,其車輪軸心為,讓車輪在地上無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周,求點(diǎn)經(jīng)過的路程.探究發(fā)現(xiàn):車輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定.【拓展延伸】如圖4,分別以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),,為圓心,以正三角形的邊長為半徑作圓弧,這個(gè)曲線圖形叫做“萊洛三角形”.(4)探究組:使“萊洛三角形”沿水平方向向右滾動(dòng),在滾動(dòng)過程中,其每時(shí)每刻都有“最高點(diǎn)”,“中心點(diǎn)”也在不斷移動(dòng)位置,那么在“萊洛三角形”滾動(dòng)一周的過程中,其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖案大致是.延伸發(fā)現(xiàn):“萊洛三角形”在滾動(dòng)時(shí)始終位于一組平行線之間,因此放在其上的物體也能夠保持平衡,但其車軸中心并不穩(wěn)定.18.(2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬)定義:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余,那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”.(1)如圖1,在“對(duì)角互余四邊形”中,,,,,,求四邊形的面積.(2)如圖2,在四邊形中,連接,,點(diǎn)是外接圓的圓心,連接,.求證:四邊形是“對(duì)角互余四邊形”;(3)在(2)的條件下,如圖3,已知,,,連接,求的值.(結(jié)果用帶有,的代數(shù)式表示)19.(2022?寧波模擬)新知學(xué)習(xí):若一條線段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分,我們把這條線段叫做該平面圖形的二分線.解決問題:(1)①三角形的中線、高線、角平分線中,一定是三角形的二分線的是;②如圖1,已知中,是邊上的中線,點(diǎn),分別在,上,連接,與交于點(diǎn).若,則(填“是”或“不是”的一條二分線.(2)如圖2,四邊形中,平行于,點(diǎn)是的中點(diǎn),射線交射線于點(diǎn),取的中點(diǎn),連接.求證:是四邊形的二分線.(3)如圖3,在中,,,,,分別是線段,上的點(diǎn),且,是四邊形的一條二分線,求的長.20.(2022?寧波模擬)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖①,在中,于點(diǎn),若,,求的值;【嘗試應(yīng)用】(2)如圖②,點(diǎn)在的邊上,滿足.求證:;【拓展提高】(3)如圖③,已知點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,交于點(diǎn),點(diǎn)在的中垂線上,連結(jié),若,求證:.21.(2022?鄞州區(qū)一模)如圖1,平行四邊形中,,,點(diǎn)是邊上的點(diǎn),連結(jié),以為對(duì)稱軸作的軸對(duì)稱圖形.(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)正好落在邊上時(shí),判斷四邊形的形狀并說明理由;(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)且時(shí),求的長;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn),,三點(diǎn)共線時(shí),恰有,求的長.22.(2022?慈溪市一模)證明體驗(yàn)(1)如圖1,在和中,點(diǎn)、、在同一直線上,,求證:.(2)如圖2,圖3,,點(diǎn)線段上的點(diǎn),,,連結(jié),為中點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,連結(jié).思考探究①如圖2,當(dāng)時(shí),求的長.拓展延伸②如圖3,點(diǎn)是延長線上一點(diǎn),且,連結(jié),,求的長.23.(2022?鎮(zhèn)海區(qū)二模)基礎(chǔ)鞏固(1)如圖1,在中,,,點(diǎn)為延長線上一點(diǎn),連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié).求證:;嘗試應(yīng)用(2)如圖2,在(1)的條件下,連結(jié),若交于點(diǎn),已知,.求線段的長;拓展提高(3)如圖3,在正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線延長線上的一點(diǎn),連結(jié),過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),交邊于點(diǎn),若,,求的長.24.(2022?余姚市一模)若一個(gè)三角形的兩條邊的和等于第三條邊的兩倍,我們把這個(gè)三角形叫做和諧三角形.(1)已知是和諧三角形,,,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的的長.(2)在中,,,為邊上一點(diǎn),,連結(jié),若為和諧三角形,求的長.(3)如圖,在等腰中,,為的中點(diǎn),且,為上一點(diǎn),滿足,連結(jié),求證:為和諧三角形.25.(2022?江北區(qū)模擬)定義:若連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)及其對(duì)邊上一點(diǎn)的線段將該三角形分割成的兩個(gè)小三角形中,有一個(gè)與原三角形相似,則稱該線段為三角形的相似分割線;若分割成的兩個(gè)小三角形都與原三角形相似,則稱該線段為全相似分割線.(1)如圖1,在中,為鈍角,相似分割線是邊上的中線,求證:.(2)如圖2,在中,是的全相似分割線,求證:;(3)在中,是的全相似分割線,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn),點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),,,三點(diǎn)共線,恰好是的相似分割線,求值.26.(2022?寧波模擬)如圖,菱形的對(duì)角線,相交于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn),連結(jié),交于點(diǎn).(1)求證:四邊形為平行四邊形;(2)求的值.27.(2022?寧波模擬)定義:若四邊形有一組對(duì)角的差為,則稱這個(gè)四邊形為余角四邊形.(1)判斷命題:“有一個(gè)內(nèi)角為的圓內(nèi)接四邊形是余角四邊形”是真命題還是假命題?(2)在網(wǎng)格中,,是如圖①,②所示的格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn)),分別在圖①,圖②中各畫一個(gè)互不全等的格點(diǎn)四邊形,使它是一個(gè)余角四邊形.(3)如圖③,在中,,,分別是,上的點(diǎn),且.①求證:四邊形為余角四邊形.②若,求的值.28.(2022?寧波模擬)定義:若一動(dòng)點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離滿足,則稱點(diǎn)為線段的點(diǎn),但點(diǎn)不是線段的點(diǎn).(1)如圖1,在中,,,若點(diǎn)是線段的點(diǎn),求的長.(2)如圖2,在中,是邊上一點(diǎn),連結(jié),若點(diǎn)分別是線段,線段的點(diǎn),求證:點(diǎn)是線段的點(diǎn).(3)如圖3,在菱形中,,,點(diǎn),分別是,上的點(diǎn),且滿足,連結(jié).若點(diǎn)是線段的點(diǎn),求的長.29.(2022?寧波模擬)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖①,在四邊形中,,,求證:;【嘗試應(yīng)用】(2)如圖②,在平行四邊形中,點(diǎn)在上,與互補(bǔ),,,求的長;【拓展提高】(3)如圖③,在菱形中,為其內(nèi)部一點(diǎn),與互補(bǔ),點(diǎn)在上,,且,,,求的長.30.(2018?長春一模)定義:若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形,這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn).(1)判斷:一個(gè)內(nèi)角為的菱形等距四邊形.(填“是”或“不是”(2)如圖2,在的網(wǎng)格圖中有、兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出、兩個(gè)格點(diǎn),使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”,畫出相應(yīng)的“等距四邊形”,并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長.端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長為端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長為(3)如圖1,已知與都是等腰直角三角形,,連接,,,若四邊形是以為等距點(diǎn)的等距四邊形,求的度數(shù).31.(2022?鄞州區(qū)校級(jí)三模)問題提出:(1)我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做“偏等積三角形”.如圖1,中,,,,為上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),與是偏等積三角形;問題探究:(2)如圖2,與是偏等積三角形,,,且線段的長度為正整數(shù),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),求的長度;問題解決:(3)如圖3,四邊形是一片綠色花園,、是等腰直角三角形,.①與是偏等積三角形嗎?請(qǐng)說明理由;②已知,的面積為.如圖4,計(jì)劃修建一條經(jīng)過點(diǎn)的筆直的小路,在邊上,的延長線經(jīng)過中點(diǎn).若小路每米造價(jià)600元,請(qǐng)計(jì)算修建小路的總造價(jià).32.(2022?鄞州區(qū)模擬)定義:若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形,則稱這個(gè)四邊形為“友誼四邊形”,這條對(duì)角線稱為“友誼線”
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 果品綜合檢測(cè)財(cái)務(wù)報(bào)表預(yù)測(cè)
- 農(nóng)資營銷半年工作總結(jié)(5篇)
- 土木地質(zhì)實(shí)習(xí)報(bào)告
- 關(guān)于質(zhì)量安全承諾書范文集合六篇
- 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提高第一輪專題復(fù)習(xí)專題01數(shù)列求通項(xiàng)(數(shù)列前n項(xiàng)和Sn法、數(shù)列前n項(xiàng)積Tn法)(典型題型歸類訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)
- 專題8.1 統(tǒng)計(jì)和概率的簡單應(yīng)用(例題講解)-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練(蘇科版)
- xx學(xué)校加強(qiáng)預(yù)防未成年人被侵害和違法犯罪工作的實(shí)施方案
- 語文統(tǒng)編版(2024)一年級(jí)上冊(cè)識(shí)字5 對(duì)韻歌(新) 教案
- 華師《現(xiàn)代漢語語法與修辭》在線作業(yè)
- 部編版歷史八年級(jí)上冊(cè)第八單元 第26課《教育文化事業(yè)的發(fā)展》檢測(cè)卷(后附答案及解析)
- 2024年10月自考01685動(dòng)漫藝術(shù)概論押題及答案
- 道路監(jiān)測(cè)方案
- 高校教學(xué)基本狀態(tài)數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)填報(bào)培訓(xùn)會(huì)
- 全面發(fā)展好學(xué)生個(gè)人事跡第一人稱范文12篇
- 醫(yī)療器械產(chǎn)業(yè)發(fā)展?fàn)顩r調(diào)查
- 2024大型活動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)化執(zhí)行手冊(cè)
- 安全運(yùn)動(dòng)促健康課件
- 圖書出版行業(yè)保密知識(shí)培訓(xùn)
- 低成本存款營銷培訓(xùn)課件
- 寬帶裝維人員技能培訓(xùn)-寬帶故障處理流程
- 中途接班第一節(jié)班會(huì)課課件(與班級(jí)公約配套)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論