期末難點(diǎn)特訓(xùn)（二）和反比例函數(shù)綜合有關(guān)的壓軸題（原卷版）

期末難點(diǎn)特訓(xùn)二（和反比例函數(shù)綜合有關(guān)的壓軸題）1．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OAPB是矩形，反比例函數(shù)（k＞0）經(jīng)過點(diǎn)P，反比例函數(shù)的圖象分別交線段AP，BP于C，D兩點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)G是線段CD上一點(diǎn)．(1)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，求反比例函數(shù)y（k＞0）的表達(dá)式；(2)在（1）的條件下，當(dāng)∠DPG＝30°時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)G是OP與CD的交點(diǎn)，點(diǎn)M是線段OP上的點(diǎn)，連接MC、MD，當(dāng)DM⊥MC時(shí)，請(qǐng)寫出MG與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2．如圖，過A(2，0)，B(0，2)的直線y＝﹣x+2與雙曲線y＝（x＞0）交于P(，)，Q(，)兩點(diǎn)，連接OQ．點(diǎn)C是線段OA上一點(diǎn)（不與O，A重合），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．設(shè)CA＝a．(1)求AQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，CE＝AC？(3)設(shè)OQ，EC相交于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)C，使得OEF為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，AB平行于y軸，且交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，AC交y軸于點(diǎn)D，連接BD，．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AC上一點(diǎn)，若以點(diǎn)O，P，D，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿足∠MDB>∠BDC，請(qǐng)直接寫a的取值范圍．4．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn)，連接OE，OA，若，求的值；(3)如圖2，將直線AB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)P，Q，連接AP，BQ，若四邊形ABQP的面積恰好等于，求m的值．5．反比例函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．(1)如圖1，連結(jié)OA、OB，求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB的面積；(2)如圖2，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段OP，點(diǎn)P在反比例函數(shù)（）的圖象上，求k的值；(3)如圖3，過點(diǎn)A作x軸的平行線與反比例函數(shù)（m＜0，x＜0）圖象的交點(diǎn)為D，從點(diǎn)D作x軸垂線，垂足為E，連結(jié)AE，作點(diǎn)O關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)，若點(diǎn)到AD的距離等于4時(shí)，求m的值．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABOC為矩形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，3），反比例函數(shù)y的圖像分別與AB，AC交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F為線段DA上的動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接FG．(1)求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；(2)將△AFG沿FG所在直線翻折得到△HFG，當(dāng)點(diǎn)H恰好落在直線DE上時(shí)，求k的值；(3)當(dāng)點(diǎn)F為線段AD中點(diǎn)時(shí)，將△AFG繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)得到△MFN，其中A，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)MNDE時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．7．如圖1，直線y＝﹣x+4與x，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象的兩交點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，點(diǎn)M是反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求△OCD的面積；(2)是否存在點(diǎn)M，使得△ODM∽△OAD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，是否存在點(diǎn)M，使得矩形OEMF與△OCD的重疊部分的面積S等于？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，連接，．(1)求，的值．(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)設(shè)的中點(diǎn)為，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖1，一次函數(shù)y＝kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（8，1）．（1）k＝；m＝；（2）點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)C作y軸的平行線與該反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，連接OC，OD，AD，當(dāng)四邊形OCAD的面積等于24時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的前提下，將△OCD沿射線BA方向平移一定的距離后，得到△O′C′D′，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)．10．如圖1，已知直線的圖象與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，D．(1)直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，求k的值；(3)若點(diǎn)N在x軸上，連接，且滿足的N點(diǎn)有且只有一個(gè)，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)．11．如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y＝上經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．（1）a＝，b＝；（2）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，直接寫出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)直接寫出其值．12．如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；（2）過拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo)．（其中點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)C和點(diǎn)B分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，在第一象限內(nèi)以為邊作，點(diǎn)和邊的中點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，已知的面積為（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求最大時(shí)的值；（3）過點(diǎn)作軸的平行線（如圖2），在直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．如圖：在中，，，軸，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B，