53模擬試卷初中數(shù)學八年級下冊03專項素養(yǎng)綜合全練(三)

專項素養(yǎng)綜合全練(三)構造三角形中位線的常用方法類型一連接兩點構造三角形的中位線1.如圖,四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=33,AD=3,點M,N分別為線段BC,AB上的動點(含端點,但點M不與點B重合),點E,F分別為DM,MN的中點,則EF的最大值為()A.3B.4C.4.5D.52.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,分別與MN相交于點F,E,AC=BD,M,P,N分別是邊AB,BC,CD的中點,Q是MN的中點.求證:PQ⊥MN.類型二利用角平分線、垂直構造三角形的中位線3.如圖,△ABC中,AB=8,AD為△ABC外角的平分線,且AD⊥CD于點D,E為BC的中點,若DE=10,則AC的長為()A.12B.14C.16D.184.已知:如圖,△ABC中,D是BC邊的中點,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E點,若AB=5,AC=7,則ED=.

類型三利用倍長法構造三角形的中位線5.如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=6,M是BD的中點,則CM的長為()A.32C.526.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD⊥AC于點D,CE平分∠ACB,交AB于點E,交BD于點F.(1)求證:△BEF是等腰三角形;(2)求證:BD=12類型四已知中點,取其他邊的中點構造三角形的中位線7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,E,F分別為CA,CB上一點,CE=CF,M,N分別為AF,BE的中點,求證:AE=2MN.

答案全解全析1.A如圖,連接DN,∵點E,F分別為DM,MN的中點,∴EF=12∴當點N與點B重合時,DN最長,即EF最長,在Rt△ABD中,∵∠A=90°,AD=3,AB=33,∴BD=AD2+AB2.證明如圖,連接PM,PN.∵M,P分別是邊AB,BC的中點,∴PM∥AC,PM=12AC.∵N,P分別是邊CD,BC的中點,∴PN∥BD,PN=12BD,又∵AC=BD,∴PM=PN.∵Q是MN的中點,∴PQ3.A如圖,延長BA、CD交于點F,∵AD平分∠FAC,∴∠DAF=∠DAC,∵AD⊥CD,∴∠ADF=∠ADC=90°,在△ADF和△ADC中,∠∴△ADF≌△ADC(ASA),∴CD=DF,AC=AF,∵CD=DF,CE=EB,∴DE是△BCF的中位線,∴BF=2DE=20,∴AF=BF-AB=20-8=12,∴AC=AF=12,故選A.4.答案1解析延長BE交AC于F,如圖,∵AE平分∠BAC,BE⊥AE,∴∠BAE=∠CAE,∠AEB=∠AEF=90°,在△ABE與△AFE中,∠∴△ABE≌△AFE(ASA),∴BE=EF,AB=AF,∵AB=5,∴AF=5,∵AC=7,∴CF=AC-AF=7-5=2,∵D為BC的中點,BE=EF,∴DE是△BCF的中位線,∴DE=125.C如圖,延長BC到E使BE=AD,則四邊形ABED是平行四邊形,∵BC=3,BE=AD=6,∴CE=3=BC,∵M是BD的中點,∴CM=12DE=1∵AC⊥BC,∴AB=AC2+∴CM=526.證明(1)∵AB=BC,BD⊥AC于點D,∴∠ABD=∠CBD,AD=CD,∵∠ABC=90°,∴∠ACB=45°,∵CE平分∠ACB,∴∠ECB=∠ACE=22.5°,∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°,∴BE=BF,∴△BEF是等腰三角形.(2)如圖,延長AB至M,使得BM=AB,連接CM,∵D是AC的中點,∴BD∥MC,BD=12∴∠BFE=∠MCE,由(1)得∠BEF=∠BFE,BE=BF,∴∠BEF=∠MCE,∴ME=MC,∴BD=12MC=12ME=127.證明如圖,取AB的中點G,連接MG,NG,∵M,N分別為AF,BE的中點,∴NG=12AE,NG∥AE,MG=12BF,MG∴∠BGN=∠BAC,∠AGM=∠ABC,∵CA=CB,CE