湖北省天門、仙桃、潛江、江漢油田2020年中考數(shù)學試題（解析版）

天門仙桃潛江江漢油田2020年初中學業(yè)水平考試（中考）數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷第1頁裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在

答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準姓名和準考證號.

2.選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑.如需改動,先用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案必須使用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫在答

題卡對應的區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題（本大題共10個小題，在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正

確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分.）

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.0?B.一3C-1D.|-0.6|

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.

【詳解】解：|<6|=0.6,

V-3<-2<-l<0<0.6,

工比-2小的數(shù)是一3,

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，注意絕對值越大的負數(shù)的值越小是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)俯視圖是從立體圖形上方看得到的圖形解答即可.

【詳解】解:這個由4個相同的小正方體組成的立體圖形:從上方可以看到前后兩排正方形，后排有兩個正方

形，前排左邊有一個正方形，即C選項符合.

故答案為C.

【點睛】本題考查了三規(guī)圖的知識以及細心觀察事物的能力，掌握俯視圖的概念和較好的空間想象能力是解

答本題的關(guān)鍵.

3.我國自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)’'現(xiàn)已廣泛應用于國防、生產(chǎn)和生活等各個領(lǐng)域，多項技術(shù)處于國際領(lǐng)先地位，

其星載原子鐘的精度，已經(jīng)提升到了每3000000年誤差1秒.數(shù)3000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.3xlO6B.3X106?D.3OxlO5

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】科學記數(shù)法：將一個數(shù)表示成ax10"的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學

記數(shù)法

則3000000=3x1（）6

故選:C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

4.將一副三角尺如圖擺放，點E在AC上，點D在的延長線

上,EF//BC,NB=ZEDF=90°,ZA=45°,ZF=60°廁ZCED的度數(shù)是（）

A

A.15°?B.20°?C.25%D.30°

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)三角板的特點可知/ACB=45。、NDEF=30。,根據(jù)EFHBC可知/CEF=ZACB=45。，最后運用角的

和差即可解答.

【詳解】解油三角板的特點可知NACB=45。、/DEF=30°

,ZEF//BC

；.NCEF=/ACB=45。，

/.ZCED=ZCEF-ZDEF=45°-30°=15°.

故答案為A.

【點睛】本題考查了三角板的特點、平行線的性質(zhì)以及角的和差，其中掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

5.下列說法正確的是（）

A.為了解人造衛(wèi)星的設備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

B.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量

C.購買一張體育彩票必中獎，是不可能事件

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)抽樣調(diào)查和普查、方差的意義、隨機事件等知識逐項排除即可.

【詳解】解：A.為了解人造衛(wèi)星的設備零件的質(zhì)量情況，選擇普查，故A選項不符合題意；

B.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量，故B選項符合題意；

C.購買一張體育彩票必中獎，是隨機事件，故C選項不符合題意；

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5,故D選項不符合題意.

故答案為B.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和普查、方差的意義、隨機事件等知識，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解答本題的關(guān)鍵.

6.下列運算正確的是（）

/1Y'3

A."=±2也一=-2Ca+2a2=3。3D.（―/）=一。6

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根,負整數(shù)指數(shù)暴，基的乘方和合并同類項的運算法則進行判斷即可.

【詳解】A、〃=2,故本選項錯誤；

<1Y1

B,\-=2,故本選項錯誤；

C、a+2a2=a+2],故本選項錯誤；

D、（—/jL-d,故本選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)慕，辱的乘方和合并同類項的運算法則，掌握運算法則是解題關(guān)

鍵.

7.對于一次函數(shù)y=x+2,下列說法不正確的是（）

A圖象經(jīng)過點（1,3）OB.圖象與x軸交于點（一2,0）

C.圖象不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn).當x>2時,y<4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.

【詳解】A.圖象經(jīng)過點（1,3）,正確；

B.圖象與x軸交于點（-2,0）,正確

C.圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故錯誤；

D.當x>2時,y>4,故錯誤;

故選D.

【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)特點.

8.一個圓錐的底面半徑是4cm,其側(cè)面展開圖的圓心角是120。，則圓錐的母線長是（）

A.8cmB.12cmC.16cmeD.24cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意求出圓錐的底面周長，根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】解:圓錐的底面周長=2x7tx4=87t,

側(cè)面展開圖的弧長為871,

則圓錐母線長=18°X8"=]2（cm）,

1207T

故選:B.

【點睛】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

9.關(guān)于x的方程爐+2（加一1）》+m2-/〃=0有兩個實數(shù)根,且。2+42=12,那么m的值為（）

A.-PB.-4?C.T或LD.-1或4

【答案】A

【解析】

【分析】

通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得到a+尸=-2m+2,?/?=m2.m,由〃=（。+4p一？姐可求出m

的值，通過方程有實數(shù)根可得至"2（加一1）『一4（機2-旭）20,從而得到m的取值范圍，確定m的值.

【詳解】解：???方程/+2（加一l）x+//—m=0有兩個實數(shù)根a,夕，

..Q2（加-1）

??a+〃=------j-----=-2m+2,

??,a?+62=(二+/J-2麗,蘇+夕=12

(―2m+2)2-2(4_加)=12,

整理得，m2—3m—4=0，

解得，町二-1,m2=3,

若使/+2(m-l)x+m2一m=0有實數(shù)根，則［2(m一I)］之-4(〃，

解得，相￡1,

所以"=-1,

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實數(shù)根的條件

是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，己知/ABC和.ADE都是等腰三角形，NBAC=NDAE=90°.BD,CE交于點F,連接AE,

下列結(jié)論：①BD=CE；②J_CF；③AE平分NC4。;④NAFE=45°.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個。B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】

①證明△BAD^ACAE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷;②由△BAD^ACAE可得NABF=/ACF,再

由NABF+NBGA=90。、NBGA=/CGF證得NBFC=90。即可判定；③分別過A作AMJ_BD、AN1CE,

根據(jù)全等三角形面積相等和BD=CE,證得AM=AN,即AF平分/BFE,即可判定；④由AF平分NBFE

結(jié)合即可判定.

【詳解】解:???/BAC=NEAD

.".ZBAC+ZCAD=ZEAD+NCAD,即ZBAD=ZCAE

在4CAE中

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE

.,.△BAD^ACAE

BD=CE

故①正確；

VABAD名△CAE

/.ZABF=ZACF

VZABF+ZBGA=90°,ZBGA=ZCGF

.".ZACF+ZBGA=90°,

AZBFC=90°

故②正確;

D

分別過A作AMJLBD、ANJLCE垂足分別為M、N

,/△BAD^ACAE

??S△BAD=SACAE，

J.-BDAM=-CEAN

22

VBD=CE

；.AM=AN

???A/平分NBFE,無法證明AF平分/CAD.

故③錯誤；

D

/平分/BFE,BFYCF

：.ZAFE=45°

故④正確.

故答案為C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)以及角的和差等知識,其中正確應用

角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應的橫線上)

11.正n邊形的一個內(nèi)角等于135。，則邊數(shù)n的值為.

【答案】8

【解析】

【分析】

先根據(jù)多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互補求出外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和求邊數(shù)即可.

【詳解】多邊形的外角是：180-135=45°,

._360_

??77—-8c.

45

【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和等于360。是解答本題的關(guān)鍵.

12.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負,每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊14場比賽得到23分，則該隊

勝了場.

【答案】9

【解析】

【分析】

設該對勝x場，則負14一x場，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可.

【詳解】解：設該對勝x場

由題意得:2x+(14—x)=23,解得x=9.

故答案為9.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意、設出未知數(shù)、找準等量關(guān)系、列出方程是解答本題

的關(guān)鍵.

13.如圖，海中有個小島A,一艘輪船由西向東航行，在點B處測得小島A位于它的東北方向,此時輪船與小

島相距20海里,繼續(xù)航行至點D處，測得小島A在它的北偏西60。方向，此時輪船與小島的距離AD為

海里.

【答案】20^/2

【解析】

【分析】

過點A作AC_LBD,根據(jù)方位角及三角函數(shù)即可求解.

【詳解】如圖，過點A作AC_LBD,

依題意可得NABC=45°

...△ABC是等腰直角三角形，AB=20（海里）

AC=BC=ABsin45°=1072（海里）

在RtAACD中，ZADC=9060°=30°

AD=2AC=20◎（海里）

故答案為：2072.

【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

14.有3張看上去無差別的卡片,上面分別寫著2,3,4.隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張,

則兩次取出的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為.

4

【答案】-

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出表格，找出所有可能結(jié)果和滿足條件的結(jié)果即可求出.

【詳解】依題意列的表格如下：

欠抽，

第二次箭2Q3P4^

2川4^5d6^

3。加72

4^728口

由表格看出共有9種結(jié)果，奇數(shù)的結(jié)果是4種.

4

故答案是

【點睛】本次主要考查了概率知識點，準確的找出所有結(jié)果和滿足條件的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

15.某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市''期間，計劃將頭盔降價銷

售,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元,每月可多售出20頂.已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利

潤時，每頂頭盔的售價為元.

【答案】70

【解析】

【分析】

設降價x元，利潤為W,根據(jù)題意得出方程，然后求出取最大值時的x值即可得到售價.

【詳解】解:設降價x元,利潤為W,

由題意得:W=(80-50-x)(200+20x),

整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000,

當x=10時，可獲得最大利潤，

此時每頂頭盔的售價為：80-10=70(元)，

故答案為：70.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵.

16.如圖，已知直線a：y=x,直線6y=和點P(l,0),過點，作y軸的平行線交直線a于點［,過

點《作x軸的平行線交直線b于點鳥，過點鳥作y軸的平行線交直線a于點A,過點P3作x軸的平行線交

直線b于點P4，…，按此作法進行下去，則點入)20的橫坐標為.

【答案】21010

【解析】

【分析】

根據(jù)題意求出Pl,P5,P9…的坐標,發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.

【詳解】在直線a：y=x上

P](1,1);

???過點4作X軸的平行線交直線b于點6,2在直線b:y=-^x1.

6(一2,1)

同理求出P3(-2,-2),P4(4,-2),P5(4,4),P6(-8,4),P7(-8,-8),Pg(16,-8),P9(16,16)...

可得P4n+l(22n,22")(色1,n為整數(shù))

令4n+1=2021

解得n=505

lol(,,(,10

.,.P2o2l(2,2)

A々>20的橫坐標為2血°.

【點睛】此題主要考查坐標的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，找到坐標規(guī)律進行求

解.

三、解答題(本大題共8個小題)

17.(1)先化簡，再求值：a=4a+4+心心其中a7

a--2a2a

3x+2>x—2

(2)解不等式組《x-35，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-----<7——x

、33

A

-5-4-3-2-1012345

2

【答案】(1)----，2；(2)-2<x<4,數(shù)軸見解析

a+2

【解析】

【分析】

(1)首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去處轉(zhuǎn)化成乘法運算，再把a代入計算即可;

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

a2-4a+4a2-4

【詳解】(1)

ct~~2a2a

(a—2)-2a

a(a—2)(a+2)(a-2)

2

~a+2'

當a=-l時,

2

原式=------=2；

-1+2

(2)解:由3x+2>x—2得：x>-2>

r-35

由上上”7—己x得:x<4,

33

不等式組的解集為：—2<xW4.

在數(shù)軸上表示如下:

-5-4-3-2-1012345

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及分式化簡求值，正確對分式進行通分、約分是關(guān)鍵.

18.在平行四邊形A3CD中,E為的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

(1)如圖1,在上找出一點M,使點M是3c的中點；

(2)如圖2,在8。上找出一點N,使點N是8。的一個三等分點.

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)連接對角線AC,BD,再連接E與對角線的交點，與BC的交點即為M點；

(2)連接CE交BD即為N點,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得-=—=于是DN=』BD.

NBBC23

【詳解】解：(1)如圖1,點M即為所求；

(2)如圖2,點N即為所求.

【點睛】此題主要考查平行四邊形與相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的特點.

19.5月20日九年級復學啦!為了解學生的體溫情況，班主任張老師根據(jù)全班學生某天上午的《體溫監(jiān)測記載

表》，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

學生體溫頻數(shù)分布表：

組別溫度(℃)頻數(shù)(人數(shù))

甲36.36

乙36.4a

丙36.520

T36.64

學生體溫扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中。=,該班學生體溫的眾數(shù)是中位數(shù)是:

(2)扇形統(tǒng)計圖中"?=，丁組對應的扇形的圓心角是度；

(3)求該班學生的平均體溫(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

【答案】(1)10,36.5,36.5;(2)15,36;(3)36.5℃

【解析】

分析】

(1)先求出調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，再分別減去各組人數(shù)即可求出a,再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解;

(2)分別求出甲、丁的占比即可求解；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：(1)調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為20-50%=40(人)

頻數(shù)分布表中a=40—6—20—4=10,

該班學生體溫的眾數(shù)是36.5,

中位數(shù)是36.5;

故答案為：10,36.5,36.5；

⑵扇形統(tǒng)計圖中〃?=6+40x100=15，

4

丁組對應的扇形的圓心角是一x360。=36度;

40

故答案為：15,36；

36.3x6+36.4x10+36.5x20+36.6x4

(3)該班學生的平均體溫為=36.455?36.5(℃)

6+10+20+4

【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應用，解題的關(guān)鍵是熟知求出調(diào)查的學生總?cè)藬?shù).

20.把拋物線G:y=/+2x+3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線

(1)直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)動點尸(a,-6)能否在拋物線C?上？請說明理由；

(3)若點A(加,凹),3(〃,必)都在拋物線6上，且根<〃<0，比較X，%的大小，并說明理由.

【答案】(l)y=(x-3)2-3；(2)不在，見解析；⑶X>%，見解析

【解析】

【分析】

(1)先求出拋物線G的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點

坐標即可；

(2)根據(jù)拋物線G的頂點的縱坐標為-3,即可判斷點。(。，-6)不在拋物線G上；

(3)根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)即可解答.

【詳解】(1)拋物線G：y=/+2x+3=(x+l)2+2,

...拋物線G的頂點坐標為(-1，2),

根據(jù)題意,拋物線C2的頂點坐標為(-1+4,2—5),即(3,-3),

拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=(x-3)2-3;

(2)動點P不在拋物線G上.

理由如下：

???拋物線C2的頂點為(3,—3)，開口向上，

二拋物線C2的最低點的縱坐標為-3.

yP——6<—3,

動點p不在拋物線G上；

(3)%〉當?

理由如下：

由(1)知拋物線。2的對稱軸是x=3,且開口向上，

在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小.

?.?點4(根,凹)，3(〃,必)都在拋物線。2上,且加<〃<0<3,

M>%?

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握平移的規(guī)律“左加右

減，上加下減”以及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在一ABC中，=以AB為直徑的。。交5c于點D,過點D的直線E尸交AC于點F,交

AB的延長線于點E,且NBAC=2ZBDE.

(1)求證：。b是0O的切線；

(2)當。尸=2,8七=3時,求4尸的長.

【答案】(1)見解析;(2)10

【解析】

【分析】

⑴連接OQ.AD,由A3是直徑可得到=90°,然后通過題中角的關(guān)系可推出NODE=90。,即可得

證；

(2)通過一得到空=當,然后設OD=x,列分式方程即可解得x,從而得到A/的長.

AZADB=90°.

二ADA.BC.

*/AB=AC,

，ZBAC=2ZBAD,

，NBAC=2NBDE,

；?ZBDE=ZBAD.

*/OA=OD,

：./BAD=/ADO.

,：ZADO+ZODB=90°,

；?ZBDE+NODB=90°.

NODE=90°,即。尸_1_?！?gt;.

又OD是一。的半徑，

/.是的切線.

(2)解：：AB=AC,AD±BC,

BD=CD.

"：BO=AO,

：.OD//AC.

:YEOD^EAF，

.OPEQ

"AF~EA'

設OD-x,CF=2,BE=3,

AOA=OB=x,AF=AC-CF=2x-2,EO=x+3,EA=2x+3.

.x_x+3

2x-22x+3

解得x=6.

經(jīng)檢驗x=6是所列分式方程的解.

AF=2x-2=10.

【分析】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，直線A3與反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象交于A,B兩點,已知點A的坐標為(6,1),.AQB的

面積為8.

y

(1)填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為;

(2)求直線A3的函數(shù)關(guān)系式；

(3)動點P在y軸上運動,當線段R4與月5之差最大時，求點P的坐標.

【答案】(1)y=-；(2)y=--x+4；(3)(0,4)

x2

【解析】

【分析】

(1)把點(6,1)代入解析式，即可得到結(jié)果；

(2)過點A作AC_Lx軸于點C,過點B作BD，y軸于點D,CA,DB交于點E,則四邊形OCE。為矩形，設

點B的坐標為(根,〃)，表示出△ABE的面積，根據(jù)△AOB得面積可得加=6〃-16,得到點B的坐標，代入即

可的到解析式；

(3)根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可知，當點P為直線A8與y軸的交點時，P8有最大值為A3.

代入即可求值.

【詳解】解：(1)把點4(6,1)代入y=?x>0)可得2=6,

反比例函數(shù)的解析式為y=2

x

(2)如圖，過點A作AC，x軸于點C，過點B作8。_Ly軸于點D,CA,DB交于點E,則四邊形OCED為矩

形.

設點B的坐標為(根,〃)，.?.加〃=6.

???點A的坐標為(6,1),

BE=DE—BD=6—m,AE=CE—AC=〃—1.

/.S--AE-BE=—(n-1)(6-m).

AfiF22

???A,B兩點均在雙曲線y=9(x>0)上，

X

=XX

,?SBOD~SAOc_61=3.

SAOB~S矩形OCEZ>-SAOC-SBOD-SABE

=677-3-3--(n-1)(6-m)=3n--m.

22

,:,AOB的面積為8,

3n--m=S，整理得m-6/1-16.

2

3/一8〃一3=0.解得勺=3,巧=一：(舍去).

???加=2".點8的坐標為(2,3).

設直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k豐0),

6k+b=\k

則＜?解得?2.

2k+b=3

b=4

直線A3的函數(shù)關(guān)系式為＞=—；x+4.

(3)如上圖，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊“可知，

當點P為直線AB與y軸的交點時，PA—PB有最大值為AB，

把尤=0代入y=_；x+4,得y=4.

...點P的坐標為(0,4).

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，準確分析題意是解題的關(guān)鍵.

23.實踐操作：第一步:如圖1,將矩形紙片A3C0沿過點〃的直線折疊，使點4落在CO上的點A處,得

到折痕OE,然后把紙片展平.第二步：如圖2,將圖1中的矩形紙片AB8沿過點E的直線折疊，點C恰好

落在AD上的點C處，點B落在點B'處，得到折痕EF,BC'交AB于點M,CF交DE于點N,再把紙片展

平.

問題解決：

(1)如圖1,填空：四邊形AEA'O的形狀是：

(2)如圖2,線段MC'與皿￡是否相等?若相等，請給出證明;若不等，請說明理由;

⑶如圖2,若AC=2cm,DC'=4cm,求ZW:EN的值.

2

【答案】⑴正方形；(2)MC=ME,見解析；(3)-

【解析】

【分析】

(1)有一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形是正方形；

(2)連接EC',由(1)問的結(jié)論可知,AD=BC,NE4C'=NB=90°,又因為矩形紙片A3CO沿過點E

的直線折疊,可知折疊前后對應角以及對應邊相等，有AB'=ZB,B'C'=BC,

AE=3'C',/E4C'=NS'=90°,可以證明HcECA和RjCEB'全等，得到NC'E4=N￡CB',從而有

MC'=ME;

⑶由R/AECgRbC由，有AC'=3￡；由折疊知，AC'=BE,可以計算出AB=8(cm)；用勾股定理

計算出。尸的長度，再證明二D\ES_RVG得出等量關(guān)系，從而得到DN:EN的值.

【詳解】(1)解:???ABC。是平行四邊形,

???AD//BC//EA,AE//DA

A四邊形AEAD是平行四邊形

?.?矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在8上的點4處

??-.AED^AED

AE=AE

ZA=90

，四邊形AEA'O的形狀是正方形

故最后答案為:四邊形心7)的形狀是正方形;

(2)MC'=ME

理由如下:如圖，連接EC',由(1)知：AZ)=AE

???四邊形ABCD是矩形，

AAD^BC,N￡AC'=NB=90°

由折疊知:B'C=5C,NR=NB

二AE=B'C',ZE4C=ZB'=90°

又EC'=C'E,

；?Rt_EC^Rt_CEB'

，ZC'EA^ZEC'B'

???MC'=ME

B；.............................:C

(3)?；RtEC'A^RtX'EB'AC'=B'E

由折疊知：B'E=BE,-,-AC'=BE

AC=2(cm),DC'=4(cm)

/.AB=CD=2+4+2=8(cm)

設DF-xcm廁FC'-FC=(8-x)cm

RbDC戶中，由勾股定理得：42+X2=(8-X)2

解得：

如圖，延長B4,FC交于點G,則NACG=NOCT

Af；r）p3

.*.tanZAC'G=tanZDC'F=——=——=-

ACDC4

3

AG=—（cm）

315

：.EG=-+6=—（cm）

DF//EG，二.DNFs-ENG

157

:.DN:EN=DF:EG=3:上=-

25

【點睛】（1）本問主要考查了正方形的定義，即有一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形是正方形，其

中明確折疊前后對應邊、對應角相等是解題的關(guān)鍵；

（2）本問利用了正方形的性質(zhì)以及折疊前后對應邊、對應角相等來證明三角形全等，再根據(jù)角相等則邊相等

即可做題,其中知道角相等則邊相等的思想是解題的關(guān)鍵；

（3）本問考查了全等三角形、相似三角形的性質(zhì)、角相等則正切值相等以及勾股定理的應用，其中知道三

角形相似則對應邊成比例是解題的關(guān)鍵.

24.小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營的商店幫忙，媽媽同時騎三輪車從商店出發(fā)，

沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達商店比媽媽返回商店早5分鐘.在此

過程中，設媽媽從商店出發(fā)開始所用時間為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)

關(guān)系的圖象；圖2中線段AB表示小華和商店的距離弘（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的一部分,

請根據(jù)所給信息解答下列問題:

（1）填空:媽媽騎車的速度是米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時間是分鐘,

點M的坐標是；

（2）直接寫出媽媽和商店的距離力（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中畫出其函數(shù)圖象；

（3）求t為何值時，兩人相距360米.

120/（0<r<15）

【答案】（1）120,5,（20,1200）；（2）%=<1800（154/<20）,見解析；（3）當t為8,12或

-120r+4200（20<r<35）

32（分鐘）時，兩人相距360米.

【解析】

【分析】

（1）先求出小華步行的速度，然后即可求出媽媽騎車的速度；先求出媽媽回家用的時間,然后根據(jù)小華到達商

店比媽媽返回商店早5分鐘，即可求出裝貨時間;根據(jù)題意和圖像可得媽媽在M點時開始返回商店，然后即可

求出M的坐標；

⑵分①當gt<l5時，②當15Wt<20時，③當20WtW35時三段求出解析式即可，根據(jù)解析式畫圖即可；

（3）由題意知，小華速度為60米/分鐘，媽媽速度為120米/分鐘，分①相遇前，②相遇后，③在小華到達以

后三種情況討論即可.

【詳解】解：（1）由題意可得:小華步行的速度為：甯=60（米/分鐘），

媽媽騎車的速度為:身若詈型=120（米/分鐘）；

媽媽回家用的時間為:更竺=15（分鐘），

120

???小華到達商店比媽媽返回商店早5分鐘，

可知媽媽在35分鐘時返回商店，

裝貨時間為：35-15X2=5（分鐘），

即媽媽在家裝載貨物的時間為5分鐘；

由題意和圖像可得媽媽在M點時開始返回商店，

??.M點的橫坐標為：15+5=20（分鐘）,

此時縱坐標為:20x60=1200（米），

???點乂的坐標為（20,1200）；

故答案為：120,5,(20,1200)；

(2)①當owt<15時y2=120t,

②當15Wt<20時y2=1800,

③當20sts35時,設此段函數(shù)解析式為y2=kx+b,

1800=20攵+匕

將(20,1800),(35,0),代入得<

0=35%+。

攵=—120

解得

8=4200

.?.此段的解析式為y2-120x+4200,

120z(0<r<15)

綜上：%=/800(15</<20);

-120r+4200(20</<35)

其函數(shù)圖象如圖，

（3）由題意知，小華速度為60米/分鐘，媽媽速度為120米/分鐘，

①相遇前，依題意有60f+120r+360=1800,解得/=8（分鐘）；

②相遇后，依題意有60/+120"360=1800,解得/=12（分鐘）；

③依題意，當t=20分鐘時，媽媽從家里出發(fā)開始追趕小華，

此時小華距商店1800-20x60=600（米），只需10分鐘，

即t=30分鐘時，小華到達商店，

而此時媽媽距離商店為1800—10x120=600（米）＞36（）（米），

...120〃-5）+360=1800x2，解得t=32（分鐘），

.?.當t為8,12或32（分鐘）時，兩人相距360米.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，由圖像獲取正確的信息是解題關(guān)鍵.

四川省涼山州2020年中考數(shù)學試題

第I卷供60分）

一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.（-IF。?。等于（）

A.-2020?B.2020?C.-1D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)負數(shù)的偶次方是正數(shù)可以解答.

【詳解】（-1）2020=1,

故選:D

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，知道一1的奇次方是-1,的偶次方是1,是常考題型.

2.如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)左視圖是從物體左面看所得到的圖形，分別得出四個幾何體的左視圖，即可解答.

【詳解】解：A、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；

B、三棱錐的左視圖是等腰三角形，符合題意；

C、三棱柱的左視圖是矩形,不符合題意；

D、正方體的左視圖是矩形（正方形），不符合題意.

故選:B.

【點睛】本題主要考查簡單幾何體的三視圖;考查了學生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.點A（2,3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）

A.（-2,-3）?B.（2,-3）C.（2,3）D.（-2,3）

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平面直角坐標系內(nèi)，對稱坐標的特點即可解答.

【詳解】關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變相反數(shù)

.?.點A（2,3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（2-3）

故選B

【點睛】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)坐標的對稱，注意關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變相反數(shù)；關(guān)于y

軸對稱，橫坐標變相反數(shù)，縱坐標不變；關(guān)于原點對稱，橫、縱坐標都變相反數(shù).

4.已知一組數(shù)據(jù)1,0,3,-1,x,2,3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.-bB.3C.-1和3汨.1和3

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：由題意，得：l+O+3—l+x+2+3=lx7,解得：x=-l,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：-1和3.

故選:C.

【點睛】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵.

5.一元二次方程x2=2x的解為（）

A.x=0B.x=2C.x=0或x=2。D.x=0且x=2

【答案】C

【解析】

【詳解】X2-2X=0,

x（x-2）=0,

工二0或工-2二(),

X1—0,x?—2.

故選C.

6.下列等式成立的是()

A.y/sl-±9B.|>/5—2|=-5/54-2

c.(-1)-'=-2?D.(tan45°-l)°=l

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式、絕對值、負指數(shù)累及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】A.781=9.故錯誤：

B.|石一'=括—2,故錯誤；

C.(-》-'=-2,正確；

D.Vtan45°-l=l-l=0,

...(tan45°—l)°無意義；

故選C.

【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式、絕對值、負指數(shù)累及特殊角的三角函數(shù)值.

7.已知一次函數(shù)y=(2利+1)x+m-3的圖像不經(jīng)過第二象限，則根的取值范圍()

A.m>--oB.m<3oC.--<m<3oD.——<m<3

222

【答案】D

【解析】

【分析】

一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，即可能經(jīng)過第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分兩種情況.

【詳解】當函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三，四象限時，

2/〃+1>0

,解得：——<m<3.

m-3<0

當函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三象限時,

‘2心+1>0

C八，解得m=3.

m—3=0

-<m<3.

2

故選D.

【點睛】一次函數(shù)的圖象所在的象限由k,b的符號確定：①當k>0,b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一,

二，三象限;②當k>0,b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一，三，四象限；③當k<0,b>0時，函數(shù)y=kx+b的

圖象經(jīng)過第一，二，四象限;④當k<0,b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二，三，四象限.注意當b=0的特殊

情況.

8.點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點.若線段=則線段BD的長為（）

A.10cmB.8cmC.8cm或lOcnvD.2cm或4cm

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作圖，由線段之間的關(guān)系即可求解.

【詳解】如圖，：點C是線段AB的中點，

AC=BC=—AB=6cm

2

2

當AD=—AC=4cm時,CD=AC-AD=2cm

3

/.BD=BC+CD=6+2=8cm;

當AD=!AC=2cm時，CD=AC-AD=4cm

3

BD=BC+CD=6+4=10cm；

故選C.

【點睛】此題主要考查線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知線段的和差關(guān)系.

9.下列命題是真命題的是（）

A.頂點在圓上的角叫圓周角

B.三點確定一個圓

C.圓的切線垂直于半徑

D.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角的定義、圓的定義、切線的定義，以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解:A、頂點在圓上，并且角的兩邊與圓相交的角叫圓周角，故A錯誤；

B、不在同一條直線上的三點確定一個圓，故B錯誤；

C、圓的切線垂直于過切點的半徑，故C錯誤；

D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故D正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了判斷命題的真假，圓周角的定義、圓的定義、切線的定義，以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識進行判斷.

10.如圖所示,AABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanA的值為（）

A.與C2D.2/

【答案】A

【解析】

【分析】

如圖,取格點E,連接BE,構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解決問題即可;

【詳解】如圖，取格點E,連接BE,

由題意得:NAEB=90O,5E=&，//=亞2淳=2血,

&_1

??.tan4=絲

AE2收一5

故答案選A.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識點,準確構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求邊是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于0，。，則AD：43=()

A.2&:3阻>/2:V3V3：V2D.73:272

【答案】B

【解析】

分析】

過點0作0ML8C,ONLAD,設圓的半徑為r,根據(jù)垂徑定理可得△0BM與△0DN是直角三角形,

根據(jù)三角函數(shù)值進行求解即可得到結(jié)果.

【詳解】如圖，過點。作0M_L3C,0N，AD,設圓的半徑為r,

...△0BM與△0DN是直角三角形，OD=OB=r,

???等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于。。，

ZOBM=30°,NW=ADON=45°,

???DN=⑺?tan45°=—r-BM=OB.cos300=理r，

22

AD=2DN=Mr，BC=2BM=43r，

/?AD:AB=V2r:底=應應■

故答案選B.

【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理知識點應用，結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求解

是解題的關(guān)鍵.

12.二次函數(shù)y=編？+Zu+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論:①abc>0;②2a+h=0；

③功-2c<0;④“蘇+而淮+匕（m為實數(shù)）.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個。B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】

由拋物線的對稱軸公式即可對②進行判斷;由拋物線的開口方向可判斷a,結(jié)合拋物線的對稱軸可判斷b,根

據(jù)拋物線與y軸的交點可判斷c,進而可判斷①；由圖象可得：當x=3時,y>0,即9a+3b+c>0,結(jié)合②的

結(jié)論可判斷③；由于當x=l時，二次函數(shù)y取最小值a+b+c,即助？+Zw?+cNa+Z?+c（m為實數(shù)），

進一步即可對④進行判斷，從而可得答案.

【詳解】解:???拋物線的開口向上，..小〉。，

???拋物線的對稱軸是直線x=l,.?.-2=1,

1a

，bV0,2。+。=0,故②正確；

:拋物線與y軸交于負半軸,，c<0,

。歷>0,故①正確；

*.*當x=3時,y>0,9a+3b+c>0,

19

,**ci——b,—b+3b+c>0,

22

整理即得：3人一2c<0,故③正確；

,當x=l時，二次函數(shù)y取最小值a+b+c,

a機2+66+024+8+c(m為實數(shù))，即a；??+的712a+)(m為實數(shù))，故④正確.

綜上，正確結(jié)論的個數(shù)有4個.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與其系數(shù)間的關(guān)系等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第II卷供90分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.函數(shù)y='中,自變量x的取值范圍是.

【答案】x>-\.

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可.

【詳解】由于二次根式需要有意義，則x+1NO,應-1.

故答案為-V>-1.

【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識.

1

14.因式分解：c^-ab=.

【答案】a(a+b)(a-b).

【解析】

分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析:原式=a(a+b)(a-b).

故答案為a(a+b)(a-b).

15.如圖，0ABCD的對角線AC、BD相交于點O,OE//A3交AD于點E,若OA=LAAOE的周長等于

5,貝”043c。的周長等于.

【答案】16

【解析】

【分析】

根據(jù)已知可得E為AD的中點，0￡是4ABD的中位線，據(jù)此可求得AB,根據(jù)OA=1,AAO石的周長等于5,

可求得具體的結(jié)果.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對角線，

0為BD和AC的中點，

又?：OE//AB,

：.OEAB,AB=2OE,E為AD的中點，

又???0A=1的周長等于5,

；.AE+0E=4,