【教案】人教A版 選擇性必修二 5.2　5.2.3　簡單復合函數(shù)的導數(shù)

【教案】人教A版選擇性必修二5.25.2.3簡單復合函數(shù)的導數(shù)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【教案】人教A版選擇性必修二5.25.2.3簡單復合函數(shù)的導數(shù)教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為人教A版選擇性必修二第五章第二節(jié)中的5.2.3簡單復合函數(shù)的導數(shù)。該部分內容主要涉及復合函數(shù)導數(shù)的計算方法，包括鏈式法則及其應用。教學內容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生在之前的學習中掌握了基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，了解了導數(shù)的基本性質和求導法則。在此基礎上，本節(jié)課將引導學生學習如何將已知的導數(shù)公式應用于復合函數(shù)，從而求解簡單復合函數(shù)的導數(shù)問題，進一步加強學生對導數(shù)運算規(guī)則的理解和應用能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生以下幾方面的能力：一是數(shù)學抽象能力，通過復合函數(shù)導數(shù)的學習，使學生能從具體問題中抽象出數(shù)學關系，形成數(shù)學表達式；二是邏輯推理能力，引導學生運用已知的導數(shù)公式和性質，合理推導出復合函數(shù)的導數(shù)計算方法；三是數(shù)學建模能力，讓學生學會將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學模型，利用所學的導數(shù)知識解決實際問題；四是數(shù)學運算能力，通過復合函數(shù)導數(shù)的求解過程，加強學生對數(shù)學符號和公式的熟練運用，提高解題效率。通過本節(jié)課的學習，旨在全面提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點在于讓學生掌握復合函數(shù)導數(shù)的計算方法，特別是鏈式法則的應用。難點則在于如何引導學生將復雜的復合函數(shù)分解為基本函數(shù)的復合，以及如何正確應用鏈式法則進行求導。

解決方法及突破策略：

1.通過直觀的圖示和實際例題，幫助學生理解復合函數(shù)的結構，明確復合函數(shù)中內外函數(shù)的關系，從而為應用鏈式法則打下基礎。

2.引導學生回顧已學的導數(shù)公式，通過對比分析，讓學生發(fā)現(xiàn)復合函數(shù)導數(shù)計算與基本導數(shù)公式之間的聯(lián)系，加深對鏈式法則的理解。

3.設計不同難度的習題，由淺入深，逐步培養(yǎng)學生解決復合函數(shù)導數(shù)問題的能力，同時強調步驟的規(guī)范性和解題思路的清晰性。

4.采用小組合作和討論的方式，讓學生在互動中交流解題心得，互相啟發(fā)，共同突破難點。教學資源1.硬件資源：多媒體教學設備、黑板、粉筆、計算器。

2.軟件資源：PPT課件、教學視頻、電子白板軟件。

3.課程平臺：學校局域網(wǎng)教學平臺、班級學習群組。

4.信息化資源：電子教材、在線習題庫、教學動畫。

5.教學手段：講授、示范、互動提問、小組討論、個別輔導、課后作業(yè)。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過學校局域網(wǎng)教學平臺，發(fā)布預習PPT和視頻資料，明確預習目標和要求，強調復合函數(shù)導數(shù)的概念和鏈式法則的重要性。

-設計預習問題：圍繞復合函數(shù)導數(shù)的計算，設計具有啟發(fā)性的問題，如“如何判斷一個函數(shù)是否為復合函數(shù)？”和“鏈式法則在復合函數(shù)導數(shù)計算中是如何應用的？”

-監(jiān)控預習進度：利用平臺數(shù)據(jù)跟蹤學生預習情況，并通過班級微信群收集學生疑問和反饋。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，閱讀PPT和觀看視頻，了解復合函數(shù)導數(shù)的基本知識。

-思考預習問題：學生嘗試回答預習問題，并記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記和問題通過平臺提交，或在微信群中提出疑問。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養(yǎng)學生獨立思考能力。

-信息技術手段：利用在線平臺和微信群，實現(xiàn)資源共享和互動。

作用與目的：

-幫助學生初步理解復合函數(shù)導數(shù)的概念，為課堂學習打下基礎。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和問題發(fā)現(xiàn)能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際生活中的復合函數(shù)例子，如溫度轉換問題，引出復合函數(shù)導數(shù)的計算。

-講解知識點：詳細講解鏈式法則的原理和步驟，結合具體例題進行演示。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生合作解決復合函數(shù)導數(shù)的計算問題。

-解答疑問：針對學生的疑問，進行個別輔導和集體解答。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生在小組內討論問題，共同解決難點。

-提問與討論：學生針對不懂的問題提出疑問，并參與課堂討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和例題，幫助學生掌握鏈式法則。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中應用鏈式法則。

-合作學習法：促進學生之間的交流與合作。

作用與目的：

-通過實例講解和小組討論，幫助學生深入理解并掌握復合函數(shù)導數(shù)的計算方法。

-培養(yǎng)學生的團隊合作精神和解決問題的能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內容，布置相關習題，要求學生獨立完成。

-提供拓展資源：向學生推薦與復合函數(shù)導數(shù)相關的拓展學習資料，如高級數(shù)學書籍和在線教育資源。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生個性化的反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成課后作業(yè)，鞏固所學知識。

-拓展學習：利用教師提供的資源，進行深入學習，拓寬知識面。

-反思總結：學生對學習過程進行反思，總結自己在復合函數(shù)導數(shù)學習中的收獲和不足。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生通過反思，提升自我學習能力。

作用與目的：

-鞏固學生對復合函數(shù)導數(shù)的理解和應用能力。

-通過拓展學習，提高學生的學術興趣和自主學習能力。

-通過反思總結，促進學生自我認識和自我提升。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學分析》（高等教育出版社）：該書詳細介紹了函數(shù)的極限、導數(shù)、積分等基本概念，特別是對復合函數(shù)的導數(shù)及其應用有深入的討論。

-《微積分學導論》（科學出版社）：該書中包含了對導數(shù)概念及其運算規(guī)則的系統(tǒng)講解，對于理解復合函數(shù)的導數(shù)具有很好的參考價值。

-《微積分先修課教程》（人民郵電出版社）：本教程提供了大量關于復合函數(shù)導數(shù)的例題和習題，有助于學生通過實踐加深理解。

2.課后自主學習和探究

-知識點拓展：鼓勵學生深入研究復合函數(shù)的更多性質，如復合函數(shù)的連續(xù)性、可微性等，并將這些性質與導數(shù)的計算結合起來，探索更廣泛的數(shù)學問題。

-應用實踐：學生可以嘗試尋找生活中的復合函數(shù)實例，如物理運動中的速度與加速度關系，經(jīng)濟學中的供需函數(shù)等，將這些實際問題的解決與所學的復合函數(shù)導數(shù)知識聯(lián)系起來。

-創(chuàng)新探究：鼓勵學生思考如何將復合函數(shù)導數(shù)的概念應用于其他數(shù)學領域，如優(yōu)化問題、微分方程等，或探索復合函數(shù)導數(shù)在計算機科學、工程學等領域的應用。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與程度、積極性和理解程度。通過學生的提問、回答問題、互動討論等情況，評價學生對復合函數(shù)導數(shù)知識點的掌握程度和思維活躍度。

2.小組討論成果展示：評估各小組在討論中的合作效果，成果展示的清晰度和準確性。重點關注學生對復合函數(shù)導數(shù)計算步驟的闡述，以及在實際問題中的應用能力。

3.隨堂測試：設計針對復合函數(shù)導數(shù)知識點的隨堂測試，包括選擇題、填空題和解答題。通過測試結果，了解學生對課堂所學內容的掌握情況，特別是對鏈式法則應用的理解。

4.課后作業(yè)：批改課后作業(yè)，關注學生的完成質量，判斷其對課堂所學知識點的鞏固程度。同時，通過作業(yè)中的錯誤和疑問，發(fā)現(xiàn)學生的知識盲點，為下一步教學提供依據(jù)。

5.教師評價與反饋：針對學生在課堂、小組討論、隨堂測試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，給予及時的反饋?？隙▽W生的優(yōu)點，指出不足之處，并提供具體的改進建議。同時，根據(jù)學生的反饋和學習情況，調整教學進度和策略，以提高教學效果。

6.學生自我評價與反饋：鼓勵學生進行自我評價，反思自己在學習復合函數(shù)導數(shù)過程中的優(yōu)點和不足。學生可以針對自己的學習情況提出問題，尋求教師和同伴的幫助，促進自我提升。

7.家長評價與反饋：通過家校聯(lián)系，了解學生在家庭學習環(huán)境中的表現(xiàn)，收集家長對學生在數(shù)學學習方面的意見和建議。將家長反饋與教學相結合，形成家校共育的良好氛圍。課后作業(yè)1.計算題：求函數(shù)f(x)=(3x^2+2x+1)^3的導數(shù)。

解答：根據(jù)鏈式法則，我們有

f'(x)=3(3x^2+2x+1)^2*(6x+2)=18(3x^2+2x+1)^2*(x+1/3)。

2.計算題：已知函數(shù)g(x)=e^(2x)和h(x)=x^3-2x^2+x，求函數(shù)f(x)=g(h(x))的導數(shù)。

解答：首先求h(x)的導數(shù)，h'(x)=3x^2-4x+1。然后根據(jù)鏈式法則，我們有

f'(x)=g'(h(x))*h'(x)=2e^(2x)*(3x^2-4x+1)。

3.應用題：一個物體沿直線運動，其速度v(t)=(2t+3)^2米/秒，求物體在時間t=2秒時的加速度。

解答：首先求速度v(t)的導數(shù)，即加速度a(t)：

a(t)=d/dt(2t+3)^2=2*(2t+3)*2=8t+12。

將t=2代入，得到a(2)=8*2+12=28米/秒^2。

4.計算題：已知函數(shù)m(x)=sin(x)和n(x)=x^4，求函數(shù)p(x)=m(n(x))的導數(shù)。

解答：首先求n(x)的導數(shù)，n'(x)=4x^3。然后根據(jù)鏈式法則，我們有

p'(x)=m'(n(x))*n'(x)=cos(x^4)*4x^3。

5.計算題：求函數(shù)q(x)=ln(1-x^2)的導數(shù)。

解答：設u(x)=1-x^2，那么q(x)=ln(u(x))。求u(x)的導數(shù)，u'(x)=-2x。根據(jù)鏈式法則，我們有

q'(x)=(1/u(x))*u'(x)=1/(1-x^2)*(-2x)=-2x/(1-x^2)。板書設計①重點知識點：

-復合函數(shù)的概念

-鏈式法則及其應用

-復合函數(shù)導數(shù)的計算步驟

②重點詞：

-內函數(shù)

-外函數(shù)

-鏈式法則

-導數(shù)

-復合函數(shù)

③重點句：

-復合函數(shù)導數(shù)的計算公式：f'(x)=g'(h(x))*h'(x)

-鏈式法則：f'(x)=f'(g(x))*g'(x)

-內函數(shù)和外函數(shù)的判定方法

板書設計將圍繞這些重點知識點、詞和句展開，通過清晰的邏輯結構和簡潔的表達，幫助學生理解和記憶復合函數(shù)導數(shù)的概念和計算方法。教學反思與總結在本節(jié)課的教學過程中，我深刻體會到教學方法和策略的重要性。首先，我發(fā)現(xiàn)通過設計預習任務和問題，可以有效引導學生自主學習，提高他們的學習興趣和積極性。然而，我也意識到在監(jiān)控學生的預習進度方面還有待提高，需要進一步優(yōu)化平臺功能或采取其他措施來確保學生能夠按時完成預習任務。

在課堂教學中，我采用了講授法和實踐活動法相結合的方式，通過詳細講解和小組討論，幫助學生深入理解復合函數(shù)導數(shù)的計算方法。我發(fā)現(xiàn)這種方法能夠激發(fā)學生的思維，提高他們的參與度。然而，我也注意到在解答學生疑問時，需要更加耐心和細致，以便更好地引導學生解決問題。

課后作業(yè)的布置和批改過程中，我發(fā)現(xiàn)學生對復合函數(shù)導數(shù)的計算方法掌握得較好，但也存在一些常見的錯誤。為了幫助學生鞏固知識，我提供了詳細的解答和反饋，同時也鼓勵他們進行自我反思和總結。此外，我還注意到一些學生在課后拓展學習方面表現(xiàn)出較高的興趣，這讓我意識到在今后的教學中需要提供更多相關的拓展資源。

在教學評價與反饋方面，我通過課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示和隨堂測試等方式，全面評估學生的學習情況。同時，我也鼓勵學生進行自我評價和家長參與評價，以便更全面地了解學生的學習進展。通過這些評價方式，我發(fā)現(xiàn)學生在知識、技能和情感態(tài)度等方面取得了明顯的進步。

然而，在教學過程中也暴露出一些問題和不足。例如，部分學生