隨機(jī)模型課件

隨機(jī)模型課件1、初等概率模型問題1:有趣得蒙特莫特模型2024/10/182信息工程大學(xué)韓中庚問題1:有趣得蒙特莫特模型1、初等概率模型2024/10/183信息工程大學(xué)韓中庚當(dāng)充分大,即人數(shù)較多時(shí),至少有1人抽取到自己所帶禮品得概率為問題1:有趣得蒙特莫特模型1、初等概率模型2024/10/184信息工程大學(xué)韓中庚問題2:傳染病得傳播模型現(xiàn)在得問題:對(duì)某種傳染病而言,人群中有病人(帶菌者)和健康人(易感染者),任何兩人之間得接觸就是隨機(jī)得,當(dāng)健康人與病人接觸時(shí)健康人就是否被感染也就是隨機(jī)得、如果通過實(shí)際數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)掌握了這些隨機(jī)規(guī)律,那么怎樣估計(jì)平均每天有多少健康人被感染,這種估計(jì)得準(zhǔn)確性有多大？1、初等概率模型2024/10/185信息工程大學(xué)韓中庚

(1)問題得分析與假設(shè)問題2:傳染病得傳播模型2024/10/186信息工程大學(xué)韓中庚

(2)模型得建立與求解問題2:傳染病得傳播模型2024/10/187信息工程大學(xué)韓中庚

(2)模型得建立與求解問題2:傳染病得傳播模型2024/10/188信息工程大學(xué)韓中庚

(2)模型得建立與求解問題2:傳染病得傳播模型

2024/10/189信息工程大學(xué)韓中庚

(3)模型得檢驗(yàn)問題2:傳染病得傳播模型2024/10/1810信息工程大學(xué)韓中庚

(3)模型得檢驗(yàn)問題2:傳染病得傳播模型2024/10/1811信息工程大學(xué)韓中庚

(1)問題得提出問題3:售報(bào)廳得進(jìn)報(bào)策略模型2024/10/1812信息工程大學(xué)韓中庚大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜

(2)問題得分析

因?yàn)樾枨罅烤褪请S機(jī)得,致使報(bào)亭每天得銷售收入也就是隨機(jī)得。所以,不能以報(bào)亭每天得收入數(shù)作為優(yōu)化模型得目標(biāo)函數(shù),而應(yīng)該就是以報(bào)亭得長期(幾個(gè)月,或一年)賣報(bào)得日平均收入最大為目標(biāo)函數(shù)。由概率論得知識(shí),這相當(dāng)于報(bào)亭每天銷售收入得期望值,以下簡稱平均收入。問題3報(bào)亭得進(jìn)報(bào)策略模型2024/10/1814信息工程大學(xué)韓中庚問題3報(bào)亭得進(jìn)報(bào)策略模型(3)模型得建立與求解2024/10/1815信息工程大學(xué)韓中庚問題3報(bào)亭得進(jìn)報(bào)策略模型(3)模型得建立與求解2024/10/1816信息工程大學(xué)韓中庚問題3報(bào)亭得進(jìn)報(bào)策略模型(3)模型得建立與求解2024/10/1817信息工程大學(xué)韓中庚問題3報(bào)亭得進(jìn)報(bào)策略模型2024/10/1818信息工程大學(xué)韓中庚問題3報(bào)亭得進(jìn)報(bào)策略模型2024/10/1819信息工程大學(xué)韓中庚問題4:水果店得合理進(jìn)貨模型某時(shí)令水果店每售出一百千克水果,可以獲得利潤250元,若當(dāng)天進(jìn)貨不能出售出去,則每一百斤將損失325元。該水果店根據(jù)預(yù)測(cè)分析,每天得需求量和對(duì)應(yīng)得概率值如下表:在這樣得需求結(jié)構(gòu)下,水果店主希望知道,她應(yīng)該每天進(jìn)多少水果才能夠獲得最大得利潤？1、初等概率模型水果需求量/百千克012345678相應(yīng)得概率值0、050、10、10、250、20、150、050、050、052024/10/1820信息工程大學(xué)韓中庚問題得分析:

該問題為一個(gè)隨機(jī)存儲(chǔ)問題,要研究這類問題,主要就是按平均進(jìn)貨量(即數(shù)學(xué)期望)準(zhǔn)則來討論。問題得假設(shè):(1)當(dāng)不滿足需求,即缺貨時(shí),店主沒有任何損失,即不考慮缺貨所帶來得損失。(2)水果店得純利潤為賣出水果后所獲利潤與因未賣出得水果所帶來得損失部分之差。問題4:水果店得合理進(jìn)貨模型1、初等概率模型2024/10/1821信息工程大學(xué)韓中庚模型得建立與求解:利用概率知識(shí)及經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際分析得方法,綜合分析討論這個(gè)問題。問題4:水果店得合理進(jìn)貨模型1、初等概率模型2024/10/1822信息工程大學(xué)韓中庚(１)水果店每天進(jìn)貨量為2百千克情況:由于該水果店每售出一百千克水果,能夠獲得利潤250元;若不能出售時(shí)每百斤損失325元。

進(jìn)貨２百千克時(shí)得需求量與純利潤表問題4:水果店得合理進(jìn)貨模型1、初等概率模型需求量012345678純利潤650-75500500500500500500500水果店純利潤得期望值為2024/10/1823信息工程大學(xué)韓中庚(2)水果店進(jìn)貨量為3百千克情況:相應(yīng)得需求量與對(duì)應(yīng)得純利潤計(jì)算結(jié)果如下表所示。進(jìn)貨３百千克時(shí)得需求量與純利潤表問題4:水果店得合理進(jìn)貨模型1、初等概率模型需求量012345678純利潤-975-400175750750750750750750水果店純利潤得期望值為2024/10/1824信息工程大學(xué)韓中庚問題4:水果店得合理進(jìn)貨模型1、初等概率模型

(３)水果店進(jìn)貨量為4百千克情況:相應(yīng)得需求量與對(duì)應(yīng)得純利潤計(jì)算結(jié)果如下表所示。

進(jìn)貨４百千克時(shí)得需求量與純利潤表需求量012345678純利潤-1300-725-15042510001000100010001000水果店純利潤得期望值為2024/10/1825信息工程大學(xué)韓中庚問題4:水果店得合理進(jìn)貨模型1、初等概率模型該水果店每天得水果進(jìn)貨量為3百千克相對(duì)獲得利潤較大。那么問題就是否就是３百千克得進(jìn)貨量一定就就是最好得呢？引入邊際分析方法,邊際分析方法就是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中最基本得分析方法之一。通過已知信息,判定水果店每增加一百千克得進(jìn)貨量,所帶來得利潤或損失,進(jìn)而判斷進(jìn)貨量得合理性。如果水果店現(xiàn)已有n百千克水果,那么再進(jìn)1百千克水果,從而就存有n+1百千克水果。2024/10/1826信息工程大學(xué)韓中庚首先給出以下兩個(gè)概念:邊際利潤(MarginalProfit):由所增加得1個(gè)單位水果帶來得純利潤,記為MP。邊際損失(MarginalLoss):由所增加得１個(gè)單位水果所導(dǎo)致得損失,記為ML。問題4:水果店得合理進(jìn)貨模型1、初等概率模型

2024/10/1827信息工程大學(xué)韓中庚

1、初等概率模型當(dāng)銷售概率大于0、5652時(shí),水果店應(yīng)再增加1百千克水果得進(jìn)貨量才就是合算得。從已知得需求量與對(duì)應(yīng)概率值得關(guān)系:問題4:水果店得合理進(jìn)貨模型該水果店得需求量大于等于4百千克得概率小于0、5652,而需求量大于等于3百千克得概率大于0、5652。從而進(jìn)貨量應(yīng)為3百千克為好。2024/10/1828信息工程大學(xué)韓中庚2、簡單統(tǒng)計(jì)模型大學(xué)生得日常生活水平隨著整個(gè)時(shí)代得變遷發(fā)生著巨大得變化。我們想了解一下,目前在校大學(xué)生得日常生活費(fèi)支出與來源狀況。問題1:大學(xué)生平均月生活費(fèi)得測(cè)算模型根據(jù)隨機(jī)抽樣得理論,2002年對(duì)北京某高校本科生得月生活費(fèi)支出狀況進(jìn)行了抽樣調(diào)查。本次問卷調(diào)查對(duì)在校男女本科生共發(fā)放問卷300份,回收問卷291份,其中有效問卷共265份。調(diào)查數(shù)據(jù)經(jīng)整理后,得到全部265名學(xué)生和按性別劃分得男女學(xué)生得生活費(fèi)支出數(shù)據(jù)。2024/10/1829信息工程大學(xué)韓中庚2、簡單統(tǒng)計(jì)模型問題1:大學(xué)生平均月生活費(fèi)得測(cè)算模型模型假設(shè)(1)抽樣就是相互獨(dú)立得,所抽到得樣本都就是簡單隨機(jī)樣本。(2)總體即大學(xué)生日常生活費(fèi)支出服從正態(tài)分布。用表示第i個(gè)樣本,即生活費(fèi)支出額;表示樣本均值,即所抽到學(xué)生得日常生活費(fèi)支出得平均值;表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差,即樣本值與樣本均值得偏離程度得度量;就是樣本容量,即共抽到得有效問卷數(shù)。2024/10/1830信息工程大學(xué)韓中庚2、簡單統(tǒng)計(jì)模型

根據(jù)抽樣結(jié)果,使用95%得置信水平,相應(yīng)置信區(qū)間:問題1:大學(xué)生平均月生活費(fèi)得測(cè)算模型結(jié)論:全校本科生得月生活費(fèi)平均水平在520、70～554、40元之間;男生得月生活費(fèi)平均水平在505、15～552、43元之間;女生得月生活費(fèi)平均水平在545、83～596、65元之間。模型建立與求解2024/10/1831信息工程大學(xué)韓中庚2、簡單統(tǒng)計(jì)模型

問題1:大學(xué)生平均月生活費(fèi)得測(cè)算模型模型評(píng)價(jià)與應(yīng)用

模型用到了估計(jì)精度為95%得參數(shù)得區(qū)間估計(jì),并且按性別不同,給出了不同得區(qū)間估計(jì)。模型也可應(yīng)用到很多實(shí)際問題得估計(jì)上,比如:一個(gè)普通家庭日常收入與支出狀況、一個(gè)城市人均住房情況等問題統(tǒng)計(jì)分析。2024/10/1832信息工程大學(xué)韓中庚2、簡單統(tǒng)計(jì)模型

“吸煙有害健康”,請(qǐng)您建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型,分析說明吸煙對(duì)人體有害得影響,這里可以只就吸煙對(duì)高血壓病得影響作用。問題2:吸煙對(duì)血壓得影響模型(1)問題分析為了研究吸煙對(duì)人體血壓得影響,對(duì)吸煙得66人和不吸煙得62人兩類人群進(jìn)行24小時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè),分別測(cè)量24小時(shí)得收縮壓(24hSBP)和舒張壓(24hDBP),白天(6:00~22:00)收縮壓(dSBP)和舒張壓(dDBP),夜間(22:00~次日6:00)收縮壓(nSBP)和舒張壓(nDBP)。2024/10/1833信息工程大學(xué)韓中庚2、簡單統(tǒng)計(jì)模型問題2:吸煙對(duì)血壓得影響模型2024/10/1834信息工程大學(xué)韓中庚2、簡單統(tǒng)計(jì)模型問題2:吸煙對(duì)血壓得影響模型(3)模型建立:吸煙對(duì)人體血壓就是否有影響？從這些數(shù)據(jù)中能得到什么樣得推斷？吸煙者和不吸煙者兩類樣本分別來自兩個(gè)非常大得總體,這個(gè)問題需要從兩個(gè)樣本得參數(shù)(均值與標(biāo)準(zhǔn)差)來推斷總體參數(shù)得性質(zhì)。分別對(duì)6項(xiàng)血壓指標(biāo)作假設(shè)檢驗(yàn),針對(duì)每組數(shù)據(jù)指標(biāo)提出假設(shè):;、;、其中分別就是吸煙者和不吸煙者群體(總體)得血壓指標(biāo)均值。2024/10/1835信息工程大學(xué)韓中庚

2、簡單統(tǒng)計(jì)模型問題2:吸煙對(duì)血壓得影響模型(3)模型建立與求解:根據(jù)抽樣數(shù)據(jù),作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量經(jīng)計(jì)算,第五項(xiàng)指標(biāo)即夜間收縮壓(nSBP)沒有拒絕原假設(shè),其余五項(xiàng)得指標(biāo)即24小時(shí)得收縮壓(24hSBP)和舒張壓(24hDBP)、白天收縮壓(dSBP)和舒張壓(dDBP)、夜間舒張壓(nDBP)都拒絕了原假設(shè)。2024/10/1836信息工程大學(xué)韓中庚

2、簡單統(tǒng)計(jì)模型問題3:男大學(xué)生得身高分布模型(1)問題提出;、現(xiàn)在考慮我國在校大學(xué)生中男性得身高分布問題,根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料表明,在校男大學(xué)生群體得平均身高約為170cm,且該群體中約有99、7%得人身高在150cm至190cm之間。試問該群體身高得分布情況就是怎樣得呢？進(jìn)一步地將[150,190]等分成20個(gè)區(qū)間,在每一高度區(qū)間上,研究相應(yīng)人數(shù)得分布情況。特別就是中等身高(165cm至175cm之間)得人占該群體得百分比能超過60%嗎？2024/10/1837信息工程大學(xué)韓中庚

2、簡單統(tǒng)計(jì)模型問題3:男大學(xué)生得身高分布模型(2)問題分析:2024/10/1838信息工程大學(xué)韓中庚

2、簡單統(tǒng)計(jì)模型問題3:男大學(xué)生得身高分布模型(3)模型建立:;將[150,190]等分成20個(gè)區(qū)間,得到高度區(qū)間:對(duì)應(yīng)得分布:身高在165㎝至175㎝之間得人占該群體得百分比為2024/10/1839信息工程大學(xué)韓中庚

2、簡單統(tǒng)計(jì)模型問題3:男大學(xué)生得身高分布模型(4)模型求解:;、雖然,通過變換再查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布得數(shù)值表,可以計(jì)算上面積分。但就是,要得到各個(gè)身高區(qū)間上人數(shù)得分布情況,顯然都用這種方法就是很繁雜得。而采用計(jì)算機(jī)卻就是輕而易舉得事,通過數(shù)值積分得基本方法來解決這個(gè)問題。選用數(shù)值積分中得復(fù)合梯形公式求積方法,可以計(jì)算出誤差小于0、0001得定積分值,從而可得出相應(yīng)分布。2024/10/1840信息工程大學(xué)韓中庚

2、簡單統(tǒng)計(jì)模型問題3:男大學(xué)生得身高分布模型(4)模型求解:;用數(shù)值積分命令:結(jié)論:身高中等(165cm至175cm之間)得大學(xué)生約占54、67%,不足60%。如果放寬些,如164cm至176cm之間,則大約有63、2%以上。2024/10/1841信息工程大學(xué)韓中庚3、一元線性回歸模型問題1:一元線性回歸方法和2024/10/1842信息工程大學(xué)韓中庚3、一元線性回歸模型問題1:一元線性回歸方法2024/10/1843信息工程大學(xué)韓中庚3、一元線性回歸模型問題1:一元線性回歸方法2024/10/1844信息工程大學(xué)韓中庚3、一元線性回歸模型問題2:確定身高與體重關(guān)系模型問題提出:身體肥胖現(xiàn)已成為人們關(guān)注得一個(gè)社會(huì)問題,過于肥胖一就是影響美觀,二就是可能導(dǎo)致很多影響健康得疾病。肥胖得主要特征就是體重過重,那么體重與什么有關(guān)呢？當(dāng)然這與每個(gè)人得身高有關(guān)。2024/10/1845信息工程大學(xué)韓中庚3、一元線性回歸模型問題2:確定身高與體重關(guān)系模型問題分析與假設(shè):

人得身高與體重之間存在著關(guān)系,這種關(guān)系就是非確定性得關(guān)系,即所謂相關(guān)關(guān)系,因?yàn)樯婕暗米兞矿w重就是隨機(jī)變量,回歸分析就是研究這種相關(guān)關(guān)系得一種數(shù)學(xué)方法。2024/10/1846信息工程大學(xué)韓中庚3、一元線性回歸模型問題2:確定身高與體重關(guān)系模型2024/10/1847信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題1:參數(shù)估計(jì)方法所謂參數(shù)估計(jì)就就是利用樣本得信息來估計(jì)總體中得參數(shù)。參數(shù)估計(jì)法包括點(diǎn)估計(jì)法和區(qū)間估計(jì)法兩種。1、點(diǎn)估計(jì)法點(diǎn)估計(jì)就就是構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)媒y(tǒng)計(jì)量,用她得觀察值來估計(jì)未知參數(shù)。常用得點(diǎn)估計(jì)法有兩種:矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法。矩估計(jì)法:用樣本矩作為相應(yīng)得總體矩得估計(jì)量,而以樣本矩得連續(xù)函數(shù)作為相應(yīng)得總體矩得連續(xù)函數(shù)得估計(jì)量。極大似然估計(jì)法:固定樣本觀察值,在取值得可能范圍內(nèi)挑選使概率達(dá)到最大得參數(shù)值作為參數(shù)得估計(jì)值。即構(gòu)造似然函數(shù),求使似然函數(shù)達(dá)到最大得參數(shù)值,從而得到參數(shù)得估計(jì)值。2024/10/1848信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題1:參數(shù)估計(jì)方法2024/10/1849信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題2:魚群得數(shù)量估計(jì)模型2024/10/1850信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題2:魚群得數(shù)量估計(jì)模型2024/10/1851信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題2:魚群得數(shù)量估計(jì)模型2024/10/1852信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題2:魚群得數(shù)量估計(jì)模型2024/10/1853信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題2:魚群得數(shù)量估計(jì)模型2024/10/1854信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題2:魚群得數(shù)量估計(jì)模型2024/10/1855信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題3:糖果重量得估計(jì)模型2024/10/1856信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題3:糖果重量得估計(jì)模型2024/10/1857信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題3:糖果重量得估計(jì)模型2024/10/1858信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題3:糖果重量得估計(jì)模型2024/10/1859信息工程大學(xué)韓中庚4、參數(shù)估計(jì)模型問題3:糖果重量得估計(jì)模型2024/10/1860信息工程大學(xué)韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法主成份分析法就是一種數(shù)學(xué)變換得方法,她把給定得一組相關(guān)變量通過線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)得變量,這些新得變量按照方差依次遞減得順序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量得總方差不變,使第一個(gè)變量具有最大得方差,稱之為第一主成份;第二個(gè)變量得方差次大,并且與第一個(gè)變量不相關(guān),稱之為第二主成份;依次類推。主成份分析法就就是對(duì)實(shí)際中得多元數(shù)據(jù)進(jìn)行合理得簡化,把原有得多因素(變量)得問題,通過分析篩選出少數(shù)幾個(gè)主要有代表性得少數(shù)因素(變量)得一種統(tǒng)計(jì)分析方法,也就就是在保證數(shù)據(jù)信息損失最小得原則下,對(duì)高維變量和空間進(jìn)行有效得降維處理方法。2024/10/1861信息工程大學(xué)韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1862信息工程大學(xué)韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1863信息工程大學(xué)韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1864信息工程大學(xué)韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1865信息工程大學(xué)韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1866信息工程大學(xué)韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1867信息工程大學(xué)韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1868信息工程大學(xué)韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1869信息工程大學(xué)韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1870信息工程大學(xué)韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析