2.9-2.10有理數(shù)的乘方科學(xué)記數(shù)法(備作業(yè))2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(北師大版)

有理數(shù)的乘方科學(xué)記數(shù)法一、單選題1．下列計(jì)算結(jié)果相等的一組為（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】把每個(gè)選項(xiàng)算出來結(jié)果，然后進(jìn)行比較，找出結(jié)果相等的一項(xiàng).【解析】A、，B、，C、，D、故答案是：D【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于正負(fù)號(hào)的取法，比如絕對(duì)值內(nèi)的負(fù)號(hào)在解出的時(shí)候就可以省去，一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪為正數(shù).2．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．02020＝0【答案】A【分析】根據(jù)乘方法則依次計(jì)算并判斷．【解析】根據(jù)乘方的定義逐一計(jì)算可得．解：A．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；B．，此選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；C．，此選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；D．02020＝0，此選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查乘方的計(jì)算法則，正確掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．接近于（）A．珠穆朗瑪峰的高度 B．三層樓的高度 C．你的身高 D．一張紙的厚度【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，計(jì)算出結(jié)果，然后根據(jù)生活實(shí)際來確定答案．【解析】解：，相當(dāng)于三層樓的高度，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方．能利用乘方的定義正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．4．下列各數(shù)中，，其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義、絕對(duì)值的意義、以及乘方的意義化簡后即可求解．【解析】解：(3)=3是正數(shù)，(3)3=27是正數(shù)，(2)4=16是正數(shù)；是負(fù)數(shù)，32=9是負(fù)數(shù)，是負(fù)數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)數(shù)概念，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“”，叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．若|a|+b2=0，則a與b的關(guān)系應(yīng)滿足（）A．a(chǎn)、b同號(hào) B．a(chǎn)、b同號(hào)或至少有一個(gè)為零C．a(chǎn)、b都為零 D．a(chǎn)、b異號(hào)或至少有一個(gè)為零【答案】C【分析】直接利用絕對(duì)值以及偶次方的性質(zhì)化簡得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵|a|+b2＝0，∴a＝0，b2＝0，解得：a＝0，b＝0，∴a、b都為零．故答案選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．6．下列各數(shù)中，數(shù)值相等的有()①32和23；②－27與(－2)7；③22與(－2)2；④－22與(－2)2；⑤(－6)2與－62；⑥與；⑦(－1)11與－1；⑧－(－0.1)3與0.001．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算逐個(gè)判斷即可得．【解析】①，則這組數(shù)值不相等；②，則這組數(shù)值相等；③，則這組數(shù)值相等；④，則這組數(shù)值不相等；⑤，則這組數(shù)值不相等；⑥，則這組數(shù)值不相等；⑦，則這組數(shù)值相等；⑧，則這組數(shù)值相等；綜上，數(shù)值相等的有4組，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．據(jù)國家衛(wèi)健委報(bào)道，截止到2020年2月16日24時(shí)，全國31省和新疆建設(shè)兵團(tuán)共報(bào)告新冠肺炎確診病例28179人，將28179科學(xué)記數(shù)法表示為（精確到千位）（）A．2.8×102 B．2.8×103 C．2.8×104 D．2.0×103【答案】C【分析】先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字1進(jìn)行四舍五入即可．【解析】解：28179≈2.8×104，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算將a和c算出結(jié)果，再比較大?。窘馕觥拷猓?，，，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則．9．計(jì)算（﹣2）2019+（﹣2）2020所得的結(jié)果是（）A．﹣22019 B．22019 C．﹣1 D．﹣2【答案】B【分析】根據(jù)乘法分配律以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解；====故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其順序?yàn)椋合人愠朔?，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)該按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．10．若是最大的負(fù)整數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則（）A．2020 B．2021 C．2021或2022 D．2020或2022【答案】A【分析】由題意可知，然后代入進(jìn)行求解即可．【解析】解：由題意得：，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的分類、倒數(shù)及有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的分類、倒數(shù)及有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．11．當(dāng)a＜0時(shí)，在下列等式①a2021＜0；②a2021=(a)2021；③a2020=(a)2020；④a2021=a2021中，使等式成立的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)即可解答．【解析】解：當(dāng)a＜0時(shí)，a2021是負(fù)數(shù)，故①正確；(a)2021＝a2021，a2021=(a)2021，故②正確，④錯(cuò)誤；a2020=(a)2020，故③正確；綜上所述，①②③正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律，掌握有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律：一個(gè)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．12．求的值，可令①，①式兩邊都乘以3，則②，②①得，則仿照以上推理，計(jì)算出的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，然后兩邊同時(shí)乘以5，再兩式作差即可．【解析】解：令①，①式兩邊同時(shí)乘以5，得②，②①得，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是模仿題目中給出的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算．二、填空題13．的底數(shù)是__________．【答案】【分析】根據(jù)乘方的定義進(jìn)行解答．【解析】解：根據(jù)題意的底數(shù)是3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查乘方的意義，掌握概念正確理解是本題的解題關(guān)鍵．14．(－6)2讀作____________________，它表示____________________；－52讀作____________________，它表示____________________．【答案】－6的平方(－6的二次方)；2個(gè)－6相乘；負(fù)的5的平方(或負(fù)的5的二次方)；2個(gè)5相乘的相反數(shù).【解析】【分析】根據(jù)乘方的含義即可填空.【解析】(－6)2讀作可以讀作：－6的平方或－6的二次方，它表示：2個(gè)6相乘，－52讀作負(fù)的5的平方或負(fù)的5的二次方，它表示2個(gè)5相乘的相反數(shù).故答案為－6的平方(－6的二次方)；2個(gè)－6相乘；負(fù)的5的平方(或負(fù)的5的二次方)；2個(gè)5相乘的相反數(shù).【點(diǎn)睛】此題考查了乘方的意義和讀法，注意（a）n和an的區(qū)別（a）n表示n個(gè)a相乘，an表示n個(gè)a相乘的相反數(shù).15．（2017?南開區(qū)校級(jí)模擬）比較大?。?2__23．【答案】＞．【解析】試題解析：因?yàn)?，，，所?16．中華人民共和國建國70周年閱兵儀式于2019年10月1日在北京天安門廣場舉行．小偉在“百度”搜索“閱兵式”，找到的相關(guān)結(jié)果數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)為______________．【答案】35030000【分析】本題按照科學(xué)記數(shù)法原則，將小數(shù)點(diǎn)向后數(shù)七位即可解答．【解析】．故填：35030000．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，易錯(cuò)點(diǎn)在于小數(shù)點(diǎn)位數(shù)，需仔細(xì)審題，解答時(shí)按照記數(shù)原則直接求解即可．17．若，則的值是_______．【答案】【分析】根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a和b的值，然后代入求值即可．【解析】解：∵，∴解得：∴===故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是非負(fù)性的應(yīng)用，掌握平方和絕對(duì)值的非負(fù)性是解決此題的關(guān)鍵．18．將×××寫成冪的形式是____．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答即可．【解析】解：將×××寫成冪的形式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的意義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知乘方的概念是關(guān)鍵．19．計(jì)算：______.【答案】【分析】先算乘方，再算乘法即可求解.【解析】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法和乘方，解體的關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算.20．有下列四對(duì)數(shù)：①與32；②與；③與||2；④與，其中數(shù)值相等的有__.（填序號(hào)）【答案】②③【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對(duì)各式分別計(jì)算，即可判斷．【解析】①?23=?(2×2×2)=?8,32=3×3=9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；②(?2)3=(?2)×(?2)×(?2)=?8,?23=?(2×2×2)=?8，故選項(xiàng)正確；③(?3)2=(?3)×(?3)=9,|?3|2=32=9，故選項(xiàng)正確；④(?3×2)2=(?6)2=(?6)×(?6)=36，,?3×22=?3×4=?12，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法.能根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵.21．計(jì)算：（﹣1）2020﹣（﹣1）2019＝_____，【答案】2【分析】根據(jù)乘方的意義得﹣1的奇數(shù)次方為﹣1，﹣1的偶數(shù)方為1，進(jìn)行計(jì)算便可．【解析】解：原式＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律．負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，奇數(shù)次方為負(fù)，特別的1的偶數(shù)次方為1，奇數(shù)次方為1．22．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，則x﹣y＝_____．【答案】1或5．【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及平方根定義求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】解：根據(jù)題意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，則x﹣y＝1或5．故答案為1或5．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．觀察下列運(yùn)算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，則81＋82＋83＋84＋…＋82018＋82019的和的個(gè)位數(shù)字是____．【答案】4【分析】這是一道規(guī)律題，通過題目不難發(fā)現(xiàn)每間隔四次方，乘方的結(jié)果的個(gè)位就會(huì)按照8,4,2,6的順序重復(fù)，所以在中，將其為每四個(gè)為一組可分為503組余下，再用循環(huán)的個(gè)位上的數(shù)字相加乘以503，最后再加上8，加上4，加上2得到的數(shù)字的個(gè)位即為所求.【解析】解：∵通過題目不難發(fā)現(xiàn)每間隔四次方，乘方的結(jié)果的個(gè)位就會(huì)按照8,4,2,6的順序重復(fù)，∴在中，可將其分成每四個(gè)為一組，即：，可分為503組余下，∴得：，結(jié)果的個(gè)位為4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題是一道規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是通過題意找到數(shù)據(jù)中的規(guī)律，再結(jié)合規(guī)律通過計(jì)算得到最后的答案.24．閱讀理解題：我們知道，根據(jù)乘方的意義：通過以上計(jì)算你能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到的結(jié)果呢？請(qǐng)根據(jù)規(guī)律計(jì)算：__________．【答案】【分析】先通過已知的計(jì)算得出乘方運(yùn)算的規(guī)律，再根據(jù)乘法的結(jié)合律和交換律即可得．【解析】歸納類推得：則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、乘法的結(jié)合律和交換律，依據(jù)已知計(jì)算等式，歸納出乘方運(yùn)算的計(jì)算規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題25．計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．（7）．（8）．（9）．【答案】（1）64（2）（3）（4）（5）32（6）（7）（8）（9）【分析】（1）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；（3）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；（4）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；（5）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；（6）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；（7）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；（8）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；（9）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；【解析】解：（1）==64（2）==（3）==（4）==（5）==32（6）==（7）==（8）==（9）===【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵．26．計(jì)算：（1）-1（2）1-（3）(-2)4（4）-1（5）1【答案】（1）21;（2）72;（3）;2（4）23;（5）【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則；同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，再把絕對(duì)值相減，據(jù)此即可計(jì)算題目中的加、減運(yùn)算；對(duì)于除法，可先根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算后再計(jì)算，即可解答.【解析】（1）原式=(-1（2）原式=[（3）原式=16÷64（4）原式=(-1（5）原式=1【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握各運(yùn)算法則.27．用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1)月球的質(zhì)量約是73400000000億噸;(2)銀河系中的恒星數(shù)約是1600000萬個(gè);(3)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約是149000000千米.【答案】(1)7.34×1010億噸；(2)1.6×106萬個(gè)；(3)1.49×108千米.【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，由此可得：（1）73400000000億噸=7.34×1010億噸；（2）1600000萬個(gè)=1.6×106萬個(gè)；（3）149000000千米=1.49×108千米.28．（1）已知：，求的值；（2）當(dāng)式子有最小值時(shí)，a=．（直接寫答案）【答案】（1）81；（2）1【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、值，再計(jì)算出的值即可．（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得時(shí)，式子有最小值；【解析】解：（1），，，解得，，；（2），當(dāng)式子有最小值時(shí)，，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．29．計(jì)算：(1)299·()100+8101·(0.125100).(2)[534×(5)2(1)10]÷[(7)524+75];(3)(1)(1)2+(1)3(1)4+…（1）100；(4)（0.12）20.230.152(0.3)3;(5);(6)【答案】(1)8;(2)1;(3)100;(4)0.0431;(5)1;(6)8.【解析】試題分析：（1）先利用乘方的意義對(duì)所給的式子進(jìn)行變形，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）、（3）、（4）、（5）、（6）這幾個(gè)小題都是先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：(1)299×()100+8101×(0.125100)==；(2)[534×(5)2(1)10]÷[(7)524+75]=（1254×251）÷（7524+75）=24÷（24）=1；(3)(1)(1)2+(1)3(1)4+…（1）100=1111…1=100；(4)（0.12）20.230.152(0.3)3=0.01440.0080.02250.027=0.0431;(5)==1；(6)==8.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確地確定運(yùn)算順序，認(rèn)真計(jì)算是關(guān)鍵.30．1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多長？【答案】米【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】根據(jù)題意可得(米)，答：第7次后剩下的木棒長為米．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．31．古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋．為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求．大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32?！恢钡降?4格．”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒！”國王哈哈大笑．（1）在第64格中應(yīng)放多少粒米？（用冪表示）（2）請(qǐng)?zhí)骄浚?）中的數(shù)的末位數(shù)字是多少？（簡要寫出探究過程）【答案】（1）263粒；（2）8【分析】（1）根據(jù)題意即可列出米粒數(shù)；（2）依次求出21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字的變化規(guī)律即可求解．【解析】解：（1）第64格應(yīng)放：263粒；（2）∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，∴末位數(shù)字是4個(gè)一循環(huán)，63÷4＝15……3，∴263的末位數(shù)字與23的末位數(shù)字相