八年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考024

八年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考（）02（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：浙教版八年級(jí)上冊(cè)+下冊(cè)第1章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023上·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．2．（2023上·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）下面四個(gè)圖形中，線段是的高的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了三角形高的定義，即從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形高的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：線段是的高的是故選：B．3．（2023上·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征為是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計(jì)算作答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得，故選：C．4．（2023下·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）A．B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，熟練掌握二次根式的加、減、乘、除法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．5．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由不等式的性質(zhì)1，，再由性質(zhì)3得，．主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：∵，∴由不等式的性質(zhì)1，得，∵，∴．故選：A．6．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，這兩個(gè)不同點(diǎn)在y關(guān)于x的一次函數(shù)圖象上，當(dāng)（）時(shí)，．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，判斷出y隨x的增大而減小．此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行推理是關(guān)鍵．【詳解】解：∵，是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且，∴與是異號(hào)，∴該函數(shù)y隨x的增大而減小，∴，解得．故選：C．7．（2023上·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，，，三點(diǎn)都在小正方形方格的頂點(diǎn)上，則邊上的高等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了勾股定理，分母有理化．利用網(wǎng)格的特征和勾股定理求得的面積和線段的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：的面積，，設(shè)邊上的高為，，，．故選：B．8．（2023上·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖在中，，分別平分，，交于O，為外角的平分線，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，記，，則以下結(jié)論，，③，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．利用角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，的外角等于它相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，即可完成解答．【詳解】解：如圖所示，為外角的平分線，平分，，，又是的外角，，＝，＝，即；故①正確；，分別平分，，，，，，，故②、③錯(cuò)誤；平分，CE平分，，，，是的外角，，故④正確；故選：C．9．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在同側(cè)分別作正和正，連結(jié)，交交于點(diǎn)；連結(jié)，交交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】本題綜合考查了等邊三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，①由于和是等邊三角形，可知，，，從而證出，可推知；③由得，加之，，得到，所以；故③正確；②根據(jù)，再根據(jù)推出為等邊三角形，又由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；④利用等邊三角形的性質(zhì)，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是，可知④正確．【詳解】解：①∵和是等邊三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴；故①正確；③∵（已證），∴，∵（已證），∴，∴，在與中，，∴，∴；故③正確；②∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴；故②正確；④∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③④．故選：D．10．（2023上·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，點(diǎn)在直線上．將正方形沿軸正方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)恰好落在直線上．則的值為（

）

A．5 B． C． D．2【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化平移，全等三角形的判定與性質(zhì)定理．過(guò)作于，過(guò)作于，根據(jù)定理證得，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，由待定系數(shù)法求出直線的解析式為，設(shè)平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入解析式即可求出．【詳解】解：過(guò)作于，過(guò)作于，

，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，，，，，，，同理可證，，，，，點(diǎn)在直線上，，，直線的解析式為，設(shè)正方形沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，，解得：，故選：B．第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2023上·浙江溫州·八年級(jí)校考期中）能說(shuō)明命題“若，則”是假命題的a的值可以是．【答案】（小于的所有數(shù)，答案不唯一）【分析】本題考查的是假命題的證明，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較法則解答即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，而，說(shuō)明命題“若，則”是假命題，故答案為：（小于的所有數(shù)，答案不唯一）12．（2024上·浙江金華·八年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)?？计谀┮故阶佑幸饬x，則x的取值范圍是【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，能熟記二次根式有意義的條件（式子中是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件得出，再求出的范圍即可．【詳解】解：要使式子有意義，必須，解得：．故答案為：．13．（2023上·浙江溫州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，的垂直平分線與相交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，即可求得．【詳解】解：的垂直平分線與相交于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)，故答案為：7．14．（2024上·浙江嘉興·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解為．【答案】【分析】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的理解和掌握，能根據(jù)圖像解不等式是解此題的關(guān)鍵；看函數(shù)圖象的高低，從函數(shù)圖象中找出函數(shù)在上方部分時(shí)x的值可得的解．【詳解】函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，觀察圖像可得：，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在下方，∴的解為，故答案為：．15．（2024上·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．先解出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于的不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，即可得到的取值范圍．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，關(guān)于的不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，，故答案為：．16．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)（k為常數(shù)且）的圖象過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．（1）．（請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示）（2）若，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】（1）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列不等式，解不等式即可得到結(jié)論．此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確記憶一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)（k為常數(shù)且）的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，故答案為：；（2）∵函數(shù)圖形過(guò)第二、三、四象限，∴，∴，解得，∵，∴，∵，即，故答案為：．三、解答題（第17、18題每題6分，第19，20，21，22題每題8分，第23題10分，第24題12分，共66分）17．（2023上·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考期中）解下列不等式（組）(1)求不等式的解；(2)解不等式組．【答案】(1)(2)【分析】題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）分別求出每個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分即可得解；（2）分別求出每個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．18．（2023下·浙江·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）本題主要考查二次根式的加減計(jì)算，根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．（2）本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差和完全平方公式，根據(jù)平方根的性質(zhì)以及平方差和完全平方公式求解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．19．（2023上·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的；(2)在圖中作出三角形中邊上的中線；(3)求的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查作圖軸對(duì)稱變換、三角形的中線、三角形的面積，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形的中線的定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）取的中點(diǎn)，連接即可．（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；（2）解：如圖，即為所求．（3）解：的面積為：．20．（2023上·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在5×5的方格紙中，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，按下列要求畫(huà)圖．(1)在圖1中畫(huà)格點(diǎn)，使是等腰三角形．(2)在圖2中畫(huà)格點(diǎn)，使是直角三角形，且．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查格點(diǎn)作圖．（1）根據(jù)等腰三角形的定義，畫(huà)出即可；（2）利用勾股定理和逆定理，畫(huà)出即可．掌握等腰三角形的定義和勾股定理及其逆定理，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求(答案不唯一)；（2）如圖所示，即為所求；由圖可知：，∴，即：是直角三角形，且．21．（2023上·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┫扔^察下列等式．再回答問(wèn)題：①，②，③，（1）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用n的式子表示的等式：．（2）．【答案】【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，靈活應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）利用前面三個(gè)等式的規(guī)律求解；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論得到，然后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算．【詳解】（1）①，②，③，∴第n個(gè)式子為：；（2）．22．（2023上·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在等腰直角中，．點(diǎn)P是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），以C為直角頂點(diǎn)、為直角邊，在左側(cè)作等腰直角，交于點(diǎn)E．(1)求證：(2)若，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求所有符合條件的的長(zhǎng)；(3)若，，的面積記為S，求______（用含m、n的代數(shù)式表示）．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)的長(zhǎng)為1或(3)【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．（1）根據(jù)可證明；（2）分三種情況，由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案；（3）由全等三角形的性質(zhì)及三角形面積公式可得出答案．【詳解】（1）證明：在等腰直角中，，，在等腰直角中，，，，在和中，，；（2）解：在等腰直角中，，，，所以；在等腰直角中，，①時(shí)，；②時(shí)，，，，，；③時(shí)，P與A重合，不合題意；綜上所述的長(zhǎng)為1或；（3）解：，，，所以，，，，故答案為：23．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）非常時(shí)期，出門(mén)切記戴口罩．當(dāng)下口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷，某超市老板用元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在超市銷售，銷售完后共獲利元．進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：型號(hào)價(jià)格甲型口罩乙型口罩進(jìn)價(jià)（元/袋）23售價(jià)（元/袋）3(1)該超市胸購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？(2)該超市第二次又以原來(lái)的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩共袋，此次用于購(gòu)進(jìn)口罩的資金不少于元，但不超過(guò)元．若兩種型號(hào)的口罩都按原來(lái)的售價(jià)全部售完．設(shè)此次購(gòu)進(jìn)甲種口罩袋，超市獲利元，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍．【答案】(1)甲型號(hào)口罩有袋，乙型號(hào)口罩有袋(2)，【分析】本題主要考查一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的綜合，理解題目中的數(shù)量關(guān)系列方程，掌握二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，設(shè)甲型口罩有袋，乙型號(hào)口罩有袋，用元購(gòu)進(jìn)，獲利元，由此列方程組即可求解；（2）以原來(lái)的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩共袋，甲種口罩袋，則乙型口罩為袋，用于購(gòu)進(jìn)口罩的資金不少于元，但不超過(guò)元，由此可列不等式解.【詳解】（1）解：設(shè)甲型號(hào)口罩有袋，乙型號(hào)口罩有袋，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組得，，甲型號(hào)口罩有袋，乙型號(hào)口罩有袋.（2）解：以原來(lái)的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩共袋，甲種口罩袋，乙型口罩為袋，用于購(gòu)進(jìn)口罩的資金不少于元，但不超過(guò)元，，解不等式得，，獲利元，，整理得，，與的函數(shù)關(guān)系式為：（）.24．（2023上·浙江·八年級(jí)期末）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，將含有的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線l上，過(guò)兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別向直線l作雨線，這樣就得到了兩個(gè)全等的直角三角形．這種三個(gè)直角的頂點(diǎn)都在同一條直線上的基礎(chǔ)圖形在數(shù)學(xué)解題中被廣泛使用．【探究遷移】（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．①則；②C，D是正比例函數(shù)圖象上