2025屆湖南省洞口縣第九中學高二上數(shù)學期末考試模擬試題含解析

2025屆湖南省洞口縣第九中學高二上數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知過點的直線l與圓相交于A，B兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在各項都為正數(shù)的數(shù)列中，首項為數(shù)列的前項和，且，則（）A. B.C. D.3．饕餮（tāotiè）紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個小方格的邊長為，有一點從點出發(fā)每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過次跳動后恰好是沿著饕餮紋的路線到達點的概率為（）A. B.C. D.4．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A B.C. D.5．已知實數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.6．已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，為坐標原點，且，則（）A.4 B.2C. D.7．已知雙曲線漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.48．2013年9月7日，總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發(fā)表演講在談到環(huán)境保護問題時提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學論新．某市為了改善當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2021年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2025屆底該市生態(tài)環(huán)境建設投資總額大約為（）（其中，，）A.2559萬元 B.2969萬元C.3005萬元 D.3040萬元9．已知等比數(shù)列的前項和為，若公比，則＝（）A. B.C. D.10．宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生"的問題，松長三尺，竹長一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的，分別為3，1，則輸出的等于A.5 B.4C.3 D.211．設變量，滿足約束條件則的最小值為（）A.3 B.－3C.2 D.－212．函數(shù)在區(qū)間（0，e）上的極小值為（）A.－e B.1－eC.－1 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，若，則______.14．已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是______15．若平面內兩條直線，平行，則實數(shù)______16．在區(qū)間上隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于2的概率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，.（1）當時，求AB；（2）設，，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（2，4），直線l：，設圓C的半徑為1，圓心在直線l上，圓心也在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過點A作圓C的切線，求切線的方程.19．（12分）如圖，C是以為直徑的圓上異于的點，平面平面分別是的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為2，求銳二面角的余弦值.20．（12分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，，成等比數(shù)列且滿足________.請在①；②；③，這三個條件中任選一個補充在上面題干中，并回答以下問題.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求的通項公式；（2）求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】經(jīng)判斷點在圓內，與半徑相連，所以與垂直時弦長最短，最長為直徑【詳解】將代入圓方程得：，所以點在圓內，連接，當時，弦長最短，，所以弦長，當過圓心時，最長等于直徑8，所以的取值范圍是故選：D2、C【解析】當時，，故可以得到，因為，進而得到，所以是等比數(shù)列，進而求出【詳解】由，得，得，又數(shù)列各項均為正數(shù)，且，∴，∴，即∴數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，其前項和，得，故選：C.3、B【解析】本題首先可根據(jù)題意列出次跳動的所有基本事件，然后找出沿著饕餮紋的路線到達點的事件，最后根據(jù)古典概型的概率計算公式即可得出結果.【詳解】點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，次跳動的所有基本事件有：（右，右，右）、（右，右，下）、（右，下，右）、（下，右，右）、（右，下，下）、（下，右，下）、（下，下，右）、（下，下，下），沿著饕餮紋的路線到達點的事件有：（下，下，右），故到達點的概率，故選：B.4、A【解析】構造，應用導數(shù)及已知條件判斷的單調性，而題設不等式等價于即可得解.【詳解】設，則，∴在R上單調遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A5、A【解析】利用對數(shù)的性質可得，，再構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷，再構造，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調性，再由單調性即可求解.【詳解】由題意可得均大于，因為，所以，所以，且，令，，當時，，所以在單調遞增，所以，所以，即，令，，當時，，所以在上單調遞減，由，，所以，所以，綜上所述，.故選：A6、B【解析】依題意可得，設，根據(jù)可得，，根據(jù)為拋物線上一點，可得.【詳解】依題意可得，設，由得，所以，，所以，，因為為拋物線上一點，所以，解得.故選：B.【點睛】本題考查了平面向量加法的坐標運算，考查了求拋物線方程，屬于基礎題.7、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.8、B【解析】前7年投入資金可看成首項為160，公差為20的等差數(shù)列，后4年投入資金可看成首項為260，公比為1.1的等比數(shù)列，分別求和，即可求出所求【詳解】2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，成等差數(shù)列，則2020年投入資金萬元，年共7年投資總額為，從2021年開始每年投入資金比上一年增加，則從2021年到2025屆投入資金成首項為，公比為1.1，項數(shù)為4的等比數(shù)列，故從2021年到2025屆投入總資金為，故到2025屆底該市生態(tài)環(huán)境建設投資總額大約為萬元故選：9、A【解析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項公式與前項和公式直接計算即可.【詳解】由已知可得.故選：A.10、B【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】解：當n＝1時，a＝3，b＝2，滿足進行循環(huán)的條件，當n＝2時，a，b＝4，滿足進行循環(huán)的條件，當n＝3時，a，b＝8，滿足進行循環(huán)的條件，當n＝4時，a，b＝16，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選：B【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答11、D【解析】轉化為，則最小即直線在軸上的截距最大，作出不等式組表示的可行域，數(shù)形結合即得解【詳解】轉化為，則最小即直線在軸上的截距最大作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線，平移該直線，當直線經(jīng)過時，在軸上的截距最大，最小，此時，故選：D12、D【解析】求導判斷函數(shù)的單調性即可求解【詳解】的定義域為(0，＋∞)，，令，得x＝1，當x∈(0，1)時，，單調遞減，當x∈(1，e)時，，單調遞增，故在x＝1處取得極小值.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，由向量坐標表示，列出方程，求出，，即可得出結果.【詳解】因為，，，若，則，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量坐標表示求參數(shù)，屬于基礎題型.14、【解析】先求出兩函數(shù)在上的值域，再由已知條件可得，且，列不等式組可求得結果【詳解】由，得，當時，，所以在上單調遞減，所以，即，由，得，當時，，所以在上單調遞增，所以，即，因為，，使得，所以，解得，故答案為：15、-1或2【解析】根據(jù)兩直線平行，利用直線平行的條件列出方程解得答案.【詳解】∵，∴，解得或，經(jīng)驗證都符合題意，故答案為：-1或216、【解析】根據(jù)幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設“區(qū)間上隨機取1個數(shù)”，對應集合為，區(qū)間長度為3，“取到的數(shù)小于2”，對應集合為，區(qū)間長度為1，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由，解得范圍，可得，由可得：，解得．即可得出（2）由，解得．根據(jù)是成立的必要條件，利用包含關系列不等式即可得出實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由，解得，可得：，可得：，化為：，解得，所以=.（2）q是p成立的充分不必要條件，所以集合B是集合A的真子集.由，解得，又集合A=，所以或解得0≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、集合之間的關系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題18、（1）（2）或【解析】（1）直接求出圓心的坐標，寫出圓的方程；（2）分斜率存在和斜率不存在進行分類討論，利用幾何法列方程，即可求解.【小問1詳解】由圓心C在直線l：上可設：點，又C也在直線上，∴，∴又圓C的半徑為1，∴圓C的方程為.【小問2詳解】當直線垂直于x軸時，與圓C相切，此時直線方程為.當直線與x軸不垂直時，設過A點的切線方程為，即，則，解得.此時切線方程，.綜上所述，所求切線為或19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由分別是的中點，得到，在由是圓的直徑，所以，結合面面垂直的性質定理，證得面，即可證得面；（2）以C為坐標原點，為x軸，為y軸，過C垂直于面直線為z軸，建立空間直角坐標系，分別求得平面與平面的一個法向量，結合向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】證明：在，因為分別是的中點，所以，又因為是圓的直徑，所以，又由平面平面，平面平面，且平面，所以面，因為，所以面.【小問2詳解】解：由（1）知面，所以直線與平面所成角為，由題意知，以C為坐標原點，為x軸，為y軸，過C垂直于面的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，可得，則，，設面的法向量為，則，取，可得，所以，設面的法向量為，則，取，可得，所以，則，所以銳二面角的余弦值為.20、（1）（2）【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可求出數(shù)列的通項公式，（2）因為是公比為的等比數(shù)列，又，，所以，從而可得，然后利用分組求和法求解即可【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為.由題意得解得，.所以.【小問2詳解】因為是公比為的等比數(shù)列，又，，所以，所以.所以.21、（1）答案見解析（2）【解析】（1）首先由，，成等比數(shù)列，求出，再由①或②或③求出數(shù)列的首項和公差，即可求得的通項公式；（2）求得的通項公式，結合裂項相消法