高中數(shù)學(xué)人教B版2019必修第二冊(cè)教案數(shù)據(jù)的直觀表示

數(shù)據(jù)的直觀表示【教學(xué)目標(biāo)】1．了解分析數(shù)據(jù)的幾種統(tǒng)計(jì)圖，知道它們的特點(diǎn).2．能根據(jù)不同情況和不同需要選擇相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.3．理解頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖.【教學(xué)重難點(diǎn)】1．統(tǒng)計(jì)圖的選擇.2．直方圖.【教學(xué)過(guò)程】一、問(wèn)題導(dǎo)入2015年7月6日的《中國(guó)青年報(bào)》報(bào)道；“根據(jù)調(diào)查，有擔(dān)當(dāng)（76.3%）和踏實(shí)（74.5%）的年輕人最被受訪者欣賞。奮進(jìn)（54.7%）、堅(jiān)毅（54.1%）、有夢(mèng)想（50.2%）、有闖勁兒（40.1%）、沉穩(wěn)（36.7%）、直率（34.6%）、幽默（33.4%）、活潑（27.2%）、莊重（20.3%）、灑脫（20.0%）也是受訪者欣賞的品質(zhì).”你能將這一調(diào)查結(jié)果用圖表進(jìn)行形象化表示嗎？二、新知探究1．柱形圖、折線圖、扇形圖的應(yīng)用【例】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)研活動(dòng)共調(diào)研了________名學(xué)生，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是________度．（2）請(qǐng)你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該校有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名．【解】（1）電話占比20%，共40人，所以共調(diào)研了學(xué)生數(shù)：eq\f(40,20%)＝200(名)；QQ占比：eq\f(60,200)＝30%，圓心角：eq\f(30,100)×360°＝108°.（2）短信人數(shù)：5%×200＝10(名)，微信人數(shù)：200－40－10－60－10＝80(名)，條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）最喜歡用微信溝通所占百分比為eq\f(80,200)，eq\f(80,200)×2500＝1000(名)，所以該校共2500名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有1000名．【教師總結(jié)】柱形圖柱形圖(也稱為條形圖)可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系．折線圖一般地，如果數(shù)據(jù)是隨時(shí)間變化的，可將數(shù)據(jù)用折線圖來(lái)表示．扇形圖扇形圖可以形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況．扇形圖中，每一個(gè)扇形的圓心角以及弧長(zhǎng)，都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比．2．莖葉圖及其應(yīng)用【例】某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較．【解】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示．從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是98分；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，趨向于低分階段．因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好．【教師總結(jié)】莖葉圖：一般來(lái)說(shuō)，莖葉圖中，所有的莖都豎直排列，而葉沿水平方向排列．3．頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用【例】為了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？【解】（1）頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08．又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.（2）由直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.【教師總結(jié)】頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖：（1）作直方圖的步驟：①找出最值，計(jì)算極差；②合理分組，確定區(qū)間；③整理數(shù)據(jù)；④作出有關(guān)圖示．（2）頻數(shù)分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻數(shù)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形的高度與頻數(shù)成正比；頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是eq\f(頻率,組距)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，而且每個(gè)矩形的面積等于這一組數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，從而可知頻率分布直方圖中，所有矩形的面積之和為1．（3）頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖：把每個(gè)矩形上面一邊的中點(diǎn)用線段連接起來(lái)．為了方便看圖，折線圖都畫成與橫軸相交．三、課堂檢測(cè)1．頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積等于()A．組距 B．頻率C．組數(shù) D．頻數(shù)解析：選B．根據(jù)小長(zhǎng)方形的寬及高的意義，可知小長(zhǎng)方形的面積為一組樣本數(shù)據(jù)的頻率．2．(2019·岳陽(yáng)檢測(cè))某校為了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了100名女生的體重．將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖的頻率分布直方圖，則所抽取的女生中體重在40～45kg的人數(shù)是()A．10 B．2C．5 D．15解析：選A．由圖可知頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距，知頻率＝0.02×5＝0.1．所以0.1×100＝10(人)．3．一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40，0.125，則n的值為()A．640 B．320C．240 D．160解析：選B．依題意得eq\f(40,n)＝0.125，所以n＝eq\f(40,0.125)＝320.4．在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的