江蘇省徐州市銅山區(qū)棠張中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省棠張中學(xué)高三質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題5分，共8小題，計(jì)40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.（5分）已知集合，，則（）A. B. C. D.2.（5分）已知，則（）A.8 B.9 C. D.3.（5分）已知.則“且”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.把一條線段分為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個無理數(shù)，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用．在中，點(diǎn)D為線段的黃金分割點(diǎn)，，，，則（）A. B. C. D.5.（5分）函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù).若時，則等于（）A.8 B.4 C.-8 D.06.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值是（）A. B. C. D.7.（5分）已知函數(shù)，的定義域均為，，，，則（）A.-4 B.-2 C.2 D.48.（5分）已知函數(shù)，，若對任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.以上都不對二、多選題（每小題6分，共3小題，計(jì)18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。）（多選）9.（6分）已知正數(shù)a，b滿足，則下列說法一定正確的是（）A. B. C. D.（多選）10.（6分）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)，時，.下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.是奇函數(shù) D.在上單調(diào)遞增11．函數(shù)，圖像一個最高點(diǎn)是，距離點(diǎn)A最近的對稱中心坐標(biāo)為，則下列說法正確的有（）A．的值是6B．時，函數(shù)單調(diào)遞增C．時，函數(shù)圖像的一條對稱軸D．的圖像向左平移單位后得到圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值是三、填空題（每小題5分，共3小題，計(jì)15分）12.（5分）函數(shù)的定義域是_________.13.已知曲線在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)_________.14.（5分）已知函數(shù)知滿足對任意，都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。）15．在中，，，.（1）求；（2）求；（3）求.16.（15分）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）若不等式在時都成立，求m的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，求的面積的最大值.18．設(shè).(1)求的最小值；(2)證明：.19.設(shè)函數(shù).（1）求圖像上點(diǎn)處的切線方程；（2）若在時恒成立，求的值；（3）若，證明.

2024-2025學(xué)年江蘇省棠張中學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每小題5分，共8小題，計(jì)40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.【分析】由題意求出集合B，由交集的運(yùn)算求出.【解答】解：因?yàn)?，所以，則，故選：A.2.【分析】令，解出的值，即可求解.【解答】解：令，解得，故.故選：C.3.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可.【解答】解：當(dāng)且時，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以充分性成立；當(dāng)且時，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以必要性不成立；所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.A5.【分析】先求，再由奇函數(shù)的定義：，即可得到.【解答】解：∵時，∴，∵是定義域在上的奇函數(shù)，∴.故選：C.6.C7.【分析】已知條件可求得，代入2024計(jì)算即可.【解答】解：，以代x，有，又，得，所以.故選：B.8.【分析】對任意的，總存在，使得，可得，根據(jù)基本不等式求出，再分類討論，求出，即可求出k的范圍.【解答】解：對任意的，總存在，使得，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，當(dāng)時，，在為增函數(shù)，∴，∴，解得當(dāng)時，，在為減函數(shù)，∴，∴，解得，當(dāng)時，，2>1成立，綜上所述k的取值范圍為故選：A.二、多選題（每小題6分，共3小題，計(jì)18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。）9.【分析】利用基本不等式的性質(zhì)判斷AD，取，，判斷BC.【解答】解：由題意可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A正確；取，，得，，故BC錯誤；∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故D正確.故選：AD.10.【分析】令，可得；令及題意條件，可得；令，可得當(dāng)時，；令，可得①，令，可得②，由①-②可得，進(jìn)而可判斷C的正誤；由及賦值即可判斷B的正誤；由可得，解方程組即可判斷A的正誤；令，，及函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D的正誤.【解答】解：令可得：；令可得：.因?yàn)楫?dāng)時，，所以，所以.令可得：，即，又因?yàn)楫?dāng)時，，所以，所以，所以當(dāng)時，.令，可得①，所以，，兩式相加可得：.令，可得②.①-②可得，化簡可得，所以是奇函數(shù)，故C正確；由，可得，，，…，，故B錯誤；由可得解得，故A正確；令，，可得.令，則，，因?yàn)楫?dāng)時，，所以，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)樵谏蠟槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.（多選）11.AD三、填空題（每小題5分，共3小題，計(jì)15分）12..【分析】由偶次根式的被開方式非負(fù)，分母不為0，解不等式可得所求定義域.【解答】解：由，且，可得且，則函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13.14.【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解：∵函數(shù)滿足對任意，都有成立，∴函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則滿足，即，得，故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。）15.【答案】（1）4；（2）；（3）.【解答】解：（1）在中，，，，設(shè)，則，，∴，解得，∴；（2）由（1）得，，，由正弦定理得，即，解得.（3）∵，，∴是銳角，且，∴，，∴.16.【分析】（1）當(dāng)時，有，由為偶函數(shù)，求得此時的解析式，從而得到函數(shù)在上的解析式.（2）由題意得在時都成立，而在時，求得，由此可得m的取值范圍.【解答】解：（1）當(dāng)時，有，∵為偶函數(shù)，∴，∴.（2）由題意得在時都成立，即在時都成立，即在時都成立.而在時，，∴.17.（1），∴的周期，令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，；（2）∵，即，又∵，∴，∴由余弦定理知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.∴，∴當(dāng)時，.18.[解]（1）.令，得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.當(dāng)時，取得最小值.（2）證明：，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，即.19.（1）；（2）2；（3）詳見解答過程.【解答】解：（1）由于，故，所以，，所以所求的切線經(jīng)過，且斜率為1，故其方程為；（2）設(shè)，則，從而當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上遞減，在上遞增，這就說明，即，且等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，設(shè)，則.當(dāng)時，的取值范圍是，所以命題等價于對任意，都有.一方面，若對任意，都有，則對，有，取，得，故.再取，得，所以.另一方面，若，則對任意都有，滿足條件.綜合以上兩個方面知.證明：（3）先證明一個結(jié)論：對，有.證明：前面已經(jīng)證明不等式，故，且，所以，即.由，可知當(dāng)時，，當(dāng)時.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.不妨設(shè)，下面分三種情況（其中有重合部分）證明本題結(jié)論.情況一：當(dāng)時，有，結(jié)論成立；情況二：當(dāng)時，有對任意的，設(shè)，則由于單調(diào)遞增，且