運算定律與簡便計算-四年級

PAGE運算定律與簡便計算

（一）加減法運算定律

1.加法交換律

定義：兩個加數(shù)交換位置，和不變

例如：16+23=23+16546+78=78+546

2.加法結合律

定義：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

注意：加法結合律有著廣泛的應用，如果其中有兩個加數(shù)的和剛好是整十、整百、整千的話，那么就可以利用加法交換律將原式中的加數(shù)進行調換位置，再將這兩個加數(shù)結合起來先運算。

例1.用簡便方法計算下式：

（1）63+16+84（2）76+15+24（3）140+639+860

舉一反三：

（1）46+67+54（2）680+485+120（3）155+657+245

3.減法交換律、結合律

注：減法交換律、結合律是由加法交換律和結合律衍生出來的。

減法交換律：如果一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，那么后面兩個減數(shù)的位置可以互換。

字母表示：

例2.簡便計算：198-75-98

減法結合律：如果一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，那么相當于從這個數(shù)當中減去后面兩個數(shù)的和。

例3.簡便計算：（1）369-45-155（2）896-580-120

4.拆分、湊整法簡便計算

拆分法：當一個數(shù)比整百、整千稍微大一些的時候，我們可以把這個數(shù)拆分成整百、整千與一個較小數(shù)的和，然后利用加減法的交換、結合律進行簡便計算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

湊整法：當一個數(shù)比整百、整千稍微小一些的時候，我們可以把這個數(shù)寫成一個整百、整千的數(shù)減去一個較小的數(shù)的形式，然后利用加減法的運算定律進行簡便計算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

注意：拆分湊整法在加、減法中的簡便不是很明顯，但和乘除法的運算定律結合起來就具有很大的簡便了。

例4.計算下式，能簡便的進行簡便計算：

（1）89+106（2）56+98（3）658+997

隨堂練習：計算下式，怎么簡便怎么計算

（1）730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244

（4）89+997（5）103-60（6）458+996

（7）876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56

（二）乘除法運算定律

1.乘法交換律

定義：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。

字母表示：

例如：85×18=18×8523×88=88×23

2.乘法結合律

定義：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。

乘法結合律的應用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。

例如：25×4=100,×4=10，×4=1,25×=10,×=

125×8=1000，×8=100，×8=10，×8=1，…

例5.簡便計算：（1）×9×4（2）×12（3）×56

舉一反三：簡便計算

（1）24×17×（2）125×33×（3）32××

（4）24××（5）48×125×（6）×15×16

3.乘法分配律

定義：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。

字母表示：，或者是

簡便計算中乘法分配律及其逆運算是運用最廣泛的一個，一個要掌握它和它的逆運算。

例6.簡便計算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150

（3）12×36＋120×＋×220（4）33×13＋33×79＋33×12

簡便計算（二）——加減乘除綜合簡便計算

除了乘法分配律經(jīng)常單獨使用外，大多數(shù)的簡便計算都同時包括了加減法、乘除法的運算定律率，看下面例題：

例7.利用乘法分配律計算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）

例8.簡便計算：（1）97×15（2）102×99（3）35×8＋35×6－4×35

例9.簡便計算：（1）×（2）×（3）×＋×＋×

例10.簡便計算：（1）××32（2）600÷÷40（3）25×64×

例11.簡便計算：（1）17×62＋17×31＋12×17（2）×36＋×36＋36×＋36

例12.簡便計算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5（2）43×23＋18×23－23×9＋×230

隨堂練習：簡便計算

（1）63＋71＋37＋29（2）85－17＋15－33（3）34＋72－43－57＋28

（4）99×85（5）103×26（6）97×15＋15×4

（7）25×32×125（8）64××（9）26×（5＋8）

（10）22×46＋22×59－22×2（11）×＋×－

（12）26×35＋×450＋260×＋26×3（13）×470－82×13＋820×

課堂練習：簡便計算

（1）36×84＋36×15＋36（2）×170＋17×28＋×30

（3）71×15＋15×22＋15×12（4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法交換律、結合律

類似于加減法的運算定律，除法的交換律和結合律是由乘法的運算定律率衍生出來的。

除法交換律：從被除數(shù)里面連續(xù)除以兩個數(shù)，交換這兩個除數(shù)的位置商不變。

例13.簡便計算：1000÷25÷8

除法結合律：從被除數(shù)里面連續(xù)除以兩個數(shù)，等于被除數(shù)除以這兩個數(shù)的積。

例14.簡便計算：100÷÷4

舉一反三：簡便計算

（1）80÷5÷4（2）100÷÷8（3）100÷8÷

課后作業(yè)：

用簡便方法計算

（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244

（3）24×25（4）99×3（5）103×37

（6）×（100－8）（7）30÷÷4（8）600÷8÷

（9）13×57＋13×32＋13×13（10）104×45－958－142

四年級上冊簡便運算

一、運算定律及性質

1、加法交換律：a+b=b+a2、加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2、乘法交換律：a×b=b×a4、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c6、減法的性質：a-b-c=a-(b+c)

7、除法的性質：a÷b÷c=a÷（b×c）

二、應用運算定律及性質例子

1、加法

①45+32+55

=45+55+32

=100+32

=132

②63+28+72+37

=63+37+28+72

=（63+37）+（28+72）

=100+100

=200

2、減法

①145-36-45

=145-45-36

=100-36

=64

②283-56-44

=283-（56+44）

=283-100

=183

③197-(42+97)

=197-97-42

=100-42

=58

3、乘法

①25×13×4

=25×4×13

=100×13

=1300

②125×32×25

=125×（8×4）×25

=(125×8)×(4×25)

=1000×100

=100000

③24×102

=24×(100+2)

=24×100+24×2

=2400+48

=2448

④21×99

=21×（100-1）

=21×100-21×1

=2100-21

⑤（25+3）×4

=25×4+3×4

=100+12

=112

⑥56×23+44×23

=（56+44）×23

=100×23

=2300

⑦178×45-45×78

=（178-78）×45

=100×45

=4500

⑧34×99+34

=34×(99+1)

=34×100

=3400

⑨78×12+21×12+12

=（78+21+1）×12

=100×12

=1200

4、除法

①3000÷125÷8

=3000÷（125×8）

=3000÷1000

=3

②810÷18

=810÷（9×2）

=810÷9÷2

=90÷2

=45

③720÷18÷4

=720÷（18×4）

=720÷72

=10

④630÷（21×2）

=630÷21÷2

=30÷2

=15

三、加減湊整法

①145+201

=145+200+1

=345+1

=346

②234+98

=234+100-2

=334-2

=332

③163-102

=163-100-2

=63-2

=61

④236-199

=236-200+1

=36+1

四年級下冊簡便計算歸類總結

簡便計算

第一種第二種

84x101(300+6)x12

504x2525x(4+8)

78x102125x(35+8)

25x204(13+24)x8

第三種第四種

99x6499X13+13

99x1625+199X25

638x9932X16+14X32

999x9978X4+78X3+78X3

第五種第六種

125X32X83600÷25÷4

25X32X1258100÷4÷75

88X1253000÷125÷8

72X1251250÷25÷5

第七種

2

273-73-27

847-527-273

第八種

278+463+22+37

732+580+268

1034+780320+102

425+14+186

第九種

214-（86+14）

787-（87-29）

365-（65+118）

455-（155+230）

第十種

576-285+85

825-657+57

690-177+77

755-287+87

第十一種

871-299

157-99

363-199

968-599

第十二種

178X101-178

83X102-83X2

17X23-23X7

35X127-35X16-11X35

第十三種

64÷（8X2）

1000÷（125X4）

第十四種

375X（109-9）

456X（99+1）

容易出錯類型（共五種類型）

600-60÷1520X4÷20X4

736-35X2025X4÷25X4

98-18X5+2556X8÷56X8

280-80÷412X6÷12X6

175-75÷2525X8÷25X8

80-20X2+6036X9÷36X9

36-36÷6-625X8÷（25X8）

100+45-100+4515X97+3

100+1-100+148X99+1

1000+8-1000+85+95X28

102+1-102+165+35X13

25+75-25+7540+360÷20-10

13+24X8672-36+64324-68+32100-36+64

四年級運算定律與簡便計算練習題

一、判斷題。

1、27+33+67=27+100（）2、125×16=125×8×2（）

3、134-75+25=134-（75+25）（）

4、先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變，這是乘法結合律。（）

5、1250÷（25×5）=1250÷25×5（）

二、選擇（把正確答案的序號填入括號內）（8分）

1、56+72+28=56+（72+28）運用了（）A、加法交換律B、加法結合律C、乘法結合律D、加法交換律和結合律

2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+4

3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）運用了（）

A、乘法交換律B、乘法結合律C、乘法分配律D、乘法交換律和結合律

4、101×125=（）A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125

三、怎樣簡便就怎樣計算（35分）。

355+260+140+245102×992×125645-180-245382×101-382

4×60×50×835×8+35×6-4×35125×3225×46101×5699×26

1022－478－422987－（287＋135）478－256－144672－36＋6436＋64－36＋64

487－287－139－61500－257－34－1432000－368－1321814－378－422

89×99＋89155＋264＋36＋4425×（20＋4）88×225＋225×12698－291－9

568－（68＋178）561－19＋58382＋165＋35－82155＋256＋45－98236+189+64

759-126-25925×79×4569-256-44216+89+1157×125×81050÷15÷77200÷24÷30

219×9937×9858×10176×10278×46+